应用离散数学(方景龙)课后答案

§1.1命题和逻辑连接词习题1.11.下列哪些语句是命题，在是命题的语句中，哪些是真命题，哪些是假命题，哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四大发明。（2）你喜欢计算机吗？（3）地球上海洋的面积比陆地的面积大。（4）请回答这个问题！（5）632=+。（6）107<+x。（7）园的面积等于半径的平方乘以圆周率。（8）只有6是偶数，3才能是2的倍数。（9）若yx=，则zyzx+=+。（10）外星人是不存在的。（11）2020年元旦下大雪。（12）如果311=+，则血就不是红的。解是真命题的有：（1）、（3）、(7)、(9)、（12）；是假命题的有：（5）、(8)；是命题但真值现在不知道的有：(10)、(11)；不是命题的有：（2）、（4）、（6）。2.令p、q为如下简单命题：p：气温在零度以下。q：正在下雪。用p、q和逻辑联接词符号化下列复合命题。（1）气温在零度以下且正在下雪。（2）气温在零度以下，但不在下雪。（3）气温不在零度以下，也不在下雪。（4）也许在下雪，也许气温在零度以下，也许既下雪气温又在零度以下。（5）若气温在零度以下，那一定在下雪。（6）也许气温在零度以下，也许在下雪，但如果气温在零度以上就不下雪。（7）气温在零度以下是下雪的充分必要条件。解（1）qp∧；（2）qp¬∧；（3）qp¬∧¬；（4）qp∨；（5）qp→；（6）)()(qpqp¬→¬∧∨；（7）qp↔。3.令原子命题p：你的车速超过每小时120公里，q：你接到一张超速罚款单，用p、q和逻辑联接词符号化下列复合命题。（1）你的车速没有超过每小时120公里。（2）你的车速超过了每小时120公里，但没接到超速罚款单。（3）你的车速若超过了每小时120公里，将接到一张超速罚款单。（4）你的车速不超过每小时120公里，就不会接到超速罚款单。（5）你接到一张超速罚款单，但你的车速没超过每小时120公里。（6）只要你接到一张超速罚款单，你的车速就肯定超过了每小时120公里。解（1）p¬；（2）qp¬∧；（3）qp→；（4）qp¬→¬；（5）pq¬∧；（6）pq→。4.判断下列各蕴涵式是真是假。（1）若211=+，则422=+。T（2）若211=+，则522=+。F（3）若311=+，则422=+。T（4）若311=+，则522=+。T（5）若猪会飞，那么422=+。T（6）若猪会飞，那么522=+。T（7）若311=+，猪就会飞。T（8）若211=+，猪就会飞。F解（1）T；（2）F；（3）T；（4）T；（5）T；（6）T；（7）T；（8）F。5.对下列各语句，说一说其中的“或”是“同或”与“异或”时它们的含义并符号化。你认为语句想表示的是哪个“或”？（1）要求有使用过C++或Java的经验。（2）你必须持护照或选民登记卡才能入境。（3）要选修离散数学课，你必须已经选修过微积分课或高等数学课。（4）从通用公司购买一部新车，你就能得到5000元现金回扣，或利率为4％的低息汽车贷款。（5）若下雪超过20公分或温度低于C°−10，学校就停课。解（1）“同或“的含义：要求有使用过C++或Java或两者都使用过的经验；“异或“的含义：要求有使用过C++或Java的但不能有两者都使用过的经验。令原子命题p：要求有使用C++的经验，q：要求有使用Java的经验，则同或和异或分别符号化为：qp∨和)()(qpqp∧¬∨¬∧。我认为该语句想表示的是“同或”。（2）“同或“的含义：你必须持护照或选民登记卡或两者都持有才能入境；“异或“的含义：你必须持护照或选民登记卡但不是两者都持有的才能入境。令原子命题p：你必须持护照才能入境，q：你必须持选民登记卡才能入境，则同或和异或分别符号化为：qp∨和)()(qpqp∧¬∨¬∧。我认为该语句想表示的是“同或”。（3）“同或“的含义：要选修离散数学课，你必须已经选修过微积分课或高等数学课或者两者都选修过；“异或“的含义：要选修离散数学课，你必须已经选修过微积分课或高等数学课但不是两们都选修过。令原子命题p：要选修离散数学课，你必须已经选修过微积分课，q：要选修离散数学课，你必须已经选修过高等数学课，则同或和异或分别符号化为：qp∨和)()(qpqp∧¬∨¬∧。我认为该语句想表示的是“同或”。（4）“同或“的含义：从通用公司购买一部新车，你就能得到5000元现金回扣，或利率为4％的低息汽车贷款；或者两者都得到；“异或“的含义：从通用公司购买一部新车，你就能得到5000元现金回扣，或利率为4％的低息汽车贷款，但不能两者都得。令原子命题p：从通用公司购买一部新车，你就能得到5000元现金回扣，q：从通用公司购买一部新车，你就能得到利率为4％的低息汽车贷款，则同或和异或分别符号化为：qp∨和)()(qpqp∧¬∨¬∧。我认为该语句想表示的是“异或”。（5）“同或“的含义：若下雪超过20公分或温度低于C°−10或两者都达到，学校就停课；“异或“的含义：若下雪超过20公分或温度低于C°−10且不是两者都达到，学校就停课。令原子命题p：若下雪超过20公分，学校就停课，q：若温度低于C°−10，学校就停课，则同或和异或分别符号化为：qp∨和)()(qpqp∧¬∨¬∧。我认为该语句想表示的是“同或”。6.给出下列各蕴涵形式命题的逆命题、否命题和逆否命题。（1）如果今天下雪，我明天就去滑雪。（2）只要有测验，我就来上课。（3）只有当正整数没有1和它自己以外的因数时，它才是质数。解（1）逆命题：如果我明天去滑雪，就今天会下雪；否命题：如果今天不下雪，我明天就不去滑雪；逆否命题：如果我明天没去滑雪，今天就没下雪。（2）逆命题：我来上课，就有测验；否命题：只要没有测验，我就不来上课；逆否命题：我不来上课，就没有测验。（3）逆命题：正整数是质数，则它没有1和它自己以外的因数；否命题：只有当正整数有1和它自己以外的因数时，它才不是质数；逆否命题：正整数不是质数，则它有1和它自己以外的因数。7.求下列各个位串的按位NOT；各对位串的按位AND和按位OR：（1）1011110，0100001（2）11110000，10101010（3）0001110001，1001001000（4）1111111111，0000000000解（1）按位NOT分别是0100001，1011110；按位OR是1111111；按位AND是0000000；（2）按位NOT分别是00001111，01010101；按位OR是11111010；按位AND是10100000；（3）按NOT分别是1110001110，0110110111；按位OR是1001111001；按位AND是0001000000；（4）按NOT分别是0000000000，1111111111；按位OR是1111111111；按位AND是0000000000；8.你会用什么样的布尔检索寻找关于新泽西州海滩的网页？如果你想找关于泽西岛（在英吉利海峡）海滩的网页呢？解寻找关于新泽西州海滩网页的布尔检索为：“NEW”AND“JERSEY”AND“BEACHES”，寻找关于泽西岛（在英吉利海峡）海滩网页的布尔检索为（“JERSEY”AND“BEACHES”）AND（NOT“NEW”）。9.你会用什么样的布尔检索寻找关于徒步旅行西弗吉尼亚的网页？如果你想找关于徒步旅行弗吉尼亚的网页，而不是西弗吉尼亚呢？解寻找关于徒步旅行西弗吉尼亚网页的布尔检索为：“WALKINGTOUR”AND“VIRGINIA”AND“WEST”，寻找关于徒步旅行弗吉尼亚的布尔检索为（“WALKINGTOUR”AND“VIRGINIA”）AND（NOT“WEST”）。习题1.21.设p、q和r为如下简单命题：p：532=+。q：大熊猫产在中国。r：复旦大学在广州。求下列复合命题的真值。（1）rqp→↔)(（2）pqpr¬↔∧→))((（3）)(rqpr∨¬∨¬→¬（4）))(()(rqprqp→¬∨¬↔¬∧∧解因为p、q和r分别取1，1，0。所以（1）00)11()(=→↔=→↔rqp；（2）01))11(0())((=¬↔∧→=¬↔∧→pqpr；（3）0)011(0)(=∨¬∨¬→¬=∨¬∨¬→¬rqpr；（4）1)0)11(()011())(()(=→¬∨¬↔¬∧∧=→¬∨¬↔¬∧∧rqprqp。2.构造下列复合命题的真值表，并由此判断它们是否永真式、永假式和可满足式。（1）qp¬→（2）qp↔¬（3）)()(qpqp→¬∨→（4）)()(qpqp¬→¬∧¬→（5）)()(qpqp↔¬∧↔（6）)()(qpqp¬↔¬∨¬↔解（1）是可满足式。pqq¬qp¬→0011010110111100（2）是可满足式。pqp¬qp↔¬0010011110011100（3）是永真式。pqqp→p¬qp→¬)()(qpqp→¬∨→001101011111100011111011（4）是可满足式。pqp¬q¬qp¬→qp¬→¬)()(qpqp¬→¬∧¬→0011111011010010011111100010（5）是永假式。pqqp↔p¬qp↔¬)()(qpqp¬→¬∧¬→001100010110100010111000（6）是永真式。pqp¬q¬qp¬↔qp¬↔¬)()(qpqp¬↔¬∨¬↔00110110110101100110111000113.构造下列复合命题的真值表，并由此判断它们是否永真式、永假式和可满足式。（1）rqp→↔)(（2）pqpr¬↔∧→))((（3）)(rqpr∨¬∨¬→¬（4）))(()(rqprqp→¬∨¬↔¬∧∧解（1）是可满足式。pqrqp↔rqp→↔)(0001000111010010110110001101011101011111（2）是可满足式。pqrqp∧)(qpr∧→p¬pqpr¬↔∧→))((00001110010010010011101100101000100101000111011001111100（3）是可满足式。pqrp¬q¬r¬rqp∨¬∨¬)(rqpr∨¬∨¬→¬0001111100111011010101110111001110001111101010111100010011100011（4）是可满足式。pqrrqp¬∧∧qp¬∨¬rqp→¬∨¬)())(()(rqprqp→¬∨¬↔¬∧∧000010100101100100101011011010001011010110110101111110104.用真值表证明下面的等价式（1）BABA¬∨¬=∧¬)(（2）ABAA=∨∧)(（3）BABA∨¬=→（4）)()(ABBABA→∧→=↔（5）)()()(CABACBA∧∨∧=∨∧解（1）ABBA∧A¬B¬)(BA∧¬BA¬∨¬0001111010101110001111110000（2）ABBA∨)(BAA∨∧0000011010111111（3）ABA¬BA→BA∨¬00111011111000011011（4）ABBA→AB→BA↔)()(ABBA→∧→001111011000100100111111（5）ABCCB∨BA∧CA∧)(CBA∨∧)()CABA∧∨∧（00000000001100000101000001110000100000001011011111011011111111115.只使用命题变元p和q能构造多少不同的命题公式真值表？解能构造出16（2的4次方）种不同的命题公式真值表。6.用等价演算法证明下面的等价式（1）)()(qpqpp¬∧∨∧=（2）)()()()(qpqpqpqp∧¬∧∨=∧¬∨¬∧（3）)()(qpppqp¬→→¬=→→（4）)()()(qpqpqp∧¬∧∨=↔¬（5）)()()(rqprpqp∧→=→∧→（6）rqprqrp→∨=→∧→)()()(（7）rqprqp→∧=→→)()(（8）)()(rpqrqp→→=→→解（1）右边)()(qpqp¬∧∨∧=)(qqp¬∨∧=1∧=pp==左边（2）左边)()(qpqp∧¬∨¬∧＝)()()()(qqpqqppp∨¬∧¬∨¬∧∨∧¬∨=1)()(1∧¬∨¬∧∨∧=pqqp)()(pqqp¬∨¬∧∨=)()(qpqp∧¬∧∨==右边（3）左边)(pqp→→＝)(pqp∨¬∨¬＝=1右边)(qpp¬→→¬=)(qpp¬∨¬∨==1所以左边＝右边（4）左边)(qp↔¬＝))()((pqqp→∧→¬＝)()(pqqp∨¬¬∨∨¬¬=)()(pqqp¬∧∨¬∧=)()()()(pqqqppqp¬∨¬∧∨¬∧¬∨∧∨=)()(qpqp∧¬∧∨==右边（5）左边)()(rpqp→∧→＝)()(rpqp∨¬∧∨¬＝)(rqp∧∨¬=)(rqp∧→==右边（6）左边)()(rqrp→∧→＝)()(rqrp∨¬∧∨¬＝rqp∨¬∧¬)(＝rqp∨∨¬)(＝rqp→∨=)(=右边（7）左边)(rqp→→＝)(rqp∨¬∨¬＝右边rqp→∧=)(rqp∨∧¬=)(rqp∨¬∨¬=所以左边＝右边（8）左边)(rqp→→＝)(rqp∨¬∨¬＝右边)(rpq→→=)(rpq∨¬∨¬=所以左边＝右边下面4道题是智力游戏题，解题时可以先把语句翻译成命题公式，再利用其成真赋值进行求解。7.边远村庄的每个人要么总说真话，要么总说谎话。对旅游者的问题，村民要么回答“是”，要么回答“不”。假定你在这一地区旅游，走到了一个岔路口，一条岔路通向你想去的遗址，另一岔路通向丛林深处。此时恰有一村民站在岔路口，问村民什么样的一个问题就能决定走那条路？解问“如果我问你右边的路是否通向遗址，你会说‘是’，对吗？”，如果回答“是”，则右边的路通向遗址，否则左边的路通向遗址，具体分析如下：（1）被问者总说真话且回答“对”。则右边的路通向遗址。（2）被问者总说真话且回答“不对”。则左边的路通向遗址。（3）被问者总说谎话且回答“对”。因为是说谎者，所以实际上他会回答“不是”；又因为是说谎者，他回答‘不是’，表明右边的路通向遗址。（4）被问者总说谎话且回答“不对”。因为是说谎者，所以实际上他会回答“是”；又因为是说谎者，他回答‘是’，表明右边的路不通向遗址。现在假设用p表示被问的人总说真话，q表示被问的人回答“对”，r表示如果我问右边的路是否通向遗址，回答‘是’，s表示右边的路通向遗址，则根据以上分析我们有如下表所示的真值表。pqrs0010010110001111这里，r和s都不是独立的命题变元，可以看成命题p，q的逻辑表达式，即qpr↔=，)(qpps↔↔=8.一个探险者被几个吃人者抓住了。有两种吃人者：总是说谎的和永不说谎的。除非探险者能判断出一位指定的吃人者是说谎者还是说真话者，否则就要被吃人者烤了吃。探险者只被允许问这位吃人者一个问题。（1）解释为什么问：“你说谎吗？”是不行的。（2）找一个问题，使探险者可以用来判断该吃人者是说谎者还是说真话者。解（1）略（2）问“如果我问你是否是说谎者，你会说‘是’，对吗？”，如果回答“是”，则是说谎者，否则不是说谎者。9.侦探调查了罪案的四位证人。从证人的话侦探得出的结论是：如果男管家说的是真话，那么厨师说的也是真话；厨师和园丁不可能都说真话；园丁和杂役不可能都在说谎；如果杂役说真话，那么厨师在说谎。侦探能判定这四位证人分别是在说谎还是在说真话吗？解释你的理由。解设p：男管家说的是真话；q：厨师说的是真话；r：园丁说的是真话；s：杂役说的是真话。则有1=→qp，0=∧rq，1=∨sr，1=¬→qs。若1=p，根据1=→qp得1=q，再根据0=∧rq得0=r，再根据1=∨sr得1=s，与1=¬→qs矛盾。若0=p，根据1=→qp得1=q或0=q。若0=p，1=q，根据0=∧rq得0=r，再根据1=∨sr得1=s，与1=¬→qs矛盾。若0=p，0=q，根据0=∧rq得1=r或0=r。若0=p，0=q，1=r，根据1=∨sr得1=s或0=s，都1=¬→qs相容。若0=p，0=q，0=r，根据1=∨sr得1=s，与1=¬→qs相容。从以上分析可以可以判定男管家和厨师说谎，但不能判断究竟是园丁还是杂役说真话。10.四个朋友被认定为非法进入某计算机系统的嫌疑人。他们已对调查员作了陈述.。爱丽丝说“卡诺斯干的”，约翰说“我没干”，卡诺斯说“黛安娜干的”，黛安娜说“卡诺斯说是我干的，他说谎”。（1）如果调查员知道四个嫌疑人中恰有一人说真话，那么谁非法进入了计算机系统？ 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 理由。（2）如果调查员知道四个嫌疑人中恰有一人说慌，那么谁非法进入了计算机系统？说明理由。解设p：卡诺斯干的（爱丽丝说）；q：我没干（约翰说）；r：黛安娜干的（卡诺斯说）；s：卡诺斯说是我干的，他说谎（黛安娜说）。（1）根据题意，有1)()()()(=∧¬∧¬∧¬∨¬∧∧¬∧¬∨¬∧¬∧∧¬∨¬∧¬∧¬∧srqpsrqpsrqpsrqp若1=¬∧¬∧¬∧srqp，则有1=p，1=¬q，这表明既是卡诺斯干的，又是约翰干的，矛盾。若1=¬∧¬∧∧¬srqp，则有1=¬p，1=q，1=¬r，这表明既不是卡诺斯干的，又不是约翰干的，也不是黛安娜干的，而只能是爱丽丝干的，但这与1=¬s矛盾。若1=¬∧∧¬∧¬srqp，则有1=r，1=¬q，这表明既是黛安娜干的，又是约翰干的，矛盾。若1=∧¬∧¬∧¬srqp，则有1=¬q，这表明是约翰干的，这与1=¬p，1=¬r，1=s相容。所以是约翰非法进入了计算机系统。（2）略习题1.31.下列命题公式哪些是析取范式哪些是合取范式？（1）)()(rqqp∧∨¬∧¬（2）)()(qpqp∨¬∧¬∨（3）qrp∨¬∧¬)(（4）qqp¬∧∨)(（5）qp∨¬（6）rqp¬∧¬∧¬（7）p¬（8）q（9）1（10）0解是析取范式的有：(1)、(3)、（5）、（6）、(7)、(8)、（9）、（10）；是合取范式有：（2）、（4）、（5）、（6）、(7)、(8)、（9）、（10）。2.在下列由3个命题变元rqp、、组成的命题公式中，指出哪些是 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 析取范式哪些是标准合取范式？（1）)()(rqprqp∧∧¬∨∧¬∧¬（2）)()(rqprqp∨∨¬∧¬∨¬∨（3）qrqp∨¬∧¬∧¬)(（4）)()()(rqrpqp∨∧¬∨¬∧∨（5）rqp¬∨∨¬（6）rqp¬∧¬∧¬（7）1（8）0解是标准析取范式的有：（1）、（6）、（8）；是标准合取范式的有：（2）、（5）、（7）。3.找出一个只含命题变元p、q和r的命题公式，当p和q为真而r为假时命题公式为真，否则为假。解rqp¬∧∧。4.找出一个只含命题变元p、q和r的命题公式，在p、q和r中恰有两个为假时命题公式为真，否则为假。解))()()(rqprqprqp∧¬∧¬∨¬∧∧¬∨¬∧¬∧。5.利用等价演算法求下列命题公式的标准析取范式，并求其成真赋值。（1）)()(pqqp∨¬→→¬（2）rqqp∧∧→¬)(（3）)())((rqprqp∨∨→∧∨解（1）)()(pqqp∨¬→→¬)()(pqqp∨¬∨∨¬=pqqp∨¬∨¬∧¬=)()()()()()(qpqpqpqpqp∧∨¬∧∨¬∧¬∨¬∧∨¬∧¬=)()()(qpqpqp∧∨¬∧∨¬∧¬=除0=p，1=q外，其余均为成真赋值。(2)rqqp∧∧→¬)(rqqp∧∧∨¬¬=)(rqqp∧∧¬∧=0=这是永假式，不存在成真赋值。(3))())((rqprqp∨∨→∧∨rqprqp∨∨∨∧∨¬=))((rqprqp∨∨∨¬∨¬∧¬=))((rqprpqp∨∨∨¬∧¬∨¬∧¬=)()()()()()(rqprqprqprqp¬∧∧¬∨¬∧¬∧¬∨∧¬∧¬∨¬∧¬∧¬=)()()()(rqprqprqprqp∧∧∨¬∧∧∨∧¬∧∨¬∧¬∧∨)()()()(rqprqprqprqp∧∧∨¬∧∧∨∧∧¬∨¬∧∧¬∨)()()()(rqprqprqprqp∧∧∨∧¬∧∨∧∧¬∨∧¬∧¬∨)()()()(rqprqprqprqp∧∧¬∨¬∧∧¬∨∧¬∧¬∨¬∧¬∧¬=)()()()(rqprqprqprqp∧∧∨¬∧∧∨∧¬∧∨¬∧¬∧∨这是永真式，所有赋值都是成真赋值。6.利用等价演算法求下列命题公式的标准合取范式，并求其成假赋值。（1）pqp¬∧¬→¬)(（2）)()(rpqp∨¬∨∧（3）rqpp∨∨→))((解（1）pqp¬∧¬→¬)(pqp¬∧¬∨¬¬=)(pqp¬∧∧=)(0=这是永假式，所有赋值都是成假赋值。（2）)()(rpqp∨¬∨∧)()()()(rqpqrppp∨∧¬∨∧∨∧¬∨=)()()()()()(rqprqprqprqprqprqp∨∨¬∧∨∨∧¬∨∨¬∧∨∨¬∧∨¬∨∧∨∨=)()()()(rqprqprqprqp¬∨∨¬∧∨∨¬∧∨¬∨∧∨∨=成假赋值为：0,0,0===rqp；0,1,0===rqp；0,0,1===rqp；1,0,1===rqp（3）rqpp∨∨→))((rqpp∨∨∨¬=1=这是永真式，不存在成假赋值。7.利用真值表法求下列命题公式的标准析取范式和标准合取范式。（1）)(qp→¬（2）)()(qpqp¬↔→∨¬（3）rqp→→)(（4）))(())((rqprqp¬∧¬→¬∧∧→解（1）pqqp→)(qp→¬0010011010011110所以标准析取范式为qpm¬∧=10标准合取范式为)()()(110100qpqpqpMMM¬∨¬∧¬∨∧∨=∧∧（2）pqqp∨¬qp¬↔)()(qpqp¬↔→∨¬00100011111001111100所以标准析取范式为)()(1001qpqpmm¬∧∨∧¬=∨标准合取范式为)()(1100qpqpMM¬∨¬∧∨=∨（3）pqrqp→rqp→→)(0001000111010100111110001101011101011111所以标准析取范式为111101100011001mmmmm∨∨∨∨)()()()()(rqprqprqprqprqp∧∧∨∧¬∧∨¬∧¬∧∨∧∧¬∨∧¬∧¬=标准合取范式为)()()(110010000rqprqprqpMMM∨¬∨¬∧∨¬∨∧∨∨=∧∧（4）pqr)(rqp∧→)(rqp¬∧¬→¬))(())((rqprqp¬∧¬→¬∧∧→000111001100010100011100100010101010110010111111所以标准析取范式为)()(111000rqprqpmm∧∧∨¬∧¬∧¬=∨标准合取范式为110101100011010001MMMMMM∧∧∧∧∧)()()()()()(rqprqprqprqprqprqp∨¬∨¬∧¬∨∨¬∧∨∨¬∧¬∨¬∨∧∨¬∨∧¬∨∨=8.假定用n个命题变元给出一个真值表。证明可依据此表构造一个命题公式，使其真值与此表一致。证明略9.设A是含有n命题变元的命题公式，证明（1）A是永真式当且仅当A的标准析取范式含有全部n2个最小项。（2）A是永假式当且仅当A的标准析取范式不含任何最小项（即标准析取范式为0）。（3）A是可满足式当且仅当A的标准析取范式至少含有一个最小项。证明略10.设A是含有n命题变元的命题公式，证明（1）A是永假式当且仅当A的合取析取范式含有全部n2个最大项。（2）A是永真式当且仅当A的标准合取范式不含任何最大项（即标准合取范式为1）。（3）A是可满足式当且仅当A的标准合取范式不包含所有最大项。证明略11.求下列命题公式的标准析取范式，再根据标准析取范式求标准合取范式。（1）rqp∨∧)(（2）)()(rqqp→∧→解（1）略（2）)()(rqqp→∧→)()(rqqp∨¬∧∨¬=)()()()(rqqqrpqp∧∨¬∧∨∧¬∨¬∧¬=)()()()(rqqqrpqp∧∨¬∧∨∧¬∨¬∧¬=)()()()(rqprqprqprqp∧∧∨∧∧¬∨∧¬∧¬∨¬∧¬∧¬=111011001000mmmm∨∨∨=所以标准合取范式为110101100010MMMM∧∧∧)()()()(rqprqprqprqp∨¬∨¬∧¬∨∨¬∧∨∨¬∧∨¬∨=12.求下列命题公式的标准合取范式，再根据标准合取范式求标准析取范式。（1）qqp→∧)(（2）rqp→↔)(（3）qppr∧∧→¬)(解（1）、（3）略（2）rqp→↔)(rpqqp∨∨¬∧∨¬¬=))()((rpqqp∨¬∧∨¬∧=)()(rpqqp∨¬∧∨¬∧=)()(rpqqqppqp∨¬∨¬∧∨¬∧¬∨∧∨=))()()()((rpqqp∨¬∨¬∧∨=))()(()()(rqprqp∨¬∨¬∧∨∨=110000mM∧=所以标准析取范式为111101100011010001mmmmmm∧∧∧∧∧)()()(rqprqprqp∨∨¬∧¬∨∨¬∧∨¬∨¬=)()()(rqprqprqp∨∨∧∨¬∨∧¬∨¬∨∧13.三个人估计比赛结果，甲说：“A第1，B第2”，乙说：“C第2，D第4”，丙说：“A第2，D第4”。结果三人估计的都不全对，但都对了一个。试利用求范式的方法推算出DCBA、、、分别是第几名？解略习题1.41.将下列命题公式化成与之等价且仅含}{∧¬，中联接词的命题公式。（1）qrp∧↔)(（2）prqp∨∧→))((解略2.将下列命题公式化成与之等价且仅含}{∨¬，中联接词的命题公式。（1）rqp¬∧∧（2）rqpqp∧∧¬∧→))((解略3.将下列命题公式化成与之等价且仅含}{→¬，中联接词的命题公式。（1）rqp∨∧)(（2）rqp∧¬→)(（3）rqp↔∧)(解（1）rqp∨∧)(rqp∨¬∨¬¬=)(rqp→¬→=)(（2）rqp∧¬→)())((rqp¬∨¬→¬¬=))((rqp¬→¬→¬=（3）rqp↔∧)())(())((qprrqp¬∨¬¬→∧→¬∨¬¬=)))(())(((qprrqp¬→¬→¬∨→¬→¬¬¬=)))(())(((qprrqp¬→¬→¬→→¬→¬¬=4.对于命题公式)(rqp→∧。（1）将它化成与之等价且仅含}{↑中联接词的命题公式。（2）将它化成与之等价且仅含}{↓中联接词的命题公式。解（1）)(rqp→∧)(rqp∨¬∧=))((rqp¬∧¬∧¬¬=))((rqp¬↑↑¬=))))((()))(((rrqprrqp↑↑↑↑↑↑↑=（2）)(rqp→∧)(rqp∨¬∧=))((rqp∨¬¬∨¬¬=)(rqp↓¬¬↓¬=)))(())((()(rqqrqqpp↓↓↓↓↓↓↓=§1.5命题公式的推理演算习题1.51.用真值表方法判断下列推理是否正确。（1）qpqpp∧⇒∨¬，（2）qpqprrq¬∨⇒∧∧¬，，（3）pqrqqp¬⇒¬∨¬¬∧¬，，)(（4）qprrqp∧⇒→→，)(（5）rqpprrqqp∨∨⇒→→→¬，，（6）spqsrqp∧⇒¬∧→，，解（1）推理不正确。pqp¬qp∨qp∧00100011101001011011（2）推理正确。pqrrq∧¬pr∧qp¬∨000001001101010000011000100001101111110001111011（3）、（4）、（5）、（6）略2.请对下面每个推理前提给出两个结论，使其中之一是有效的，而另一个不是有效的。（1）前提：rqqp→→，（2）前提：qrrqp，，¬→∧)(（3）前提：qprqp，，)(→→解（1）有效结论：rp→，无效结论：pr→，下面的真值表说明了这一点。pqrqp→rq→rp→pr→00011110011110010101101111101000101101011111010011111111（2）有效结论：rq¬∧，无效结论：rp∨，下面的真值表说明了这一点。pqrr¬qp∧rqp→∧)(rq¬∧rp∨0001010000100101010101100110010110010101101001011101101111101101（3）有效结论：)(qpr∧→，无效结论：rqp↔¬∧)(，下面的真值表说明了这一点。pqrrq→)(rqp→→)(qpr∧→rqp↔¬∧)(000111100111000100111011110010011101011101110001111111103.在下面各推理中没有给出结论。请对每个推理前提给出两个结论，使其中之一是有效的，而另一个不是有效的。（1）只有天气热，我才去游泳。我正在游泳。所以……（2）只要天气热，我就去游泳。我没去游泳。所以……（3）除非天气热并且我有时间，我才去游泳。天气不热或我没有时间。所以……解略4.用真值表法或等价演算法证明下列推理（1）BAA→⇒¬（2）BAB→⇒（3）ABA⇒→¬)(（4）BBA¬⇒→¬)(（5）DBCADCBA∧→∧⇒→∧→)()(（6）DBCADCBA∨→∨⇒→∧→)()(（7）DBCADCBA∨⇒∨∧→∧→)()()(（8）CADBDCBA¬∨¬⇒¬∨¬∧→∧→)()()(证明略5.用演绎推理法证明下列推理（1）srqprqp∨⇒→→，，)(（2）prrqqp¬⇒∧¬→，，)(（3）)(qppqp∧→⇒→（4）qprttssqpq∧⇒∧↔↔→，，，（5）srqpsqrp∨⇒∧→→，，（6）)(srtqpsqrp∨→⇒∧∨¬∨¬，，（7）rsqpsrqp→⇒→→→，，)(（8）uputssrqp→⇒→∨∧→∨)()()(，（9）psrqrqp¬⇒¬∧∨¬¬→，，（10）srsqrpqp∨⇒→→∨，，证明（1）、（3）、（5）、（7）、（9）、（10）略（2）（1）p附加前提（2）qq→P规则（3）qT规则，（1），（2）（4）)(rq∧¬P规则（5）rq¬∨¬E规则，（4）（6）r¬T规则，（3），（5）（7）rP规则（8）0T规则，（6），（7）根据所学定理，有prrqqp¬⇒∧¬→，，)(。（4）（1）rt∧P规则（2）tT规则，（1）（3）ts↔P规则（4）sT规则，（2），（3）（5）sq↔P规则（6）qT规则，（4），（5）（7）pq→P规则（8）pT规则，（6），（7）（9）qp∧T规则，（6），（8）（6）（1）qp∧P规则（2）pT规则，（1）（3）rp∨¬P规则（4）rT规则，（2），（3）（5）qT规则，（1）（6）sq∨¬P规则（7）sT规则，（5），（6）（8）sr∨T规则，（4），（7）（9）)(srt∨→T规则，（8）（8）（1）p附加前提（2）qp∨T规则，（1）（3）)()(srqp∧→∨P规则（4）sr∧T规则，（2），（3）（5）sT规则，（4）（6）ts∨T规则，（5）（7）uts→∨)(P规则（8）uT规则，（6），（7）根据所学定理，有uputssrqp→⇒→∨∧→∨)()()(，。6.用演绎推理法证明下列说法不可能同时成立。（1）如果王平因病缺了许多课，那么他考试将不及格。（2）如果王平考试不及格，则他没有学到知识。（3）如果王平读了许多 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf ，则他学到了许多知识。（4）王平因病缺了许多课，而且在家读了许多书。解设p：王平因病缺了许多课，q：王平考试将不及格，r：王平没有学到知识，s：王平读了许多书，则上面的4种说法可以分别符号化为：qp→，rq→，rs¬→，sp∧而这几个逻辑式子是相互矛盾的，即永假式0是它们的逻辑结论：（1）qp&r