新版湘教版八年级上册数学教案全册教案

第一章分式1.1分式1.1.1分式的概念（第1课时）教学目标1了解分式的概念。2通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。3理解分式有意义的条件。教学重点、难点：重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。教学过程一创设情境，导入新课探究：1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论）（1）每位小朋友分（2）分法：①每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的②为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的。想想这两种分法分得的是否一样多？（，即：）由此表明了什么？分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。这就是分数的基本性质。2(1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？用除法表示：，用分数表示为：，相等吗？（）这里的n可以是实数吗？（n不能为0）(2)有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题）二合作交流，探究新知1分式的概念填空：（1）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。（2）一个梯形木板的面积是6，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m.(3)两块面积分别为a亩，b亩的稻田mkg，nkg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg.观察多项式：这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母）一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式叫分式。说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。2分式的基本性质思考：相等吗？相等吗？如果a0,那么,只要都意义，那么。你认为分式和分数具有相同的性质吗？分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。用式子表示为：设h0,则3分式的值为零的条件和分式有意义的条件例1求分式的值，（1）x=3,(2)x=思考：（1）要是分式的值为零，x应等于多少？要使分式的值为零，x应等于多少？分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）例2当x取什么值时，分式（1）无意义，（2）有意义。分式有意义的条件是什么？（分母不等于零）三课堂练习，巩固提高P3四反思小结，巩固提高这节课你有什么收获？学习了分式的概念，分式的基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件。五作业P6A1,2B11.1.2分式基本性质和约分（第2课时）教学目标1进一步掌握分式基本性质的应用。2通过探索掌握分式符号的变换法则。教学重点、难点：分式基本性质的应用和分式的变号法则教学过程一创设情境，导入新课1复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表示？分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变。2分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。分式有意义的条件是：分母不为零。二合作交流，探究新知1分式基本性质的应用①分式的约分---约去分子分母的公因式而把分式化简例1把下列分式中分子分母的公因式约去（1）；　　　（2）分析：先要找到公因式，对于分子分母的公因式是什么？然后把分子分母分别写成公因式乘以一个适当的式子。解（1）＝－＝－.如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式。（2）＝＝.练一练：把下列分式中分子分母的公因式约去（1）；　（2）；　（3）；　（4）.②分式符号的变换思考：（1）（2）估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系。，因此：，因此，从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？分式的符号规律---分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变。练一练：P6练习题3下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？三、反思小结，拓展提高这几课你有什么收获？1感受了分式基本性质的应用，2会变换分式的符号。四、作业P7A3、4、56教学后记：1.2分式的乘法和除法1.2.1分式的乘除法（第3课时）教学目标1通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。2了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。重点、难点重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算难点：分式乘除法的计算教学过程一创设情境，导入新课1分数的乘除法复习计算：（1）分数乘法、除法运算的法则是什么？2类比：把上面的分数改为分式：（）怎样计算呢？这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题）二合作交流，探究新知1分式的乘除法则你能用语言表达分式的乘除法则吗？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。2分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念例1计算：学生独立完成，教师点评点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。三应用迁移，巩固提高1需要分解因式才能约分的分式乘除法例2计算：（1）点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。2分式结果的化简及化简的意义例3化简：点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？请你先完成下面问题：例4当x=5时，求的值。现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便）四课堂练习，巩固提高1计算：2化简：3下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正4有这样一道题“计算：甲同学把x=2009错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？五反思小结，拓展提高六、作业：P12A组1，3B4教学后记：1.2.2分式的乘方（第4课时）教学目标1探索分式乘方的运算法则。2熟练运用乘方法则进行计算。重点、难点重点：分式乘方的法则和运算。难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。教学过程一创设情境，导入新课1复习：分式乘除法则是什么？2什么叫最简分式？3取一条长度为1个单位的线段AB，如图:第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___,继续下去。情况怎么样呢？这节课我们来学习------分式的乘方。二合作交流，探究新知。分式乘方的法则（1）把结果填入下表： 步数 线段的条数 每条线段的长度 总长度 1 4 2 === 3 == 4 == 5 ==（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？（3）把改为，即：____.用语言怎么表达呢分式乘方等于分子、分母分别乘方。三应用迁移，巩固提高1分式乘方公式的应用例1计算：强调每一步运用了哪些公式。2除法形式改为分式形式进行计算。例2计算：。强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。3分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。例3计算：4整体思想例4已知：，求的值。四课题练习，巩固提高P12练习1,2补充：先化简，再求值。，其中x=1.五反思小结，拓展提高这几课你有什么收获？分式乘法法则（2）分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序。六、作业：P13习题A2；B6教学后记：1.2分式的乘除法练习题（第5课时）一．选择题1．约简分式后得[]A．；B．；C．；D．．2．约简分式后得[]A．－a+b；B．－a－b；C．a－b；D．a+b．3．分式，，，中，最简分式有[]A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．4．计算①，②，③，④所得的结果中，是分式的是[]A．只有①；B．有①、④；C．只有④；D．不同以上 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ．5．等于[]A．；B．b2x；C．－；D．－．6．·5(a+1)2等于[]A．a2+2a+1；B．5a2+10a+5；C．5a2－1；D．5a2－5．7．下列各式中，化简成最简分式后得的是[]A．；B．；C．；D．．8．当x＞2时，化简的结果是[]A．－1；B．1；C．1或－1；D．0．www.12999.com9．若x等于它的倒数，则分式的值为[][来源:学科A．－1；B．5；C．－1或5；D．－或4．二．计算题1．2．三．先化简，再求值，其中a=,b=四．已知y－2x=0,求代数式的值．五．若=1,求x的取值范围．参考答案一．1．B；2．A；3．C；4．A；5．C；6．D；7．B；8．B；9．C．二．1．；2．1．三．，5四．；五．x＜3,且x(m．1.3整数指数幂1.3.1同底数幂的除法（第6课时）教学过程1通过探索归纳同底数幂的除法法则。2熟练进行同底数幂的除法运算。3通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。重点、难点：重点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。难点：同底数幂的除法法则的应用教学过程一创设情境，导入新课1复习：约分：①,②，③复习约分的方法2引入(1)先介绍计算机硬盘容量单位：计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B，计算机上常用的容量单位有KB，MB，GB,其中:1KB=B=1024B1000B,,（2）提出问题：小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？提醒这里的结果，所以，如果把数字改为字母:一般地，设a0,m,n是正整数，且m>n,则这是什么运算呢？（同底数的除法）这节课我们学习-----同底数的除法二合作交流，探究新知1同底数幂的除法法则你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？同底数幂相除，底数不变，指数相减.2同底数幂的除法法则初步运用例1计算：（1）（n是正整数），例2计算：（1），（2），例3计算：（1），（2）练一练P16练习题1,2三应用迁移，巩固提高例4已知,则A=()例5计算机硬盘的容量单位KB，MB,GB的换算关系，近视地表示成：1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10完字的书？一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？练一练（与珠穆朗玛峰的高度进行比较。）1已知求的值。2计算：四反思小结，巩固提高这节课你有什么收获？五作业;1填空:(1)=____,(2)=_______2计算（1），（2），（3），（4），（5）（6）1.3.2零次幂和负整数指数幂（第7、8课时）教学目标1通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。2会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。3会用科学计数法表示绝对值较少的数。4让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。教学重点、难点重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。难点：零次幂和负整数指数幂的理解教学过程一创设情境，导入新课1同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？2这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：，，有没有意义？这节课我们来学习这个问题。二合作交流，探究新知1零指数幂的意义（1）从特殊出发：填空：思考：这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此：，同样：由此你发现了什么规律？一个非零的数的零次幂等于1.（2）推广到一般：一方面：，另一方面：启发我们规定：试试看：填空：，。2负整数指数幂的意义。（1）从特殊出发：填空：，（2）思考：的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？（）同样：，（3）推广到一般：（4）再回到特殊：当n=1是，试试看：2若，则x=____,若，则x=___,若，则x=___.3科学计数法（1）用小数表示下列各数：。你发现了什么？（10-n=）（2）用小数表示下列各数：思考：这些数的表示形式有什么特点？（）叫什么计数法？（科学计数法）当一个数的绝对值很少的时候，如：怎样用科学计数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？试试看：用科学计数法表示：（1）0.00018，（2）0.00000405三应用迁移，巩固提高例1若，则x的取值范围是_____,若，则y的取值范围是____.例2计算：例4把下列各式写成分式形式：例5氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00000000529厘米，用科学计数法把它写成为________.四课堂练习，巩固提高P18练习1,2,3,4补充：三个数按由小到大的数序排列，正确的的结果是（）A，BC,D五反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？（1），（2），（3）科学计数法前两个至少点要注意条件，第三个知识要点要注意规律。六、作业：P21习题A组2,3,4,5,教学后记：1.3.3整数指数幂的运算法则（第9课时）教学目标1通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；2会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。重点、难点重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。难点：指数指数幂的运算法则的理解。教学过程一创设情境，导入新课1正整数指数幂有哪些运算法则？（1）（m、n都是正整数）；（2）（m、n都是正整数）（3），（4）（m、n都是正整数，a0）(5)（m、n都是正整数，b0）这些公式中的m、n都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.板书课题：整数指数幂的运算法则二合作交流，探究新知1公式的内在联系做一做（1)用不同的方法计算：，解：；，通过上面计算你发现了什么？幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。，因此上面5个幂的运算法则只需要3个就够了：1）（m、n都是正整数）；（2）（m、n都是正整数）（3），2正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂做一做计算：，解：（1）（2），通过上面计算，你发现了什么？幂的运算公式中的指数m、n也可以是负数。也就是说，幂的运算公式中的指数m、n可以是整数，二不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则。三应用迁移，巩固提高例1设a0,b0,计算下列各式：例2计算下列各式：四课堂练习，巩固提高P20练习1,2补充：（1）下列各式正确的有（）A1个，B2个C3个D4个2计算的结果为（）当x=,y=8时，求式子的值。五反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了。正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂。六、作业P22A组6,7B81.4分式的加、减法1.4.1同分母的分式加、减法（第10课时）教学目标1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。2会进行同分母分式加减法的运算。重点、难点：重点：同分母分式加、减运算难点：同分母分式加减运算的结果的处理。教学过程一创设情境，导入新课做一做大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：等于多少？（学生独立完成，一个学生黑板上板演）由于16=，原来丢番图在研究把写成两个数的平方和的形式即：，他求得了一组解：还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索。下面我们来看看：用到了什么法则？同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法二合作交流，探究新知1同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。2法则的应用例1计算：解：强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。例2计算：解：例3计算：解：从上式可以看出：是一对互为相反数，所以：，又，所以：。例4计算：解：强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减。三课堂练习，巩固提高P24练习1,2题补充：1请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题。上述计算过程中，从哪一步开始出错，学出错误代号_____，错误的原因是______________________，请你写出正确的解答过程。2已知，先化简，再求的值。四反思小结，拓展提高：这节课你有什么收获？在进行同分母分式加减运算时应注意什么？五、作业：P30习题A组1教学后记：1.4.2通分、最简公分母的概念（第11课时）教学目标目标：1、理解通分与最简公分母的意义。　　　2、会将几个分母不同的分式通分。重点：确定最简公分母。难点：分母是多项式的分式的通分。程序：一、进入情景1、（出示幻灯1）把下列分式约分成最简分式：（1）；（2）；（3）。2、观察：（1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式）（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？这就是我们今天要探讨的内容。（板书课题）二、师生共同酝酿，构建“最简公分母”1、学生回顾：异分母分数是如何化成同分母分数的？（通分）2、提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？5、提问：（1）的公分母是如何确定的？（2）你能确定分数的公分母吗？（3）若把上面分数中的3，5用来代替，即分式又如何确定公分母呢？6、思考：（1）上面三个分式的公分母能否是：或或或……（2）你为什么确定其公分母是？7．、提问：你能概括最简公分母的定义吗？三、体验琢磨，感悟内涵1、（出示幻灯2）指出下列各组分式的最简公分母。（1）；（2）；（3）。2、提问：如何确定最简公分母？（引导学生分析归纳并板书）四、学会运用，品尝获得知识的乐趣当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。例1、通分。启发：1、最简公分母如何确定？是多少？2、第三个分式中分母的负号如何处理？师生共同解之（略）。提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？回授练习：通分（出示幻灯2）（1）；（2）；（3）。训练：（出示幻灯3）指出下列分式的最简公分母？（1）；（2）；（3）。思考：1、上面三组分式有何内在联系？2、当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？3、你能将上面第三组分式通分吗？例2、通分：。（学生口答解答过程，师板书）回授练习：通分（出示幻灯4）（1）；（2）；（3）。五、小结本节内容，巩固所学知识提问：1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？2、如何寻找分式的最简公分母？3、分式的分母是多项式时如何通分？训练：（出示幻灯5）1、判断下列通分是否正确：通分：。解：∵最简公分母是，∴；。2、填空：（1）将通分后的结果是__________；（2）分式与的最简公分母是__________。3、通分：（1）；（2）。六、布置作业P30习题A组2教学后记：1.4.2异分母的分式加减法（第12课时）教学目标1了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式；2进一步掌握异分母分式加、减法.3通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想.重点：进行异分母分式的加减运算难点：化异分母分式为同分母分式.教学过程一创设情景，导入新课1同分母分式加、减怎么计算？2计算：下面两种方法那种方法更简单？解：第二种方法更简单，因为它取的公分母是最简单的.最简的公分母又是怎么确定的呢？（交流）方法1用短除法，如右图：2234=48方法2分解质因数，，公分母就是3我们把=中的2，3分别用字母a,b用字母代替得到：怎么计算呢？这节课我们进一步学习------异分母分式加、减法（2）二合作交流，探究新知1通过具体问题，探究找最简公分母的方法.请你类比做一做（1）计算：解：先确定最简公分母为，再把异分母化成同分母然后相加.（2）计算：解：你能说说找最简公分母的方法吗？三应用迁移，巩固提高1分母是乘积形式的异分母分式加、减试试看：例1通分：（1）（2）（3）例2计算：(1),(2),(3)2分母是多项式的异分母分式加、减例3通分:强调：先把分母分解因式，然后确定确定最简公分母.例4计算：（1），（2）四课堂练习，巩固提高P29练习1,2,3,五反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？确定最简公分母的方法，（2）异分母分式加减法的法则.作业：P30习题A组：3,4,B组：6,71.5可化为一元一次方程的分式方程1.5.1可化为一元一次方程的分式方程的解法（第13课时）一教学目标:知识教育点1理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.2了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.能力训练点1培养学生的分析能力.2训练学生的运算技巧,提高解题能力.德育渗透点转化的数学思想.美育渗透点.通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美.二学法引导:1教学方法:演示法和同学练习相结合，以练习为主．2学生学法:选择一个较简单的题目入手, 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 归纳出解分式方程的一般步骤.三重点难点疑点及解决办法:重点：分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.难点:了解产生增根的原因,掌握验根的方法.疑点:分式方程产生增根的原因.解决办法:注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法.四课时安排:一课时五教具准备:投影仪六教学过程:(一)课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程2．提出P53的问题李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟.问:(1)写出t的表达式;(2)如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少?分析:①李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米?②剩下的这一段路需要多少分钟?③如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t等于多少?由此可以得出:t的表达式t=6+4+（2）v应满足20=6+4+观察(2)有何特点？[概括]方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.辨析：判断下列各式哪个是分式方程．(1)；　(2)；　(3)；　　(4)；　(5)根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．思　考:怎样解分式方程呢？这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程.(板书:可化为一元一次方程的分式方程)为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？上面的例子可以整理成:10=两边乘以v,得10v=2100两边除以10,得v=210因此,李老师想在7点50分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟210米.概　括:上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.例1解方程:解:方程两边都乘最简公分母x(x-2),得5x=3(x-2)解这个一元一次方程,得x=-3检验:把x=-3带入原方程的左边和右边,得左边=,右边==-1因此x=-3是原方程的解例2解方程:解:方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得x+2=4解这个一元一次方程,得x=2检验:把x=2代入原方程的左边,得左边=由于0不能作除数,因此不存在,说明x=2不是分式方程的根,从而原分式方程没有根.注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便．例3:解方程:解(略)随堂练习:P34练习小结:解分式方程的一般步骤：1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．2．解这个整式方程．3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．作业:P36A组第1题1.5.2分式方程的应用（第14、15课时）教学目标1通过具体情景，理解方程的意义，经历从实际问题中建立数学模型求解数学问题的过程。2会列分式方程解有关实际问题。重点、难点：重点：根据题意列分式方程解应用题难点：寻找等量关系，列分式方程。教学过程一创设情景，导入新课1复习：解分式方程的思路是什么？（去分母化为整式方程）有哪些步骤？（1去分母，2去括号，3移项，4合并同类项，5未知数系数化为1，6检验）2动脑筋：小明家和小玲家住同一小区，离学校3000m,某一天早晨，小玲和小明分别于7：20，7：25离家骑车上学，在校门口遇上，已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍，试问：小玲和小明骑车的速度各是多少？这节课我们学习------2.5.2分式方程的应用二合作交流，探究新知1解决上面动脑筋问题（1）读题（2）若设小明的速度为vm/s,请你填写下表： 行走的时间 速度 路程 小明 小玲 （3）题中等量关系是什么？你是怎么知道的？小明用的时间-小玲用的时间=5分=560s(4)请你列出方程组，并完成余下的过程解设：小明的速度为vm/s，则小玲的速度为1.2vm/s。依题意得：去分母得：3000-3000=,即：360v=600,解得：v=,检验：当v=时，最简公分母1.2v0，因此，v=是原方程的一个根。从而：1.2v=答：小玲、小明的骑车速度分别是：m/s,2m/s.教师强调：（1）验根的重要性。（2）这个问题我们抓住了两人的时间差距作为等量关系。变式练习;把问题中“小玲和小明分别于7：20，7：25离家骑车上学，”改为：“小玲先走5分钟，”其他不变，怎么列方程？（列出的方程和上面一样）请你把上面问题中条件适当改变，使列出的方程是：。估计学生会把条件“小玲和小明分别于7：20，7：25离家骑车上学，”改为：“小玲先走10分钟，”，或者：“小玲和小明同时出发，小明先到10分钟”2讲解例题例1某单位盖一座楼房，由建筑一队施工，预计180天盖成，为了能早日竣工，由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了，试问：建筑二队的效率如何？（即：由建筑二队单独施工，需要多少天才能完成？）（1）读题（2）若设建筑二队单独施工需要x天才能完成，你打算怎样列方程？估计学生会列出：，或者：（3）你能解析你所列的方程中的每一个式子的含义以及你用到了什么样的等量关系吗？（4）请你完成余下的解题过程。解：设设建筑二队单独施工需要x天才能完成，依题意得：两边同乘以900x,得：5x+900=9x,解得：x=225.检验：当x=225时，900x0.因此x=225是原方程的一个根。答：由建筑二队施工需要225天才能改成楼房。变式练习：1条件：“由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了”改为：“如果由建筑一队、二队同时施工，30天完成了工程总量的，”问题不变。2条件：“由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了”改为：“如果由建筑一队、二队同时施工30天后，甲队因事离开，由乙队单独完成余下的工程又用了75天才完成”其他不变。你能列出方程吗？3某服装厂准备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新的技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服？例2在直流电路中，电功率P(W)与电压（v）、电阻R（）的关系式为：,一个4Ow的电灯炮接在电压为220v的直流电路中，电流通过灯泡时的电阻是多少？解：依题意得：,两边乘以R，得：40R=,解得：R=1210.显然：R0,因此R=1210是原方程的一个解。答：电流通过灯泡时的电阻是1210.三课堂练习，巩固提高P36练习1，2四反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？教师强调：（1）仔细审题，（2）解方程要注意检验。（3）设元和作答要注意带单位。五作业P60A2，3,4，5B6,7教学后记：分式复习（1）（第16课时）教学目标Www.12999.com1使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；2进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式的运算。重点、难点重点：梳理知识内容，形成知识体系。难点：熟练进行分式的运算。教学过程一知识结构与知识要点1浏览第2章目录，阅读p61---63复习与小结2这章学习了哪些内容？（学生交流）教师投影本章知识结构图3你还记得下面知识要点吗？（1）什么叫分式？设f、g都是整式，且g中含有字母，我们把f除以g所得的商记作，把叫做分式。（2）分式基本性质设h0,则即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。（3）分式的符号变换法则是什么？形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动（4）分式的运算法则①分式的乘法：可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。②分式的除法：，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。③分式加减法：同分母：，分母不变，分子相加减。异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。字母因式：取所有的，指数最高的。（5）整数指数幂的运算法则①同底数的幂的除法：②零次幂和负整数指数幂：，，③整数指数幂有哪些运算法则：设a0,m,n都是整数,则：二例题精讲www.12999.com例1填空：当x=_____,分式无意义。当x=_____时，=0提醒：分式值为零除了分子为零外，还需要分母不等于零。而分式有意义的条件只要分母不等于零，与分子无关。思考：分式在什么条件下值为零呢？例2请你先化简，再选一个你喜欢的a的值代入求值。解：估计学生会有人选a=1,这时可以让学生交流，这样的取值是否合适。例3已知。解法1：解法2：三课堂练习，巩固提高1、（2008金华）若分式的值为0，那么x的值为____.2、(2008成都)化简：四反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？五作业P39复习题1A1,2,3,4,5，6教学后记：分式复习（2）--------可化为一元一次方程的分式方程（第17课时）教学目标1使学生了解分式方程的概念，进一步掌握分式方程的解法；2会列分式方程解应用题.重点：分式方程的解法和应用难点：分式方程的应用教学过程一知识要点做一做：1解方程：解：两边同乘以x(x-2),得：5+3（x-2）=x去分母，得：5+3x-6=x移项，得：2x=1所以，x=检验：当x=时，x(x-2)0，所以x=是原方程的解.思考：1什么叫分式方程？分母里含有未知数的方程叫分式方程.2解方式方程的思路是什么？有哪些步骤？解分式方程为什么会产生增根？解分式方程的思路：去分母化为整式方程.解分式方程的步骤：①方程两边同乘以最简公分母去掉分母，化为整式方程；②解整式方程③检验④下结论.解分式方程产生增根的原因：去分母后，方程中未知数的范围扩大了.2甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了两小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行速度和骑自行车的速度分别是多少？解：设步行得速度是x千米/时，则骑车的速度是4x/时依题意得：两边同乘以4x，得：28+12=8x所以，x=5,检验：当x=5时，4x0,所以，x=5是原方程的解.4x=20答：步行速度是5千米/时，骑车的速度是20千米/时.思考：解分式方程有哪些步骤？审题----注意理解题意，抓关键语句.可以借助图表，设元-----注意带单位.解分式方程检验---既要检验是不是原方程的解，还要检验是否合题意.二讲解例题例1解方程：，两边同乘以x(x+3)(x-1)，得：5(x-1)-（x+3）=0去括号，得:5x-5-x-3=0,4x-8=0,4x=8,x=2,检验：当x=2时，x(x-1)(x+3)0,所以，x=2是原方程的解.例2为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品公司主动承担了灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成.按此计划，该公司平均每天应生产帐篷______顶.生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了任务，求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？解：（1）该公司原计划平均每天应生产：2000010=2000（顶）(2)设原来有x名工人，每人每天生产:,依题意得：2+=10-2，或者：解得：x=750，经检验：x=750是原方程的解.答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷.三课堂练习1方程的根为增根，则m的值为（）A3B4C5D6解：方程两边同乘以x-3，得：2x-(x-3)=m,x=m-3因为方程的根为增根，所以，m-3=3,m=6故选D.2一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它出发3小时后，因特殊情况而多停了一站，因此耽误了30分钟，后来把速度提高了20%，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度.解：设这列火车原来的速度为x千米/时.依题意，得：解得：x=75,当x=75时，1.2x0,所以，x=75是原方程的解.答：这列火车原来的速度是75千米/时.四反思小结，巩固提高这节课你有什么收获？这节课我们主要复习了分式方程的解法和应用.解分式方程时，应该主要检验.作业：P39复习题1A组：7，8B组：10教学后记：分式复习（3）（第18课时）学习目标：1、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。2、通过分式方程的应用，培养学生数学应用意识3.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.4.使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人..学习过程：1、解方程：（1）、（2）、（3）、2、分式方程的应用：(1)、甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h。试确定原来的平均速度。（2）、一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。（3）、市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？（4）、工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%.后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率增加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少?作业布置：复习题A组9，B组11,12教学后记：湘教版数学八年级 下册 数学七年级下册拔高题下载二年级下册除法运算下载七年级下册数学试卷免费下载二年级下册语文生字表部编三年级下册语文教材分析 第一章单元测试题（A卷）（第19、20课时）一、填空题（每小题3分，共30分）1、当时，分式有意义。2、当时，分式有意义.3、若分式的值为负数，则的取值范围是.4、若分式的值为0，则.5、化简：.6、在括号里填写适当的多项式：.7、计算：的结果是.8、计算：.9、计算：.10、计算：.二、选择题（每小题3分，共30分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 11、在函数中，自变量的取值范围是（）A.B.C.D..12、若分式的值为负数，则的取值范围是（）A.＞5B.＜5C.＜0D.＞0.13、左边括号内应填的多项式是（）A.B.C.D..14、化简分式结果正确的是（）A.B.C.D..15、分式变形得（）A.B.C.1D..16、下列分式不是最简分式的是（）A.B.C.D..17、计算：（）A.B.C.D..18、下列计算正确的是（）A.B.C.D..19、计算：（）A.B.3C.7D..20若，则（）A.3B.2C.1D.4三、解答下列各题（60分）21、化简：（5分×4=20分）①②③④22、计算（4分×4=16分）①②③④23、化简代数式，在代一个你喜欢的数求值。（7分）24、当时，代数式的值为4求的值（7分）25、若，，求的值.（10分）第二章三角形2.1三角形2.1.1三角形的三边关系（第1课时）教学目的1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。重点、难点1.重点；三角形任何两边之和大于第三边的应用。2．难点：已知三角形的两边求第三边的范围．教学过程一、复习提问1.三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?2.在连结两点的所有线中最短的是哪一种?二、新授我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我们要探索三角形的三边之间的不等量关系。1．让学生拿出预先准备好的四根牙签(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你从中发现了什么?从4根中取出3根有以下几种情况：(1)2cm，5cm，6cm(2)3cm，5cm，6cm(3)2cm，3cm，5cm(4)2cm，3cm，6cm经过实践可知(1).(2)可以摆出三角形，(3)、(4)不能摆成三角形。我们可以发现在这三根牙签中。如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边。2．下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证画一个三角形；使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。画法步骤如下：(1)先画线段AB=7cm(2)以点A为圆心，4cm长为半径画圆弧，(3)再以B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；(4)连接AC、BC．△ABC就是所要画的三角形。这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等。试一试：能否画一个三角形，使它的三边分别为(1)7cm，4cm，2cm(2)9cm，5cm，4cm大家在画图过程中，发现两条弧不会相交，这就是说不能作出三角形。你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性?例1．有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢?用长度为3cm的木棒行吗?为什么?长度为14cm的木棒呢?3．三角形的稳定性。教师演示简易的教具——用木条钉成的三角形和四边形，用力一拉四边形变形了，而三角形却一点不变。这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形就不具有这个性质。三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用；如桥拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构(如教科书图9．1．13)你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗?三、巩固练习教科书第44页练习1、2。四、小结本节课我们研究、探索了三角形中边的不等量关系，三角形任何两边的和大于第三边。注意“任何”两宇，如三角形的三边分别为a、b、c，则a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果确定了最长的一条线段，只要其余两条线段之和大于最长的一条，它们必定可以构成三角角形。如果已有两条线段，要确定第三条应该是什么样的长度才能使它们构成三角形?第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的和。五、作业P49A组1、2补充作业（略）。教学后记：2.1.2与三角形有关的线段（第2课时）教学目的掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，2、会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。重点、难点1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。2．难点：钝角三角形高的画法。教学过程一、复习提问1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。　　·B·　　　　　　　l　　　　　　　　　A二、新授今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线。ABDC问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。AE∠2BC∠1问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高。AFBC如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?AAABBCBCBCAC分析：根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(3)，(4)都错了，只有(2)是对的。4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。(1)分别画出中线、角平分线、高。(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试。(只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。将你的结果与同伴进行交流。5．议一议：(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样?[三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点](2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系?[三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部](3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?[直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外。](4)你能折出钝角三角形的三条高吗?三、巩固练习P45练习1、2。第l题也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合。四、小结1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念。2．三角形的中线、高、角平分线的画法。3．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系。五、作业P49A组3，教学后记：2.1.3三角形的内角和外角（第3课时）教学目的1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。2.会将三角形按角分类。重点、难点1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。2．难点：三角形的内角和的性质。教学过程一、引入新课在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。本章我们将学习三角形的基本性质。二、新授1、三角形的内角概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。　　每个三角形有几个内角?合作学习：①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O③你能证明这个结论吗？（可以把角B平移到点C使点B和点C重合）2、三角形的外角的概念：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。A外角　　B　　　　C　　D　　　　　与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来。　　　　　　　　　A　　　　　　D　B　　　　　　　C(2)指出△ADC的三个内角、三条边。　学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么?(3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗?(4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗?(5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。2．三角形按角分类。让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证。1　　　　　　　2　　　　　　　3第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角。所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。三角形按角分类可分为：锐角三角形(三个内角都是锐角)直角三角形(有一个内角是直角)钝角三角形(有一个内角是钝角)3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点?AAABCBCBC　1　　　　　　　2　　　　　　3经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等。(1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰。(2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形)问：等边三角形是不是等腰三角形?[等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形]三角形按边来分，可分为：　　　　　三边都不相等的三角形　　　　　只有两边相等的三角形　　　　　等边三角形三、巩固练习P48练习1,2　教科书图中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形。四、小结l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角。2．三角形的分类：按角分为三类：①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形。按边分为三类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形。③等边三角形等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。五、作业P49习题A组4,B组6教学后记：2.1.3．三角形的外角和（1）（第4课时）教学目的1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。2．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。重点、难点1．重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。2．难点：三角形外角的性质证明的过程教学过程一、复习提问1．什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系?2．三角形的内角和等