《大学物理讲义》-习题答案

I大学物理讲义习题解答赵先锋编I目录第一章质点运动学.....................................................................................................1第二章牛顿运动定律.................................................................................................7第三章动量守恒定律...............................................................................................13第四章功和能机械能守恒定律.............................................................................17第五章角动量守恒定律...........................................................................................21第六章刚体定轴转动...............................................................................................25第七章狭义相对论基础...........................................................................................31第八章真空中的静电场...........................................................................................34第九章静电场中的导体和电介质...........................................................................39第十章稳恒磁场.......................................................................................................43第十一章磁介质.......................................................................................................47第十二章电磁感应...................................................................................................48第十三章气体动理论...............................................................................................53第十四章热力学基础...............................................................................................55第十五章机械振动...................................................................................................57第十六章机械波.......................................................................................................63第十七章光的干涉...................................................................................................67第十八章光的衍射...................................................................................................70第十九章光的偏振...................................................................................................72第二十章早期量子论...............................................................................................74第二十一章波动力学基础.......................................................................................77《大学物理讲义》习题解答1第一章质点运动学1-1一质点沿x轴运动的规律是mttx542，求前3s内它的位移和路程。解：由042tdtdxv0/22smdtdva得质点做匀加速运动，在stp2时运动方向改变。0t时，mx50st2时，mx15842（如图习题1-1解答图），st3时，mx251293。则时间s2~0内质点的位移为mxxx451021时间s3~2内质点的位移为mxxx112232前3s内它的路程mxxS51421前3s内它的位移mxxx314211-2有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为习题1-1解答图amx/O510tst2《大学物理讲义》习题解答2mttx3225.4求（1）第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒内的路程。解：（1）第2秒内的平均速度为smxxv/5.01)25.4(16181212（2）第2秒末的瞬时速度为smttdtdxvststst/62418692222（3）质点的速度为269ttdtdxv令0692ttdtdxv，得st5.1。s5.1~1时间内质点的位移为2-5.4-5.125.15.415.1321xxxm875.05.2-375.35.2-75.6125.10s2~5.1时间内质点的位移为5.125.15.42225.45.122322xxx)75.6125.10(1618m375.1375.32则第2秒内的路程为mxxS25.2375.1875.0211-3一质点的运动方程为mjtitr32。求st1时的速度、s3~1内的平均速度和平均加速度。解：质点的速度矢量为smjtidtrdv/62st1时的速度为smjijtivstst/66121。s3~1内的平均速度为《大学物理讲义》习题解答3smjijijijirrvstst/262522225431313s3~1内的平均加速度为213/24265413smjjijivvastst1-4一质点沿x轴作直线运动，其加速度为xa420。已知当0t时，质点位于坐标原点，速度为sm/10。求质点的运动方程。解：质点的加速度为xdxdvvdtdxdxdvdtdva420分离变量dxxvdv)420(积分之，得xvdxxvdv010)420(xvxxv02102)220(21222205021xxv222102100440xxxvdtdxxv102dtxdx102txdtxdx00102txx0102ln21tx210ln102lntx210102lntex2151得质点的运动方程为152tex1-5在离水面高度为h的岸边，有人用绳拉船靠岸（图1-5）。当人以0v的速率收绳时，求船的速度和加速度。《大学物理讲义》习题解答4解：以滑轮处O为坐标原点，建立如图坐标系（图1-5解答）船的位置矢量为jhixr速度矢量为idtdxdtrdv因为222hxr得22hrx则船的速度矢量为idthrdidtdxv22idtdrhrr2222ivirxvivxrcos000船的加速度矢量为ihrrdtdvidtdxdtda][21-220习题1-5图h0v《大学物理讲义》习题解答5idtdrrhrrhrdtdrv221-232221-220irvhrrhrvv0232221-2200221irhrhrv2232221-2220-ihrrhrv32222220-）（ixhv3220-1-6质点P在水平面内沿一半径为mR1的圆轨道转动，转动的角速度为2kt（k为常数）。已知st2时，质点的速率为sm/16。求st1时，质点的速率与加速度的大小。解：由RktRv2及2kt，得3222/41216sRtvtk则P点的速度为24tv切向加速度为tdtdvat8习题1-5图解答h0vOxyrx《大学物理讲义》习题解答6法向加速度为RtRtRvan4222164st1时，P点的速度为smv/4切向加速度为2/8smdtdvat法向加速度为22/16smRvan故，P点的加速度大小为222/9.17smaaatn1-7一质点沿半径为m1的圆周运动，运动方程为radt332。求st2时，质点的切向角速度和法向加速度。解：质点的角速度为29tdtd质点的速度为RtRv29则质点的切向加速度为tRdtdvat18质点的法向加速度为RtRan4281故，st2时，质点的切向角速度为222/36121818smtRaststt法向加速度为24242/1296128181smRtaststn1-8一快艇正以sm/17的速率向东行驶，有一架直升飞机准备降落在艇的甲板上，海上有sm/12的北风吹着。若艇上的海员看到直升飞机以sm/5的速度垂直降下。求直升飞机相对于海水速度和相对于空气的速度。解：选择飞机为研究对象，风（即空气）、海水和快艇为参考系。由如图1-8解答图a所示的速度矢量关系可知直升飞机相对于海水的速度为jkvvv175----水艇艇机水机m/s《大学物理讲义》习题解答7由如图1-8解答图b所示的速度矢量关系可知风水水艇艇机风机----vvvv因为水风风水---vv故得直升飞机相对于空气的速度为水风水艇艇机风机-----vvvvijk12175-m/s第二章牛顿运动定律2-1质量为kgm25.0的质点，受力NitF的作用，0t时该质点以smjv/2的速度通过坐标原点。求该质点任意时刻的位置矢量。习题1-8解答图a上z东y南xiv12-水风kv5--艇机jv17-水艇机水艇习题1-8解答图b机风水艇《大学物理讲义》习题解答8解：由牛顿第二定律dtvdmitF分离变量并积分，得tvvitdtmvd010imtjimtvv222220因为imtjdtrdv222dtimtjrd)22(2积分trdtimtjrd02022得mitjtimtjtr32262332-2如习题2-2图所示，质量为m的物体用平行于斜面的细线连接并置于光滑的斜面上，若斜面向左边做加速运动，当物体刚脱离斜面时，求它的加速度的大小。解：如习题2-2图解答图所示，由牛顿第二定律，有maTcos0sinmgT习题2-2图解答图mamgTgm《大学物理讲义》习题解答9解得gctga2-3一恒力0F拉动系于弹簧上的质量为m的物体，受力和坐标的关系为kxNFF0，其中，kF,0均为常量，物体在0x处的速度为0v。求物体的速度和坐标的关系。解：由于F为x的函数，根据加速度定义，有mkxFmFdxdvvdtdxdxdvdtdva0分离变量并积分vvxdxmkxFvdv000解得物体的速度和坐标的关系为20202xmkxmFvv2-4在质点运动中，已知ktaex，ktkbedtdy，byt0。求质点的加速度和它的轨迹方程。解：由ktkbedtdy得dtkbedykt积分，得tktybdtkbedy0ktkttktbeebbbeby10则质点的位置矢量为jbeiaerktkt质点的速度为jbkeiakedtrdvktkt质点的加速度为jebkieakdtvdaktkt22由质点的位置矢量可知，《大学物理讲义》习题解答10ktktbeyaex两式相乘，得质点的轨迹方程为abxy2-5一质量为m的物体从高空由静止开始下落。在下落过程中，受到的空气阻力与物体速率的一次方成正比，即vkf，其中比例系数k为正的常数。求该物体在下落中：（1）速率与时间的函数关系；（2）物体的运动方程。解：（1）物体受力如习题2-5解答图所示。物体满足牛顿第二定律dtdvmmakvmg分离变量，得dtdvmmakvmgdtvmkgdv由初始条件0,00vt，将上式积分，得tvdtvmkgdv00tvmkgkmv0ln习题2-5解答图mgmvkfy《大学物理讲义》习题解答11tmkgvmkglnlntmkgvmkglntmkgevmkgtmkgevmkgtmkgevmkg得质点速率与时间的函数关系为mktekmgv1（2）由质点速率与时间的函数关系，知mktekmgdtdyv1dtekmgdymkt1积分之tmktydtekmgdy001tmktydtekmgdy001得物体的运动方程为mktekgmtkmgy122《大学物理讲义》习题解答122-6已知一质量为m的小球置于水中，水对小球的浮力为bF，水对小球的粘性力为vkFv，式中k为常量。求小球在水中竖直沉降的速度。解：物体受力如习题2-5解答图所示。物体满足牛顿第二定律dtdvmmaFkvmgb分离变量，得dtdvmmaFkvmgbdtmFvmkgdvb由初始条件0,00vt，将上式积分，得tvbdtmFvmkgdv00习题2-6图m习题2-6解答图mgmvkFvybF《大学物理讲义》习题解答13tmFvmkgkmvb0lntmkgmFgmFvmkgbblnlntmkmFgmFvmkgbblntmkbbemFgmFvmkg得小球在水中竖直沉降的速度为mktbmktbekFmgekmmFgv11令kFmgvbT为终极速度。则小球在水中竖直沉降的速度为tmkTevv1第三章动量守恒定律3-1一段质量均匀分布的铁丝弯成半径为r的半圆形（习题3-1图）。求其质心位置。解：以圆心为原点建立坐标系如图习题3-1解答图所示。由对称性 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 可知，半圆形的质心的水平分量为0Cx习题3-1解答图rxydldmO《大学物理讲义》习题解答14在处取线元，其质量为dldm，其中，为质量线密度。质心的竖直分量为0sin1rdrmmydmyC002cossinrdrrrr2113-2求半径为R的均匀半球壳的质心。解：建立如图3-2解答图所示坐标系。由对称性分析可知，均匀半球壳的质心0Cx0Cy设半球壳的面密度为。取半径为r的圆环为质元，则其质量为dRdrRdmsin222半径为R的均匀半球壳的质心的竖直分量为mdRRmzdmzC202sin2cos22032sincos2RdR202sin2dR习题3-2解答图zOyxRrrRddm2《大学物理讲义》习题解答15202cos212R2R3-3已知篮球质量kgm58.0，从高度为mh2的地方下落，到达地面后，以同样的速率反弹，接触地面的时间为st019.0。求地面对篮球的平均冲力地对球F。解：篮球到达地面时机械能守恒2121mvmghghv21篮球撞击地面前、后在竖直方向的动量守恒21mvmv则地面对篮球的平均冲力为tmvtmvmvtpF1122地对球019.028.9258.0222tghmN38226.6053.61019.02.3916.13-4质量为kgm2的质点在合外力itF12的作用下沿x轴作直线运动，已知t=0时，0,000vx。求（1）前3秒内合外力的冲量I；（2）第3s末的速度v。解：（1）前3秒内合外力的冲量I为sNiitdtitdtFI546123023030（2）由动量定理vmvmvmpdtFI030得第3s末的速度v为《大学物理讲义》习题解答16smiimIv/272543-5一小船质量为kgM100，船头到船尾共长L=3.6m。质量为kgm50的人从船头走到船尾时，假设水的阻力不计。求船移动的距离s。解：设人对岸的速度为v，船对岸的速度为V。取人与船为系统，由动量守恒定律0mvMV得地人-vmMVv因为Vvvvv-----船人地船船人地人则人对船的速度为Vvv地人船人--设船长为l，有Vdtdtvdtvl地人船人--VdtmMVdtdtmMV)1(则船移动的距离为mmmmlmMlVdts2.113-6在一次粒子散射过程中，粒子和静止的氧原子核发生碰撞（习题3-6图）。实验测出碰撞后粒子沿与入射方向成072角方向运动，而氧原子核沿与粒子入射方向成041角的方向反冲。求碰撞前后粒子的速率之比。《大学物理讲义》习题解答17解：设粒子和氧原子的质量分别为m和M。建立如习题3-6解答图所示坐标系。选粒子和氧原子为系统。由动量守恒定律0sinsincoscos212MvmvmvMvmv解得sinsin21vv碰撞前后粒子的速率之比为71.04172sin41sinsinsin00012vv第四章功和能机械能守恒定律4-1一个质点在力NjiF53的作用下发生位移mjir54。求此力做的功。解：这是常力做功问题。力做的功为JjijirdFrdFA13251254534-2长度为L、质量为m的铜链放在光滑桌面上，有长度为a的一段垂下（习题4-2解答图）。求铜链滑离桌面过程中重力做的功。2v习题3-6解答图m1vMvOxy《大学物理讲义》习题解答18解：建立如习题4-2解答图所示坐标系。设下垂链条的长度为x，则下垂部分的质量为xLmm'重力对下垂部分做的元功为xgdxLmgdxmdA'铜链滑离桌面过程中重力做的功为LagxdxLmdAA222aLLmg4-3用水桶从10m深的井中提水。开始时，水桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg。由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井中提到井口人所做的功。解：水平面为坐标原点，竖直向上为y轴建立坐标系。水桶在匀速上提过程中，拉力F与重力平衡gymgF2.0水桶匀速地从井中提到井口人所做的功为dygymgA)2.0(10010021001.0gymgy1008.91.00108.911J980981078习题4-2解答图aaLOx《大学物理讲义》习题解答194-4如习题4-4图，倔强系数为k的轻弹簧下端固定，沿斜面放置，斜面倾角为。质量为m的物体从与弹簧上端相距为a的位置以初速度0v沿斜面下滑并使弹簧最多压缩为b。求物体与斜面之间的摩擦系数。解：物体、弹簧和地球视为系统。由系统功能原理sin2121-202bamgmvkbbafk及cosmgfk解得物体与斜面之间的摩擦系数为cos21sin21220bamgkbbamgmv4-5质量为gm20的小石块从A点静止下落，到达B点是速率为smvB/3，再沿BC滑行ms3后停止，如图习题4-5图。滑行轨道AB是半径为mR1的四分之一圆周，BC是水平面。求（1）AB段摩擦力做的功；（2）水平轨道BC与石块间的摩擦系数。习题4-4图0vmab习题4-5解答图RABCs《大学物理讲义》习题解答20解：小石块和地球为系统。（1）AB段，以末态B为势能零点，由功能原理，得AB段摩擦力做的功为mgRmvAB221摩擦18.910203102021323J106.0（2）BC段，系统势能不变，只有摩擦力做功，由功能原理，BC段摩擦力做的功为2210BmvmgsA摩擦由此得水平轨道BC与石块间的摩擦系数为153.022122gsvmgsmvBB4-6质量为kgm02.0的子弹以初速度0v水平射入质量为kgM98.8的木块中。木块与倔强系数为mNk/100的弹簧相连且置于光滑的水平面上，如图习题4-6图。当子弹射入木块后（停留在木块中），弹簧被压缩了cmx20。忽略空气阻力。求子弹初速0v的大小。解：由动量守恒定律，有vMmmv0由机械能守恒定律，有222121xkvMm解方程组，得kMmmxv0sm/300100902.02.0习题4-6图km0vM《大学物理讲义》习题解答21第五章角动量守恒定律5-1氢原子中电子绕原子核的转动。电子与原子核之间的库仑力为22rekF，假设电子绕核的角动量2hnL。求电子的轨道半径r。解：由牛顿第二定律rvmmarekFn222电子的绕核运动具有量子化特征2hnmvrL由上述两式，得电子的轨道半径为22224kmehnr5-2质量为m的质点在xoy平面内运动，质点的位置矢量为jtbitarsincos,,ba均为正的常量，且ba，如图习题5-2解答图。求该质点的角动量L。解：质点的速度为jtbitadtrdvcossin该质点的角动量L为习题5-2解答图图mOxyr《大学物理讲义》习题解答220cossin0sincostbmtamtbtakjvmrprLiktabmtabm22sincoskmab5-3质量分别为1m和2m，半径各为1R和2R的两个均匀圆柱的转轴互相平行（习题5-3图）。开始它们在水平面内沿同一方向转动，角速度分别为10和20。平移二轴使两圆柱体的边缘接触。求两个圆柱体的角速度1和2（假设接触处无相对滑动）。解：选顺时针转动方向为正方向。对圆柱1O，应用角动量定理10111121JJdtfRtt对圆柱2O，应用角动量定理20222221JJdtfRtt其中，211121RmJ222221RmJ由于接触处无相对滑动，有2211RR解上述各式，得两个圆柱体的角速度1和2121202210111RmmRmRm10习题5-3图1m2m1R2R1O2O201O2O12《大学物理讲义》习题解答23221202210112RmmRmRm5-4在光滑的水平面上，质量为M的木块连在倔强系数为k、原长为0l的轻弹簧上，弹簧的另一端固定在平面上的O点（习题5-4图）。一质量为m的子弹，以水平速度0v与OA垂直射向木块，并停留在其中，然后一起由A点沿曲线运动到B点。已知lOB。求物体（含子弹）在B点的速度的大小v和角的大小。解：选子弹m和木块M为系统，由动量守恒定律AvMmmv0选子弹m、木块M和弹簧为系统，由机械能守恒定律022212121llkvMmvMmBA选子弹m和木块M为系统，由角动量守恒定律sin0lvMmlvMmBA由上述三式，解得物体（含子弹）在B点的速度的大小为202021llMmkvmMmv，物体（含子弹）在B点的角的大小为2020200arcsinllMmkvmllmv5-5当质子接近质量较大的原子核时，原子核可视为静止不动，质子的散射曲线为一双曲线。质子的质量为m，带电量为+e，以初速率0v射向带点为Ze的大质量原子核N。刚入射时，质子离核的垂直距离为b（习题5-5图）。求质子和原子核最接近的距离minr。习题5-4图vMMm0vlO0l《大学物理讲义》习题解答24解：质子在运动中角动量守恒minmin0rmvbmv质子在运动中总能量守恒20min22min2121mvrZekmv由上述两式，消去v，得2min20min2121rbmvrZek由此求得质子和原子核最接近的距离为22202202min422bmvZekmvZekr5-6证明行星运动的开普勒第二定律：行星对太阳的矢径在相等的时间内扫过相同的面积（参见习题5-6解答图）。习题5-5图bminrNP0veZe习题5-6解答图Lr'rrdvmPdSO《大学物理讲义》习题解答25解：如习题5-6解答图所示，面元的面积为drdS221面元的时间变化率为dtdrdtdrdtdS222121行星的角动量为constdtdmrdtdrmrrmvL2则面元的时间变化率为constmLdtdmrmdtdS2212即行星对太阳的矢径在相等的时间内扫过相同的面积。第六章刚体定轴转动6-1求质量为m、半径为R的圆环对直径的转动惯量（习题6-1解答图）。解：设为线密度。取线元dl，其质量为Rddldm。质量为m、半径为R的圆环对直径的转动惯量为022sin2RdRdmrJ023sin2dRA习题6-1解答图ORBRddldmr《大学物理讲义》习题解答260322cos12dR032cos2122dR233212mRRmRR6-2求质量为m、半径为R的球壳对直径的转动惯量（习题6-2解答图）。解：如习题6-2解答图所示，半径为r的圆环对过圆心且垂直圆环的轴的转动惯量为dmrdJ2质量为m、半径为R的球壳对直径的转动惯量为图示圆环对转轴转动惯量的和dmrdJJ20222sinrRdR022sin2sinRdRR034sin2dR024coscos12dR32224R344242RRmA习题6-2解答图ORBr《大学物理讲义》习题解答27232mR6-3求质量为m、半径为R的球体对直径的转动惯量（习题6-3解答图）。解：设为球的质量体密度。半径为r的同心球壳的转动惯量为drrrdmrdJ22243232质量为m、半径为R的球体对直径的转动惯量为RdrrdJJ04385343853RRm252mR6-4质量为m、半径为R的均匀圆盘在粗糙桌面上绕中心轴转动，盘与桌面间的摩擦系数为（习题6-4图）。求摩擦力矩。A习题6-3图ORBr《大学物理讲义》习题解答28解：在杆上距中心r处取质元2222RmrdrdrrRmdSdm质元dm所受的摩擦力为gdmdf质元dm所受的摩擦力矩为222RdrmgrrdfdM总的摩擦力矩为mgRRdrmgrdMMR3220226-5一均匀细棒长为L，如习题6-5图所示悬挂。求将A端悬线剪断瞬间，细棒绕O的角加速度。解：过O且垂直于纸面的转轴的力矩为A习题6-4图mRBf习题6-5图fL41LACO《大学物理讲义》习题解答294LmgM过O且垂直于纸面的转轴的转动惯量为LLmLdxLmxdmrJ434222487由刚体定轴转动定律，将A端悬线剪断瞬间，细棒绕O的角加速度为LgmLLmgJM712487426-6质量为1m和2m的两物体A、B分别悬挂在组合滑轮两端（习题6-6解答图）。设两滑轮半径分别为R和r，两轮的转动惯量分别为1J和2J，轮与轴承间、绳索与轴承间的摩擦力均忽略不计，绳的质量也略去不计。求两物体的加速度和绳的张力。解：对1m，满足牛顿第二定律amFgmT111（1）对2m，满足牛顿第二定律amgmFT22-2（2）对半径为R的滑轮，满足刚体定轴转动定律111JRFT（3）对半径为r的滑轮，满足刚体定轴转动定律习题6-6解答图gm1gm2Rr1TF2TF1TF2TF《大学物理讲义》习题解答30221JrFT（4）物体的加速度与滑轮的角加速度之间的关系为Ra11（5）ra22（6）解方程组（1）-（6），得,,222121212222121211grrmRmJJrmRmagRrmRmJJrmRmagmrmRmJJRrmRmJJFgmrmRmJJRrmrmJJFTT22221211212121222121222211,6-7两类冲击摆。（习题6-7图）。（1）（a）图中长为ml4.0的均质杆质量为M=1kg。质量为kgm01.0的子弹以速率smv/2000水平射入杆M下端后不穿出。求子弹m陷入M后的共同速率1v。（2）（b）图中长为ml4.0的轻绳悬挂质量为M=1kg的物体。质量为kgm01.0的子弹以速率smv/2000水平射入M后不穿出。求子弹m陷入M后的共同速率2v。解：（1）（a）图中，m和M为系统，由角动量守恒22031Mlmllmv得（a）M(b)习题6-7图mm0v0vllM《大学物理讲义》习题解答31sradMlmlmv/6.14310子弹m陷入M后的共同速率为smlv/84.51（2）（b）图中，m和M为系统，由动量守恒20vMmmvsmMmmvv/98.102第七章狭义相对论基础7-1一列火车的静止长度为mL5000，正以smu/8.27的速率行驶。若地面观察者甲看到两个闪电同时击中火车的前后两端（习题7-1图）。求在火车上中点的观察者乙测出这两个闪电的时间差。7-2在O系中有一静止的正方形，其面积为2100cm，观察者'O以c8.0速率匀速地沿正方形的对角线运动。求'O系所测得的该正方形面积。解：以正方形对角线为x轴方向建立坐标系。设O系中所测得的正方形边长为a，则边长在坐标轴上的投影大小为习题7-1图uOx甲乙'OAB'xS'S《大学物理讲义》习题解答32aaayx22正方形面积可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为yxaaaS22在'O系中aaccaaxxx226.08.012'aaayy22'则在'O系中，测得的该正方形面积为22''606.02'cmaaaSyx7-3地面上运动员甲用10s跑完100m，运动员乙在与运动员甲同方向上以cu6.0速度运动的飞船上。求运动员乙观测甲跑的距离和用的时间。解：地面参考系为S，飞船参考系为'S系。则值为25.16.0-112cc设在两个参考系中测得运动员起跑和闯线两个事件分别为2211,,,txtx和',',','2211txtx。由已知mxxx10012sttt1012则运动员乙观测甲跑用的时间为xcutttt2'1'2'1006.01025.12ccs5.12运动员乙观测甲跑的距离为mtuxx91025.2'《大学物理讲义》习题解答337-4介子固有寿命的实验值是s810603.2，在实验室中测得以c91.0速度飞行的介子的平均飞行距离是m135.17。问实验结果与理论预言符合的如何？解：在实验室中观测，介子的寿命为svl88810281.610728.2135.1710998.291.0135.17由关系式0得介子固有寿命的理论值为scccv82822010604.291.0110281.6-1这与实验值符合得很好。7-5一米尺沿长度方向以c8.0速率相对某观察者运动。求这米尺始、末两端通过观察者的时间间隔。解：由已知，在米尺所在参考系观测，米尺的长度为ml1'，米尺相对地面的速度为cu8.0。值为356.010.64-11c0.8c-11cu-1122由洛伦兹变换得在地面的观察者测出这米尺始、末两端通过观察者的时间差为sulult988105.210411038.0351'7-6半人马星座星距离地球ms16103.4，有一飞船自地球飞到半人马星座星。若飞船相对于地球的速度为cv999.0，按地球上的时钟计算要用多少年？若按飞船上的时钟计算又要用多少年？解：由题意，因子为37.22999.0-112cc按地球上的时钟计算，飞船自地球飞到半人马星座星需要5.4365243600103999.0103.48161vst年按飞船上的时钟计算，飞船自地球飞到半人马星座星需要2.012tvst年。《大学物理讲义》习题解答347-7质子、中子质量分别为umumnp00866.1,00728.1。一个质子和一个中子组成一个氘核，其质量为u01360.2（kgu271066.11）。求中子和质子结合成氘核时所放出的辐射的能量。解：质子和中子质量之和为uuu01595.200867.100728.1质子和中子结合成氘核时的质量亏损为uuum00235.001360.201595.2中子和质子结合成氘核时所放出的辐射的能量为2827210310661.100235.0mcEeVJ8131020.21051.3第八章真空中的静电场8-1氢原子中电子和质子的距离为mr11103.5。计算此二粒子间的静电力和万有引力，并估计万有引力是静电力的多少倍。解：电子和质子间的静电力为NreFe82112199202102.8103.5106.11094电子和质子间的万有引力为NrmGmFpeg472112731112107.3103.5107.1101.9107.6因为39478102.2107.3102.8geFF故，静电力为万有引力的39102.2倍8-2设均匀带电细棒的电荷线密度为，场点P离细棒的距离为a，细棒两端与P点的连线与细棒间夹角分别为1和2（习题8-2解答图）。计算场点P的电场强度。《大学物理讲义》习题解答35解：建立如习题8-2解答图所示，建立如图所示坐标系。电荷元dxdq在P点的场强为jrdxirdxEdsin4cos42020因为actgxdadx2csc22222cscaxar则jdaidaEd004sin4cos场点P的电场强度为djaiaE21004sin4cosjaia210120coscos4sinsin48-3长为cmL15的直导线AB上均匀地分布着线密度为mC/1059的电荷（习题8-3图）。计算在导线的延长线上与导线一段B相距cmd5处P点的电场强度。解：建立如习题8-3解答图所示坐标系。在导线上取电荷元dxdq，它在P点激发的场强为2041xdLdxdEP习题8-2解答图12PaxOyEdr《大学物理讲义》习题解答36在导线的延长线上与导线一段B相距cmd5处P点的电场强度为LPPxdLdxdEE02041Ldd11410mV/6758-4两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为1R和2R（习题8-4图），单位长度上的电荷为。计算离轴线r处的电场强度：（1）1Rr；（2）21RrR；（3）2Rr。解：以圆柱面轴线为轴，以r为底面半径、以l为高做圆柱面为封闭高斯面。应用高斯定理，有下侧上dSEdSEdSESdES2cos0cos2cos02qrlEx习题8-3解答图PLdABOxdq习题8-4解答图1R-2Rrl《大学物理讲义》习题解答37（1）1Rr应用高斯定理，有0020rlE0E（2）21RrR应用高斯定理，有02lrlErE02（2）2Rr应用高斯定理，有020llrlE0E8-5（1）电荷均匀分布在一个无限大平面上，求它所激发的电场强度。（2）计算一对电荷面密度等值异号的无限大均匀带电平面间的电场强度。解：（1）如习题8-5解答图a取高斯面，应用高斯定理下侧上EdSEdSEdSSdES2cosSESE0习题8-5解答图aS《大学物理讲义》习题解答3802SSE它所激发的电场强度为02E（2）如习题8-5解答图b取高斯面，应用高斯定理右侧左EdSEdSdSSdES2cos0SE000SSE它所激发的电场强度为0E8-6一半径为R的均匀带电球面，电荷为q。求电势分布。解：由高斯定理，电场强度分布为RrrqRrE2040当Rr时，电势为rrrqdrrqEdrU02044当Rr时，电势为习题8-5解答图bS《大学物理讲义》习题解答39RrRRRrRqdrrqdrEdrEdrU0204408-7两个同心球面的半径分别为1R和2R，各自带有电荷1Q和2Q。求各区域的电势分布。解：由高斯定理，电场强度分布为22021212011440RrrQQRrRrQRrE当2Rr时，电势为rrrQQdrrQQEdrU021202144当21RrR时，电势为22222020120212014444RrRRRrRQrQdrrQQdrrQEdrEdrU当1Rr时，电势为2211RRRRrEdrEdrEdrU12122021201440RrRRRdrrQQdrrQdr20210144RQRQ第九章静电场中的导体和电介质9-1两个半径分别为R和r的球形导体（rR），用一根很长的细导线连接起来（习题9-1图），使这个导体组带电，电势为U。求两球表面电荷面密度与曲率的关系。《大学物理讲义》习题解答40解：设大球带电Q，小球带电q，静电平衡时它们的电势相等rqRQU0044由此得rRqQ两球的电荷面密度分别为224,4rqRQrR两球表面电荷面密度与曲率的关系为RrRrrRRrqQrR229-2两平行放置的带电大金属板A和B，面积均为S，A板带电AQ，B板带电BQ（习题9-2图），略去边缘效应。求两块板四个面的电荷面密度。习题9-1图Rr《大学物理讲义》习题解答41解：设两块板四个面的电荷面密度分别为4321，，，。在两个板内分别取两点21,PP，在静电平衡时，这两个点的电场强度为零对1P：0222204030201对2P：0222204030201解得3241,又因为AQS21BQS43由此解出SQQSQQBABA2,232419-3平板电容器极板间的距离为d，保持极板上的电荷不变，把相对介电常数为r、厚度为d的玻璃板插入极板间。求无玻璃时和插入玻璃后极板间电势差的比。解：设电容器极板上电荷密度为，无玻璃板时，极板间的电势差为dEdU00插入玻璃板后rdEdEU00'习题9-2解答图ABAQBQSS12341P2P《大学物理讲义》习题解答42无玻璃时和插入玻璃后极板间电势差的比rrrddUU109-4半径为0R的导体球带有电荷Q，球外有一层均匀介质同心球壳，其内、外半径分别为1R和2R，相对介电常数为r。求（1）介质内外的电场强度E和电位移矢量D。（2）介质内的电极化强度P和表面上的极化电荷面密度'。解：（1）做半径为r同心球面为高斯面。应用有电介质时的高斯定理SqSdDqrD2424rqD204rqEr①0Rr时，0q，0D，0E；②10RrR时，Qq，24rQD，204rQE；③21RrR时，Qq，24rQD，204rQEr；④2Rr时，Qq，24rQD，204rQE；（2）介质内的电极化强度为22002204144rQrQrQEDPrrr介质两个表面的极化电荷面密度分别为22'412RQrrR21'411RQrrR《大学物理讲义》习题解答43第十章稳恒磁场10-1在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的半球面，B与半球面轴线的夹角为。求通过该半球面的磁通量。解：设半球面为S，大圆面为0S，则0SS构成封闭的高斯面，对它应用磁场的高斯定理，有00SSSdB00SSSdBSdB则通过该半球面的磁通量为cos20RBSdBSdBSS10-2半径为R的圆形线圈，通以电流I（习题10-2图）。计算垂直线圈平面轴线上的P点（坐标为x）的磁感应强度B。解：园线圈上任一电流元lId在P点产生的磁感应强度为习题10-2解答图OPxxrIR习题10-1解答图nBOS0S《大学物理讲义》习题解答4424rIdldB因为磁感应强度与轴线垂直的分量相互抵消，故线圈在P点产生的磁感应强度为所有平行分量的和LLdBdBBsin||其中，为r与轴线的夹角。所以，垂直线圈平面轴线上的P点（坐标为x）的磁感应强度为LrIdlB20sin4RrIdlrIR24sin4sin202020因为，222xRr，2122sinxRRrR所以，RxRRxRIB2421222202322202xRIR10-3环形螺线管的截面积很小，其平均半径为r。假设螺线管通以电流I，单位长度螺线管的匝数为n。求环内各点的磁感应强度B。解：选通过环形螺线管的同心圆为安培回路L，应用安培环路定理rnIIrBdlBldBLL2200得环内各点的磁感应强度为nIB010-4无限大薄导体板均匀通过电流密度为j的电流。求磁场分布。解：如图10-4解答图所示，取安培环路L。由对称性可知，磁场只有x方向分量。应用安培环路定理，有jllBldBL0220jB《大学物理讲义》习题解答4510-5一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的导体圆管（内外径半径分别为b，c）构成。电流I从一导体流去，从另一导体流回（习题10-5图）。设电流是均匀分布在导体的横截面上的。求（1）导体圆柱内（ar）；（2）两导体之间(bra);（3）导体圆筒内（crb）；（4）电缆外（cr）各点处磁感应强度的大小。解：如习题10-5解答图所示，以电缆轴线上某点为圆心、以r为半径做圆为安培环路L。应用安培环路定理IldBL0IrB02rIB20（1）导体圆柱内（ar）磁感应强度的大小为2022022aIrIarrB习题10-5解答图Oabcr习题10-4解答图xzL《大学物理讲义》习题解答46（2）两导体之间（bra）磁感应强度的大小为rIB20（3）导体圆筒内（crb）磁感应强度的大小为222202222022bcrrcIIbcbrIrB（4）电缆外（cr》）磁感应强度的大小为020IIrB10-6无限长直载流导线通以电流1I，在同一平面内有长为L的载流直导线，通以电流2I（习题10-6解答图），图中,r为已知。求长为L的导线所受的磁场力。解：如习题10-6解答图所示建立坐标系。载流直导线L上取电流元dlI2，其受力为xIdlIBdlIdF21022式中，coslrx，cosdxdl，cos2210dxxIIdF习题10-6解答图O1I2ILrlIdxxdxFd《大学物理讲义》习题解答47长为L的导线所受的磁场力为rLrIIxdxIIdFFLrrcoslncos2cos2210cos210第十一章磁介质11-1磁介质有三种，用相对磁导率r表征它们各自的特性时，则有（B）A顺磁质0r，抗磁质0r，铁磁质1r