第十章概率10.1.4概率的基本性质人教A版必修二01新课导入02教学过程03课堂小结04课后作业目录CONTENTS思考你认为可以从哪些角度来研究概率的性质？新课导入01第‹#›页由概率的定义可知任何事件的概率都是非负的在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不发生。教学过程02第‹#›页性质1对任意的事件A，都有P(A)≥0性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0.教学过程02概率的基本性质第‹#›页思考在“事件的关系和运算”中我们研究过事件的某些关系。具有这些关系的事件，它们的概率之间会有什么关系呢？例如，设事件A与事件B互斥，和事件A∪B的概率与事件A,B的概率之间具有怎样的关系？教学过程02第‹#›页探究一个袋子中有大小和质地都相同的4个球，其中有2个红球，标号为1和2,2个绿球，标号为3和4，从袋中不放回地依次随机摸出两个球。设事件R=“两次都摸到红球”，事件G=“两次都摸到绿球”，判断P(R),P(G)和P(R∪G）之间的关系。教学过程02第‹#›页事件R=“两次都摸到红球”与事件G=“两次都摸到绿球”互斥，R∪G=“两次摸到的球颜色相同”。教学过程02n（R）=2，n（G）=2，n（R∪G）=4，所以P（R）=P(G)=,P(R∪G)=,因此P(R∪G)==P（R）+P(G）即R,P互斥时，P(R∪G)=P（R）+P(G） 第‹#›页性质1对任意的事件A，都有P(A)≥0性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0.教学过程02概率的基本性质性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P（A）+P(B）互斥事件的概率加法公式可以推广到多个事件的情况。如果事件,，那么事件∪的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即P(∪)=P（）+P(）+…+P() 第‹#›页教学过程02盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A
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示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝，P(B)＝，求这3个球中既有红球又有白球的概率． 例1第‹#›页教学过程02【解析】 因为A，B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，所以这3个球中既有红球又有白球的概率是. 第‹#›页探究设事件A和事件B互为对立事件，它们的概率是什么关系？教学过程02因为事件A和事件B互为对立事件，所以A∪B是必然事件，即P(A∪B)=1,由性质3得，1=P(A∪B)=P(A)+P(B)第‹#›页性质1对任意的事件A，都有P(A)≥0性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0.教学过程02概率的基本性质性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P（A）+P(B）性质4若事件A和事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．第‹#›页教学过程02某战士射击一次，未中靶的概率为0.05，则中靶的概率为________．例2【解析】 某战士射击一次，要么中靶，要么未中靶，因此，设某战士射击一次，“中靶”为事件A，则其对立事件B为“未中靶”，于是P(A)＝1－P(B)＝1－0.05＝0.95.所以某战士射击一次，中靶的概率是0.95.第‹#›页探究如果A⊆B，那么P(A)和P(B)什么关系？教学过程02(1)对于事件A与事件B，如果A⊆B，即事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率．(2)由性质5可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.第‹#›页性质1对任意的事件A，都有P(A)≥0性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0.教学过程02概率的基本性质性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P（A）+P(B）性质4若事件A和事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．性质5如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)第‹#›页探究一个袋子中有大小和质地都相同的4个球，其中有2个红球，标号为1和2,2个绿球，标号为3和4，从袋中不放回地依次随机摸出两个球。设事件R1=“第一次摸到红球”，事件R2=“第二次摸到红球”，则“两个球中有红球”=R1∪R2，那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等吗？教学过程02第‹#›页教学过程02因为n（Ω）=12，n（R1）=n（R2）=6,n（R1∪R2）=10，所以P(R1)=P(R2)=P（R1∪R2）=，因此P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2)。这是因为R1∩R2={（1,2），（2,1））}≠∅，即事件R1和事件R2不是互斥的，容易得到P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2) 第‹#›页性质1对任意的事件A，都有P(A)≥0性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0.教学过程02概率的基本性质性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P（A）+P(B）性质4若事件A和事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．性质5如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)性质6设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．第‹#›页教学过程02为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都防止2罐能够中奖的饮料。若从一箱中随机抽出2罐，但能中奖的概率为多少？例3【分析】 “中奖”包括第一罐中奖但第二罐不中奖、第二罐中奖但第一罐不中奖、两罐都中奖三种情况。如果设A=“中奖”，A1=“第一罐中奖”，A2=“第二罐中奖”，那么就可以通过事件的运算构建相应事件，并利用概率的性质解决问题。第‹#›页教学过程02【解】 设A=“中奖”，A1=“第一罐中奖”，A2=“第二罐中奖”，A1=“第一罐中奖，第二罐不中奖”，，且A=A1A2∪A1因为A1A2，A1两两互斥，所以根据互斥事件的概率加法公式，可得P（A）=P（A1A2）+P（A1）+P（）易得，样本点的个数n（Ω）=30，且每个样本点都是等可能的，因为n（A1A2）=2，n（A1）=8，n（）=8，所以P(A)=+=但是当求一个事件的概率需要分情况讨论时，我们也可以先计算它的对立事件，然后通过性质4求解。 第‹#›页教学过程02从1～20这20个整数中随机选择一个数，设事件A表示“选到的数能被2整除”，事件B表示“选到的数能被3整除”，求下列事件的概率：①这个数既能被2整除也能被3整除；②这个数能被2整除或能被3整除；③这个数既不能被2整除也不能被3整除．练习第‹#›页教学过程02【解析】 显然从1～20这20个整数中随机选择一个数，样本点总数为20.其中这20个整数中能被2整除的有10个，能被3整除的有6个，所以P(A)＝＝，P(B)＝＝.①“这个数既能被2整除也能被3整除”即事件AB，因为1～20这20个整数中既能被2整除也能被3整除的有3个，所以P(AB)＝ 第‹#›页课堂小结03第‹#›页课后作业04课后作业：课时作业第‹#›页
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