高二上期中考试数学试题(及答案)

高二上学期期中考试数学试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 (及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 )注意事项：1、本堂考试120分钟，满分150分。2、答题前，请考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卷上，并使用2B铅笔填涂。3、请将所有 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 的答案写在答题卷相应位置，考试结束后，请考生将答题卷交回。11参考公式：S＝Ch；S＝Ch；S＝4R2；S＝（CC)h；正棱柱或圆柱侧正棱锥或圆锥侧2球面正棱台或圆台侧2上下141V＝Sh；V＝Sh；V＝R3；V＝（S＋S＋SS）h。柱体锥体3球3台体3上下上下一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)1．下列四个命题中，是真命题的是（）BA．经过定点P(x,y)的直线都可以用方程yyk(xx) 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示（其中k表示直线的斜率）0000B．经过任意两个不同的点P(x,y),P(x,y)的直线都可用方程(yy)(xx)(xx)(yy)表示111222121121xyC．不经过原点的直线都可以用方程1表示abD．经过定点A(0,b)的直线都可以用方程ykxb表示2．一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是（）DABCD正视图侧视图3．如果直线(2a5)x(a2)y40与直线(2a)x(a3)y10互相垂直，则a的值等于（）CA．2B．－2C．2,－2D．2,0,－24．如图正方形SGGG中，E,F分别是GG,GG的中点，D是EF的中1231223SG3点，现在沿SE,SF,EF把这个正方形折成一个四面体，使G,G,G三点123重合，重合后的点记为G，则在四面体SEFG中必有（）AFA．SGEFG所在平面B．SDEFG所在平面DC．GFSEF所在平面D．GDSEF所在平面GGy21E25．已知变量x,y满足约束条件xy4,则z3xy的最小值为（）Cxy1A．12B．11C．8D．16．已知点A(3,4),B(6,3)到直线l:axy10的距离相等，则实数a的值为（）D17717A．aB．aC．D．a或a399397．如图，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AMMN，若侧棱长SA=3，则正三棱锥S—ABC的外接球的表面积为（）AA．9B．12C．16D．328．若点P(1,1)在圆x2y24mx2y5m0的外部，则实数m的取值范围为第-1-页共6页（）C111A．(4,)B．(,)(1,)C．(4,)(1,)D．(,1)4449．如图，正方体ABCDABCD中，E是棱DD的中点，F是侧11111A1D1面CDDC上的动点，且BF//平面ABE，则BF与平面CDDCC1111111B11所成角的正切值构成的集合是()CE25A．{2}B．{}5A2DC．{t|2t22}D．{t|5t2}5BCb10．已知圆(xa)2(yb)21与二直线l:3x4y10和l:4x3y10都有公共点，则12a2的取值范围为（）D14113143143A．[,]B．[,]C．(,][,)D．[,]2343434234234二．填空题（本大题4个小题，每题4分，共16分，请把答案填在答题卷上）11．过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________。答案：3x2y0或xy5012．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是yA直角梯形（如右图所示），ABC45,ABAD1,CDBC，则这D2B(O)Cx块菜地的面积为_____________。2213．已知圆C:(x3)2(y4)23，直线l:xy10，过点M(3,4)作圆C关于直线l的对称圆C'的二切线，且切点分别为A,B，则直线AB的方程为______________．2x2y7014．已知点P是直线l:3x4y250上的动点，若过点P的直线m与圆O:x2y29相交于两点A,B，则|PA||PB|的最小值为____________1615．有以下命题：①过空间一定点P与两异面直线a,b都相交的直线有且只有1条；②平面外的直线l与平面内的无数条直线平行,则l∥；③异面直线a,b成角为，过空间一定点P作直线l与a,b成角都为的直线有4条，则的取值范围为(,]；④空间四边形ABCD中，ABCD8,M,N分332别是BD,AC的中点，若异面直线AB与CD所成角为60，则MN4。其中正确命题有______________②③三．解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（12分）已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50。求：（1）顶点C的坐标；（2）边BC所在直线的方程。第-2-页共6页m1（2）设顶点B(2m5,m)，则AB边之中点M坐标为(m5,)代入中线CM所在直线方程：2m12xy50，得2m1050，得m3，则点B(1,3)2于是边BC所在直线的方程为：6x5y9017．（12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部为底面是D2C2正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台ABCDABCD。上部为一个A11112B2底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等矩形的四棱柱ABCDABCD。2222DC（1）证明：直线BD平面ACCA。1122AB（2）现需要对该零件表面进行防腐处理，已知AB10,AB20,AA30,AA13D（单位：厘米）11211C1每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？解：（1）略A1B1（2）SSS1300，SSS1120，S2420cm21四棱柱上底面四棱柱侧面2四棱台下底面四棱台侧面处理费为：24200.20484元18.（12分）如图，四棱锥VABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形。（1）求证：平面VAC平面VBD；（2）若M,N分别为棱VA,BC的中点，求证：MN∥侧面VCD；（3）试求（2）中的MN与底面ABCD所成角的正弦值。VVVVEMMMMDDDDCCCOCNONNNABABABAHB图1图2图3（1）证明：如图（图1）连接AC,BD且设ACBDO，连接VOABCD是正方形，则ACBD，且O是AC、BD之中点，又由已知有VAVBVCVD，则有VOBD，VOAC而VO,AC平面VAC且VOACO，则BD平面VAC，又BD平面VBD，则平面VAC平面VBD（2）如图2，取侧棱VD之中点E，连接ME,CE，M,N分别为棱VA,BC的中点，且底面ABCD是正方形ME∥NC，且MENC，则MNCE是平行四边形第-3-页共6页则MN∥EC，又MN侧面VCD，CE平面VCDMN∥侧面VCD（3）如图3，过点M作MHAC垂足H，连接HN由（1）知VO底面ABCD，且VO平面VAC，则平面VAC底面ABCD，则MH底面ABCD，MNH为MN与底面ABCD所成角13由（2）知MNCE，而由E为VD之中点，且VCVD5,CD2，得MNCE213又在VAC中可得VO3，而M是VA之中点，则MHVO22HN3939在RtMNH中，sinMNH，即MN底面ABCD所成角的正弦值为MN131319．要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型A规格B规格C规格钢板类型第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，各截这两种钢板多少块，可得所需A、B、C三种规格的成品，且使所用钢板张数最少？【解析】设所需第一种钢板x张，第二种钢板y张，共需截这两种钢板z张，2xy15x2y18y根据题意，得约束条件为x3y27，x0,xZy0,yZ1839M(,)则目标函数为zxy55x3y271839解方程组，得点M(,)O2xy1555x把zxy变形为yxz，当直线yxz经过可行域上的点M时截距z最小，1839此时z11.4，当z12时直线yx12经过可行域内的点B(3,9),C(4,8)它们是最优55解。答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板数最小的方法有两种：第一种截法是第一种钢板3张，第二种钢板9张；第二种截法是第一种钢板4张，第二种钢板8张。两种截法都最少要两种钢板12张。20．（13分）已知圆M:2x22y28x8y10和圆N:x2y22x2y60,直线l:xy90。（1）求过圆M,N的交点及原点O的圆的方程；（2）过直线l上一点A作ABC使BAC450，边AB过圆心M，且B,C在圆M上。①当点A的横坐标为4时,求直线AC的方程；②求点A的横坐标的取值范围解：（1）根据题意，设所求圆的方程为2x22y28x8y1(x2y22x2y6)0(2)，1又所求圆过原点O，则160，得615050所求圆的方程为2x22y28x8y1(x2y22x2y6)0即x2y2xy061111（2）①当点A的横坐标为4时，则点A(4,5)，而圆心M(2,2)，则|AM|13，又BAC450，边AB过圆心M，且B,C在圆M上，则圆心M到边AC所在直线的距离为第-4-页共6页26d|AM|sinBAC，设边AC所在直线的方程为y5k(x4)2|32k|261d，解得k5或kk21251则边AC所在直线的方程为y55(x4)或y5(x4)5即5xy250或x5y210②A点在直线l:xy90上，设点A(m,9m)，则|AM|2m218m5334而BAC450，边AB过圆心M，且B,C在圆M上，且圆M的半径为2234则有2m218m53，解得3m622即点A的横坐标的取值范围为[3,6]A21．已知ABC和DBC是两个有公共斜边的直角三角形，并且ABADAC2a,CD6a。P（1）若P是AC边上的一点，当PBD的面积最小时，求二面角PBDA的平面角的正切值；（）能否找到一个球，使A,B,C,D都在该球面上，若不能，请说明2BC理由；若能，求该球的内接圆柱的表面积的最大值。解：（1）取BC之中点为O，连接AO,DO，ABACAD2aA则AOBC，又ABAC，则BC22a,AO2a，DP3在BCD中，CD6a，则DO2a，且sinCBD2OHC在OAD中，AO2DO24a2AD2，则AODO，B又BCDOO，且BC,DO平面BCD，则AO平面BCDFE作PHBC于H，HEBD于E，连PE，PH平面BCD，PHHE，得PEBD，D则PEH是二面角PBDC的平面角设PHxCH,BH22ax33EH22ax6ax223272762224PEx26axx232ax6a2axaa2242477620x2a,xa时，S最小7PBD6246PH3此时PHa,EHa，则tanPEH77EH2过点O做OFBD于F，连接AF，得AFBD，则AFO是二面角ABDC的平面角6AO23因O为BC之中点且BDCD,CD6a，则OFa,tanAFO，2OF3设二面角PBDA的平面角为，则AFOPEH，33tantan(AFOPEH)，即二面角PBDA的平面角的正切值为1212第-5-页共6页（2）取BC中点O，ABC和DBC是两个有公共斜边BC的直角三角形，则OAOBOCOD，则存在以O为球心，半径R2a的球1设该球的内接圆柱的底面半径为x，高为y，则有x2y22a24x2acos令(0)y22asin211S2xy2x24a2(sin2cos2)表面积22514a2[sin(2)]2(15)a222所以该球的内接圆柱的表面积的最大值为2(15)a2第-6-页共6页