求数列通项公式方法(1).公式法(定义法)根据等差数列、等比数列的定义求通项例：1已知等差数列｛an｝满足：a37,a5a726,求an;.已知数歹I」｛a。｝满足42,anan11(n1),求数列｛an｝的通项公式；.数列an满足a1二8,a42,且an22an1an0(nN),求数列an的通项公式；4.已知数列｛an｝满足&2,——2,求数列an的通项公式；an1an115.设数列｛an｝满足为0且一1-1,求｛an｝的通项公式an11an6.已知数列｛an｝满足an1上a」,ai1,求数列｛an｝的通项公式。an7.等比数列｛an｝的各项均为正数，且2a13a21,a39a2a6,求数列｛an｝的通项公式8.已知数列｛an｝满足©2,an3an1(n1),求数列｛an｝的通项公式；29.已知数歹！J｛an｝酒足a12,a24且an2anan1(nN)，求数列an的通项公.已知数列｛an｝满足ai2,且ani5n12a5n)(nN)，求数列a0的通项公弋；.已知数列｛an｝满足ai2,且ani52n123(an52n2)(nN),求数列an的通项公式；112.数列已知数列anW足司-,an4an11(n1).则数列an的通项公式=(2)累加法1、累加法适用于：an1af(n)若an1anf(n)(n2),则a2a1a3a2Lf(1)f(2)两边分别相加得an1a1an1anf(n)f(n)例：1.已知数列｛an｝满足a11，an1an,求数列｛烝｝的通项公式24n21.已知数列｛an｝满足an1an2n1,a11,求数列｛an｝的通项公式。.已知数列｛an｝满足an1an23n1,a13,求数列｛a0｝的通项公式。.设数歹I｛a。｝满足a12,a。1a0322n1,求数歹1」｛a0｝的通项公式(3)累乘法适用于：an1f(n)anzgian1anf(n)，则—2f⑴,—aia2f(2),LLaef(n)n两边分别相乘得，包」a1f(k)a〔k1例：1.已知数列｛an｝满足an12(n1)5nana13,求数列｛an｝的通项公式。2.已知数列an满足a1一3n□"Ian，求an。3.已知a133n1an1-aan3n2(n1)，求an。(4)待定系数法适用于an1qanf(n)解题基本步骤:1、确定f(n)2、设等比数列anif(n),公比为3、列出关系式an11f(n1)2[anif(n)]例：1.已知数列｛an｝中，a11,an2an11(n2),求数列an的通项公式。2.(2006,重庆，文,14)在数列an中，若a11,an12an3(n1),则该数列的通项.(2006.布建.理22.本小题潴分14分)已知数列an满足a〔1412a01(nN).求数列an的通项公式；.已知数列⑸｝满足an12an35n,a16,求数列an的通项公式。解：设an1x5n12(anx5n).已知数列｛an｝满足an13an52n4,a11,求数列｛an｝的通项公式。解：设an1x2n1y3(anx2ny)11….已知数列an中，a1一，an1-an(-)，求an632.已知数列｛an｝满足an12an3n24n5,a11,求数列｛an｝的通项公式解：设an1x(n1)2y(n1)z2(anxn2ynz).已知数列｛a。｝满足an12an43n1,41,求数列an的通项公式。递推公式为an2pan1qan(其中p,q均为常数)。先把原递推公式转化为an2san1t(an1san)其中s,t满足stpstq1,a22,求数列｛an｝的通项公式.已知数列｛an｝满足an25an16an,a1.-►/..一、r,tr、一一>——》*.已知数列an辆足a11,a23,an23an12an(nN).(I)证明：数列an1an是等比数列；(II)求数列an的通项公式；一一…一21、.已知女妙」an中，皿1凡2,an23an13an,求an(5)递推公式中既有SnS.n1分析：把已知关系通过anQ,转化为数列a或sn的递推关系，然后米用相S61,n2n应的方法求解。一、,一一一一一1(2005北乐卷)数列｛an｝的前n项和为S,且a1=1,an1-Sn,n=1,2,3,……，3求a2,a3,a4的值及数列｛an｝的通项公式.(2005山东卷)已知数列an的首项a,5,前n项和为Sn,且Sn1Snn5(nN),证明数列an1是等比数列.一一…一、，一1.已知数列an中，a13,刖n和Sn—(n1)(an1)12①求证：数列an是等差数列②求数列an的通项公式一一..一1...已知数列｛an｝的各项均为正数，且前n项和Sn满足Sn-(an1)(an2),且a2,a4,a9成6等比数列，求数列｛an｝的通项公式。(6)根据条件找n1与n项关系1-51....例1.已知数列｛an｝中，ai1,小1C,，若C5,bn,求数列｛bn｝的通项an2an2公式a1a(11)auai,an1()ann2.(2009全国卷I理)在数列｛an｝中，n2b曳(I)设nn,求数列｛bn｝的通项公式(7)倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项2a例：1.已知数列｛an｝满足an1-^^11,求数列｛an｝的通项公式。an2(8)对无穷递推数列消项得到第n1与n项的关系例：1.(2004年全国I第15题，原题是填空题)已知数列｛a。｝满足a11,anai2a23a3L(n1闻1(n2),求｛an｝的通项公式。2.设数列an满足a13a232a3…3n1an-,aN*.求数列an的通项;3(8)、迭代法例：1.已知数列｛an｝满足an1an(n1)2n,85,求数歹｛a0｝的通项公式。解：因为ama3(n1)2n,所以n(n1)又45,所以数列｛an｝的通项公式为an53n1n!2=。(9)、变性转化法1、对数变换法适用于指数关系的递推公式例：已知数列｛%｝满足an123na：,为7,求数列｛a0｝的通项公式。解：因为a：i23na",ai7,所以a：0,a：10。两边取常用对数得lga：15lga：nlg31g22、换元法适用于含根式的递推关系1例：已知数列｛a：｝?两足a：1—(14a：Ji24a：),a11,求数歹U｛a：｝的通项公式16解：令b：,Ea：,则a：—(bn1)24
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