第一章勾股定理复习
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ARCPQB一、勾股定理的发现勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。一、知识要点如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么：勾股定理a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。二、勾股定理的证明ccaabbccaabbbacＣａｂccaabb（一）（二）（三）△ABC三边a，b，c为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？ABCabcS1S2S3思维激活ACabcS1S2S3BSSSCBA△ABC三边a，b，c，以三边为边长分别作等边三角形，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？ACabcS1S2S3思维激活B例１：在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）若a=3，b=4，则c=；（2）若c=34，a:b=8:15，则a=，b=；典型例题51630ABCabc勾股逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。如何判定一个三角形是直角三角形呢？（1）（2）有一个内角为直角的三角形是直角三角形。两个内角互余的三角形是直角三角形。符号语言：∴∠C=90°或△ABC为Rt△ABC∵a2+b2=c2（3）如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。CABabc典型例题1.已知三角形的三边长为9，12，15，则这个三角形的最大角是度；2.若△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的高长为；例2901360有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个角之比为３：４：５；③三边长分别为７、２４、２５④三边之比为5：12：13其中直角三角形有（）A、1个B、2个C、3个D、4个C勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。例3．请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____；（3）7、_____、25。典型例题172424例4.观察下列表格：列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25…………13、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值。即b=，c=________。8485例5.如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。┐DBAC典型例题341213变式：有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。∟∟ABCD5例6.假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361MN规律专题一分类思想1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。∟D2.三角形ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高线AD=8，求BC。∟DABC1.已知：直角三角形的三边长分别是3，4，X，则X2=__________。25或7ABC1017817108专题二方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？练习：x1m（x+1）3在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？.DBCA专题三折叠折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题。规律例1.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。ACDBE第8题图Ｄx6x8-x468练习：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积。ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8例2.折叠矩形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8CM，BC=10CM，求：1.CF2.EC。ABCDEF81010X8-X48-X61.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。专题四展开思想规律 例1：如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BB8OA2蛋糕ACB８周长的一半６例2：如图，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？ABCD′A′B′C′D例3：如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ∵AB2=AC2+BC2=625，∴AB=25。例4：如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ 1020BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20151051.几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面。2.利用两点之间线段最短及勾股定理求解。专题五截面中的勾股定理规律小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？感悟与反思1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？谢谢
浙公网安备 33021202002483