2023新高考物理第一轮专题练习--专题六机械能守恒定律

2023新高考物理第一轮专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 练习专题六　机械能守恒定律基础篇　固本夯基考点一　功和功率1.(2017课标Ⅱ,14,6分)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力(　　)A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 　A　2.(2017天津理综,4,6分)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变答案　B　3.(2021浙江6月选考,8,3分)大功率微波对人和其他生物有一定的杀伤作用。实验表明,当人体单位面积接收的微波功率达到250W/m2时会引起神经混乱,达到1000W/m2时会引起心肺功能衰竭。现有一微波武器,其发射功率P=3×107W。若发射的微波可视为球面波,则引起神经混乱和心肺功能衰竭的有效攻击的最远距离约为(　　)A.100m　25m　　　　　　B.100m　50mC.200m　100m　　　　　　D.200m　50m答案　B　4.(2021湖北孝感2月调研,4)如图所示为风力发电机,风力带动叶片转动,叶片再带动转子(磁极)转动,使定子(线圈,不计电阻)中产生感应电流,实现风能向电能的转化。若叶片长为l,设定的额定风速为v,空气的密度为ρ,额定风速下发电机的输出功率为P,则风能转化为电能的效率为(　　)A.2Pπρl2v3　　　　　　B.6Pπρl2v3　　　　　　C.4Pπρl2v3　　　　　　D.8Pπρl2v3答案　A　5.(2018天津理综,10,16分)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103m时才能达到起飞所要求的速度v=80m/s。已知飞机质量m=7.0×104kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度取g=10m/s2。求飞机滑跑过程中(1)加速度a的大小;(2)牵引力的平均功率P。解析　(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动,有v2=2ax①代入数据解得a=2m/s2② (2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻,依题意有F阻=0.1mg③设发动机的牵引力为F,根据牛顿第二定律有F-F阻=ma④设飞机滑跑过程中的平均速度为v,有v=v2⑤在滑跑阶段,牵引力的平均功率P=Fv⑥联立②③④⑤⑥式得P=8.4×106W⑦ 考点二　动能和动能定理1.(2018课标Ⅱ,14,6分)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　　)A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功答案　A　2.(2019课标Ⅲ,17,6分)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2。该物体的质量为(　　)A.2kg　　　　　　B.1.5kg　　　　　　C.1kg　　　　　　D.0.5kg答案　C　3.(2020湖北宜昌部分示范高中教学协作体期中联考,12)(多选)一个质量为m的物体以某一平行于斜面的速度从固定斜面底端冲上倾角为30°的斜面,其加速度大小为34g,如图所示,此物体在斜面上升的最大高度为h,g为重力加速度,则(　　)A.物体与斜面间的动摩擦因数为36B.物体在沿斜面上升过程中重力做功mghC.重力的最大功率为mg3gℎD.物体在沿斜面上升过程中,物体克服摩擦力做功mgℎ2答案　AD　4.(2022届新高考联考,4)如图所示,将一个质量为m的石块(可视为质点)从离地面高度为H的O点以初速度v0水平抛出,途经离地面高度为h的P点并落到水平地面上,不计空气阻力,重力加速度为g,以地面为零势能面,则石块经过P点时的(　　)A.水平分速度大于v0B.动能为12mv02C.重力势能为12mv02+mg(H-h)D.机械能为12mv02+mgH答案　D　考点三　机械能守恒定律1.(2018课标Ⅱ,15,6分)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)A.10N　　　　　　B.102N　　　　　　C.103N　　　　　　D.104N答案　C　2.(2021广东,9,6分)(多选)长征途中,为了突破敌方关隘,战士爬上陡峭的山头,居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h,在空中的运动可视为平抛运动,轨迹如图所示,重力加速度为g。下列说法正确的有(　　)A.甲在空中的运动时间比乙的长B.两手榴弹在落地前瞬间,重力的功率相等C.从投出到落地,每颗手榴弹的重力势能减少mghD.从投出到落地,每颗手榴弹的机械能变化量为mgh答案　BC　3.(2021河北,6,4分)一半径为R的圆柱体水平固定,横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳,一端固定在圆柱体最高点P处,另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时,绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放,当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时,小球的速度大小为(重力加速度为g,不计空气阻力)(　　)A.(2+π)gR　　　　　　B.2πgRC.2(1+π)gR　　　　　　D.2gR答案　A　4.(2021全国乙,14,6分)如图,光滑水平地面上有一小车,一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连,另一端与滑块相连,滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩,撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中,从撤去推力开始,小车、弹簧和滑块组成的系统(　　)A.动量守恒,机械能守恒B.动量守恒,机械能不守恒C.动量不守恒,机械能守恒D.动量不守恒,机械能不守恒答案　B　5.(2022届山西八校联考,7)如图所示,原长为l、劲度系数为k的轻弹簧,一端拴接一个质量为m的小球,另一端固定在光滑转动轴O上,弹簧中有一不可伸长的细绳,两端分别系在弹簧的两端,细绳长为l+mgk。初始时,小球静止在竖直的弹簧上端,轻触小球,小球绕光滑转轴O在竖直平面转动,假设细绳拉直瞬间前后小球的速度大小不变。当地重力加速度为g,当小球转动到最低点时,细绳的拉力大小为(　　)A.mg　　　　　　B.4kmgllk+mgC.4kmgllk+mg+mg　　　　　　D.4kmgllk+mg-mg答案　B　6.[2022届T8联考(2),9](多选)如图所示为冲关游戏中的情景,S1、S2是在水中的两个固定长方体平台,平台S1上表面与轻绳的悬点O等高,平台S2上表面与绳子的悬点O之间的高度差为H,绳子的悬点O可以左右移动从而改变绳子长度L。一质量为m的挑战者(可简化为质点)从平台S1右边缘的A点处抓住轻绳,由静止开始摆下,同时锁定悬点O,到达最低点时松手,安全落到平台S2上,重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)A.到达最低点松手前瞬间,挑战者受到绳子的作用力大小为3mgB.到达最低点松手前瞬间,挑战者的加速度大小为3gC.到达最低点松手后瞬间,挑战者的加速度大小为2gD.当L=H2时,挑战者做平抛运动的水平位移最大答案　AD　综合篇　知能转换拓展一　变力做功的计算1.(2020湖北宜昌质量检测)如图所示,在水平面上,有一弯曲的槽道AB,槽道内侧两个半圆的半径分别为R2和R。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.0　　　　　　B.FR　　　　　　C.32πFR　　　　　　D.2πFR答案　C　2.(2022届东北三校,7)如图所示,在距水平地面高为0.8m处水平固定着一根长直杆,杆上P点固定一轻质滑轮,P点右边的杆上套有质量为1kg的小球B。半径为0.6m的半圆形细杆竖直固定在地面上,其圆心O位于P点的正下方,在半圆形细杆最高点处套有质量为2kg的小球A,用一条不可伸长、足够长的柔软细绳绕过定滑轮将两小球连接起来,细绳处于伸直状态。忽略半圆形细杆的厚度,两小球均可看作质点,不计滑轮的大小和一切摩擦,重力加速度g取10m/s2。现小球A受到微小扰动,沿半圆形细杆逆时针运动,在小球A由最高点运动到半圆形细杆底端的过程中细绳对小球B做的功为(　　)A.4J　　　　　　B.10019J　　　　　　C.5011J　　　　　　D.3211J答案　D　3.(2021河北衡水中学联考)(多选)如图甲所示,足够长的轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,以弹簧上端位置为坐标原点O,沿竖直向下建立坐标轴Ox。现将质量为m的小球从原点O正上方h处由静止释放,在小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中,小球所受弹力F的大小随x(x表示小球的位置坐标)的变化关系如图乙所示。若不计小球与弹簧接触时的机械能损失,弹簧始终处于弹性限度内,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)A.当x=x0时,小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最大B.小球动能的最大值为mgh+mgx02C.当x=2x0时,小球的速度大小为2gℎD.小球在最低点的加速度大小等于g答案　BC　4.(2017江苏单科,14,16分)如图所示,两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上,其上有一光滑圆柱C,三者半径均为R。C的质量为m,A、B的质量都为m2,与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A,使A缓慢移动,直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。求:(1)未拉A时,C受到B作用力的大小F;(2)动摩擦因数的最小值μmin;(3)A移动的整个过程中,拉力做的功W。解析　(1)C受力平衡2Fcos30°=mg解得F=33mg(2)C恰好降到地面时,B受C压力的水平分力最大Fxmax=32mgB受地面的最大静摩擦力f=μmg根据题意fmin=Fxmax解得μmin=32(3)C下降的高度h=(3-1)RA的位移x=2(3-1)R摩擦力做功的大小Wf=fx=2(3-1)μmgR根据动能定理W-Wf+mgh=0-0解得W=(2μ-1)(3-1)mgR拓展二　动能定理的应用1.(2017江苏单科,3,3分)一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。物块初动能为Ek0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能Ek与位移x关系的图线是(　　)答案　C　2.(2018江苏单科,4,3分)从地面竖直向上抛出一只小球,小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力,该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是(　　)答案　A　3.(2018江苏单科,7,4分)(多选)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端连接一小物块,O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放,沿粗糙程度相同的水平面向右运动,最远到达B点。在从A到B的过程中,物块(　　)A.加速度先减小后增大B.经过O点时的速度最大C.所受弹簧弹力始终做正功D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功答案　AD　4.(2020江苏单科,4,3分)如图所示,一小物块由静止开始沿斜面向下滑动,最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接,且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中,物块的动能Ek与水平位移x关系的图像是(　　)答案　A　5.(2021全国甲,20,6分)(多选)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek,向上滑动一段距离后速度减小为零,此后物体向下滑动,到达斜面底端时动能为Ek5。已知sinα=0.6,重力加速度大小为g。则(　　)A.物体向上滑动的距离为Ek2mgB.物体向下滑动时的加速度大小为g5C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长答案　BC　6.(2021全国乙,19,6分)(多选)水平桌面上,一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动。物体通过的路程等于s0时,速度的大小为v0,此时撤去F,物体继续滑行2s0的路程后停止运动。重力加速度大小为g。则(　　)A.在此过程中F所做的功为12mv02B.在此过程中F的冲量大小等于32mv0C.物体与桌面间的动摩擦因数等于v024s0gD.F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍答案　BC　7.(2021湖北,4,4分)如图(a)所示,一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑,运动过程中摩擦力大小f恒定,物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10m/s2,物块质量m和所受摩擦力大小f分别为(　　)图(a)图(b)A.m=0.7kg,f=0.5NB.m=0.7kg,f=1.0NC.m=0.8kg,f=0.5ND.m=0.8kg,f=1.0N答案　A　8.(2022届东北三校联考,10)(多选)如图所示,两相邻倾斜轨道Ⅰ和Ⅱ均与水平地面平滑连接,两轨道侧视图的交叉点M距地面的高度为h,一可视为质点的物块从轨道Ⅱ上的M处由静止释放,最终物块运动到水平地面上的A处停止。已知物块与两倾斜轨道及水平地面间的动摩擦因数均相同,重力加速度为g,倾斜轨道足够长。下列说法正确的是(　　)A.若物块从轨道Ⅰ上的M处由静止释放,则物块将停在水平地面上A处左侧B.若物块从A处以大小为2gℎ的初速度向左运动并滑上轨道Ⅰ,则物块刚好能滑到M处速度减为0C.若物块从A处以大小为3gℎ的初速度向左运动并分别滑上两轨道,则物块在两轨道上速度减为0时的位置距地面的高度相同D.若物块从A处以大小为3gℎ的初速度向左运动并分别滑上两轨道,则物块在轨道Ⅰ上速度减为0时的位置距地面的高度较大答案　BD　9.(2022届湖北部分重点中学联考,10)(多选)如图所示,一弹性轻绳(绳的弹力与其伸长量成正比)穿过固定的光滑圆环B,左端固定在A点,右端连接一个质量为m的小球,A、B、C在一条水平线上,弹性绳自然长度为LAB。小球穿过竖直固定的杆,从C点由静止释放,到D点时速度为零,C、D两点间距离为h。已知小球在C点时弹性绳的拉力为mg,g为重力加速度,小球和杆之间的动摩擦因数为0.8,弹性绳始终处在弹性限度内,下列说法正确的是(　　)A.小球从C点到D点的过程中,小球受到杆的弹力不变B.小球从C点到D点的过程中,小球的加速度不断减小C.小球从C点到D点的过程中,绳的最大弹性势能为0.2mghD.若仅把小球质量变为2m,则小球到达D点时的动能为mgh答案　AD　10.(2017课标Ⅱ,24,12分)为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1vB'μmg·2L=12mvA'2-12mvA″2若要使A和B均能落在弧形轨道上,则μL=12gt02,2μL≥v0't0解得μL(3λ-1)λ-3≤h≤μL+3μL(1+λ1-λ)2易错警示　若要满足A落在B落点右侧,必须满足的条件是A与B发生弹性碰撞后返回倾斜轨道,且能再次滑过水平轨道,到达O点时的速度vA″>vB'。16.(2019课标Ⅰ,25,20分)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接,小物块B静止于水平轨道的最左端,如图(a)所示。t=0时刻,小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑,一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短);当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时,速度减为0,此时对其施加一外力,使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图(b)所示,图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m,初始时A与B的高度差为H,重力加速度大小为g,不计空气阻力。图(a)图(b)(1)求物块B的质量;(2)在图(b)所描述的整个运动过程中,求物块A克服摩擦力所做的功;(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后,改变物块与轨道间的动摩擦因数,然后将A从P点释放,一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。解析　(1)根据图(b),v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小,v12为其碰撞后瞬间速度的大小。设物块B的质量为m',碰撞后瞬间的速度大小为v'。由动量守恒定律和机械能守恒定律有mv1=m-v12+m'v'①12mv12=12m-12v12+12m'v'2②联立①②式得m'=3m③(2)在图(b)所描述的运动中,设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f,下滑过程中所走过的路程为s1,返回过程中所走过的路程为s2,P点的高度为h,整个过程中克服摩擦力所做的功为W。由动能定理有mgH-fs1=12mv12-0④-(fs2+mgh)=0-12m-v122⑤从图(b)所给出的v-t图线可知s1=12v1t1⑥s2=12·v12·(1.4t1-t1)⑦由几何关系可得s2s1=ℎH⑧物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为W=fs1+fs2⑨联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得W=215mgH⑩(3)设倾斜轨道倾角为θ,物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ,有W=μmgcosθ·H+ℎsinθ设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s',由动能定理有-μm'gs'=0-12m'v'2设改变后的动摩擦因数为μ',由动能定理有mgh-μ'mgcosθ·ℎsinθ-μ'mgs'=0联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩式可得μμ'=119解题指导　(1)在时间短暂的弹性碰撞中,利用动量守恒、能量守恒列式求解;(2)涉及距离的问题中,通常利用动能定理列式可简便求解力、功等相关物理量。拓展三　机械能守恒定律的应用1.(2017课标Ⅱ,17,6分)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.v216g　　　　　　B.v28g　　　　　　C.v24g　　　　　　D.v22g答案　B　2.(2017江苏单科,5,3分)如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小环套在水平光滑细杆上。物块质量为M,到小环的距离为L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子P后立刻停止,物块向上摆动。整个过程中,物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2FB.小环碰到钉子P时,绳中的张力大于2FC.物块上升的最大高度为2v2gD.速度v不能超过(2F-Mg)LM答案　D　3.(2022届辽宁名校联考,10)(多选)如图所示,半圆形光滑轨道竖直固定且与水平地面相切于A点,B为半圆轨道的最高点,半径R=1.6m,其右侧一定水平距离处固定一个斜面体,E端固定一轻弹簧,原长为DE,斜面CD段粗糙而DE段光滑。现给一质量为2kg的小物块(可看作质点)一个水平初速度v0,使其从A处进入圆轨道,小物块恰能通过圆轨道最高点B,离开B点后恰好沿斜面切线方向落到斜面顶端C处,物块沿斜面下滑压缩弹簧后又沿斜面向上返回,第一次恰能返回到最高点C。已知物块与斜面CD段的动摩擦因数μ=0.5,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,斜面倾角θ=37°,重力加速度g=10m/s2,cos37°=0.8,不计物块碰撞弹簧时的机械能损失。下列说法正确的是(　　)A.物块运动的初速度v0=45m/sB.物块从B运动到C的时间t=0.4sC.粗糙斜面CD段的长度L=2516mD.经过足够长的时间后,小物块将在DE段做往复运动且小物块的机械能守恒答案　AC　4.(2022届福建重点中学联考,9)(多选)如图所示,滑块2套在光滑的竖直杆上并通过细绳绕过光滑定滑轮连接物块1,物块1又与一轻质弹簧连接在一起,轻质弹簧另一端固定在地面上。开始时用手托住滑块2,使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力,此时弹簧的压缩量为d。现将滑块2从A处由静止释放,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,此时物块1还没有到达滑轮位置。已知滑轮与杆的水平距离为3d,A、C间距离为4d,不计滑轮质量、大小及摩擦。下列说法中正确的是(　　)A.滑块2下滑过程中,加速度一直减小B.滑块2经过B处时的加速度等于零C.物块1和滑块2的质量之比为3∶2D.若滑块2质量增加一倍,其他条件不变,仍让滑块2由A处从静止滑到C处,滑块2到达C处时,物块1和滑块2的速度之比为4∶5答案　BD　5.(2017天津理综,10,16分)如图所示,物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连,跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧,质量分别为mA=2kg、mB=1kg。初始时A静止于水平地面上,B悬于空中。现将B竖直向上再举高h=1.8m(未触及滑轮),然后由静止释放。一段时间后细绳绷直,A、B以大小相等的速度一起运动,之后B恰好可以和地面接触。取g=10m/s2,空气阻力不计。求:(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t;(2)A的最大速度v的大小;(3)初始时B离地面的高度H。解析　(1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动,有h=12gt2①代入数据解得t=0.6s② (2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB,有vB=gt③细绳绷直瞬间,细绳张力远大于A、B的重力,A、B相互作用,由动量守恒得mBvB=(mA+mB)v④之后A做匀减速运动,所以细绳绷直后瞬间的速度v即最大速度,联立②③④式,代入数据解得v=2m/s⑤ (3)细绳绷直后,A、B一起运动,B恰好可以和地面接触,说明此时A、B的速度为零,这一过程中A、B组成的系统机械能守恒,有12(mA+mB)v2+mBgH=mAgH⑥代入数据解得H=0.6m⑦ 6.(2018江苏单科,14,16分)如图所示,钉子A、B相距5l,处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块,另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点,B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球,使小球和物块都静止,此时BC与水平方向的夹角为53°。松手后,小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零,然后向下运动。忽略一切摩擦,重力加速度为g,取sin53°=0.8,cos53°=0.6。求:(1)小球受到手的拉力大小F;(2)物块和小球的质量之比M∶m;(3)小球向下运动到最低点时,物块M所受的拉力大小T。解析　(1)设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2F1sin53°=F2cos53°F+mg=F1cos53°+F2sin53°且F1=Mg解得F=53Mg-mg(2)小球运动到与A、B相同高度过程中小球上升高度h1=3lsin53°,物块下降高度h2=2l由机械能守恒定律得mgh1=Mgh2解得Mm=65(3)根据机械能守恒定律,小球回到起始点。设此时AC方向的加速度大小为a,物块受到的拉力为T由牛顿运动定律得Mg-T=Ma小球受AC的拉力T'=T由牛顿运动定律得T'-mgcos53°=ma解得T=8mMg5(m+M)(T=4855mg或T=811Mg)7.(2021浙江6月选考,20,12分)如图所示,水平地面上有一高H=0.4m的水平台面,台面上竖直放置倾角θ=37°的粗糙直轨道AB、水平光滑直轨道BC、四分之一圆周光滑细圆管道CD和半圆形光滑轨道DEF,它们平滑连接,其中管道CD的半径r=0.1m、圆心在O1点,轨道DEF的半径R=0.2m、圆心在O2点,O1、D、O2和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道AB上、距台面高为h的P点静止下滑,与静止在轨道BC上等质量的小球发生弹性碰撞,碰后小球经管道CD、轨道DEF从F点竖直向下运动,与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞,碰后速度方向水平向右,大小与碰前相同,最终落在地面上Q点。已知小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ=112,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2。(1)若小滑块的初始高度h=0.9m,求小滑块到达B点时速度vB的大小;(2)若小球能完成整个运动过程,求h的最小值hmin;(3)若小球恰好能过最高点E,且三棱柱G的位置上下可调,求落地点Q与F点的水平距离x的最大值xmax。解析　(1)小滑块在AB轨道上运动mgh-μmgcosθ·ℎsinθ=12mvB2vB=43gℎ=4m/s (2)小滑块与小球碰撞后速度互换小球沿CDEF轨道运动mg=mvEmin2R12mvEmin2+mg(R+r)=12mvBmin2vBmin=43gℎminhmin=0.45m (3)小球从E点到Q点的运动12mvG2=12mvEmin2+mg(R+y)x=vGtH+r-y=12gt2x=2(0.5-y)(0.3+y)xmax=0.8m 8.(2021全国乙,24,12分)一篮球质量为m=0.60kg,一运动员使其从距地面高度为h1=1.8m处由静止自由落下,反弹高度为h2=1.2m。若使篮球从距地面h3=1.5m的高度由静止下落,并在开始下落的同时向下拍球,球落地后反弹的高度也为1.5m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力,作用时间为t=0.20s;该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取g=10m/s2,不计空气阻力。求(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功;(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。解析　(1)篮球下落及上升过程中,机械能均守恒,由此可得篮球与地面碰撞前后的动能的比值α=mgℎ1mgℎ2①设运动员拍球过程中对篮球所做的功为W,由动能定理及题给条件得mgℎ3+Wmgℎ3=α②联立①②式并代入题给数据得W=4.5J③ (2)设运动员拍球时对篮球的作用力的大小为F,球的加速度大小为a,由牛顿第二定律有F+mg=ma④设时间t内篮球运动的距离为s,则s=12at2⑤W=Fs⑥联立③④⑤⑥式并代入题给数据得F=9.0N  方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 技巧　由于不计空气阻力,篮球在空中自由运动,机械能守恒,可以利用篮球在下落过程和上升过程最高点的能量去分别替代篮球与地面碰撞前后的动能,较为简单。拓展四　能量守恒及功能关系1.(2017江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,三个小球A、B、C的质量均为m,A与B、C间通过铰链用轻杆连接,杆长为L。B、C置于水平地面上,用一轻质弹簧连接,弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点,两轻杆间夹角α由60°变为120°。A、B、C在同一竖直平面内运动,弹簧在弹性限度内,忽略一切摩擦,重力加速度为g。则此下降过程中(　　)A.A的动能达到最大前,B受到地面的支持力小于32mgB.A的动能最大时,B受到地面的支持力等于32mgC.弹簧的弹性势能最大时,A的加速度方向竖直向下D.弹簧的弹性势能最大值为32mgL答案　AB　2.(2017课标Ⅲ,16,6分)如图,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距13l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为(　　)A.19mgl　　　　　　B.16mglC.13mgl　　　　　　D.12mgl答案　A　3.(2018课标Ⅰ,18,6分)如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为　　　　(　　)A.2mgR　　　　　　B.4mgR　　　　　　C.5mgR　　　　　　D.6mgR答案　C　4.(2018天津理综,2,6分)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中(　　)A.所受合外力始终为零B.所受摩擦力大小不变C.合外力做功一定为零D.机械能始终保持不变答案　C　5.(2020课标Ⅰ,20,6分)(多选)一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度取10m/s2。则　(　　)A.物块下滑过程中机械能不守恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2D.当物块下滑2.0m时机械能损失了12J答案　AB　6.(2019课标Ⅱ,18,6分)(多选)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2。由图中数据可得(　　)A.物体的质量为2kgB.h=0时,物体的速率为20m/sC.h=2m时,物体的动能Ek=40JD.从地面至h=4m,物体的动能减少100J答案　AD　7.(2021辽宁,10,6分)(多选)冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一。某冰滑梯的示意图如图所示,螺旋滑道的摩擦可忽略;倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同,因滑板不同μ满足μ0≤μ≤1.2μ0。在设计滑梯时,要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑,且滑行结束时停在水平滑道上,以下L1、L2的组合符合设计要求的是(　　)A.L1=ℎ2μ0,L2=3ℎ2μ0　　　　　　B.L1=4ℎ3μ0,L2=ℎ3μ0C.L1=4ℎ3μ0,L2=2ℎ3μ0　　　　　　D.L1=3ℎ2μ0,L2=ℎμ0答案　CD　8.(2021浙江6月选考,11,3分)中国制造的某一型号泵车如图所示,表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为2.4×103kg/m3,假设泵车的泵送系统以150m3/h的输送量给30m高处输送混凝土,则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为(　　)发动机最大输出功率(kW)332最大输送高度(m)63整车满载质量(kg)5.4×104最大输送量(m3/h)180A.1.08×107J　　　　　　B.5.04×107JC.1.08×108J　　　　　　D.2.72×108J答案　C　9.(2017课标Ⅰ,24,12分)一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105m处以7.50×103m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为9.8m/s2。(结果保留2位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能;(2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。解析　(1)飞船着地前瞬间的机械能为Ek0=12mv02①式中,m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由①式和题给数据得Ek0=4.0×108J② 设地面附近的重力加速度大小为g。飞船进入大气层时的机械能为Eh=12mvℎ2+mgh③式中,vh是飞船在高度1.60×105m处的速度大小。由③式和题给数据得Eh=2.4×1012J④ (2)飞船在高度h'=600m处的机械能为Eh'=12m2.0100vℎ2+mgh'⑤由功能关系得W=Eh'-Ek0⑥式中,W是飞船从高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和题给数据得W=9.7×108J⑦ 10.(2021全国甲,24,12分)如图,一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画出),相邻减速带间的距离均为d,减速带的宽度远小于d;一质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现,小车通过第30个减速带后,在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面,继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。(1)求小车通过第30个减速带后,经过每一个减速带时损失的机械能;(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能;(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能,则L应满足什么条件?解析　(1)设小车通过第30个减速带后,经过每个减速带损失的机械能为ΔE小车从刚通过第30个减速带到刚通过第31个减速带,由动能定理可知mgdsinθ-ΔE=0解得:ΔE=mgdsinθ (2)小车运动全程能量守恒,设E为通过前30个减速带时每一个减速带上平均损失的机械能,mgLsinθ+49mgdsinθ=μmgs+20ΔE+30E解得E=mgsinθ(L+29d)-μmgs30(3)由题意可知E>ΔEL>d+μssinθ11.(2021山东,18,16分)如图所示,三个质量均为m的小物块A、B、C,放置在水平地面上,A紧靠竖直墙壁,一劲度系数为k的轻弹簧将A、B相接,C紧靠B,开始时弹簧处于原长,A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力,使B、C一起向左运动,当速度为零时,立即撤去恒力,一段时间后A离开墙壁,最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,弹簧始终在弹性限度内。(弹簧的弹性势能可表示为:Ep=12kx2,k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量)(1)求B、C向左移动的最大距离x0和B、C分离时B的动能Ek;(2)为保证A能离开墙壁,求恒力的最小值Fmin;(3)若三物块都停止时B、C间的距离为xBC,从B、C分离到B停止运动的整个过程,B克服弹簧弹力做的功为W,通过推导比较W与fxBC的大小;(4)若F=5f,请在所给坐标系中,画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像,并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时a、x值(用f、k、m表示),不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐标原点,水平向右为正方向。解析　(1)从开始到B、C向左移动到最大距离的过程中,以B、C和弹簧为研究对象,由功能关系得Fx0=2fx0+12kx02①弹簧恢复原长时B、C分离,从弹簧最短到B、C分离,以B、C和弹簧为研究对象,由能量守恒得12kx02=2fx0+2Ek②联立①②式得x0=2F-4fk③Ek=F2-6fF+8f2k④(2)当A刚要离开墙时,设弹簧的伸长量为x,以A为研究对象,由平衡条件得kx=f⑤若A刚要离开墙壁时B的速度恰好等于零,这种情况下恒力为最小值Fmin,从弹簧恢复原长到A刚要离开墙的过程中,以B和弹簧为研究对象,由能量守恒得Ek=12kx2+fx⑥联立①②⑤⑥式得Fmin=(3±102)f⑦根据题意舍去Fmin=(3-102)f,得Fmin=(3+102)f⑧(3)从B、C分离到B停止运动,设B的路程为xB,C的位移为xC,以B为研究对象,由动能定理得-W-fxB=0-Ek⑨以C为研究对象,由动能定理得-fxC=0-Ek⑩由B、C的运动关系得xB>xC-xBC联立⑨⑩式得Wθ1。b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高,达到某个最大摆角θ后,如果再次经过最低点时,通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动,求在最低点“摆球”增加的动能ΔEk应满足的条件。解析　(1)根据牛顿运动定律T-mg=mv2l1得T=mg+mv2l1(2)a.设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小分别为v1、v2,根据功能关系得mgl1(1-cosθ1)=12mv12mgl2(1-cosθ2)=12mv22已知v1=v2,得mgl1(1-cosθ1)=mgl2(1-cosθ2)因为l1>l2,得cosθ1>cosθ2所以θ2>θ1b.设“摆球”由最大摆角θ摆至最低点时动能为Ek,根据功能关系得Ek=mgl1(1-cosθ)“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动,通过最高点的最小速度为vm根据牛顿运动定律得mg=mvm2l2“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动,根据功能关系得Ek+ΔEk≥2mgl2+12mvm2得ΔEk≥52mgl2-mgl1(1-cosθ) 14.(2022届新高考联考,14)如图所示,物块A放在平台上,绕过光滑定滑轮的细线一端连在物块A上,另一端连在物块B上,物块B与物块C用轻弹簧相连,物块C放在地面上,已知物块A、B、C的质量分别为2m、m、m,弹簧的原长为L0,劲度系数为k=5mgL0,重力加速度为g,物块A与平台间的动摩擦因数为μ=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时物块A刚好要滑动,然后给物块A一个大小为F=2mg的水平向右的拉力。求:(1)加上拉力F的瞬间物块A的加速度大小;(2)当物块B向上运动0.24L0的