PAGE\*MERGEFORMAT1正弦定理和余弦定理一、
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：1．正弦定理：________＝________＝________＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：(1)a∶b∶c＝______________；(2)a＝________，b＝__________，c＝________；(3)sinA＝________，sinB＝__________，sinC＝______等形式，以解决不同的三角形问题．2．余弦定理：a2＝____________，b2＝________________，c2＝__________.余弦定理可以变形为：cosA＝________，cosB＝______________，cosC＝______________.3．S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(abc,4R)＝eq\f(1,2)(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R、r.二、基础训练在△ABC中，若A＝60°，a＝eq\r(3)，则eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)＝________.2．(2010·北京)在△ABC中，若b＝1，c＝eq\r(3)，C＝eq\f(2π,3)，则a＝________.3．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝________.4．△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知c＝3，C＝eq\f(π,3)，a＝2b，则b的值为________．5．已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16eq\r(2)，则三角形的面积为________．题型一 利用正弦定理求解三角形例1 在△ABC中，a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，B＝45°.求角A、C和边c.变式已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝eq\r(3)，A＋C＝2B，则角A的大小为________．题型二 利用余弦定理求解三角形例2 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且eq\f(cosB,cosC)＝－eq\f(b,2a＋c).(1)求角B的大小；(2)若b＝eq\r(13)，a＋c＝4，求△ABC的面积．变式在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足coseq\f(A,2)＝eq\f(2\r(5),5)，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝3.（1）求△ABC的面积；(2)若b＋c＝6，求a的值．题型三 正、余弦定理的综合应用例3 (2011·浙江)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinA＋sinC＝psinB(p∈R)，且ac＝eq\f(1,4)b2.(1)当p＝eq\f(5,4)，b＝1时，求a，c的值；(2)若角B为锐角，求p的取值范围．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c＝2，C＝eq\f(π,3)，且△ABC的面积为eq\r(3)，求a，b的值；(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，试判断△ABC的形状．例4在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，试判断△ABC的形状．
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