2018-2019学年江苏省徐州市九年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知⊙O的半径为5cm，若点A到圆心O的距离为3cm，则点A（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.与⊙O的位置关系无法确定2.如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A.4：9B.2：3C.：D.16：813.关于一元二次方程2）x-4x+4=0根的情况，下列判断正确的是（A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根4.22个单位长度，所得抛物线对应的函将二次函数y=（x+1）-2的图象沿x向右平移数表达式为（）A.y=（x+3）2-2B.y=（x+3）2+2C.y=（x-1）2+2D.y=（x-1）2-2如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）25°30°35°40°如图，AB与CD交于点O，若要AC∥DB，只需添加条件（）====7.一组数据：13353（），，，，若添加一个数据，则下列统计量中发生变化的是A.平均数B.中位数C.众数D.方差如图，方格纸中，点A、B、C、D、O均为格点，点O是（）△ABC的内心△ABC的外心△ACD的内心第1页，共18页D.△ACD的外心二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）一组数据：2，3，-1，5的极差为______．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是______．11.已知=，则的值是______．若扇形的圆心角为120°，弧长为18πcm，则该扇形的半径为______cm．13.在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m，则这座建筑物的高度为______m．14.点P在线段AB上，若AB=2cm，且=，则AP=______cm．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=______．已知二次函数y=ax2+bx+c满足下表：x-1012y-5131下列说法：①该函数图象为开口向下的抛物线；②该函数图象的顶点坐标为（1，3）；③方程ax2+bx+c=-2在2与3之间存在一个根；④若A（-2018，m），B（2019，n）在该二次函数图象上，则m＞n．其中正确的是______（只需写出序号）．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）17.（1）计算：2-1+4cos60°-（-π）°；2（2）解方程：x+4x-1=0．甲、乙、丙三位同学在“环保知识竞赛”问答环节中，采用抽签的方式决定出场顺序．请你用画树状图的方法，求甲比乙先出场的概率．第2页，共18页在创建“ 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为______h，众数为______h，平均数为______h．（2）若该校共有800名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．ABC的顶点坐标分别为A（-22），B（-40），20.如图，在平面直角坐标系中，△，，C（-4，-4）．（1）在y轴右侧，以O为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC的相似比为1：2；（2）根据（1）的作图，sin∠A′C′B′=______．第3页，共18页如图，有一块长方形铁皮，长40cm，宽20cm．在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将突出的部分折起，就能制作成一个无盖方盒，若要制作底面积为384cm2的无盖方盒，铁皮四角切去的正方形的边长应为多少？22.某网店销售一款进价为20元的儿童玩具，市场调研发现，该玩具每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足如下关系：y＝﹣10x+400（其中20＜x＜40）该网店每天销售这款儿童玩具的利润为Q元．1）求Q关于x的函数表达式：2）销售单价定为多少元时，该每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且=．CF⊥AD，垂足为F，直线CF交AB的延长线于点E，连接AC．1）判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；2）若∠FEA=30°，⊙O的半径为4，求线段CF的长．24.如图为水平放置于桌面上的台灯的示意图，已知灯臂AB=18cm，灯罩BC=30cm，∠BAM=60°，∠ABC=90°，求点C到桌面的距离CD（精确到0.1cm）参考数据：≈1.41，≈1.73．第4页，共18页如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-a（x+1）（x-3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E，过点C作x轴的平行线，与抛物线交于点D，连接AC、DE．延长DE交y轴于点F，连接AD、AF．1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；2）判断四边形ACDE的形状，并给出证明；3）当a为何值时，△ADF是直角三角形？第5页，共18页答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵OA=3cm＜5cm，∴点A在⊙O内．故选：A．根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点A与⊙O的位置关系．本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离比圆的半径小，可以确定点A在圆内．2.【答案】B【解析】解：∵两个相似多边形面积的比为4：9，∴两个相似多边形周长的比等于2：3，∴这两个相似多边形周长的比是2：3．故选：B．直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．3.【答案】B【解析】解：∵一元二次方程x2-4x+4=0，2∴△=（-4）-4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：B．把a=1，b=-4，c=4代入判别式△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，第6页，共18页方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．4.【答案】D【解析】2解：抛物线y=（x+1）-2的顶点坐标为（-1，-2），把-（1，-2）向右平移2个单位所得对应点的坐标为（，1-2），所以平移后的抛物线解析式为y=（x-12）-2．故选：D．2先得到抛物线y=（x+1）-2的顶点坐标为（-1，-2），再利用点平移的规律得到点（-1，-2）平移后对应点的坐标为（1，-2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．5.【答案】C【解析】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠DAB=90°-55°=35°，∴∠BCD=∠DAB=35°．故选：C．先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】第7页，共18页解：如图，∵=，∴AC∥DB．故选：C．根据平行线分线段成比例定理即可求解．本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：原数据的1、3、3、5的平均数为为为3，=3，中位数=3，众数为222方差×[（1-3）（）×（）；+3-32+5-3]=2新数据1、3、3、3、5的平均数为=3，中位数为3，众数为3，方差为222×[（1-3）+（3-3）×3+（5-3）]=1.6；∴添加一个数据3，方差发生变化，故选：D．依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．本题主要考查练的是众数、中位数、方差、平均数，熟掌握相关概念和公式是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵点A、B、C、D、O均为格点，∴OA=OC=OD==，∴点O是△ACD的外接圆的圆心，即外心，故选：D．利用勾股定理求得点O到A、C、D的距离，利用三角形的外心的定义进行判第8页，共18页断即可．考查了三角形的内心和外心的知识，解题的关键是利用勾股定理求得点O到三角形的三个顶点的距离，利用三角形的外心的定义去判断，难度不大．9.【答案】6【解析】解：极差为：5-（-1）=6．故答案为：6．根据极差的概念求解．本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．10.【答案】【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）=，故答案为：抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可．此题考查了概率公式，概率=发生的情况数÷所有等可能情况数．11.【答案】【解析】解：由分比性质，得==，故答案为：．根据分比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了分比性质：=?=．12.【答案】27【解析】解：扇形的弧长公式是L===18π，解得：r=27（cm）．故答案为：27．第9页，共18页运用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径．此题主要考查了扇形的弧长公式，解题的关键是记住弧长公式，属于中考常考题型．13.【答案】54【解析】解：设建筑物高度为xm，由题意得，=，解得x=54，答：这座建筑物的高度为54m．故答案为：54．设建筑物高度为xm，然后根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．14.【答案】（-1）【解析】解：∵点P在线段AB上，=，∴点P为线段AB的黄金分割点，AB=2cm，∴AP=2×=（-1）cm．故答案为：（-1）．根据黄金分割点的定义，可得AP=AB，代入数据即可得出AP的长度．此题考查了黄金分割，理解黄金分割点的概念，熟记黄金比的值是解决问题的关键．15.【答案】30°【解析】解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，第10页，共18页∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°．故答案为：30°．连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理求出∠PAB即可．本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、弦切角定理；作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．16.【答案】①②③【解析】解：由 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可得，该函数的有最大值，故该函数图象为开口向下的抛物线，故①正确，该函数图象的顶点坐标为（1，3），故②正确，程ax2+bx+c=-2在2与3之间存在一个根，故③正确，若A（-2018，m），B（2019，n）在该二次函数图象上，对称轴为直线x=1，∵1-（-2018）=2019，2019-1=2018，该函数图象开口向下，∴m＜n，故④错误，故答案为：①②③．根据表格中的数据和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】解：（1）原式=+4×-1+2-1；2（2）x+4x=1，第11页，共18页2+4x+4=5，（x+2）2=5，x+2=±，所以x1=-2+，x2=-2-．【解析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值计算；（2）利用配方法解方程．2本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了实数的运算．18.【答案】画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有3种情况，∴甲比乙先出场的概率为=．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲比乙先出场的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】222.34【解析】解：（1）12+20+10+5+3=50，被抽查学生阅读时间的中位数为：第25和第26个学生阅读时间的平均数=2，众数为2，平均数==2.34，故答案为：2，2，2.34；第12页，共18页（2）800×=288，答：估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有288人．（1）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；（2）根据总人数×阅读时间不少于三小时的百分比可得结果．此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．20.【答案】【解析】解：（1）如图所示，△A′B′即C′为所求．（2）∵A′C′==，∴sin∠A′C′B′==，故答案为：．（1）连接AO，并延长使OA=2OA′，同理作出点B和点C的对应点，再顺次连接即可得；（2）利用正弦函数的定义求解可得．本题主要考查作图-位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及正弦函数的定义．21.【答案】解：设铁皮四角切去的正方形的边长为xcm40-2x，则方盒底面是长为（）cm，宽为（20-2x）的长方形，由题意得：（40-2x）（20-2x）=384，整理得：x2-30x+104=0，解得：x1=4，x2=26．第13页，共18页当x=26时，20-2x=-32，∴x2=26舍去．答：铁皮四角切去的正方形的边长应为4cm．【解析】设铁皮四角切去的正方形的边长为xcm，则方盒底面是长为（40-2x）cm，宽为（20-2x）的长方形，根据长方形的面积公式结合方盒的底面积，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】解：（1）根据题意知，Q=（x-20）y=（x-20）（-10x+400）2=-10x+600x-8000；2）Q=-10x2+600x-8000=-10（x-30）2+1000，∵a=-10＜0，且20＜x＜40，∴当x=30时，Q取得最大值，最大值为1000，答：销售单价定为30元时，该网店每天的销售利润最大，最大利润是1000元．【解析】（1）用每个玩具的利润乘以销售量得到每天的利润；（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．本题考查的是二次函数的应用，解题的关键是理解题意，确定蕴含的相等关系，并据此列出函数解析式及二次函数的性质．23.【答案】解：（1）EF与⊙O相切理由如下：如图，连接OC，=∴∠FAC=∠BAC，第14页，共18页∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC∴∠OCA=∠FAC∴OC∥AF又∵EF⊥AF，∴OC⊥EF∴EF是⊙O的切线2）∵∠FEA=30°，EF⊥AF，∴∠FAE=60°，且∠FAC=∠BAC∴∠FAC=∠BAC=30°∴∠FEA=∠BAC=30°∴CE=AC，∵OC⊥EF，∠FEA=30°∴CE=OC=4∴AC=4，∵∠FAC=30°，EF⊥AF∴AC=2CF∴CF=2【解析】（1）连接OC，由题意可得∠OCA=∠FAC=∠OAC，可得OC∥AF，可得OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；（2）由直角三角形的性质可求AC=EC=4，即可求CF的长．本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质圆识，直角，的有关知三角形的性质练运用切线的判定和性质是本题的关键．，熟24.【答案】解：如图，过B作BE⊥MN于E，BF⊥CD于F，又∵∠EDF=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴∠EBF=90°，DF=BE．在Rt△ABE中，∵∠BAE=60°，AB=18cm，∴AE=AB?cos∠BAE=18×=9，BE=AB?sin∠BAE=18×=9，∴DF=BE=9．在Rt△BCF中，∵BC=30cm，∠CBF=30°，∴CF=BC=15，∴CD=CF+DF=15+9≈30.（6cm）．第15页，共18页点C到桌面的距离CD大约是30.6cm．【解析】过B作BE⊥MN于E，BF⊥CD于F，根据矩形的性质，在Rt△ABE中，根据三角函数求出DF=BE=9，在Rt△BCF中，根据含30°的直角三角形的性质可求CF，再根据CD=CF+DF即可求解．此题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．25.【答案】（-1，0）（3，0）【解析】解：（1）当y=0时，-a（x+1）（x-3）=0，解得：x1=-1，x2=3，∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）．故答案为：（-1，0）；3（，0）．（2）四边形ACDE为平行四边形，22证明：∵y=-a（x+1）（x-3）=-ax+2ax+3a=-a（x-1）+4a，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点E的坐标为（1，0），AE=1-（-1）=2．当x=0时，y=-ax2+2ax+3a=3a，∴点C的坐标为（0，3a），当y=3a时，-ax2+2ax+3a=3a，解得：x1=0，x2=2，∴点D的坐标为（2，3a），∴CD=2-0=2=AE．∵CD∥AE，∴四边形ACDE为平行四边形．（3）∵OE=1，CD=2，CD∥OE，∴OE为△FCD的中位线，∴CF=2OC，第16页，共18页∴点F的坐标为（0，-3a）．∵点A的坐标为（-1，0），点D的坐标为（2，3a），2222，AD2222，DF2（）∴AF=[0-（-1）]+（-3a-0）=1+9a（）（）=[2--1]+3a-0=9+9a=0-2222+（-3a-3a）=4+36a．∵△ADF是直角三角形，分三种情况考虑：∴①当∠ADF=90°时，AD2+DF2=AF2，2222∴9+9a+4+36a=1+9a，即3a+1=0，∴该情况舍去；②当∠DAF=90°时，AD2+AF2=DF2，∴9+9a2+1+9a2=4+36a2，即3a2-1=0，解得：a1=，a2=-（舍去）；③当∠AFD=90°时，AF2+DF2=AD2，∴1+9a2+4+36a2=9+9a2，即9a2-1=0，a（舍去）．解得：3=，a4=-综上所述：当a为或时，△ADF是直角三角形．图象上点的坐标特征，即可求出点A，B的坐标；（1）利用二次函数（2）利用配方法可求出抛物线的对称轴进标及AE的长度，，而可得出点E的坐利用二次函数图象上点的坐标特征，可求出点C，D的坐标，进而可得出CD=AE，再结合CD∥AE，即可证出四边形ACDE为平行四边形；（3）由OE=1，CD=2，CD∥OE可得出OE为△FCD的中位线进，而可得出点F的坐标，结合点A，D的坐标可求出AD2，AF2，DF2，分∠ADF=90°，∠DAF=90°，∠AFD=90°三种情况，利用勾股定理可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．第17页，共18页本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的判定、三角形的中位线以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；（2）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形ACDE为平行四边形；（3）分∠ADF=90°，∠DAF=90°，∠AFD=90°三种情况，利用勾股定理找出关于a的一元二次方程．第18页，共18页