§1.2自由电子气体的热性质返回T>0K的热平衡态时，金属中的自由电子气体将按Fermi-Dirac统计分布占据单电子态，即能量本征值为ε的单电子态上的平均电子数为式中是金属中自由电子气体的化学势，可由自由电子气体的电子总数N决定如下T趋于0K:式中这
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明，当T=0K时单电子态：ε时有电子占据无电子占据由此可见，就是基态时金属中自由电子气体的费米能量曲线斜率～故近似有将在μ附近展开成Taylor级数，则有引入变换，则有将附近展开成Taylor级数，则有在由此得到又因为所以近似有条件通常成立：T=293K时比小两三个数量级；T=2000K时比小一两个数量级。因此，在室温时可进一步近似认为求得了的具体表达式后，就可以通过完成如下积分计算出处于T>0K的热平衡态时金属中自由电子气体的总能量对处于费米面内能量小于使它跃迁到费米面外能量较高的空着的单电子态上所需提供的最小能量要大于声子的最大能量，因此这种跃迁几乎是不可能发生的。这种电子只能与声子发生弹性碰撞，碰撞后电子的能量不变。的单电子态上的电子，因此，处于费米面内能量小于的单电子态上的这部分电子的运动与基态时的情况基本相同，仍“冻结”在绝对零度。这样，就得到了处于T>0K的热平衡态时金属中自由电子气体的总能量其中对比：只须做如下修正此时，T>0K的热平衡态下金属中一个自由电子的平均能量为由可知：在T>0K的热平衡态下金属中处于波矢为的单电子态的平均电子数只与其本征能量有关。由此可见，速度为的平均电子数与速度为的平均电子数是相等的，因此有由此可见，处于热平衡态时金属中不存在自由电子的宏观定向运动，所以金属中没有宏观电流。例1：请根据Sommerfeld电子模型计算基态时金属中自由电子气体的压强p。 :和因此有由于请根据Sommerfeld电子模型计算基态时金属中自由电子气体的体积弹性模量可得即金属中自由电子气体的体积弹性模量为由返回设具有Bravais晶格的金属是由N个价电子数为Z的金属原子所组成的，则金属中自由电子气体的定容热容量为单位体积金属中自由电子气体的定容热容量，常称为电子比热——电子比热系数由可得故有由还可将电子比热系数写成于是，单位体积金属的比热可表示为下面，进一步来讨论不同温度情况下金属比热行为的特点，并与实验结果进行定量比较。2）低温极限如时，有若引入则得到于是有由此可知，随着温度的降低电子对金属比热的贡献将逐渐显现出来。此时，单位体积金属的比热应表示为或可见，利用实验测得的与 的线性直线关系便可确定出Υ和b解：根据Sommerfeld电子模型，1摩尔金属中传导电子的定容热容量为将在低温下Na晶体（Na原子的价电子数Z=1）和Ba晶体（Ba原子的价电子数Z=2）的摩尔定容电子热容量（即1摩尔金属中传导电子的定容热容量）（即1摩尔金属中单位能量间隔内包括自旋的单电子态数目）。费米温度、费米能量、费米波矢、费米速度和费米面上的摩尔态密度的实验测量结果分别为和，请根据Sommerfeld电子模型分别估算它们的代入，可得到由，又得到对于金属Na晶体，Z=1，于是可得到其费米温度为费米能量为费米能量为费米波矢为费米速度为费米面上的摩尔态密度为
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