一元二次不等式及其解法知识能正确利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解技能它们三者之间的内在联系。目标首先对照学生已经了解的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，利用二次函数的图象，找出一元二次方程、一元二次不过程等式与二次函数的关系，进而得到利用二次函数图象求解一元二次教学目标
方法
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不等式的方法，培养学生数形结合的数学思想。同时通过教师指导目标发现知识结论，提高学生发现问
题
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和提出问题的能力，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。情感通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物态度是相互联系、相互转化的，从而树立辨证的世界观。价值观目标教学重点一元二次不等式的解法。教学难点一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。教学教师活动学生活动设计提出问题：画函数图象，填画出一次函数y=2x+1的图象，观察函数图象，填空：空。当y=0时，x的取值集合是＿＿＿＿讨论得出一元当y<0时，x的取值集合是＿＿＿＿一次方程、一元一当y>0时，x的取值集合是＿＿＿＿一次不等式和情境一次函数的关设置教师引导学生分析出一元一次方程、一元一次不等式和一次函系。数的关系——我们发现一元一次方程、一元一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系（有关结论以
表
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格的形式通过多媒体出示）。利用这种联系（集中反映在相应的一次函数图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将求一元二次不等式的解集与二次函数联系起来，讨论找到其求解方法呢？11.引例：画函数图象，填2画出函数y=x-x-6的图象，观察函数图象，填空：空。当y=0时，x的取值集合是＿＿＿＿分组讨论出一当y<0时，x的取值集合是＿＿＿＿元二次方程、一当y>0时，x的取值集合是＿＿＿＿元二次不等式教师引导学生分析出一元二次方程、一元二次不等式与二次函和二次函数的数的关系（有关结论以表格的形式通过多媒体出示）。关系。教师进一步提出可以利用二次函数的图象解一元二次不等式。2．提出问题：一般地，怎样确定一元二次不等式从上面的例子出发，学生讨与的解集呢？论，共同完成表格。（后附表格）二引导学生进行讨论，完成一元二次不等式的解集表的填写。关探索键要考虑以下两点：研究(1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程根的情况；(2)抛物线的开口方向，也就是a的符号。3.例题：与教师共同求例1：解下列不等式解例题，结合例（1）x2-x-2>0题概括出求解2解：∵Δ>0，对应方程x-x-2=0的两根分别为x1=－1，x2=2。一元二次不等∴不等式x2-x-2>0的解集是：{x|x<－1或x>2}式的基本步骤：（2）-2x2+x+3>01、把二次项的解：原不等式变形为系数变为正的；2x2-x-3＜02、求解对应的∵Δ>0，对应方程2x2-x-3=0的两根分别为x1=－1，x2=3/2一元二次方程；33、根据一元二∴原不等式的解集是：{x|－1＜x＜2次方程的根，结4．提出问题：解一元二次不等式的基本步骤是什么？合不等号的方教师引导学生结合例题得出结论。向，写出不等式的解集。2给出课堂
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
：学生求解给出的一元二次不等式：解下列不等式1、解：∵Δ=0,对应方程4x2-4x+1=0的解为2三1、4x-4x+1>0x1=x2=1/2应用∴不等式的解集是：{x|x≠1/2}2实践2、-x+2x-3>02、解：将原不等式变形得：x2-2x+3<0∵Δ<0,对应方程x2-2x+3=0无实数解∴不等式x2-2x+3<0解集是?故原不等式的解集是?。教师要求学生自行归纳
总结
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。学生自行归纳：这节课学习了二次项系数的一元二次四归纳不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的总结图像与x轴的交点，再根据结论得出所求一元二次不等式的解集。给出问题：学生求解得出：解：（1）当k＝0时，原不等式化为2x>0，不对任何实数x，不等式是对任何实数x都成立。都成立，（2）当k<0时，抛物线求k的取值范围。五开口向下，不等式也拓展教师引导学生分析得出：需对k不是对任何实数x都成立。引申进行分类讨论。因此，我们有k0(k2)24k20故当时，不等式恒成立。3一元二次不等式解法（一）1、一元一次方程、一元一次例2、拓展引申（学生口述，教师板不等式与一次函数间的课堂练习（学生板演）演）：关系（有关结论以表格的1、形式通过多媒体出示）2、“三个二次”间的关系（有关结论以表格的形式通过多媒体出示）3、讲解例题：例1、教学后记：后附表格：a0000二次函数2yaxbxc的图象一元二次方程有两不等实根有两相等实根2axbxc0的根无实根不等式2axbxc0b的解集{x|xx1,或xx2}{x|x}R2a不等式2axbxc0的解集{x|x1xx2}ΦΦ4
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