探索勾股定理探索勾股定理学习目标：1、了解勾股定理的由来，经历探索勾股定理的过程。2、理解并能用不同的方法证明勾股定理，并能简单的运用。3、提高推理意识与探究习惯，感受我国古代数学的伟大成就。毕达哥拉斯（公元前572—前492年）古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。毕达哥拉斯（公元前572—前492年）古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。合作&交流☞合作&交流☞S1+S2=S3发现返回拼图s1s2s3合作&交流☞S1+S2=S3aaca²+a²=c²等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。发现s1s2s3其他的直角三角形也有这个性质吗？看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理。顶点在格点上的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方吗？图1-2每个小方格的面积均为1ABC图1正方形A的单位面积正方形B的单位面积正方形C的单位面积图1图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系92512分割补全探究正方形A的单位面积正方形B的单位面积正方形C的单位面积图1图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系探究图1-2每个小方格的面积均为1ABC图192512分割补全34ABC图24913a²+b²=c²顶点在格点上的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。顶点在格点上的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方吗？勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc勾股弦勾股勾股弦我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.辉煌发现赵爽弦图返回主界面小结在西方，一般认为这个定理是由毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。相传毕达哥拉斯证明该定理后，他的学派宰了一百头牛来庆贺，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”。定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²。定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²。小结该定理和直角三角形密切相关，我国把它称为勾股定理。定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²。小结该定理和直角三角形密切相关，我国把它称为勾股定理。“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆之前有多高？学以致用巩固提高拓展1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则c=。2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，则a=。3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（）A25B14C7D7或25105D学以致用1448136100看图求出边长为的值。巩固提高拓展学以致用1448136100巩固提高拓展一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.AB901604040AB901604040C解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2)∵AB＞0,∴AB=130(mm)答：两孔中心A，B的距离为130mm.一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活，下面让我们一起来了解有关于勾股定理及其证明的一些课外知识。知识延伸延伸1延伸2延伸3延伸4假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。知识延伸延伸1延伸2延伸3延伸4AB神奇的毕达哥拉斯树知识延伸延伸1延伸2延伸3延伸4返回主界面出入相补刘徽（生于公元三世纪）三国魏晋时代人。魏景元四年（即263年）为古籍《九章算术》作注释。在注作中，提出以“出入相补”的原理来证明“勾股定理”。后人称该图为“青朱出入图”。知识延伸延伸1延伸2延伸3延伸4………..abc青朱出入图知识延伸延伸1延伸2延伸4延伸3美国总统的证明加菲尔德（18311881）1881年成为美国第20任总统1876年提出有关证明人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把他的证法称为“总统”证法。知识延伸延伸1延伸2延伸3延伸4aabbcc知识延伸延伸1延伸2延伸3延伸4勇敢说一说!“今天，我学到了……”你说，我说，大家说！
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