（本科）高等数学 下册 习题答案

!"#$第八章习题!"##!!""!""#""!""!!""!!#!"#!"$!%#!槡&'!"!(!""$!$)#!&!$#"*!"!!!)#!%#""!!!"!"!(#!"!!"!!"!!"!!$!$%#""!&"#!$'#""""!#!$(#"!&"#!$)#"""!#!""""#!""!"&!!#!""!&!"!#!"""!&!!#!(!点$到原点的距离为#槡"!点$与*!+!,轴的距离分别为槡&$!槡$!!#!点$与*-+!+-,!,-*面间的距离分别为#!$!&!*!"!!)!)#!""!!)!)#!'!")!)!"&#!%!!在*轴上的投影为!&!在+轴上的投影为*!在,轴上的投影为!#$在*轴上的分向量为!&&!在+轴上的分向量为*'!在,轴上的分向量为!#(!!)!"$!$槡"!"$#!!!!"""!&!)#!习题!"$!!!!""!"!&&!"!"$!!#""!#!&&"&'&&(#&(!"!#"!'!#&&'&*($""#!"槡"!"!!书高等数学"下册#"!!$!$*!"!#"$""#.&&'&(!"&槡&*&槡&*&槡&*#'!""&!&!&#!%!!!&!)!#!!!!$!!"!"*&+"&,#$!习题!"%!!*&"+",""#)!"!"!#平行于+-,面的平面!图略$""#过*轴的平面!图略$"&#平行于,轴的平面!图略$"$#过原点的平面!图略!&!*"&+"",#)!各坐标轴上的截距皆为)!$!+"&,#)!""!#!与+-,面!*-,面及*-+面的夹角的余弦分别为!!!&&&(!"!#/#)$""#/#.!$"&#/#!!*!"!#相交$""#平行但不重合$"&#重合!&#'!"!#"$""#."$"&#.!槡""&%!!槡&'习题!"&$*#!&$0!*"!+"),&"!!点向式方程为##!参数方程为#+#"0!$"!"&%,#"""&0!*&&+"","#"!##!$&!*""+&!,"&&!##!!"!!$!!!$&"#!槡!"$##习题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 &&(!"!#平行$""#垂直$"&#直线在平面上!*!!(*"!$+"!!,"(##)!+","!#)!'!%*&+&,#)!#""%!"!!!"&&&#!)!略!习题!"'!!"*"(+&","*#)!"!以"!!""!"!#为球心!以槡(为半径的球面!&!"!#+"&,"##*$""#*"&+"&,"#$$"&#绕*轴旋转一周生成的旋转曲面方程为$*""%"+"&,"##&(!绕+旋转一周所生成的旋转曲面方程为$"*"&,"#"%+"#&(!*"+"$!"!#由&#!绕*轴旋转一周所得$%$"",""#由+"#!绕,轴旋转一周所得$%"&#由*""+"#!绕+轴旋转一周所得$*"$#由,""#绕,轴旋转一周所得!槡"#!"!#图略!单叶双曲面$""#图略!双叶双曲面$"&#图略!椭圆抛物面$"$#图略!单叶双曲面!(!略!*!"!#图略!在平面解析几何中表示平行于*轴的直线!在空间解析几何中表示平行于+-,面的柱面$""#图略!在平面解析几何中表示圆!在空间解析几何中表示圆柱面$"&#图略!在平面解析几何中表示椭圆!在空间解析几何中表示椭圆柱面$"$#图略!在平面解析几何中为双曲线!在空间解析几何中表示双曲柱面$"##图略!在平面解析几何中抛物线!在空间解析几何中表示抛物柱面$"(#图略!在平面解析几何中为双曲线!在空间解析几何中表示双曲柱面!习题!"(!!"!#表示平面切过圆柱面的交线$""#表示两曲面的交线!且其投影曲线为圆!$#%高等数学"下册#""""""$,*&+#1!*&+#1!+#1+,-!$$2"!#,或#,或#+#1+,-*#1./+,%2%2*#1./+!%2&&&!"!#*#./+0!+#./+0!,#&+,-0")'0'"!#$槡"槡"""#*#!&槡&./+0!+#槡&+,-0!,#)")'0'"!#!$!在*-+面上的投影为*"&+"'$!在+-,面上的投影为+"','$!在,-*面上的投影为*"','$!#!在*-+面上的投影柱面方程*"&#+"&$*+"*#)!在+-,面上的投影柱面方程+"&"+&,"",#)!在,-*面上的投影柱面方程*"&#,"""*,"$*#)!""&$*&+#!(!在*-+面上的投影曲线方程#$在+-,面上的投影曲线方程%,#)!!!$,#!$,#!#"在,-*面上的投影曲线方程#"%*#)!%+#)!总复习题八!!"!#!!"同向$""#任意情况下皆成立$"&#在!!"反向且!("$"$#!3"#)!即!)"#"!!!&&!"!#)$""#.槡*!$!&&!")'!#!&)!!(!)!)!!"##*!三向量不共面!"*!+!,##"(!"!!""#!$*#"+!"""'!4)(#!$*"!*+&$,&"+"!#)!,#"!"+#!%"%!(*""&+"&',"#)!!)!"#*"&+&,&!#)!$*#./+0!!!!#+#+,-0!0*&)!"!#!%,#"+,-0"./+0!$#"习题答案""!!$*&"+"#!!"!#""#"%,#)!""&"!&!*&+'5!$!**&&!+"&*,"!!*#)!!$!%$*"+&,#!!*"!+"","#*"!+"","#!#!##或##!!槡"!!"槡"!!(!*&&+#)或"&*&+#)!!*!*&"+&!#)!!'!"*&+&,&&#)!!%!&'**"!($+""$,#$"!或&*"$+##!")!"槡"!**"+&!(#)!"!"!!"!#4!(""#!%,#!$槡#)""!略!第九章习题*"#!!"!#非开非闭$有界集$导集为%"*!+#*&'+'*"!+())$边界为%"*!+#+#*"!)'*'!)+%"*!+#+#*&!)'*'!)$""#闭集!有界集!导集为%"*!+#$'*"&+"'%)!边界为%"*!+#6*"&+"#$)+%"*!+#*"&+"#%)$"&#开集!无界集!导集为%"*!+#+,*&)!边界为%"*!+#+#*&)$"$#闭集!有界集!导集为集合本身!边界为%"*!+#"*"!#"&+"#!)-%"*!+#6"*""#"&+"#$)!"!"!#7"*!+##"*"0-+#"0-+$""#7"*!+##*"&+&#!"&!"!#7"#./+$!#+,-$##0-"!&##$*89""#7""!"!##"!7"8&"9!89##"8&"9#&""8&"9#*89!"$!"!#定义域)#%"*!+#*&+,))$""#定义域)#%"*!+#*"&+"'!)$"&#定义域)#%"*!+#+,*")$$#$高等数学"下册#"$#定义域)#%"*!+!,#*"&+"&,",%)!!!#!"!#)$""#$"&#)$"$#11$"##)$"(#!!"(!"!#提示(求点"*!+#沿直线+#/*趋近于点")!)#时的极限$""#提示(分别求点"*!+#沿直线+#)!+#*趋近于点")!)#时的极限!*!"!# 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数在点")!)#处连续$""#函数在点")!)#处的极限不存在!故不连续!习题*"$.,&".,&"!!"!##$*"'*+!#$+"'*+$.*.+.,!.,!""##!#$.*"*槡0-"*+#.+"+槡0-"*+#.,*&"+"*&"+"""&##1+,-"*+#&1+./+"*+#!.*.,*&"+"*&"+"#"1+,-"*+#&"*+1./+"*+#$.*.,""*.,"*"*"$##.+.!#".+.$.*+"+#.++""+#.,+.,*+"###!#"$.**"&+".++"*"&+"#.,"+"!.,+*+"(##+"!&*+#!#"!&*+#0-"!&*+#&$.*.+&!&*+'""*+""""!&*+!&0!&*+"*#,*#+1!,+#120&+1*$/:.8*.8+.8,"'##!#!#!.*槡*"&+"&,".+槡*"&+"&,".,槡*"&+"&,""!7+""!+##$+!7+""!!##$!!&!!(.",*+&.",*&+.",!$!"!##&!#&!#&$""""".*&!""*+#'".+&!""*+#'".*.+&!""*+#'".",*.",+.",*&&"*""+"#槡*"&+"""##"&!#"&!#&!""""""""""".*"*&+#".*.+"*&+#".+"*&+#""*&槡*&+#&$.,.,"#!"!##)$""##(./++"&+./+*$.*".+.*&.+&&.,"*+.,$*+"&##*"&&*+#1!#*1!.+".*.+&$#&习题答案(!7**")!"!)##($!7**""!!!)##"!7+,""!!)!)##)!7,,*"!!"!)##)!习题*"%*+**!!"!#2,#2*&2+$""#2,#1./++2*"1+,-+2+$槡*"&+"槡*"&+"++!+"+""*",#"1*2*&1*2+$"$#2,#2*&2+$*"**""+"*""+""##28#+,*+,"!2*&,*+,0-*2+&+*+,0-*2,$"(#28#"+,-"*+,#"+,2*&*,2+&*+2,#!"!",#""!*#!2,#""!$!&!可微分!习题*"&2,02,&"!!"!##1"./+0"+,-0#&./+0$""##./+*""+,-*./+*$202*2,"*&!#1*"&##!2*!&"*1*#".,.,"!"!##$*!#$+$.*.+""$"""$".8""*&+&*+,-+.8$*&+&*+,-+""##"*"!&"*+,-+#1!#""+&*+,-+./++#1$.*.+.,*.,*"&##"1"0+,-+&;./++#!#"1"";+,-+&./++#!.;.0.,*+.,*+&!"!##"*7.>"".7"".7""(!&#"*&+#&"*&+##*&+!.*".+".8".9"$#'高等数学"下册#习题*"'.,,.,,"!!#!#!.*"*&,#.++"*&,#2+2"+"!#)!"#0!!2**#)2**#).,&*"""+,.,&+"""*,&!#"!#"!.*&,"""*+.+&,"""*+.",""",#"&*"$!#!.*"""",#&28.7+.71*"*",#.7#!#"&!"!2*.**.+&+,-"*",#'.,*&!*",+&!+",(!28#7*&7,12*&7+"7,12+!",&!#",&!#.8*8&+9.9+8"*9.8*9"+8.9*8&+9*!#"!#!#!#"!.**"&+".**"&+".+*"&+".+*"&+"'!略!习题*"(*"!+"!,"!!!法平面方程为*&"+&&,"(#)!切线方程为##!!"&*"!+&","!"!法平面方程为*",#)!切线方程为##!!)"!*""&!切平面方程为$*&"+","(#)或$*&"+",#)!法线方程为#$+"!,"$#!""!$!1#"#!2#""!#!"*&"+","&#)!*")+"!,""(!切线方程为##!法平面方程为*&"+&&,"'#)!!"&习题*"+!!!!!*!.,"!当#时!最大!最大值为槡"!%$.?&!略!$!略!$#(习题答案!"*"+#!,-./#"&"'!*"&+""*"&+"#""*"&+"#"(!略!*!略!习题*"!!!""!!!#为极大值点!极大值为7""!!!##!!"!"!!!#和""!!"!#均为极小值点!极小值""!&!"&!$!"!#!!$!!$"&'&&#!长+宽+高均为槡@时!体积最大!最大值为槡@!&%!(!12!$#&"*!!!!"槡&槡&槡&#'!最大值为&!最小值为""!总复习题九!!"!#!$""#1""$"&#$$"$#"!$"##0-"$"(#"!+++.8+"!.8!.8+"!"!##*,!#*,0-*!#"*,0-*$.*,.+,.,,".8",.8",.8,",""##./+"*&+"1#!#"+./+"*&+"1#!#"1./+"*&+"1#$.*.+.,.8*+.8+*.8*+"&##&!#&!#""$.*槡*"&+",.+槡*"&+",.,,.,.,""$##"*+,-+!#*./++$.*.+&"##7*""槡"!&##"!!7+""槡"!&##"槡"$"(#7*"*!!##!!$&!7**")!)!!##"!7+,")!"!!)##)!7,*""!)!!##$!.,**!.,*"!*"!$!#+0-+0-"*+#&+!#*+0-"*+#&+!.**.+"*.,*"+#+0-+0-+0-"*+#&"!.*"&*'*"".,*"!#+&*0-+0-"*+#&0-"*+#&0-+&!'!.*.+$#)高等数学"下册#**!2,#+0-+0-"*+#&+2*&&*+*"!0-"*+#&+*"!'2+!&*'#!"!#2,#+""*+#+"!2*&"*+#+&0-"*+#&!'2+$""#28#+,"*+#,"!2*&*,"*+#,"!2+&"*+#,0-"*+#2,!(!2,#"$2*&!"2+!*!略!'!略!7*")!)##)!7+")!)#不存在!%!7"*!+#在")!)#处两个偏导数都存在!但不连续且不可微!""2,+,-0""02,&"!"0!)!"!##1"./+0"$0#$""##!2020槡!""&0"$0&#"&+$+#+.,&+*1*1.,*1!!!#"*34.53-"*1#&("&!#!.*&!&*1+'!&*(1"+.+!&*(1"+"".,#&.,$!"!#*7=!!&"*7=!"&*7=""!#$*7!"">!&>#$""#5#槡&!""槡&!槡&#$"#!!&!!&#$"$#5#1!"71!1#$"##5#&!""&!&#$"(#5#槡"!""槡"!槡"#$"*#5#!!"""!)#$"'#5#!!&"!!!'!"!"!#;"*##*&"!"*#0-"!"*#!**&"!!!#$!!&*!""#;"*##"*&0-&34.53-*!**""!!!#$$!"*"!&*!!&*"&#;"*##!**""!!!#$"$#;"*##0-!**""!!!#!"!"*#""!"*习题#$"'>KK"!!*!!"!#0-1&""!#!**""1!1'$7K"1#K#!>"KK"!""*#""#""!#!**"">!&>#$7K#!"*""K#,&!*"(&&"�-$"*"*"*"-!**&"!!!#$$&"!%">>K""K"!#,,"K""!#"K"$#*!**""!!!#$"##*!**"">!&>#$7K#)""K#,,7K#)"K#,>"*0-"#K"(#!**"">!&>#!7K#)K,>!K&!KK"!"!7"*##"#""!#K&!"*""#")5*5$#!*7K#!""K"K&!>8!!:!K*&*&&!7"*##""!#"&#"&#"">5*5&>#!"7&槡&K#)9""K#,""K&!#,;$%'高等数学"下册#>!K!$!7"*##"*&"#!"K&!""&5*5"!#!$7"##K#)>K"!K!""!#""!K!!#!7"*##*!**"!!"7K"""'K#!习题#$"(!!"!#"!*!'"'$""#"!))$&)!"!"!#)!$'*$""#)!)%*#!&!"!#&$""#槡"0-"槡"&!#!!"!&$!"!#+#*&*&*&-$!3""3&>>*&K*&K&!"#!*"+#1)&&7*"#*-**'&1!&&7"#**-**'!K#!&K&K"!&"K#!&K&!&K$&习题#$"+$7"*#!&*6""/&!#!!!!"!#)$""#;"*###!!&&*#""/&!#!!%">K"!"""!#"!"!#7"*##!&"./+K*"">5*5>#$7K#!K>$!""#7"*##!"+,-""/"!#*"">5*5>!*6/!!/#)!.!!!7K#!"/"!."!-#$>1!"!!""!#K1!"!K&!"""!#K1!'""*##&"./+K*&"+,-K*"">5"7%K!K!)!!K#!&&*5&>!*6/!!/#)!.!!."!-#!>!$!&!"!#7"*##"""./+""K"!#!*""!5*5!#$"!7K#!""K"!#>$!""K"!#!*""#7"*##!&+,-"*6"/!/#)!.!!."!-#$!7K#!"K"!">'!""*##&&+,-""K"!#!*"">5*5&>#!!7K#!""K"!#>2!"K!K!&$!7"*##&+,-./+*"*6.!!."!-#!"7K#!K!""习题#$"!>>!!"!""!#K"!&!#"!!!"!#7"*##"&"./+""K"!#*"+,-K*$"$!7K#!""K"!#7K#!K!$%(习题答案>"!"""!#K&!""#7"*##&$"./+K*$&7K#!K>K$""!#!(K!*K$K!*"#"#./+&""!#+,-$&7*#&&""'&7K#!!K"K!">!(KK!*K&!(K!*"$#7"*##"&""&!"""!#'./+&""!#+,-!"7%K&K!&)K#!!>"#K&!'"!"&"#K'K!*"!"!#7"*##&&""!"!+,-")'*5"#!7%KK)"!K#!!>$!(""!#KK!*7"*##&""./+")'*'"#$&!7K#!K">$?""!#/"!""/"!#!*""#7"*##""+,-")'*'?#!!7/#!""/"!#?>?"?!"""/"!#!*7"*##"""./+")'*'?#!$!7/#!""/"!#?>>!""!#K"!!&!7"*##+,-K*")5*'!#!#!7K#!K7K#!"K"!$总复习题十二>K"$&"*"&#"!!!"!#"1"8!$""#!$"
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