人教版初中数学七年级上册《有理数乘法》（一）课堂实录

Goodisgood,butbettercarriesit.精益求精，善益求善。人教版初中数学七年级上册《有理数乘法》（一）课堂实录页面加载中页面加载中PAGEPAGE12页面加载中PAGE找准教与学的契合点人教版初中数学七年级上册《有理数乘法》（一）课堂实录【教材教学分析】：　　“有理数的乘法”是新课标人教版7年级上册§1.4.1的内容，是继相反数、绝对值和有理数的加法之后学习的，与小学学习的乘法相比，区别就在于负数参与了运算.因此，探讨并理解积的符号规则是学习的重点，同时也是难点所在.本节教材设计了一个蜗牛爬行的情境，意在引导学生进行有自身体验感悟的探究，以落实课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 提出的“让学生经历由实际问题抽象出数与代数问题的过程”的目标要求.但通过实践 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ，学生对此不好理解，让“前”、“后”、“左”、“右”搞得晕头转向，不利于学生的心理认同.本来，乘法法则就需要学生做到认同即可，它本身不是什么严格的逻辑关系，因此，能让学生心悦诚服地接受就是成功.基于此，笔者选定前一节的加法为教学的契合点，借助小学学过的乘法的意义以及生活常识，从合情推理的角度，引发学生的猜想，以突破负数与负数相乘规则的难点，顺乎其理，学生学得蛮有情趣.把本节教材的引入背景变成验证所发现的规则的小问题，相互依托，收到良效.【教学目标】1、知识与技能：能说出有理数的乘法法则；会进行有理数的乘法运算.2、数学思考：经历探索有理数的乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证等能力.3、解决问题：通过师生交流、合作，让学生体会从特殊到一般的归纳方法，提高学生认识世界的水平.4、情感与态度：激发学生的求知欲望和学习兴趣，使其养成良好的数学思维品质.【教学重点和难点】教学重点：有理数的乘法法则的探索、概括及应用教学难点：有理数乘法法则中符号变化的理解和积的符号的确定【学情分析】：我教学的班是走读班，学生来自滨州市区，整体素质较高，思维较活跃，学生对小学里学习的乘法的意义掌握得较好，也有了相反数、绝对值和有理数加法的知识基础，加之初一学生生性活泼、求知欲强，这些都是学习本课内容的有利条件.另外，通过进入初中学段近两周的研讨性学习，在班级中已初步形成合作交流的学习方式，在我的鼓动下，学生敢于提出问题、敢于探索与实践，班级里互相探讨、互相评价、相互欣赏的气氛较浓.但由于这一年龄段学生的抽象思维的发展尚处于初级阶段，对如和的理解须借助具体的实际背景来加深认知体验，这也成为本课探究讨论的重点和难点.【教学过程】1、温故引新.（设计意图：用学生熟悉的、上一节已经处理过的问题引入课题，给学生轻松快意之感，便于激发学生的状态，状态是效率的保证.同时，通过老师的适时发难，引发学生的认知冲突，激发学生学习新知识的兴趣）师（屏幕展示）：这个问题，同学们一定熟悉：（-3）+（-3）=？（-3）+（-3）+（-3）=？（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=？（-3）+（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=？……生（情绪高涨）：分别是-6，-9，-12，-15，师：能否换一种形式表达？生1：能，可以用乘法，（-3）+（-3）=（-3）×2；（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×3；（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4；（-3）+（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×5师（追问）：说说你的想法？生1：小学学过，昨天也做过，当加数相同时，可以用乘法来代替加法，师：同学们怎么认为？生：就是这样想的师：那看来今天的学习会很轻松生（惊讶）：为什么？师：因为同学们都很聪明呀！生：噢，老师忽悠我们2009个师：不是忽悠，老师相信同学们会做得很好，再来看一个问题：（-3）+（-3）+……（-3）=？生（全体脱口而出）：（-3）×2009=-6027师：我说聪明吧，连这种负数参与的乘法都会算了，那这个结果对吗？有负数参与的乘法运算到底怎么计算？今天我们就来研究这个问题——有理数的乘法.2、拾级而上师：刚才的（-3）×2=-6，谁能借助生活常识解释一下？生2：一个人做错了两道选择题，每题3分，这个人就被扣掉4分，记作-4，生3：一个人做买卖，第一次赔了3万元，第二次又赔了3万元，他一共赔了6万元，记作-6生4：足球联赛活动中，输一场球记-3分，若甲队连续输了两场，就记作-6分.……师：同学们都说得非常好，若是（-3）×4=-12？生5（争先恐后）：生2的做错2道题改成做错4道题就行；生3改成连续4次赔3万元就行；生4的甲队连续输4场就行……师（趁势而入，夸张一下）：看来（-3）×2009=-6027也能解释了，就是一个人做错了2009个选择题、一个球队连续输了2009场、一个人做买卖连续2009次配了3万元，……生（全体）：哈哈大笑，那这个同学、这个队、这个生意人命运也太惨了！师：一个人、一个球队如果缺少努力的话，如果不在失败中找到原因，一错再错、一败再败、一赔再陪是完全有可能的，这并不是命运不济啊！我们同学们可不做这样的人、这样的球队，是吧？生（全体）：是！3、乘胜追击师：根据刚才的认识，（－3）×1，（－3）×0各是多少？你是怎样想的？生6：（－3）×1就是1个－3，结果当然是-3了，（－3）×0就是一个-3也没有，应该等于0.师：同学们说呢？生：对，应该是这样师（大屏幕展示）：我们通过前面的认识，一起看一看因数与积的变化有没有什么特点？（先让学生仔细观察，而后小组讨论，达成共识后，展示屏幕上的红色箭头部分）共识：因数－3没有变，另一个因数在变，分别为4、3、2、1、0，它们依次减少1；积分别为－12、－9、－6、－3、0，它们由小到大依次增加3.师：请看下面的式子，你能猜想出计算结果吗？你是怎样想的？（－3）×（－1），（－3）×（－2），（－3）×（－3），（－3）×（－4）各是多少？生（若有所思，迟疑不决）：师（等待）：……生（若有所悟，纷纷举手）：生7：我是这样想的：由前一组算式的规律发现：第二个因数减少1，积就增加3。所以当第二个因数由0减少为（－1）时，积就增加3，即（－3）×（－1）＝0+3=3；同法可以得出其它几个算式的结果.生（大部分）：对，我也是这样想的师：请看屏幕：生8（突然站起来）：我有不同的解释师（目光转移到生9，示意继续）：生8：我知道在一个数的前面添上一个“负”号，就表示那个数的相反数，因此，由前面的发现可知（-3）×4=-12，若把因数中的4替换成它的相反数-4，那它的积也应该变成原来积的相反数，即（-3）×（-4）=-（-12）=12，其它类推.生：有的讨论、有的沉思、有的把目光投向我……师：同学们认为是否合理？生：对呀……，结果一样啊！合理……师：老师认为是合理的，它利用了相反数的意义作出了解释，说明这位同学敢于破常规，敢于说出自己的想法，很值得我们学习（响起掌声）.师：两个正数相乘，正数与0相乘、0与0相乘，小学已经解决了，从有理数相乘的形式来看，还有哪些类型？生（全体）：还有“正（负）数乘以负（正）数”、“负数乘以负数”、“负数乘以0”师：对，还有这三种类型，现在你能归纳出以上三种的计算规则吗？生9：正数乘以负数得负数，负数乘以负数得正数师（追问）：老师有个问题，请你回答：根据你的描述我写一个式子：（-6）×3=-1行吗？一个有理数有几部分组成？生9（醒悟）：噢，刚才只说了符号，还需要一部分，这一部分就是小学的运算呢！师：小学学的数没带符号，其实就是“非负数”，非负数是容易想到什么的？该如何表述？生9：明白了，正数乘以负数得负数，并且得数的符号后面的数就是两个因数的绝对值相乘得到的；同样，负数乘以负数得正，得数符号后面的数等于两个因数绝对值的积.师：这次，总结的如何？生（众）：很好，很好！师：根据你对有理数乘法的思考，总结填空正数乘正数积为数；负数乘正数积为数；正数乘负数积为数；负数乘负数积为数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的.正数乘以0得_____；负数乘以0得______；0乘以0得______.生（众）：略.（顺利完成）4.回归生活.师：我们已对有理数的乘法有了初步的认识，下面请同学们思考并解答以下生活中的小问题（屏幕展示问题）：如图1，一只蜗牛沿直线a爬行，它现在的位置恰在a上点O处。（1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？能用式子表达吗？（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？能用式子表达吗？（3）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？能用式子表达吗？（4）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？能用式子表达吗？为了区分方向，我们 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ：向左为负，向右为正；为了区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。请同学们画出图示，并写出表达式.（说明：有了前一环节的共同学习，同学们有了认同有理数乘法规则的心理，为了实现有理数乘法的感性到理性的认识，增强接受认同感，特此安排形象可感的画图问题，通过学生喜爱的小动物的爬行让学生再次感知乘法规则.要求：独立操作，独立思考，5分钟后交流，并请4名学生上台板演，问题1找一中下游学生，其他三个问题找中上游学生）巡视发现，绝大多数学生能写出算式，但有近的学生画不出图示.因此，发动学生兵教兵，以下是共同的战果：（1）3分钟后，蜗牛应在直线a上点O右边6cm处（图2），这样可以表示为:（+2）×（+3）=+6①(2)3分钟后，蜗牛应在直线a上点O左边6cm处（图3），这样可以表示为:（-2）×（+3）=-6②(3)3分钟前，蜗牛应在直线a上点O左边6cm处（图4），这样可以表示为:（+2）×（-3）=-6③(4)3分钟前，蜗牛应在直线a上点O右边6cm处（图5），这样可以表示为:（-2）×（-3）=+6④师（评价订正后，提出新的问题）：观察①～④式，结合以下式子：3×4=12，3×0=0，（-3）×4=-12，4×（-3）=-12，（-3）×（-4）=12，（-3）×0=0.通过观察这10个算式和以上环节填的空白，你能归纳总结出任意两个有理数相乘的乘法法则，并用简洁的语言统一表达吗？生（讨论，达成共识）：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.师：同学们讨论很有效果，总结得很好，现在，老师还有一个问题需要同学们解决，那就是：为什么说任何数同0相乘都得0，你能借助蜗牛的爬行做出解释吗？生（全体一时语塞）：师：我们先想一想，速度等于0或时间等于0各表示什么意义？生（如梦方醒）：噢，速度为0，就是表示原地不动；时间为0，就是表示没有运动.因此，不论速度等于0还是时间等于0，结果蜗牛仍是趴在原处没动，那还不为0吗？师：说得不错，从这里也能看出“0”的意义是非常丰富的，我们要注意吆！5.扩大战果.我会运用：【1】口答：（1）确定下列两数的积的符号：（指名后再亮题）6×（－3），　（－4）×6，　（－7）×（－9），　　　0.5×0.7.（2）计算（先亮题，再做答）：5×（－9），（－5）×（－9），（－5）×9，（－6）×0,　　0×（－6）.【2】计算：（由4名中等学生板演）（－0.4）×5，　　　　　　（－0.5）×（－0.7），（－3/8）×（－8/3），　　　（－3）×（－1/3）。（台下学生同位互评，板演的学生由同位上台评价，在评价中归纳出有理数乘法法则使用的程序：分两步完成，第一步是确定符号，第二步是计算绝对值.）师（提出问题）：由（3）和（4）题你们能发现什么？生：两个有理数的乘积为1，师：这种特殊结果，带来一个概念生（强接）：倒数，小学学过，不过那时候没有负数的参与师：说的好，当时负数没有参与，只是对正数而言的，当负数参与后，结论仍然成立.谁来描述一下倒数的概念？生10：乘积为1的两个有理数互为倒数.师：数a的倒数是什么？生11：师：这样表达一定行吗？有没有例外？【3】智力冲浪：（1）a、b、c在数轴上的位置如图所示：则：a·c0；（b+c）·a0；（2）三思后填：①若a﹤0,b﹥0,则ab0；若a﹤0,b﹤0，则ab0.（填不等号）②若ab﹥0，则a、b应满足什么条件？师：通过智力大冲浪，你能用符号表达有理数乘法的符号法则吗？有了前面的铺垫，用符号表达基本顺利，师生共同归纳如下：若a﹥0，b﹥0，则ab﹥0；若a﹤0，b﹤0，则ab﹥0；若a﹥0,b﹤0，则ab﹤0；若a﹤0，b﹥0，则ab﹤0.6.总结陈词（1）有理数乘法的法则.（在学生的回答后进一步规范总结）（2）师述数学历史知识和小故事.（已临近下课，学生有了倦怠感，特安排了这段历史幽默故事）关于“同号得正，异号得负”还有一种解释.前面的学习，同学们已经知道，我国是世界上最早使用负数的国家，在我国使用负数之后，阿拉伯人也发明了“+”、“-”号，阿拉伯人在发明“+”、“-”号时，是把正号当作朋友，负号当作敌人来考虑的.当时对“同号得正，异号得负”的解释分别是：朋友的朋友还是朋友，敌人的敌人也是朋友；而朋友的敌人和敌人的朋友则都是敌人.同学们，好玩不？生（全体眼前一亮）：好玩！（随即掌声四起）师：数学就这么好玩，同学们努力吧！玩好数学就会使我们变得更加聪明！今天的作业是：（1）P46习题1.4的1、2、3（2）选作：自设实际背景，解释有理数乘法法则的合理性.【反思与评价】（1）逼近“最近发展区”，驱动合情探究.加法是乘法的垫脚石，由此设定入口，学生能在温故中发现问题，诱动了猜测、发现的探索意向，在不知不觉中化解了负数乘以负数的难点，使学生的探索过程有了实质性的内容而非形式化的走过场，在这一过程中有所体验、有所发展.（2）以问题为中心，视学生为主人.问题是学生讨论的核心，问题是探索的导火线，问题是学生探究的载体.教师“煽动”学生思考、参与学生交流，不代替学生下结论、不过早作判断，带着问题走向学生，捕捉过程中生发出的新问题，…，在问题的出现与化解的过程中，努力让学生成为学习的主人，努力使自己成为学生学习的伙伴，以践行自己与学生是学习共同体的理念.（3）以学生接受为本，放低理性门槛.本来乘法法则就是一种合理化的规定，过于纠缠不休，往往会适得其反，使学生如坠云雾.本节课从多个角度，举例子，作解释、画图示，增进学生的认同感，以取得心理的接纳，而不是拒之门外，在感性丰厚的基础上，归纳出法则，在经历的多重“过程”中，感受数学的价值，获得探索的体验、实践的机会，发展了学生观察、猜想、验证、归纳以及合作交流等能力.