2022-2023学年山东省临沂市经济技术开发区数学七下期末综合测试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知，数据40个，其中最大值为34，最小值为15，若取组距为4，则该组数据分的组数是（　　）A．4B．5C．6D．72．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本3．一个容量为72的样本最大值是125，最小值是50，取组距为10，则可以分成（　　）A．8组B．7组C．6组D．5组4．若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（   ）A．2B．3C．4D．55．若，，则a+b的值是（）A．12B．12或4C．12或±4D．-12或46．若代数式与的值互为相反数，则x的值为()A．B．C．D．7．下列图形中，轴对称图形有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个8．一条直线将平面分成2部分，如图1；两条直线最多将平面分成4个部分，如图2；三条直线最多将平面分成7个部分，如图3；四条直线最多将平面分成11部分，如图4；那么100条直线最多将平面分成（）部分.A．5051B．5050C．4951D．49509．下列方程的根为的是()A．B．C．D．10．若x+a＞ax+1的解集为x＞1，则a的取值范围为（　　）A．a＜1B．a＞1C．a＞0D．a＜0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若方程组，则的值是_____．12．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为_____．13．已知2m+5n+3=0，则4m×32n的值为______．14．观察下列有规律的点的坐标：……，依此规律，的坐标为________，的坐标为_________.15．如果整式恰好是一个整式的平方，则的值是__________.16．两个人做掷硬币的游戏，掷出正面甲得分，掷出反而乙得分，先得分的人赢得一个大蛋糕，游戏因故中途结束，此时甲得分，乙得分，若此时分配蛋糕，甲应分得蛋糕的__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？18．（8分）滨海新区某中学为了了解学生每周在校体育锻炼的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了不完整的统计图 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ，请根据图表信息解答下列问题时间（小时）频数（人数）百分比2≤t＜3410%3≤t＜41025%4≤t＜5a15%5≤t＜68b%6≤t＜71230%合计40100%（1）表中的a＝　　，b＝　　；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若绘制扇形统计图，时间段6≤x＜7所对应扇形的圆心角的度数是多少？（4）若该校共有1200名学生，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？19．（8分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣1；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+1．(1)求正确的a、b的值．(2)计算这道乘法题的正确结果．20．（8分）如图，和的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且，求证：（1）AB∥CD；（2）猜想∠2与∠3的关系并证明．21．（8分）解下列不等式和不等式组，并用数轴表示解集.(1)；(2)22．（10分）在中，D是BC边上一点，且，MN是经过点D的一条直线.（1）若直线，垂足为点E.①依题意补全图1.②若，则________，________.（2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且，求证：.23．（10分）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）3042租金/（元/辆）300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为　　辆；（3）你能得出哪几种不同的租车 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．24．（12分）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘．教乐乐数学的马老师调查了自己班学生的学习遗忘规律，并根据调查数据描绘了一条曲线（如图所示），其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间，观察图象并回答下列问题：（1）观察图象，后，记忆保持量约为；后，记忆保持量约为；（2）图中的点表示的意义是什么？点表示的意义是；在以下哪个时间段内遗忘的速度最快？填序号；①0—2；②2—4；③4—6；④6—8（3）马老师每节课结束时都会对本节课进行总结回顾，并要求学生每天晚上临睡前对当天课堂上所记的课堂笔记进行复习，据调查这样一天后记忆量能保持98％，如果学生一天不复习，结果又会怎样？由此，你能根据上述曲线规律制定出两条今年暑假的学习计划吗？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据题意可以求得这组数据的极差，然后根据题目中的组距，即可确定所分的组数，本题得以解决．【详解】∵据40个，其中最大值为34，最小值为15，∴极差是：34-15=19，∵19÷4≈4.75，∴该组数据分5组，故选：B．【点睛】考查频数分布表，解答本题的关键是明确频数分布表分组的方法:先求出极差，再用极差除以组距，从而确定所分的组数．2、C【解析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【详解】解：为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是样本容量，故选C．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．3、A【解析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【详解】解：在样本数据中最大值为125，最小值是50，它们的差是125-50=75，已知组距为10，那么由于75÷10=7.5，故可以分成8组．故选：A．【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．4、D【解析】解：根据题意，x=3是不等式的一个解，∴将x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，则a可取的最小正整数为5，故选D．点睛：本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题的关键．5、B【解析】先根据平方和立方根求出a，b的值，再求出a+b的值即可.【详解】∵，∴a=±4，b=8，当a=4，b=8时，a+b=12，当a=-4，b=8时，a+b=4.故选B.【点睛】此题主要考查了代数式求值，关键是求出a和b的值.6、A【解析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，然后根据一元一次方程的解法求解即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴，解得：，故选择：A.【点睛】本题考查解一元一次方程以及相反数的定义，注意移项要变号．7、B【解析】轴对称图形关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合，中心对称图形关键抓两点：一是沿某点旋转180°，二是两部分互相重合；【详解】结合各个小题中所给的图形，运用轴对称图形与中心对称图形的特点即可求解.第一、三、四个图形是轴对称图形，第二个不是轴对称图形，共3个轴对称图形，故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称的判定问题，解题关键在于熟练掌握轴对称图形的性质.8、A【解析】首先根据一条直线、两条直线、三条直线的情况可总结出规律，设直线条数有n条，分成的平面最多有m个，有以下规律：；然后再将n=100代入得到的关系式中，即可得到100条直线最多可将平面分成的部分数.【详解】设直线条数有n条，分成的平面最多有m个，即，将100代入n，得=5051；故选A.【点睛】本题主要考查的是探索图形及数字规律性问题的知识，根据特例得到一般规律是解题的关键；9、B【解析】分别解出每一个方程的根,判断即可.【详解】A、，解得x=0，故本项错误；B、，解得x=2，故本项正确；C、，解得x=-2，故本项错误；D、，解得，故本项错误；故选择：B.【点睛】本题考查了方程的解．题目难度不大，用代入检验法比较简便．10、A【解析】根据已知解集得到1﹣a为正数，即可确定出a的范围．【详解】∵x+a＞ax+1，∴（1﹣a）x＞1﹣a．∵不等式x+a＞ax+1的解集为x＞1，∴1﹣a＞0，解得：a＜1．故选A．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解析】把分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴．故答案为：1．12、5cm或3cm【解析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．【详解】当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4-1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为5cm或3cm．故答案是：5cm或3cm．【点睛】考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．13、【解析】都化成以2为底数的幂的运算，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后求出2m+5n=-3，再根据负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数进行计算即可得解．【详解】4m×32n，=22m×25n，=22m+5n，∵2m+5n+3=0，∴2m+5n=-3，∴4m×32n=2-3=．故答案为．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数的性质，要注意整体思想的利用．14、（11，16）（12，-）【解析】观察所给点的坐标的规律得到各点的横坐标与该点的序号数相等；当序号数为奇数时，前面一个点的纵坐标加上3得到其后面一个点的纵坐标；当序号数为偶数时，从A2开始，前面一个点的纵坐标延长乘以、、、等得到其后面一个点的纵坐标，按此规律易得A11的坐标为（11，16）；A12的坐标为（12，-）．【详解】∵A1(1,1);A2(2,−4);A3(3,4);A4(4,−2);A5(5,7);A6(6,−43);A7(7,10);A8(8,−1)…，∴A11的横坐标为11,A12的横坐标为12；∵A1(1,1);A3(3,4);A5(5,7);A7(7,10)；…，∴A9的坐标为(9,13),A11的坐标为(11,16)；∵A2(2,−4);A4(4,−2);A6(6,−);A8(8,−1)…，∴−4×=−2,−2×=−,−×=−1，∴A10的纵坐标为−1×=−，∴A12的纵坐标为−×=−,即A12的坐标为(12,−).故答案为(11,16);(12,−).15、25【解析】根据完全平方公式的特点即可求解.【详解】∵=为整式的平方∴m=52=25.故填25.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.16、【解析】由于现在甲得到了两分，乙得到1分，再掷一次正面甲获胜，两次反面乙获胜，则最多再掷两次就能分出胜负， 然后求出他们各自获胜的概率即可.【详解】根据题意，最多在抛掷2次就能分出胜负，列出树状图可得：所有的结果为（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），其中前3种结果都是甲先得到3分，只有最后一种结果才能使乙先得到3分，因此，甲应得块蛋糕，乙应得块蛋糕.故答案为：【点睛】本题考查了随机事件的概率这一知识点的应用，掷硬币属于典型的随机事件，掷出正反面的概率均为0.5，根据这一点解答即可.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【解析】分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．18、（1）6、20；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）时间段6≤x＜7所对应扇形的圆心角的度数是108°；（4）估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为780名．【解析】(1)用总人数乘以所占的百分比即可求a，用b所对的频数除以总人数再乘以百分之百即可求得b;(2)根据（1）中a的数据即可补全直方图；(3)根据扇形图得到时间段在扇形图中所占的百分比为30%，故可用30%乘以360°即可求得其所占的圆心角；(4)已知在样本中锻炼至少有4小时所占的百分比为，可根据样本估计总量，用全校总人数相乘即可.【详解】（1），，即，故答案为：6、20；（2）补全频数分布直方图如下：（3）时间段所对应扇形的圆心角的度数是；（4）估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为（名）．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．19、(1)；(2)6x2﹣19x+1．【解析】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【详解】解：(1)(2x﹣a)(3x+b)＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+(2b﹣3a)x﹣ab＝6x2+11x﹣1．(2x+a)(x+b)＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+(2b+a)x+ab＝2x2﹣9x+1．∴，∴；(2)(2x﹣5)(3x﹣2)＝6x2﹣4x﹣15x+1＝6x2﹣19x+1．【点睛】本题考查多项式乘多项式；解题关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．20、（1）证明见解析（2）90°【解析】由角平分线的性质得到∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；由∠1+∠2=90°，得∠ABD+∠BDC=180°；所以AB∥CD；（2）由DE平分∠BDC，得∠2=∠FDE；由∠1+∠2=90°，结合题意得∠3+∠FDE=90°；所以∠2+∠3=90°．【详解】解：证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【点睛】本题考查角平分线的性质、平行线的判定，解题的关键是熟悉平分线的性质、平行线的判定.21、（1）；（2）【解析】分析:（1）首先去括号,然后移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组组的解集.详解:(1)去括号10-4x+12≤2x-2移项-4x-2x≤-2-10-12合并-6x≤-24系数化为1得在数轴上表示为：（2）解：解不等式①得x≤1，解不等式②得x＜4，在数轴上表示为：所以不等式组的解集为x≤1.点睛:本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.22、（1）①见解析；②；（2）见解析【解析】（1）①根据已知条件画出图形；②根据三角形的内角和计算∠C的度数，由垂直的定义计算即可；（2）根据已知角相等可得内错角相等，根据平行线的判定证明．【详解】（1）①如图所示.②，.，.，.故答案为.（2），且，..【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理、平行线的判定，掌握三角形内角和定理和平行线的判定是解题的关键．23、（1）老师有16名，学生有284名；（2）8；（3）共有3种租车方案，最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【解析】（1）设老师有x名，学生有y名，根据等量关系：若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，列出二元一次方程组，解出即可；（2）由（1）中得出的教师人数可以确定出最多需要几辆汽车，再根据总人数以及汽车最多的是42座的可以确定出汽车总数不能小于=（取整为8）辆，由此即可求出；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可．【详解】（1）设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为，解得：，答：老师有16名，学生有284名；（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于=（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆，故答案为8；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，∵车总费用不超过3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x为整数），∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为3002900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3003000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3003100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组是解题的关键.24、（1）50%，30%；（2）2h大约记忆量保持了40%，①；（3）如果一天不复习，记忆量只能保持不到30%（答案不唯一），暑假的两条学习计划：①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合【解析】（1）根据图象直接可得到答案；（2）根据横纵坐标的含义回答点A的意义，根据图象可得遗忘最快的时间段是0—2；（3）根据图象一天不复习，记忆由原来的100%下降到30%左右，由此得记忆量为98%时一天不复习记忆量只能保持不到30%，提出合理计划即可.【详解】解：（1）由图可得，后，记忆保持量约为50%（50%±3%均算正确）；后，记忆保持量约为30%（30%±3%均算正确），故答案为：50%，30%；（2）点A表示2h大约记忆量保持了40%；0—2内记忆保持量下降60%，故0—2内遗忘的速度最快，故答案为：2h大约记忆量保持了40%，①；（3）如果一天不复习，记忆量只能保持不到30%（答案不唯一）；暑假的两条学习计划：①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合.【点睛】此题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标代表的函数，观察图象得到相关的信息是解题的关键.