2.4.2圆的一般方程2.4圆的方程人教A版选择性必修第一册判断下列方程是不是
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示圆以（2，3）为圆心，以3为半径的圆表示点（2，3）不表示任何图形（1）当时，表示圆，（2）当时，表示点（3）当时，不表示任何图形圆的一般方程:圆心:半径:没有xy这样的二次项x2与y2系数相同且不等于0；注意：1.试判断A(1,4),B(-2,3),C(4,-5),D(4,3)四点是否在同一圆上？为什么？解:设A､B､C三点所在圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,把A､B､C三点的坐标分别代入圆的方程得∴过A､B､C三点的圆的方程是x2+y2-2x+2y-23=0,将D(4,3)代入方程,适合.故A､B､C､D四点在同一圆上.2.如果一个三角形的三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0，y-2=0，x+y-4=0,求该三角形的外接圆方程.【分析】可得3个顶点坐标分别为A(1,2),B(2,2),C(3,1).方法一:因为AB的垂直平分线方程为BC的垂直平分线方程为:x-y-1=0,由得即圆心坐标为半径因此,所求圆的方程为【分析】可得3个顶点坐标分别为A(1,2),B(2,2),C(3,1).方法二:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,因为圆过点A(1,2),B(2,2),C(3,1).所以12+22+D+2E+F=0, ①22+22+2D+2E+F=0,②32+12+3D+E+F=0, ③联立①②③得:D=-3,E=-1,F=0,因此所求圆的方程为:x2+y2-3x-y=0.【规律方法】求圆的方程的方法(1)几何法:根据圆的几何性质,求出圆心坐标和半径,进而写出方程.(2)待定系数法:①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,依据已知条件列出关于a,b,r的方程组,从而求出a,b,r的值;②若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D,E,F的方程组,进而求出D,E,F的值.3.如果一个三角形的三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0，y-2=0，x+y-4=0,求能覆盖此三角形且面积最小的圆的方程.【分析】可得3个顶点坐标分别为A(1,2),B(2,2),C(3,1).该三角形为钝角三角形,而能够覆盖三角形且面积最小的圆是以钝角的对边(最长边)为直径的圆,而最长边的两个端点坐标分别为A(1,2),C(3,1),即圆的直径为圆心坐标为因此所求圆的方程为4.如果三角形三个顶点分别是O(0,0),A(0,15),B(-8,0),则它的内切圆方程为 .【解析】由题意知△AOB是直角三角形,所以内切圆半径为r=圆心坐标为(-3,3),故内切圆方程为(x+3)2+(y-3)2=9.当a＝－1时，原方程不能表示圆；当a＝3时，原方程表示圆．所以a＝3．解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P、Q点的坐标分别代入得 )又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.设x1，x2是方程的两根，由|x1－x2|＝6得D2－4F＝36，解得D＝－2,E＝－4,F＝－8或D＝－6,E＝－8,F＝0.所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0，或x2＋y2－6x－8y＝0.
浙公网安备 33021202002483