第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年云南省昭通市九年级（上）期中数学试卷一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.2.将抛物线y=5(x−2)2−3向右移动1个单位，再向下移动7个单位，得到的抛物线的解析式为( )A.y=5(x+1)2B.y=5(x+1)2−6C.y=5(x−3)2D.y=5(x−3)2−103.在平面直角坐标系中，已知点A(3,a)，B(b,2)关于原点对称，则a+b2的值为( )A.−1B.1C.7D.54.如果在二次函数的
表
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达式y=ax2+bx+c中，a>0，b<0，c>0，那么这个二次函数的图象可能是( )A.B.C.D.5.已知x=2是一元二次方程(m−4)x2+8x−m2=0的一个根，则m的值为( )A.0B.−4C.4D.0或46.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根为1，则( )A.−a−b+c=0B.a−b+c=0C.a+b+c=0D.−a+b+c=07.已知矩形的长和宽是方程x2−5x+2=0的两个实数根，则矩形的对角线的长为( )A.8B.21C.21D.238.用配方法解关于x的一元二次方程x2−6x−1=0时，下列变形正确的是( )A.(x−3)2=1B.(x−3)2=10C.(x+3)2=1D.(x+3)2=109.已知关于x的一元二次方程x2−4x+m=0(m>0)有两个实数根，则( )A.0
4D.m=410.某种药品的原来价格是每盒220元，准备进行两次降价，若每次降价的百分率都为x，且第二次降价后每盒价格为168元，则可列方程( )A.220(1−x)2=220(1−x)B.220(1−x)x=168C.220(1−x)2=168D.220x=220(1−x)x11.在平面直角坐标系中，点P(−3,4)向右平移5个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( )A.(−4,2)B.(−3,2)C.(2,−4)D.(3,−2)12.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，函数图象经过点(2,0)，x=−1是对称轴，有下列结论：①2a−b=0；②4a−2b+c>0；③a+b+c>0；④a−b+c=−9a．其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.设x1、x2是方程x2−mx−5=0的两个根，且2x1+2x2−x1x2=1，则m=______．14.代数式x2+4x+5的最小值为______．15.抛物线y=2x2−4x−3与x轴有______个交点．16.已知二次函数y=ax2开口向上，且|2−a|=3，则a=______．17.汽车刹车后行驶的距离S(单位：米)关于行驶时间t(单位：秒)的函数关系式是S=8t−2t2.则汽车从刹车到停止所用时间为______秒．18.如图，在△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′是由△AOB绕点О顺时针旋转α(α<180°)角度得到的，若点A′在AB上，则∠A′OB=______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)解下列一元二次方程．(1)x2+4x−5=0；(2)(x−3)2=2(x−3)．20.(本小题7.0分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(0,2)，B(1,0)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个二次函数图象的对称轴及顶点坐标；(3)判断点P(−2,15)是否在该二次函数的图象上．21.(本小题8.0分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−1,0)，B(−4,1)，C(−2,2)．(1)直接写出点B关于点C对称的点B′的坐标：______；(2)平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为(2,1)，请画出平移后的△A1B1C1；(3)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．22.(本小题8.0分)新年到了，为增进同学友谊，某
班主任
高三班主任计划七年级班主任计划初中七年级班主任计划初二班主任计划高一班主任计划
规定本班同学间，每两个人必须相互通电话1次．(1)若本班人数为20，则共通话______次，若本班人数为n(n≥2，且n为正整数)，则共通话______次；(2)若同学们共通话1225次，求该班同学的人数；(3)王峰同学由打电话问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点(不含端点A、B)，线段总数为多少呢？请直接写出结论．23.(本小题7.0分)已知关于x的一元二次方程x2−(k+1)x+k−1=0．(1)求证；无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根？(2)在等腰三角形ABC中，AB=3，若AC、BC为方程x2−(k+1)x+k−1=0的两个实数根，求k的值．24.(本小题8.0分)某超市经销一种鱼，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示：销售单价x(元/千克)55606570销售量y(千克)70605040(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式；(2)为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
和解析1.【答案】B 【解析】解：A.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C.该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．2.【答案】D 【解析】解：将抛物线y=5(x−1)2−3向右移动1个单位，再向下移动7个单位后得到抛物线的解析式为：y=5(x−1−1)2−3−7，即y=5(x−2)2−10；故选：D．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3.【答案】C 【解析】解：∵点A(3,a)，B(b,2)关于原点对称，∴a=−2，b=−3，∴a+b2=−2+9=7．故选：C．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)，由此即可解决问题．本题考查了关于原点对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握关于运动对称的两个点的性质．4.【答案】D 【解析】解：∵a>0，b<0，c>0，∴−b2a>0，∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于正半轴，故选：D．由a>0，b<0，c>0，推出−b2a>0，可知抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，由此即可判断．本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】A 【解析】解：把x=2代入(m−4)x2+8x−m2=0，得4(m−4)+16−m2=0，整理，得m2−4m=0，解得m1=0，m2=4．此时m−4≠0，所以m≠4，所以m的值为0．故选：A．先把x=2代入(m−4)x2+8x−m2=0得到4(m−4)+16−m2=0，再解关于m的一元二次方程，然后利用一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6.【答案】C 【解析】解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0得a+b+c=0．故选：C．把x=1代入方程得到a、b、c的关系，从而可对各选项进行判断．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7.【答案】B 【解析】解：设矩形的长为m，宽为n，∵m，n为关系x的方程x2−5x+2=0的两个实数根，∴m+n=5，mn=2，∴矩形的对角线的长为m2+n2=(m+n)2−2mn=52−2×2=21．故选：B．设矩形的长为m，宽为n，利用根与系数的关系可得出m+n=5，mn=2，再结合矩形的性质，即可求出矩形的对角线的长．本题考查了根与系数的关系以及矩形的性质，牢记“两根之和等于−ba，两根之积等于ca”是解题的关键．8.【答案】B 【解析】解：方程移项得：x2−6x=1，配方得：x2−6x+9=10，即(x−3)2=10，故选：B．方程移项变形后，等号两边同时加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.【答案】A 【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−4x+m=0(m>0)有两个实数根，∴Δ=16−4m≥0，∴m≤4，∵m>0，∴00⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．10.【答案】C 【解析】解：根据题意得出：220(1−x)2=168．故选：C．关系式为：药品原价×(1−降低的百分比)2=降价后的价格，即可得出答案．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】A 【解析】解：如图：过点P1作P1A⊥x轴，垂足为A，过点P2作P2B⊥x轴，垂足为B，∴∠OBP2=∠OAP1=90°，∴∠AOP1+∠OP1A=90°，由平移得：点P1的坐标为(2,4)，∴OA=2，AP1=4，由旋转得：OP1=OP2，∠P1OP2=90°，∴∠AOP1+∠BOP2=180°−∠P1OP2=90°，∴∠AP1O=∠BOP2，∴△BOP2≌△AP1O(AAS)，∴BO=AP1=4，P2B=OA=2，∴点P2的坐标为(−4,2)，故选：A．过点P1作P1A⊥x轴，垂足为A，过点P2作P2B⊥x轴，垂足为B，根据垂直定义可得∠OBP2=∠OAP1=90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠AOP1+∠OP1A=90°，再根据平移的性质可得点P1的坐标为(2,4)，从而可得OA=2，AP1=4，然后利用旋转的性质可得：OP1=OP2，∠P1OP2=90°，从而利用平角定义可得∠AOP1+∠BOP2=90°，进而利用同角的余角相等可得∠AP1O=∠BOP2，最后证明△BOP2≌△AP1O，从而利用全等三角形的性质可得BO=AP1=4，P2B=OA=2，即可解答．本题考查了坐标与图形变化−旋转，平移，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．12.【答案】D 【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−1，∴−b2a=−1，∴b=2a，即2a−b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0)，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−4,0)，∴当x=−2时，y>0，即4a−2b+c>0，所以②正确；由图形可知，当x=1时，y>0，即a+b+c>0，所以③正确；∵x=2，y=0，∴4a+2b+c=0，把b=2a代入得4a+4a+c=0，解得c=−8a，∴a−b+c=a−2a−8a=−9a，所以④正确．故选：D．利用对称轴方程得到b=2a，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−4,0)，则当x=−2时，y>0，则可对②进行判断；利用x=1，y>0则可对③进行判断；利用x=2，y=0得到c=−8a，则可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．13.【答案】−2 【解析】解：∵x1、x2是方程x2−mx−5=0的两个根，∴x1+x2=m，x1x2=−5，又∵2x1+2x2−x1x2=2(x1+x2)−x1x2=1，即2m−(−5)=1，∴m=−2．故答案为：−2．利用根与系数的关系可得出x1+x2=m，x1x2=−5，结合2x1+2x2−x1x2=1，即可求出m的值．本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于−ba，两根之积等于ca”是解题的关键．14.【答案】1 【解析】解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1，∴当x=−2时，x2+4x+5的最小值为1．故答案为：1．首先把代数式配方成为完全平方式的形式，然后利用完全平方式的非负性即可求解．此题主要考查了配方法的应用，同时也利用了完全平方式的非负性．15.【答案】2 【解析】解：令y=0，则2x2−4x−3=0．Δ=(−4)2−4×2×(−3)=40>0，所以抛物线与x轴有2个交点．故答案为：2．先计算根的判别式的值得到Δ>0，然后根据根的判别式的意义可得到抛物线与x轴的交点个数．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，Δ=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数．16.【答案】5 【解析】解：∵|2−a|=3，∴2−a=±3，解得：a=−1或5，又二次函数y=ax2开口向上，则a>0，故a=5．故答案为：5．解方程|2−a|=3，可得a=−1或5，又二次函数y=ax2开口向上，则a>0，所以a=5．本题考查了二次函数图象与系数的关键，关键是掌握二次函数开口向下，a>0．17.【答案】2 【解析】解：∵S=8t−2t2=−2(t−2)2+8，∴a=−2<0，s有最大值，∴汽车从刹车到停下来所用时间是2秒．故答案为：2．利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．考查了二次函数最值的应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．18.【答案】30° 【解析】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°．∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，∴OA=OA′．∴△OAA′是等边三角形．∴∠AOA=60°，∴A′OB=∠AOB−∠AOA′=90°−60°=30°，故答案为：30°．根据旋转的性质得出OA=OA′，得出△OAA′是等边三角形．则∠AOA′=60°，可进而求出∠A′OB．本题考查图形旋转的性质及等边三角形的知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．19.【答案】解：(1)x2+4x−5=0；(x+5)(x−1)=0，x+5=0或x−1=0，所以x1=−5，x2=1；(2)(x−3)2=2(x−3)，(x−3)2−2(x−3)=0，(x−3)(x−3−2)=0，x−3=0或x−3−2=0，所以x1=3，x2=5． 【解析】(1)利用因式分解法把方程转化为x+5=0或x−1=0，然后解一次方程即可；(2)先移项得到(x−3)2−2(x−3)=0，再利用因式分解法把方程转化为x−3=0或x−5=0，然后解一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20.【答案】解：(1)把点A(0,2)，B(1,0)代入y=x2+bx+c，得：c=21+b+c=0，解得b=−3c=2，∴这个二次函数的解析式为y=x2−3x+2；(2)∵y=x2−3x+2=(x−32)2−14，∴这个二次函数图象的对称轴为直线x=32，顶点为(32,−14)；(3)把x=−2代入y=x2−3x+2得y=12，所以，点P(−2,15)不在这个函数的图象上． 【解析】(1)二次函数图象经过A(0,2)，B(1,0)两点，两点代入y=x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式．(2)把求得的解析式化成顶点式即可求得；(3)把点P(−2,15)代入二次函数的解析式即可判断．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法，熟知二次函数的性质是解题的关键．21.【答案】(0,3) 【解析】解：(1)点B关于点C对称的点B′的坐标为(0,3)；故答案为：(0,3)；(2)如图所示，△A1B1C1即为所求；(3)如图所示，△A2B2C2即为所求．(1)根据轴对称的性质即可写出点B关于点C对称的点B′的坐标；(2)根据平移的性质即可平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为(2,1)，进而画出平移后的△A1B1C1；(3)根据旋转的性质即可画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．本题考查了作图−旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．22.【答案】190 12n(n−1) 【解析】解：(1)20×(20−1)÷2=190(次)，若本班人数为n(n≥2，且n为正整数)，则共通话12n(n−1)次．故答案为：190；12n(n−1)．(2)依题意得：12n(n−1)=1225，整理得：n2−n−2450=0，解得：n1=50，n2=−49(不符合题意，舍去)．答：该班同学的人数为50人．(3)∵线段AB上共有m个点(不含端点A，B)，∴该线段上共有(m+2)个点(含端点A，B)，∴线段总数为12(m+2)(m+1)条．(1)利用通话总次数=本班人数×(本班人数−1)÷2，即可得出结论；(2)根据同学们共通话1225次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(3)利用线段的总数=点的个数×(点的个数−1)÷2，即可用含m的代数式表示出线段的总数．本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含n的代数式表示出通话总数；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(3)根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出线段总数．23.【答案】(1)证明：∵a=1，b=−(k+1)，c=k−1，∴Δ=b2−4ac=[−(k+1)]2−4×1×(k−1)=k2−2k+5=(k−1)2+4．∵(k−1)2≥0，∴(k−1)2+4>0，即Δ>0，∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根．(2)解：∵AC、BC为方程x2−(k+1)x+k−1=0的两个实数根，∴AB≠BC，又∵△ABC为等腰三角形，且AB=3，∴x=3是关于x的一元二次方程x2−(k+1)x+k−1=0的一个根．将x=3代入原方程得32−3(k+1)+k−1=0，解得：k=52，∴k的值为52． 【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2−4ac，可得出Δ=(k−1)2+4，结合偶次方的非负性，可得出(k−1)2+4>0，即Δ>0，进而可证出：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)利用等腰三角形的性质，可得出x=3是关于x的一元二次方程x2−(k+1)x+k−1=0的一个根，再代入x=3即可求出k值．本题考查了根的判别式、一元二次方程的解以及等腰三角形的性质，解题的关键是：(1)牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)代入x=3，求出k的值．24.【答案】解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将表中数据(55,70)、(60,60)代入，得：55k+b=7060k+b=60，解得：k=−2b=180．∴y与x之间的函数表达式为y=−2x+180．(2)由题意得：(x−30)(−2x+180)=1600，整理得：x2−120x+3500=0，解得x1=50，x2=70．答：为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为50元/千克或70元/千克．(3)设当天的销售利润为w元，则：w=(x−30)(−2x+180)=−2x2+240x−5400，=−2(x−60)2+1800，∵−2<0，∴当x=60时，w最大值=1800．答：当销售单价定为60元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是1800元． 【解析】(1)利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；(2)依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；(3)利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
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