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上海市长宁区中考数学一模解析

上海市长宁区中考数学一模解析2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）2018.01一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）【每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．在RtABC中，∠C=90°，A，AC=3，则AB的长可以表示为（▲）33（A）；（B）；（C）3sin；（D）3cos．cossin2．如图，在ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，EDAB2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（▲）ADAAE1EC（A）；...

2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）2018.01一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）【每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．在RtABC中，∠C=90°，A，AC=3，则AB的长可以表示为（▲）33（A）；（B）；（C）3sin；（D）3cos．cossin2．如图，在ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，EDAB2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（▲）ADAAE1EC（A）；（B）2；EC2ACDE1ACBC（C）；（D）2．BC2AE第2题图3．将抛物线y(x1)23向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（▲）（A）y(x1)21；（B）y(x1)23；（C）y(x1)25；（D）y(x3)23．4．已知在直角坐标平面内，以点P(-2,3)为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（▲）（A）相离；（B）相切；（C）相交；（D）相离、相切、相交都有可能．5．已知e是单位向量，且a2e，b4e，那么下列说法错误．．的是（▲）1（A）a//b；（B）|a|2；（C）|b|2|a|；（D）ab．2BA6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列结论不．．．．．一定正确的是（▲）O（A）AOD∽BOC；（B）AOB∽DOC；（C）CD=BC；（D）BCCDACOA．DC第6题图二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】a1ab7．若线段a、b满足，则的值为▲．b2b8．正六边形的中心角等于▲度．9．若抛物线y(a2)x2的开口向上，则a的取值范围是▲．10．抛物线yx24x3的顶点坐标是▲．11．已知ABC与DEF相似，且ABC与DEF的相似比为2:3，若DEF的面积为36，则ABC的面积等于▲．12．已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP”、“<”或“=”）15．如图，在RtABC中，∠BAC=90°，点G是重心，A联结AG，过点G作DG//BC，DG交AB于点D，若AB=6，BC=9，则ADG的周长等于▲．DGBC16．已知⊙O的半径为4，⊙O的半径为R，若⊙O与⊙O相切，第题图121215且OO10，则R的值为▲．1217．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，AB我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD是等距四边形，DC10AB//CD，点B是等距点.若BC=10，cosA，10第17题图则CD的长等于▲．AD18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，D60，点E、F分别在边AB、BC上.将BEF沿着直线EF翻折，BC点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于▲．第18题图三、解答题（本大题共7题,满分78分）【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分10分）cot45计算：cos30．4sin245tan60020．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在ABC中，点D在边AB上，DE//BC，DF//AC，DE、DF分别交边AC、BCAE3A于点E、F，且．EC2BF（1）求的值；DBCE（2）联结EF，设BCa，ACb，用含a、b的式子表示EF．BFC第20题图21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）ADB如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，ACBC，O联结AC、OB，若CD=40，AC205．（1）求弦AB的长；C（2）求sinABO的值．第21题图22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，D小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，B求商务楼CD的高度．(参考数据：21.414，31.732.结果精确到0.1米)AC第22题图23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）F如图，在ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，AEDE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2DEDF．（1）求证：BFD∽CAD；BDC（2）求证：BFDEABAD．第23题图24．（本题满分12分，每小题4分）11在直角坐标平面内，直线yx2分别与x轴、y轴交于点A、C.抛物线yx2bxc22经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B.点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果ABE的面积与ABC的面积之比为4:5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD.若CFD与AOC相似，求点D的坐标．第24题图备用图25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4.P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F.联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E.设PD=x，EF=y．（1）当点A、P、F在一条直线上时，求ABF的面积；（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．ADADADPBEFCBCBC图1备用图备用图第25题图长宁区2017-2018学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A；2．D；3．B；4．A；5．C；6．D．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）37．；8．600；9．a>2；10．(2,1)；11．16；12．625；2713．300；14．；15．10；16．6或14；17．16；18．．5三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）1319.（本题满分10分）解：原式=(4分)224()23213=(2分)2323=23(2分)23=2(2分)220．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）AE3EC2解：（1）∵∴（1分）EC2AC5BDEC2∵DE//BC∴（2分）ABAC5BFBD2又∵DF//A∴（2分）BCAB5BF2FC3（2）∵∴BC5BC53∵BCa，CF与BC方向相反∴CFa（2分）52同理：ECb（2分）523又∵EFECCF∴EFba（1分）5521．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵CD过圆心O,ACBC∴CD⊥AB,AB=2AD=2BD（2分）∵CD=40，AC205又∵∠ADC=900∴ADAC2CD220（2分）∴AB=2AD=40（1分）（2）设圆O的半径为r,则OD=40-r（1分）∵BD=AD=20,∠ODB=900∴BD2OD2OB2∴202(40r)2r2（1分）∴r=25,OD=15（2分）OD153∴sinABO（1分）OB25522．（本题满分10分）解：过点B作BE⊥CD与点E，由题意可知∠DBE=450，∠DAC=600，CE=AB=16（2分）设AC=x,则CD3x，BE=AC=x（1分）∵DECDCE3x16（1分）∵BED900,DBE450∴BE=DE∴x3x16（2分）16∴x（1分）31∴x8(31)（1分）∴CD3x248337.9（1分）答：商务楼CD的高度为37.9米。（1分）23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）ADDF证明：（1）∵AD2DEDF∴DEAD∵ADFEDA∴ADF∽EDA（2分）∴FDAE（1分）又∵∠ADB=∠CDE∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF即∠BDF=∠CDA（2分）∴BFD∽CAD（1分）BFDF（2）∵BFD∽CAD∴（2分）ACADADDFBFAD∵∴（1分）DEADACDE∵BFD∽CAD∴BC∴ABAC（1分）BFAD∴∴BFDEABAD．（2分）ABDE24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）由已知得A(-4,0),C(0,2)（1分）1把A、C两点的坐标代入yx2bxc得2C2（1分）84b03b∴2（1分）c213∴yx2x2（1分）22（2）过点E作EH⊥AB于点H4由上可知B（1,0）∵SSABE5ABC14148∴AB•EHAB•OC∴EHOC（2分）252554849∴E(,)∴HB1（1分）55559HB59∵EHB900∴cotDBA（1分）EH885（3）∵DF⊥AC∴DFCAOC900①若DCFCAO，则CD//AO∴点D的纵坐标为213把y=2代入yx2x2得x=-3或x=0（舍去）22∴D(-3,2)（2分）②若DCFACO时，过点D作DG⊥y轴于点G，过点C作CQ⊥DG交x轴于点Q∵DCQAOC900∴DCFACQACOCAO900∴ACQCAO∴AQCQ33设Q(m,0),则m4m24∴m∴Q(,0)22DGCO24易证：COQ∽DCG∴GCQO332133设D(-4t,3t+2)代入yx2x2得t=0(舍去)或者t228325∴D(,)（2分）2825．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）解：（1）∵矩形ABCD∴BADABF900∴ABDADB900∵A、P、F在一条直线上，且PF⊥BD∴BPA900∴ABDBAF900AB21∴ADBBAF∵tanADBAD42BF1∴tanBAF∴BF1（2分）AB211∴SAB•BF211（1分）ABF22（2）∵PF⊥BP∴BPF900∴PFBPBF900∵ABF900∴PBFABP900∴ABPPFB又∵∠BAP=∠FPEABBP∴BAP∽FPE∴（2分）PFEF∵AD//BC∴ADBPBF1PF1∴tanPBFtanADB即2BP21∵BP25x∴PF(25x)（2分）2225x∴25xy2(25x)225∴y(x25)（1分+1分）4575145（3）51（3分）或（2分）5

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