专题 平行线与三角形中考数学真题分项汇编(全国通用)(原卷)

专题11平行线与三角形一．选择题11．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图，在ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长2为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB7，AC12，BC6，则△ABD的周长为（）A．25B．22C．19D．182．（2022·浙江台州·中考真题）如图，点D在ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（）A．若ABAC，ADBC，则PBPCB．若PBPC，ADBC，则ABACC．若ABAC，12，则PBPCD．若PBPC，12，则ABAC3．（2022·江苏宿迁·中考真题）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A．8cmB．13cmC．8cm或13cmD．11cm或13cm4．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）A．线段CD是ABC的AC边上的高线B．线段CD是ABC的AB边上的高线C．线段AD是ABC的BC边上的高线D．线段AD是ABC的AC边上的高线5．（2022·湖南邵阳·中考真题）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cmB．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，10cmD．6cm，9cm，2cm6．（2022·云南·中考真题）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（）A．OD=OEB．OE=OFC．∠ODE=∠OEDD．∠ODE=∠OFE7．（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（）A．12B．9C．6D．328．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述，将该三角形记为ABC，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB,BC,CAB．AB,BC,BC．AB,AC,BD．A,B,BC9．（2022·山东泰安·中考真题）如图，AOB30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM3,ON5，点P、Q分别在边OB、OA上，则MPPQQN的最小值是（）A．34B．35C．342D．35210．（2022·浙江金华·中考真题）如图，AC与BD相交于点O，OAOD,OBOC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（）A．SSSB．SASC．AASD．HL11．（2022·浙江金华·中考真题）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A．2cmB．3cmC．6cmD．13cm12．（2022·安徽·中考真题）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S，S，S，S．若SSS2S，则线段OP长01231230的最小值是（）33A．B．53C．33D．7322213．（2022·四川南充·中考真题）如图，在RtABC中，C90,BAC的平分线交BC于点D，DE//AB，交AC于点E，DFAB于点F，DE5,DF3，则下列结论错误的是（）A．BF1B．DC3C．AE5D．AC914．（2022·四川德阳·中考真题）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能．．．是（）A．1kmB．2kmC．3kmD．8km15．（2022·山东泰安·中考真题）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°16．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，C30，AC∥EF，则1（）A．30°B．45°C．60°D．75°17．（2022·安徽·中考真题）两个矩形的位置如图所示，若1，则2（）A．90B．45C．180D．27018．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°19．（2022·湖南娄底·中考真题）一条古称在称物时的状态如图所示，已知180，则2（）A．20B．80C．100D．12020．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，直线AB与CD相交于点O，AOC75，125，则2的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°二．填空题21．（2022·湖南株洲·中考真题）如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中ABC30），OMAB于点M，ONBC于点N，若OMON，则ABO_________度．22．（2022·浙江嘉兴·中考真题）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上____填上一个适当的条件．23．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，在ABC中，ABC40，BAC80，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连接CD，则BCD的度数是______．24．（2022·云南·中考真题）已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____．25．（2022·山东滨州·中考真题）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中ABAC，立柱ADBC，且顶角BAC120，则C的大小为_______．26．（2022·山东泰安·中考真题）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于_____27．（2022·湖北武汉·中考真题）如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取ABC150，BC1600m，BCD105，则C，D两点的距离是_________m．28．（2022·湖北黄冈·中考真题）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）．29．（2022·江苏苏州·中考真题）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______．30．（2022·江苏扬州·中考真题）将一副直角三角板如图放置，已知E60，C45，EF∥BC，则BND________°．31．（2022·湖北黄冈·中考真题）如图，直线a∠b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝_____度．32．（2022·四川达州·中考真题）如图，在RtABC中，C90，B20，分别以点A，1B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点2D，连接AD，则CAD的度数为_____．33．（2022·湖北黄冈·中考真题）如图，已知AB∥DE，ABDE，请你添加一个条件________，使△ABC≌△DEF．三．解答题34．（2022·浙江温州·中考真题）如图，BD是ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．(1)求证：EBDEDB．(2)当ABAC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．35．（2022·四川乐山·中考真题）如图，B是线段AC的中点，AD∥BE,BD∥CE，求证：△ABD≌△BCE．36．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．(1)求证：CE=CM．(2)若AB=4，求线段FC的长．37．（2022·陕西·中考真题）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．38．（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，在ABC中，ABAC，D、E是BC边上的点，且BDCE，求证：ADAE．39．（2022·湖南怀化·中考真题）如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H．(1)求证：MP=NP；(2)若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．40．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．(1)求证：△PDE≌△CDF；(2)若CD4cm,EF5cm，求BC的长．41．（2022·四川自贡·中考真题）如图，△ABC是等边三角形，D,E在直线BC上，DBEC．求证：DE．42．（2022·重庆·中考真题）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证1一个底为a，高为h的三角形的面积公式为Sah．想法是：以BC为边作矩形BCFE，2点A在边FE上，再过点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D．（只保留作图痕迹）在ADC和△CFA中，∵ADBC，∴ADC90．∵F90，∴______①____．∵EF∥BC，∴______②_____．又∵____③______．∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：_____④______．1111SSSSSSah．ABCADCABD2矩形ADCF2矩形AEBD2矩形BCFE243．（2022·江西·中考真题）如图是44的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中作ABC的角平分线；(2)在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．44．（2022·新疆·中考真题）如图，在ABC巾，ABC30，ABAC，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将△ACD沿AD折叠得到AED，连接BE．(1)当AEBC时，AEB___________；(2)探究AEB与CAD之问的数量关系，并给出证明；(3)设AC4，△ACD的面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式．45．（2022·重庆·中考真题）如图，在锐角ABC中，A60，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．(1)如图1，若ABAC，且BDCE，BCDCBE，求CFE的度数；(2)如图2，若ABAC，且BDAE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)若ABAC，且BDAE，将ABC沿直线AB翻折至ABC所在平面内得到△ABP，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在平面内得到△QHK，连接PQ．在点D，E运动过PQ程中，当线段PF取得最小值，且QKPF时，请直接写出的值．BC46．（2022·重庆·中考真题）在ABC中，BAC90，ABAC22，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．(1)如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；(2)如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，AGNAEG且GNMF，求证：AMAF2AE；(3)如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至ABC所在平面内，得到△BEH，连接BG，直接写出线段BG的长度的最小值．47．（2022·山东泰安·中考真题）正方形ABCD中，P为AB边上任一点，AEDP于E，点F在DP的延长线上，且DEEF，连接AF、BF，BAF的平分线交DF于G，连接GC．(1)求证：△AEG是等腰直角三角形；(2)求证：AGCG2DG；(3)若AB2，P为AB的中点，求BF的长．