绝密★启用前2020学年第一学期杭州市高三数学质量检测注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A.B.C.D.答案：D2.已知，若（为虚数单位），则（）A.-1B.0C.1D.2答案：B3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.1B.C.D.答案：B4.若实数，满足，，则“”是“”的 （）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C5.函数（其中为自然对数的底数）图象的大致形状是（）A.B.C.D.答案：B6.已知随机变量满足，其中.若，则（）A.B.C.D.答案：B7.已知.则（）A.-30B.30C.-40D.40答案：B8.已知实数，满足，且，则的最小值为（）A.-7B.-5C.-3D.-1答案：B9.设函数.若不等式对恒成立，则的最大值为（）A.B.C.D.答案：D10.设数列满足，，，（）A.存在，B.存在，使得是等差数列C.存在，D.存在，使得是等比数列答案：D非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.计算________；________答案：(1).1(2).912.在△ABC中，A＝，b＝4，a＝2，则B＝________，△ABC的面积等于________．答案：(1).(2).213.若，，且，则的最小值等于_________，的最大值等于_________.答案：(1).(2).14.已知，则________，________.答案：(1).1(2).115.一排个座位，现安排人就座，规定中间的个座位不能坐，且人不相邻，则不同排法的种数是_________.答案：16.平面向量，的夹角为，且，则的最大值为_________.答案：17.在棱长为的正方体中，棱，的中点分别为，，点在平面内，作平面，垂足为.当点在内（包含边界）运动时，点的轨迹所组成的图形的面积等于_________.答案：三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数最小正周期为.（Ⅰ）求函数单调递增区间；（Ⅱ）在锐角中，若，求的值.答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.19.已知函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）设，，，是函数的四个不同的零点，且.问是否存在实数，使得，，成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.20.在三棱锥中，为等腰直角三角形，点，分别是线段，的中点，点在线段上，且.若，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角.答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.21.在数列中，，成等比数列，公比.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若成等差数列，公差为，设.①求证：为等差数列；②若，求数列的前项和.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）①证明见解析；②.22.已知函数，恰好有两个极值点.（Ⅰ）求证：存在实数，使；（Ⅱ）求证：.答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目
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