用运算符号连算式［知识要点］１．添运算符号＋、－、×、÷和括号（ ），使等式成立；２．逆推法；３．凑数放。［范例解析］例１用运算符号把下面式子中的４个３连起来，使等式成立。３ ３ ３ ３=9①
分析
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我们从最后一个3向前考虑添运算符号，如果添×号，①变为：333×3=9两边除以3，即为333=3②将②中左边最后一个3前再添×号，②变为：33×3=3，两边再除以3，即为：33=1。显然再添÷号。解3÷3×3×3=9例２在下列5个5之间，添上适当的运算符号——＋、－、×、÷和（），使得下面等式成立。5 5 5 55=10①分析我们从①的后边逐步向前边考虑，最后一个5前面如果要添运算符号的话，只可能是＋、－、×、÷运算符号中的一个。如果是加号，①式变为5 5 5 5＋5=10②两边减5，即变为5 5 5 5=5③再重复上面的想法，如果③左边最后一个5前面又是加号，则③式变为555=0。这等式很容易得出：（5－5）×5=0或（5－5）÷5=0或5×（5－5）=0如果③式左边最后一个5前面是减号，③式变为555=10，这式子没有解。如果③式左边最后一个5前面是乘号或除号，也没有解。如果①式最后一个5前面是减号、乘号或除号，可采用上面的
方法
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进行同样的分析。解（5－5）×5＋5＋5=10（5－5）÷5＋5＋5=105×（5－5）＋5＋5=10（5×5＋5×5）÷5=10（5÷5＋5÷5）×5=10等等。说明上面的分析方法，是从最后一个数字开始向前推想，所以我们可以把这种方法叫逆推法，使用时一定要考虑全面、周到。例３在下列六个数的中间添上适当的运算符号，使得下面的算式成立：9652783140=1986。分析这题如果采用逆推法，那肯定会相当的麻烦，我们必须另行考虑，先找一个与1986比较接近的数，如965×2=1930，这个数比1986小56，这样原问题就转化为：能否用剩下的六个数经过适当的四则运算得出一个等于56的算式呢？然后作适当的增加或减少，使算式成立，增加或减小的部分也采用上述的方法，我们也给它取个名，叫凑数法。解965×2＋7×8＋314×0=1986例４在下列数码的某些相邻地方，只添运算符号＋和－，使得等式成立：987654321=20分析我们从头开始想，98＋7=105105－65=40这一来问题转化我用4321凑出个20来，而21－3＋3=20。解98＋7－65＋4－3－21=20例５有2、3、4、6四个数字，请你选择合适的运算符号，最少组成五个算式，使它们都等于24。解2×6＋3×4=24；4×6÷（3－2）=24；3×6＋4＋2=24；4×2×（6－3）=24；3×（6－2＋4）=24［思路技巧］在数字之间添加运算符号使，可采用逆推法或凑数法解答。［习题精选］１．在3个7中间的□里添入适当的运算符号和括号，使等式成立。7□7□7=27□7□7=67□7□7=87□7□7=77□7□7=427□7□7=56２．在下面各数之间填上“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（）”使等式成立。⑴快乐的1989年：44444=144444=944444=844444=9⑵庆祝国庆四十周年：123456=40234561=40345612=40456123=40561234=40612345=40⑶在下面○里填上和左边对应地方不同的运算符号，使两边的计算结果相等。6＋2＋4=6○2○48＋2＋3=8○2○312－2－2=12○2○218－9－3=18○9○31×3＋2×4=1○3○2○4⑷下面每一道小题的□里都要填同一个数字。□＋□＜□×□□＋□＞□×□□＋□＝□×□□＋□＞□÷□３．在（）中填上＋、－、×、÷符号使等式成立。1（）2（）3=11（）2（）3（）4=91（）2（）3（）4（）5=81（）2（）3（）4（）5（）6=9４．○内应填上什么运算符号？□内应填上什么数？５．只填一个加号和两个减号于下列某些数码间，使等式成立。123456789=100６．只填两个加号和两个减号于下列某些数码间，使等式成立。123456789=100７．只填一个乘号和七个加号于下列9个数之间，使等式成立。123456789=100８．下面是几组数码，逆能不能将它们分别拼成数，并用运算符号排成一道算式题，使各题的得数均等于1995？例如，“5、5、7、7”这组数得：5×5×57=1995⑴3、3、6、6、6⑵3、3、3、3、3、3、3、3
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