人教版九年级下册数学全册教学课件（2021年春修订）

人教版九年级下册 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 全册教学课件（2021年春修订）春风染绿叶26.1.1反比例函数反比例函数人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考知识回顾我们已经学习过的函数有哪些？一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是因变量.特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数.一次函数知识回顾我们已经学习过的函数有哪些？二次函数形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项．学习目标1.了解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数.2.会用待定系数法求反比例函数解析式.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.课堂导入当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？课堂导入生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压U一定时，当R变大，电流I会变小，灯光就会变暗；相反，当R变小，电流I会变大，灯光就会变亮.你能写出这些量之间的关系式吗?新知探究下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；新知探究(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.新知探究观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？新知探究新知探究但在实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.新知探究新知探究反比例关系与反比例函数的区别和联系新知探究反比例关系与反比例函数的区别和联系新知探究1.写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数.(1)当圆锥的体积是50cm3时，它的高h(cm)与底面圆的面积S(cm2)的关系；1.写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数.(2)玲玲把200元全部用来买营养品送给她妈妈，她所能购买营养品的质量y(kg)与价格x(元/kg)的关系.总价=单价×质量.②⑤⑦一次函数二次函数x的次数不为1缺少条件m≠0其中y是x的反比例函数的有.(填序号)新知探究例1已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.新知探究新知探究1234某货轮若以每小时10千米的速度从A港航行到B港，则需要6小时.(1)写出货轮从A港航行到B港的时间t(时)关于速度v(千米/时)的函数解析式；(2)如果货轮的速度为12千米/时，那么从A港航行到B港需几小时？随堂练习随堂练习随堂练习3.已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)(m，n为常数).(1)当m，n为何值时，为一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数？随堂练习3.已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)(m，n为常数).(1)当m，n为何值时，为一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数？随堂练习3.已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)(m，n为常数).(1)当m，n为何值时，为一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数？随堂练习随堂练习随堂练习4.已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是xcm，宽是5cm，高是ycm.(1)写出用长表示高的函数解析式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)当它的长是8cm时，求长方体的高.课堂小结反比例函数概念、三种表达方式用待定系数法求反比例函数解析式建立反比例函数模型对接中考B对接中考A对接中考|a|-2≠0C课后作业请完成课本后习题第1、2题.谢谢指导26.1.2反比例函数的图象和性质反比例函数人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考知识回顾描点法画函数图象的步骤列表：在自变量的取值范围内，列表表示几对x与y的对应值.2描点：以表中各对对应值为点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点.3连线：按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点并向两端延伸.1学习目标1.经历画反比例函数图象的过程，归纳得到反比例函数的图象特征和性质.2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质.3.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.课堂导入2017游泳世锦赛在西班牙布达佩斯的多瑙河体育中心落下帷幕.孙杨在此次世锦赛中收获了个人世锦赛首枚200米自由泳金牌.课堂导入回顾我们上一节课的学习 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ，你能写出200米自由泳比赛中，孙杨游泳所用的时间t(s)和游泳速度v(m/s)之间的数量关系吗？新知探究新知探究解：列表如下：－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.4212－12新知探究y新知探究反比例函数图象的画法：新知探究反比例函数图象的特点新知探究活学巧记点越多，越精确，平滑曲线把点过，两个分支不能少，对称关系很奇妙.1.下列图象中是反比例函数图象的是().二次函数正比例函数CA.B.C.D.一次函数2.如图所示的图象对应的函数解析式为().C新知探究观察反比例函数与图象，回答下面的问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？均分别位于第一、第三象限.新知探究(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？在每一个象限内，y随x的增大而减小.理由：在每个象限内，当x的取值逐渐增大时，由解析式计算出来的y值逐渐减小.新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.新知探究(1)由于x≠0，y≠0，所以反比例函数的图象与坐标轴没有交点(不经过原点).(2)在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”.(3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由k的符号决定；反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定k的符号.Dk+1<0D在每一个象限内随堂练习k的值最小k的值最大C随堂练习解析：把x=1代入，得y=3，故点A的坐标为(1，3).点A，C关于直线y=-x对称，则点C的坐标为(-3，-1)，点C的横坐标为-3.B随堂练习随堂练习B课堂小结图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大对接中考4×(-1)=-4(-4)×(-1)=4(-1)×4=-4A对接中考对接中考解析：因为反比例函数中k=2>0，所以根据反比例函数图象的性质可知，它的图象位于第一、第三象限.A对接中考对接中考A课后作业请完成课本后习题第3题.谢谢指导反比例函数人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考26.1.2反比例函数的图象和性质知识回顾图象位于第一、第三象限图象位于第二、第四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大学习目标1.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.2.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算.3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力.课堂导入上节课我们已经学习了反比例函数的图象和性质，本节课我们将尝试熟练地运用反比例函数的图象和性质解决一些复杂的问题，同学们有信心吗？新知探究例3已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？解：因为点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.新知探究新知探究解：反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.新知探究(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？解：因为m－5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.新知探究比较反比例函数值大小的方法比较反比例函数的函数值时，在同一分支上的点可以利用函数的增减性通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小；不在同一分支上的点，依据与x轴的相对位置(在x轴上方或x轴下方)来进行函数值大小的比较.另外，图象法和特殊值法也是解决此类问题的常用方法，图象法形象直观，特殊值法简单直接.C在第一象限内，y随x的增大而减小y=10y=5B图象法：因为k<0，所以反比例函数的图象在第二、第四象限，如图所示，在图中描出符合条件的三个点，观察图象可知y3y3>0.在第三象限内，所以y1<0.C对接中考A对接中考4NG课后作业请完成课本后习题第5、9题.谢谢指导26.2实际问题与反比例函数反比例函数人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考知识回顾反比例函数图象性质k的几何意义画法形状图象位置增减性列表、描点、连线双曲线学习目标1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.2.能够通过 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数图象、性质的综合能力.3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围．课堂导入拉面又叫甩面、扯面、抻面，是中国城乡独具地方风味的一种传统面食.课堂导入你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的实例吗？如果要把体积为15cm3的面团做成拉面，你能写出面条的总长度y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系式吗？新知探究例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.新知探究解：根据圆柱的体积公式，得Sd=104，∴S关于d的函数解析式为(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?新知探究(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?解得d=20(m).如果把储存室的底面积定为500m²，施工时应向地下掘进20m深.新知探究(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解得S≈666.67(m²).当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m².新知探究新知探究分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式.例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?新知探究例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?新知探究(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?新知探究新知探究新知探究1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L＝1dm3)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100cm2，那么漏斗的深为多少？解：100cm2=1dm2，把S=1代入解析式，得d=3，所以漏斗的深为3dm.100cm2=1dm22.如图是某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；解：(1)此蓄水池的总蓄水量为4000×12=48000(m3).总蓄水量=排水速度×时间(2)写出此函数的解析式；(3)若要8h排完水池中的水，那么该蓄水池的排水速度应该是多少?随堂练习1.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷)与总人口x(单位：人)的函数关系图象如图所示，则下列说法正确的是()A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷D减少反比例50÷2=25随堂练习2.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的两边长分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y关于x的函数图象是()xy=10A随堂练习随堂练习随堂练习(2)若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多长时间？课堂小结反比例函数在实际问题中的应用建立函数解析式自变量取值范围待定系数法列方程法解析式本身的限制实际问题的具体要求对接中考1.(2019·淮安中考)当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是()B面积=长×宽对接中考2.(2017·雅安中考)校园超市以4元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件．(1)设售价为x元/件时，销售量为y件．请写出y与x的函数关系式；xy=50×6=300对接中考(2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件？对接中考3.(2019·杭州中考)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶路程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v关于t的函数解析式；里程=速度×时间v≤120→t≥4对接中考(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．对接中考②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．课后作业请完成课本后习题第7题.谢谢指导26.2实际问题与反比例函数反比例函数人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考知识回顾反比例函数在实际问题中的应用建立函数解析式自变量取值范围待定系数法列方程法解析式本身的限制实际问题的具体要求学习目标1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题.2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.课堂导入公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德说了这样一句 名言 关于文明礼仪的名言关于文明的名言关于礼貌的名言名言下载创新有关的古诗文名言 ：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句话蕴含着什么样的原理呢？新知探究阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂.新知探究例3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?解：根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，新知探究(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?新知探究(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?3-1.5=1.5(m).新知探究新知探究审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系.设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数.写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.解：用反比例函数的图象与性质解决实际问题.用反比例函数解决实际问题的一般步骤14235新知探究某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、快速地通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．你知道他们这样做的道理吗？新知探究如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么：(1)木板面积S与人和木板对地面的压强p有怎样的函数关系？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？新知探究(3)要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？新知探究1.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是kg/m3.12.某物体对地面的压强p(Pa)与物体和地面的接触面积S(m2)成反比例函数关系(如图)．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是Pa．4000随堂练习1.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应()A．不小于0.5m3B．不大于0.5m3C．不小于0.6m3D．不大于0.6m3C随堂练习2.如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V(mL)与气体对气缸壁产生的压强p(kPa)的关系，可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是()A.气压p与体积V的关系式为P=kV(k＞0)B.当气压p=70时，体积V的取值范围为70＜V＜80C.当体积V变为原来的一半时，对应的气压p也变为原来的一半D.当60≤V≤100时，气压p随着体积V的增大而减小随堂练习随堂练习3.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积V(m3)成反比例．当气体的体积V=0.8m3时，气球内气体的压强p=112.5kPa．(1)求p关于V的函数解析式；随堂练习(2)当气球内气体的体积从1.2m3增加至1.8m3(含1.2m3和1.8m3)时，求气体压强的范围；解：(2)当V=1.2时，p=75kPa，当V=1.8时，p=50kPa，∴当气球内气体的体积从1.2m3增加至1.8m3(含1.2m3和1.8m3)时，气体压强的范围为50～75kPa.随堂练习(3)当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸．若气球内气体的体积为0.55m3，气球会不会爆炸？请说明理由．课堂小结审审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系设根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示列由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数写写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围解用反比例函数的图象与性质解决实际问题用反比例函数解决实际问题的一般步骤对接中考运输总量=速度×时间A对接中考当压力一定时，减小了受力面积，增大了压强，所以切菜时用同样大小的力，更容易把菜切断．D对接中考3.(2016·湖州中考)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．(1)求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数解析式；对接中考(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为多少米？课后作业请完成课本后习题第6题.谢谢指导26.2实际问题与反比例函数反比例函数人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考知识回顾审审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系设根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示列由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数写写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围解用反比例函数的图象与性质解决实际问题用反比例函数解决实际问题的一般步骤学习目标1.通过对“欧姆定律”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题.2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.课堂导入电学知识告诉我们，用电器的功率P(单位：W)、两端的电压U(单位：V)以及用电器的电阻R(单位：Ω)有如下关系：PR=U2．这个关系也可写为P=　，或R=　　．新知探究例4一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?①新知探究(2)这个用电器功率的范围是多少?新知探究结合问题(2)，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？新知探究在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．(1)写出I与R之间的函数解析式；在电路中，电压一定时，电流与电阻成反比例.新知探究(2)结合图象回答当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是多少Ω？1.某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系，其图象如图所示，根据图象回答下列问题.(1)写出电流I关于电阻R的函数解析式；(2)如果一个用电器的电阻为5Ω，其允许通过的最大电流是1A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧毁？请说明理由；(3)若允许通过的电流不超过4A，那么电阻R应该控制在什么范围？2.已知某电路的电压U(V)，电流I(A)，电阻R(Ω)三者之间有关系式U=IR，且电路的电压U恒为220V．(1)求出电流I关于电阻R的函数解析式；(2)如果该电路的电阻为250Ω，则通过它的电流是多少？(3)如图，怎样调整电阻箱R的值，可以使电路中的电流I增大？若电流I=1.1A，求电阻R的值．随堂练习随堂练习随堂练习2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在()A.R≥2ΩB.0Ω＜R≤2ΩC.R≥1ΩD.0Ω＜R≤1Ω随堂练习61随堂练习3.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；随堂练习(2)当R=10Ω时，求电流I(A)．课堂小结物理学科中的反比例函数与力学的综合与电学的综合“杠杆原理”：动力×动力臂=阻力×阻力臂对接中考C对接中考2.(2017·鄂尔多斯中考)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分)．(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数解析式；对接中考对接中考(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？课后作业请完成课本后习题第8、9题.谢谢指导27.1图形的相似相似人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考知识回顾学习目标1.能通过生活中的实例认识图形的相似，通过观察直观地判断两个图形是否相似.2.了解成比例线段的概念.课堂导入课堂导入新知探究下面的每组图形有什么相同和不同的地方？新知探究我们把形状相同的图形叫相似图形．定义：相同点：形状相同不同点：大小不同新知探究1.图形的放大：相似图形的关系：新知探究相似图形的关系：2.图形的缩小：新知探究观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到的？新知探究你还知道哪些相似图形？实际的建筑物与它的模型是相似图形.新知探究国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？四颗小五角星呢？新知探究如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象与自身相似吗？拉长压扁相似判断两个图形是否相似，就是看这两个图形的形状是否相同，这是相似图形的本质.1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2.如图，图形(a)~(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似？新知探究1.线段的比：在同一长度单位下，量得的两条线段长度的比叫做这两条线段的比.新知探究新知探究比例的相关性质1.下列各组中的四条线段成比例的是()A.6cm，2cm，1cm，4cmB.4cm，5cm，6cm，7cmC.3cm，4cm，5cm，6cmD.6cm，3cm，8cm，4cmD1×6≠2×44×7≠5×63×6≠4×53×8=4×6判断四条线段是否成比例的方法首先统一单位，并把四条线段按从小到大(或从大到小)的顺序排列，然后计算并判断.计算的方法有两种：(1)计算前两条线段的比和后两条线段的比，若比值相等，则这四条线段成比例；(2)计算第一条线段与第四条线段的乘积、第二条线段与第三条线段的乘积，如果乘积相同，则这四条线段成比例.2.某市的两个旅游景区之间的距离为105km，则在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于()A.一根火柴的长度B.一支钢笔的长度C.一支铅笔的长度D.一根筷子的长度10500000cmx:10500000=1:12000000A列式时，图上距离和实际距离的单位要统一.随堂练习1.下列图形中，不是相似图形的是()C随堂练习2.下列图形中一定是相似图形的是()A．两个等边三角形B．两个菱形C．两个矩形D．两个直角三角形A随堂练习A还有其他解法吗？随堂练习A还可以采用参数法！随堂练习课堂小结图形的相似相似图形的概念成比例线段线段的比四条线段成比例对接中考1.(2013·莆田中考)下列四组图形中，一定相似的是()A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形D对接中考对接中考3.(2017·娄底中考)湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与大陆按同比例尺1：6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图.若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是千米（结果精确到1千米）．550082.09×6700000=550003000(cm)≈5500(km)课后作业请完成课本后习题第1、2题.谢谢指导人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考27.1图形的相似相似知识回顾图形的相似相似图形的概念成比例线段线段的比四条线段成比例学习目标1.理解相似多边形的定义.2.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似.3.在学习相似图形的过程中，提高对相似图形中的对应关系的认识，增强数学推理能力.课堂导入怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？这节课就让我们一起来探究相似多边形吧！新知探究观察图中的两个多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？新知探究在这两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测．在这两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？新知探究请同学们自己动手画一组相似多边形，测量它们的角有怎样的关系？边呢？是形状相同的多边形都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？新知探究定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．新知探究定义：相似多边形对应边的比叫做相似比.新知探究任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？已知等边三角形的每个角都为60°，三边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.新知探究任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？已知正方形的每个角都为90°，四边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.…新知探究任意两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？新知探究相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.新知探究活学巧记两个相似多边形，边数相同形状同；各角对应都相等，各边对应成比例.新知探究例如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.新知探究在四边形ABCD中，β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.解：∵四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应角相等．由此可得新知探究解：∵四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应边成比例，由此可得解得x＝28.1.下列说法正确的是()A.两个等腰三角形相似B.两个等腰直角三角形相似C.两个矩形相似D.两个平行四边形相似B2.如图是两个相似的四边形，根据已知数据，求x，y，α的值.随堂练习1.如图所示，已知四边形ABCD中，PQ//AD//BC，AD=2，BC=8，若PQ把四边形ABCD分成两个小四边形，且这两个小四边形相似，求PQ的长.确定两个相似多边形的对应边时，如果边的大小明显，则“长边对长边，短边对短边”.随堂练习随堂练习2.小明家有一个矩形相框，其宽为10cm，长为20cm.小明想做一个与该相框形状完全相同的相框，但手中只有一根作为一边的30cm长的框料，那么小明还要准备的框料的长度为_______cm.相似随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习课堂小结相似多边形概念相似比性质对接中考1.(2013·莆田中考)下列四组图形中，一定相似的是()A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形D任意两个边数相等的正多边形相似.对接中考2.(2018·重庆中考)制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是()A．360元B．720元C．1080元D．2160元C面积扩大为原来的9倍对接中考3.(2017·河北中考)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比()A．增加了10%B．减少了10%C．增加了(1+10%)D．没有改变D对应边成比例对应角相等课后作业请完成课本后习题第3、4、5、6题.谢谢指导人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考27.2.1相似三角形的判定相似知识回顾相似多边形概念相似比性质学习目标1.理解相似三角形的概念.2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.课堂导入判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？新知探究即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的相似比为k，△DEF与△ABC的相似比为　.在△ABC和△DEF中，如果新知探究新知探究(1)相似三角形的定义可以作为相似三角形的判定方法，也是相似三角形最重要的性质.新知探究(3)全等三角形是特殊的相似三角形，即全等三角形是相似比为1的相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形.(4)相似三角形具有传递性,即若△ABC∽△DEF，△DEF∽△OPQ，则△ABC∽△OPQ.C新知探究如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.图①新知探究新知探究(2)将直线b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？图②新知探究(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？新知探究平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.几何语言：新知探究1.对应线段是指被两条平行线所截得的线段，如上图中的A1A2与B1B2是对应线段，A2A3与B2B3是对应线段，A1A3与B1B3是对应线段.3.基本事实中的“所得的对应线段”是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关.2.对应线段成比例是指同一条直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比，书写时，要把对应线段写在对应的位置上.新知探究如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段.把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.新知探究A1A2A3bcma直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？()新知探究A1A2A3bcma直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？()新知探究AB//CDAB//CD//EFAB//CD//EFC新知探究如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.新知探究如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.新知探究新知探究新知探究而除DE外，其他的线段都在△ABC的边上，要想利用前面得到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？可以将DE平移到BC边上去新知探究证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.CABDEF用相似的定义证明：△ADE∽△ABC.∴△ADE∽△ABC.新知探究定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.几何语言：如下图所示，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.新知探究三角形相似的两种常见类型：如图，AB//EF//DC，AD//BC，EF与AC交于点G，则图中的相似三角形共有()A.3对B.5对C.6对D.8对CD解析：△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA.C随堂练习AG//BFAE//DHCH//BEC随堂练习2.如图，l1//l2//l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，求BC，BF的长.随堂练习随堂练习3.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，且AB=3AD，E是AC的中点，DE的延长线交BC延长线于点F.求证：BC=CF.G还有其他解法吗？课堂小结平行线分线段成比例基本事实推论判定三角形相似对接中考1.(2019·淮安中考)如图，l1//l2//l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=.4对接中考对接中考对接中考3.(2019·黄冈中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D.过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE.(1)求证：△DBE是等腰三角形；对接中考解：(1)连接OD，如图所示.∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADO+∠BDE=90°.∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°.∵OA=OD，∴∠CAB=∠ADO，∴∠BDE=∠CBA，∴EB=ED，∴△DBE是等腰三角形.对接中考(2)求证：△COE∽△CAB.解：(2)∵∠ACB=90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线.∵DE是⊙O的切线，∴DE=EC.∵EB=ED，∴EC=EB.又∵OA=OC，∴OE//AB，∴△COE∽△CAB.课后作业请完成课本后习题第4、5题.谢谢指导人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考27.2.1相似三角形的判定相似知识回顾平行线分线段成比例基本事实推论判定三角形相似学习目标2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.1.复习已经学过的三角形相似的判定定理.课堂导入课堂导入类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？新知探究新知探究通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我们用前面所学的定理证明该结论.新知探究证明：在线段AB(或延长线)上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴DE=B′C′，EA=C′A′.∴△ADE≌△A′B′C′，△A′B′C′∽△ABC.DE新知探究利用三边判定两个三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．∴△ABC∽△A′B′C′.符号语言：新知探究新知探究1.已知△ABC和△DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24，DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8；(1)AB=3，BC=4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；是否否2.图中每个小方格都是边长为1的正方形，若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF.1.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是()A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDAC.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCAC随堂练习随堂练习2.如图，△ABC与△DEF相似吗？48相似随堂练习随堂练习证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.三边对应成比例的两个三角形相似.随堂练习4.如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，课堂小结三边成比例的两三角形相似定理步骤排序计算判断对接中考1.(2019·雅安中考)如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是()B对接中考2.(2015·梅州中考)已知△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是___________________．(写出一个条件即可)点F是AC边的中点中位线△AEF∽△ABC对接中考3.(2020·昆明中考)在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有()A．4个B．5个C．6个D．7个BACC课后作业请完成课本后习题第1题.谢谢指导人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考27.2.1相似三角形的判定相似知识回顾三边成比例的两三角形相似定理步骤排序计算判断学习目标1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理.2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算.课堂导入课堂导入类似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.求证：△ABC∽△A′B′C′.DE新知探究∴A′E=AC.又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.新知探究利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．新知探究对于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:AB=A′C′:AC，∠C=∠C′，这两个三角形一定相似吗？新知探究例1根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm．∴△ABC∽△A′B′C′.新知探究例1根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：（2）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．又∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.1.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是.(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)还可以添加什么条件？2.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，若AD·AB=AC·AE，试判断△ADE与△ACB是否相似？并说明理由.随堂练习1.如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.证明：∵△ABC与△ADE是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，又∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△ADE.随堂练习2.如图，在四边形ABCD中，已知∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．又∵∠B=∠ACD，∴△ABC∽△DCA，随堂练习3.如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟后，△PBQ与△ABC相似?随堂练习随堂练习随堂练习课堂小结利用两边和夹角判定两个三角形相似定理注意相等的角必须是成比例的两边的夹角对应关系不明确，勿忘分类讨论对接中考1.(2017·潍坊中考)如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)∠A=∠BFD对接中考2.(2017·铜仁中考)如图，已知∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．求证：△ABC∽△AED．对接中考3.(2017·随州中考)在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．对应关系不明确，分类讨论.课后作业请完成课本后习题第2、3题.谢谢指导人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考27.2.1相似三角形的判定相似知识回顾利用两边和夹角判定两个三角形相似定理注意相等的角必须是成比例的两边的夹角对应关系不明确，勿忘分类讨论学习目标1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.课堂导入学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干.美美手上的测量工具只有一个量角器，她该怎么做呢？新知探究与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？新知探究证明：在△ABC的边AB上，截取AD=A′B′，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'C'DE如图，在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.证明：△A′B′C′∽△ABC.新知探究利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.新知探究新知探究(1)平行线型：如图(1)，若DE//BC，则△ADE∽△ABC；(2)相交线型：如图(2)，若∠AED=∠B，则△AED∽△ABC；(3)子母型：如图(3)，若∠ACD=∠B，则△ACD∽△ABC.常见的相似三角形的类型如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠A=40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E，连接BD.求证：△ABC∽△BDC.解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°，∴∠A=∠DBC.又∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC.解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC.新知探究例2如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.新知探究判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.两组直角边成比例的两个直角三角形相似.新知探究新知探究∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.新知探究判定直角三角形相似的方法：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中的相似三角形有()A.0对B.1对C.2对D.3对∠ACD=∠B，∠BCD=∠A.△ADC∽△CDB∽△ACB.D1.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC∽△DEB.随堂练习解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°.∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°，∴∠CAD=∠BDE，∴△ADC∽△DEB.随堂练习123随堂练习2.如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD，BC相交于点E.求证：(1)△ACE∽△BDE；证明：(1)∵∠ACB=∠ADB，∴∠ACE=∠BDE，又∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE.随堂练习2.如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD，BC相交于点E.求证：(2)BE·CD=AB·DE.随堂练习将等积式转化为比例式.观察比例式中的线段是否分别在两个形状相同的三角形中(可采用三点定形法；也可在图中标出这些线段，通过观察确定)，若在两个形状相同的三