2021年题库线性代数

行列式选取 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1．3阶行列式中第二行第一列元素a21代数余子式A21=（　　　）(容易)A．-2B．1C．-1D．22．行列式中第二行第一列元素代数余子式=（　　　）（中档）A．-2B．-1C．1D．23.设行列式=4，则行列式=（）(容易)A.12B.24C.36D.484．设行列式=2，则=（）(容易)A．-12B．-6C．6D．125．设行列式=2，则=（）（较难）A．-6B．-3C．3D．66．设行列式D1=，D2=，则D1=（）(容易)A．0B．D2C．2D2D．3D27.设行列式（）（难）A.B.1C.2D.8．设A为三阶矩阵，且，则=()（较难）A.-9B.-1C.1D.99．设A为3阶矩阵，|A|=1，则|-2AT|=（）（较难）A．-8B．-2C．2D．810.设A为3阶方阵，且|A|=4，则|-2A|=()（中档）A.-32B.-8C.8D.3211.已知行列式=0，则数a=（）（中档）A.-3B.-2C.2D.312.若齐次线性方程组有非零解，则k=()（较难）A.-2B.-1C.0D.213.已知非齐次线性方程组无解，则数a=()A.B.0C.D.1填空题14．=________（中档）15．=_（较难）16.=_________（较难）17.=_（较难）18．若=0，则k=__________（中档）19．若=0，则k=_________________________(容易)20．已知行列式，则______(容易)21．四阶行列式中，项a31a22a43a14符号是____________（中档）22．四阶行列式中具有因子a13a31项为（较难）23.行列式中第4行各元素代数余子式之和为（难）24.设Ai2(i=1,2,3,4)是行列式中元素ai2代数余子式，则7A12+9A22+3A32+6A42=25.设3阶行列式D3第2列元素分别为1，-2，3，相应代数余子式分别为-3，2，1，则D3=___________（较难）26.已知非齐次线性方程组有无穷各种解，则k=三、计算题27.计算4阶行列式D=（普通）28.计算3阶行列式D=(普通)29.计算4阶行列式D=（较难）30．计算4阶行列式D=（较难）31.计算4阶行列式D=（较难）四、分析、证明题32．（较难）设ａ、ｂ、ｃ是互异实数，证明33．.设，试证明方程有不大于１正根.（较难）34.问a为什么值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？（较难）35.设非齐次线性方程组拟定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？（较难）矩阵一、选取题1．设二阶矩阵=，则=（　　　）（易）A．B．C．D．2.设与均为可逆矩阵，则下列各式中不对的是(）（易）A．B．C．D．3.设与均为矩阵，满足，则必有()（中档）A．或B．C．或D．4.设阶方阵满足，则必有（　　　）（中档）A.B.C.D.5.设为阶方阵，且满足，则下列结论对的是（）（中档）A.B.，则C.，则D.，则6.设A，B，C为同阶方阵，则（ABC）T=（）（易）A.ATBTCTB.CTBTATC.CTATBTD.ATCTBT7.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（）（易）A.A-1B-1C-1B.C-1B-1A-1C.C-1A-1B-1D.A-1C-1B-18.设是可逆矩阵，且，则（　）（易）　　A.B.　C.　　　　D.9.设是阶可逆矩阵，是不为0常数，则（　）（易）A.　　B.　　C.　　　　D.10.设和均为矩阵,则必有（）（中档）(A)(B)(C)(D)二、填空题11.设,,则（易）12.设，，则（易）13.设则当满足时，（较难）14.已知,设,其中是转置,则15.设，则当满足条件时，可逆（易）16.设3阶矩阵，则=_____________（易）17.已知阶方阵可逆，则，（中档）18.设均为阶矩阵,,则（难）19.设矩阵满足,其中为单位矩阵,则（中档）20.设矩阵,则（中档）三、计算题21.设，，求及．（中档）22.设，，求和.（中档）23.设(1)求；(2)设，求.（中档）24.若，其中，，求（较难）25.设3阶方阵随着矩阵为,且,求.（中档）26.已知,其中，,求及.（难）四、证明题27.已知阶方阵满足矩阵方程.证明可逆,并求出其逆矩阵.（中档）28.已知对于阶方阵,存在自然数,使得.试证明矩阵可逆,并写出其逆矩阵 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式(为阶单位阵).（较难）29.设是阶矩阵,满足(是阶单位矩阵,是转置矩阵),,求.（较难）30.设阶矩阵和满足条件.(1)证明为可逆矩阵；(2)已知,求矩阵向量组线性有关性一、选取题1.设3阶方阵,其中为列向量，若==6，则=（）(较易)A.-12B.-6C.6D.122.设,其中是三维列向量，若，则=()(中档)A．-24B．-12C．12D．243．设向量组=（1，2），=（0，2），=（4，2），则（）（中档）A．，线性无关B．不能由线性表达C．可由线性表达，但表达法不惟一D．可由线性表达，且表达法惟一4.设为维向量，下列结论对的是(较难)A．若，则线性有关B．若任意一组不全为零数，有，则线性无关C．若线性有关，则对任何一组不全为零数有D．若，则线性有关5．下列命题中错误是（　　　）（较易）A．只具有一种零向量向量组线性有关B．由3个2维向量构成向量组线性有关C．由一种非零向量构成向量组线性有关D．两个成比例向量构成向量组线性有关6.设是三维实向量，则（）（较易）A.一定线性无关B.一定可由线性表出C.一定线性有关D.一定线性无关7．已知向量组线性无关，,线性有关，则（　）（较易）A．必能由,线性表出B．必能由线性表出C．必能由,线性表出D．必能由线性表出8.设维列向量组线性无关，则维列向量组线性无关充分必要条件是（难）A．向量组可由向量组线性表达B．向量组可由向量组线性表达C．向量组与向量组等价D．矩阵与矩阵等价9．设向量组（Ⅰ）可由向量组（Ⅱ）线性表达，则（中档）A．若向量组（Ⅰ）线性无关，则；B．若向量组（Ⅰ）线性有关，则；C．若向量组（Ⅱ）线性无关，则；D．若向量组（Ⅱ）线性有关，则。10．已知，是两个不同解，，是相应齐次方程组基本解系，，是任意常数，则通解是（）（较难）A．B．C．D．二、填空题11.设=（1，1，-1），=（-2，1，0），=（-1，-2，1），则=_________.（较易）12．设向量=(6，-2，0，4)，=（-3，1，5，7），向量满足2+=3,则=____________.13．已知向量组线性有关，则数k=________.（较易）14.已知向量组=（1，2，3），=（3，-1，2），=（2，3，k）线性有关，则数k_________.（中档）15.已知向量组=（1，2，3），=（3，-1，2），=（2，3，k）线性无关，则数k_________.（中档）16.设向量组，，线性无关，则向量组，，线性无关充分必要条件是常数满足条件。（难）17.设线性无关向量组…，可由向量组…线性表达，则r与s关系为____________.（中档）18.已知向量组秩为2，则数t=____________.（中档）19.向量组=（1，2，0），=（2，4，0），=（3，6，0），=（4，9，0）秩为_______.（中档）20.n阶矩阵A各行元素之和为0，且R(A)=n-1，则方程组通解为_____.（较难）三、解答题21.把向量表达到向量组线性组合.（简朴）22.设，（1）为什么值时，不能由线性表达；（2）为什么值时，能由唯一线性表达，并写出线性表达式.（较难）23.拟定常数，使向量组可由向量组线性表达，但是向量组不能由向量组线性表达。（难）24．设向量组=(1,3,0,5)T，=(1,2,1,4)T，=(1,1,2,3)T，=(1,0,3,k)T，拟定k值，使向量组秩为2，并求该向量组一种极大线性无关组.（简朴）25.设向量组=(2,1,3,1)T，=(1,2,0,1)T，=(-1,1,-3,0)T，=(1,1,1,1)T，求向量组秩及一种极大线性无关组，并用该极大线性无关组表达向量组中其余向量.（中档）26.求齐次线性方程组基本解系与通解.（中档）27.求非齐次方程组通解及相应齐次方程组基本解系.（中档）四、证明题28.设线性无关，证明也线性无关.（简朴）29.已知向量组线性无关，证明：向量组线性无关.（简朴）30.设维向量组(=1\*ROMANI)：；向量组(=2\*ROMANII)：，，，证明：R(=1\*ROMANI)=R(=2\*ROMANII)。（较难）线性方程组一、选取题1.已知A是一种3×4矩阵，下列命题中对的是（）(中档)A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为02．设A为m×n矩阵，m≠n，则齐次线性方程组Ax=0只有零解充分必要条件是A秩（　　　）（中档）A．不大于mB．等于mC．不大于nD．等于n3．设A是n阶方阵，若对任意n维向量X均满足AX=0，则()（中档）A．A=0B．A=EC．秩(A)=nD．0<秩(A)