-PAGE.z.数列一、数列定义：按照一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列的每一个数都对应一个序号；反过来，每一个序号也都对应数列中的一个数，所以数列的一般形式可以写成简记为{an}注意：与是不同的概念，表示数列，而表示的是数列的第项；数列的特性：〔1〕有序性；〔2〕可重复性二、数列的分类：HYPERLINK"baike.baidu./view/1530405.htm"\t"_blank"项数有限的数列为"HYPERLINK"baike.baidu./view/4347243.htm"\t"_blank"有穷数列〞，项数无限的数列为"HYPERLINK"baike.baidu./view/1840826.htm"\t"_blank"无穷数列〞从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做HYPERLINK"baike.baidu./view/845138.htm"\t"_blank"递增数列；()如：1，2，3，4，5，6，7；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做HYPERLINK"baike.baidu./view/845137.htm"\t"_blank"递减数列；()如：8，7，6，5，4，3，2，1；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做HYPERLINK"baike.baidu./view/824455.htm"\t"_blank"摆动数列；各项相等的数列叫做HYPERLINK"baike.baidu./view/824457.htm"\t"_blank"常数列；如：2，2，2，2，2，2，2三、数列是特殊的函数数列是定义在正整数集〔或它的有限子集〕上的函数，当自变量从1开场由小到大依次取正整数时，相对应的一列函数值为；通常用代替，于是数列的一般形式常记为或简记为.四、数列的通项公式数列的第n项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式.如：(注：①数列的通项公式不唯一②可以由通项公式求出数列中的任意一项)相关练习：P153递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的HYPERLINK"baike.baidu./view/1692665.htm"\t"_blank"递推公式，如五、数列的前n项和(1)〔2〕和之间的关系：练：数列{an}的前n项和Sn=n2-48n，〔1〕求数列的通项公式；〔2〕求Sn的最大或最小值．二、等差数列、等比数列：等差数列等比数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫等差数列如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列式子表示通项公式〔〕求和公式〔〕等差〔比〕中项假设a，b，c三个数成HYPERLINK"baike.baidu./view/62268.htm"\t"_blank"等差数列，那么b叫a，c的等差中项，a,b,c满足b-a=c-ba，b，c成等差数列的HYPERLINK"baike.baidu./view/656995.htm"\t"_blank"充分必要条件是b=(a+c)/2．假设a,G.b成等比数列,那么G叫做a,b的HYPERLINK"baike.baidu./view/1454999.htm"\t"_blank"等比中项〔，即，〕等差〔比〕数列的性质等差数列等比数列假设，那么；假设，那么；在等差数列中，每隔一样的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列在等比数列中，每隔一样的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等比数列(1)假设数列与均为等差数列，那么仍为等差数列(2)设等差数列的前项的和为仍是等差数列(1)假设数列与均为等比数列，那么仍为等比数列仍为等比数列(2)设等比数列的前项的和为仍是等比数列〔1〕等差数列的判定方法：①定义法：或〔为常数〕是等差数列②中项公式法：是等差数列③通项公式法：〔为常数〕是等差数列④前项和公式法：〔为常数〕是等差数列〔2〕等比数列的判定方法：①定义法：或〔是不为零的常数〕是等比数列②中项公式法：是等比数列③通项公式法：〔是不为零常数〕是等比数列④前项和公式法：〔是常数〕是等比数列练习：1.设为等差数列的前项和，假设那么=。152、3．设是等差数列的前n项和，假设，那么()．DA．B．2C．-1D．15、在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，那么_____________.36、数列是首项，公比的等比数列，设，且.(1)求数列的通项公式；(2)设的前n项和为，当最大时，求n的值．详解：〔1〕据题设，又为等差数列，由由〔2〕那么记假设最大，当且仅当7、在数列中，〔1〕求的值；〔2〕证明：数列是等比数列，并求的通项公式；〔3〕求数列。四.〔1〕解：〔2〕证明：是首项为，公比为2的等比数列。，即的通项公式为〔3〕解：的通项公式为真题演练：〔2013〕4、设是等差数列的前项和，的值为〔〕四、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的〔1〕求数列的通项公式〔2〕设数列前n项和为，求证：数列是等比数列(2014)5、方程的四个根组成一个首项为的等差数列，那么〔〕8、一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列,假设成等比数列，那么此样本的中位数是四、等差数列的前项和是，且满足求数列的通项公式假设数列是等比数列且满足求数列的n前项和
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