38、2020同步人A数学必修第一册新教材课件：第4章 章末复习课

第四章　指数函数与对数函数章末复习课**【例1】　计算：(1)2log32－log3eq\f(32,9)＋log38－5log53；(2)1.5,3)eq\s\up15(－)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,6)))0＋80.25×eq\r(4,2)＋(eq\r(3,2)×eq\r(3))6－25(\f(2,3))eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))).[解]　(1)原式＝log3eq\f(22×8,\f(32,9))－3＝2－3＝－1.(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up25(\f(1,3))＋2eq\s\up15(\f(3,4))×2eq\s\up15(\f(1,4))＋22×33－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up25(\f(1,3))＝21＋4×27＝110.指数与对数的运算*指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 常用的技巧.*1．设3x＝4y＝36，则eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)的值为(　　)A．6B．3C．2D．1D　[由3x＝4y＝36得x＝log336，y＝log436，∴eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝2log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1.]*【例2】　(1)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数正确的是(　　)A　　B　　C　　D指数函数、对数函数的图象及应用*(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x.①如图，画出函数f(x)的图象；②根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域．*(1)B　[由已知函数图象可得，loga3＝1，所以a＝3.A项，函数解析式为y＝3－x，在R上单调递减，与图象不符；C项中函数的解析式为y＝(－x)3＝－x3，当x>0时，y<0，这与图象不符；D项中函数解析式为y＝log3(－x)，在(－∞，0)上为单调递减函数，与图象不符；B项中对应函数解析式为y＝x3，与图象相符．故选B.]*(2)[解]　①先作出当x≥0时，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)在x∈(－∞，0)时的图象．②函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0,1]．*1．识别函数的图象从以下几个方面入手：(1)单调性：函数图象的变化趋势；(2)奇偶性：函数图象的对称性；(3)特殊点对应的函数值．2．指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0＝1，loga1＝0.*2．函数y＝1＋logeq\f(1,2)(x－1)的图象一定经过点(　　)A．(1,1)B．(1,0)C．(2,1)D．(2,0)C　[把y＝logeq\f(1,2)x的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位即可得到y＝1＋logeq\f(1,2)(x－1)的图象，故其经过点(2,1)．]*【例3】　若0<x<y<1，则(　　)A．3y<3xB．logx3<logy3C．log4x<log4yD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))y比较大小*对于A，函数y＝3x在R上单调递增，故3x<3y，A错误．对于B，根据底数a对对数函数y＝logax的影响：当0<a<1时，在x∈(1，＋∞)上“底小图高”．因为0<x<y<1，所以logx3>logy3，B错误．对于C，函数y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，故log4x<log4y，C正确．对于D，函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x在R上单调递减，故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))y，D错误．]*1．比较两数大小常用的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 有单调性法、图象法、中间值法等．2．当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较．3．比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后在各部分内再利用函数性质比较大小．4．含参数的问题，要根据参数的取值进行分类讨论．*3．设a＝log2π，b＝logeq\f(1,2)π，c＝π－2，则(　　)A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>b>aC　[∵a＝log2π>log22＝1，b＝logeq\f(1,2)π<logeq\f(1,2)1＝0，c＝π－2＝eq\f(1,π2)，即0<c<1，∴a>c>b，故选C.]*【例4】　(1)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　)A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数指数函数、对数函数的性质*(2)已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函数f(x)＝logax在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1.①求a的值；②若1≤x≤3，求函数y＝(logax)2－logaeq\r(x)＋2的值域．*(1)A　[由题意可得，函数f(x)的定义域为(－1,1)，且f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．又f(x)＝lneq\f(1＋x,1－x)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1－x)－1))，易知y＝eq\f(2,1－x)－1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数．](2)[解]　①因为loga3>loga2，所以f(x)＝logax在[a,3a]上为增函数．又f(x)在[a,3a]上的最大值与最小值之差为1，所以loga(3a)－logaa＝1，即loga3＝1，所以a＝3.*②函数y＝(log3x)2－log3eq\r(x)＋2＝(log3x)2－eq\f(1,2)log3x＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3x－\f(1,4)))2＋eq\f(31,16).令t＝log3x，因为1≤x≤3，所以0≤log3x≤1，即0≤t≤1.所以y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,4)))2＋eq\f(31,16)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(31,16)，\f(5,2)))，所以所求函数的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(31,16)，\f(5,2))).*1．把本例(1)的函数f(x)改为“f(x)＝ln(x＋eq\r(1＋x2))”，判断其奇偶性．[解]　∵f(x)＝ln(x＋eq\r(1＋x2))，∴其定义域为R，又f(－x)＝ln(－x＋eq\r(1＋x2))，∴f(x)＋f(－x)＝ln(x＋eq\r(1＋x2))＋ln(－x＋eq\r(1＋x2))＝ln1＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．*2．把本例(2)②中的函数改为“y＝a2x＋ax－1”，求其最小值．[解]　由题意可知y＝32x＋3x－1，令3x＝t，则t∈[3,27]，∴f(t)＝t2＋t－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)))2－eq\f(5,4)，t∈[3,27]，∴当t＝3时，f(t)min＝f(3)＝9＋3－1＝11.*1．研究函数的性质要树立定义域优先的原则．2．换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题．该类问题中，常设u＝logax或u＝ax，转化为一元二次方程、二次函数等问题．要注意换元后u的取值范围．*【例5】　一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．(1)求t年后，这种放射性元素的质量w的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式；(2)由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期(结果精确到0.1)．函数的应用*[解]　(1)最初的质量为500g.经过1年，w＝500(1－10%)＝500×0.9；经过2年，w＝500×0.92；由此推知，t年后，w＝500×0.9t.(2)由题意得500×0.9t＝250，即0．9t＝0.5，两边同时取以10为底的对数，得lg0.9t＝lg0.5，即tlg0.9＝lg0.5，所以t＝eq\f(lg0.5,lg0.9)≈6.6.即这种放射性元素的半衰期约为6.6年．*指数函数模型的应用在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示.通常可以表示为y＝N1＋px其中N为基础数，p为增长率，x为时间的形式.*4．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少eq\f(1,3)，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)*[解]　设过滤n次能使产品达到市场要求，依题意，得eq\f(2,100)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n≤eq\f(1,1000)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n≤eq\f(1,20).则n(lg2－lg3)≤－(1＋lg2)，故n≥eq\f(1＋lg2,lg3－lg2)≈7.4，考虑到n∈N，故n≥8，即至少要过滤8次才能达到市场要求．****************************