2021~2022学年末学业质量监测试卷高一数学2022.06注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题
要求
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1．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卷交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0．5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符。4．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设集合A＝{x|－5≤x≤2}，B＝{x||x＋3|＜3}，则A∪B＝A．[－5，0)B．(－6，2]C．(－6，0)D．[－5，2)2．若(－1＋i)z＝3＋i，则|z|＝A．eq2\r(,2)B．8C．eq\r(,5)D．53．已知a＝logEQ\S\DO(\F(1,2))3，b＝lnπ，c＝eqe\s\up6(－\f(1,2))，则A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞c＞b4．已知正三棱锥的底面边长为4，高为2，则该三棱锥的表面积是A．4eq\r(,3)B．6eq\r(,3)C．8eq\r(,3)D．eq12\r(,3)5．已知向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝eq\f(2\r(,3),3)|a|，则
＝A．eq\f(5π,6)B．eq\f(2π,3)C．eq\f(π,3)D．eq\f(π,6)6．已知f(x)是定义域在R上的奇函数，且满足f(－x＋2)＝f(x＋2)，则下列结论不正确的是A．f(4)＝0B．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称C．f(x＋8)＝f(x)D．若f(－3)＝－1，则f(2021)＝－17．一个表面被涂上红色的棱长为ncm(n≥3，n∈N*)的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体，从中任取一块，则恰好有两个面是红色的概率是A．eq\f(8,n\s\up6(3))B．eq\f(12(n－2),n\s\up6(3))C．eq\f(6(n－2)\s\up6(2),n\s\up6(3))D．eq\f((n－2)\s\up6(3),n\s\up6(3))8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac＝8，sinB＋2sinCcosA＝0，则△ABC的面积的最大值为A．1B．3C．2D．4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．9．按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则A．第一枚正面朝上的概率是eq\f(1,8)B．“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”是相互独立的C．“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的D．“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的10．下列说法正确的是A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1B．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23C．一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数D．甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为1811．已知向量a＝(sinωx，cosωx)(ω＞0)，b＝eq(sin\s\up6(2)(\f(ωx,2)＋\f(π,4))，cos\s\up6(2)\f(ωx,2))，函数f(x)＝a·b，则A．若f(x)的最小正周期为x，则f(x)的图象关于点eq(\f(3π,8)，0)对称B．若f(x)的图象关于直线eqx＝\f(π,2)称，则ω可能为eq\f(1,2)C．若f(x)在eq[－\f(2π,5)，\f(π,6)]上单调递增，则eqω∈(0，\f(3,2)]D．若f(x)的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度后得到一个偶函数的图象，则ω的最小值为eq\f(3,2)12．如图1所示，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，将△AEB，△AFD和△EFC分别沿AE，AF及EF所在的直线折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥P－AEF如图2所示)，设M为底面AEF内的动点，则A．PA⊥EFB．二面角P－EF－A的余弦值为eq\f(2,3)C．直线PA与EM所成的角中最小角的余弦值为eq\f(2\r(,2),3)D．三棱锥P－AEF的外接球的表面积为24π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若数据3x1－2，3x2－2，…，3x10－2的方差为18，则数据x1，x2，…，x10的方差为．14．已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB＝60°，eq\o\ac(\S\UP7(→),DE)＝eq\o\ac(\S\UP7(→),EC)，eq\o\ac(\S\UP7(→),DF)＝2eq\o\ac(\S\UP7(→),FB)，则eq\o\ac(\S\UP7(→),AE)·\o\ac(\S\UP7(→),AF)＝．15．如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形ABC的斜边AB，直角边BC，AC，点D在以AC为直径的半圆上．若以直角边AC，BC为直径的两个半圆的面积之比为3：1，cos∠DAB＝eq\f(4,5)，则cos∠DAC＝．16．有如下解法求棱长为eq\r(,2)的正四面体BDA1C1的体积：构造一个棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，我们称之为该正四面体的“生成正方体”(如图一)，正四面体BDA1C1的体积V正四面体EQ\S\DO(BDA\S\DO(1)C\S\DO(1))＝V正方体EQ\S\DO(ABCD－A\S\DO(1)B\S\DO(1)C\S\DO(1)D\S\DO(1))－VEQ\S\DO(A\S\DO(1)－ABD)－VEQ\S\DO(C\S\DO(1)－BCD)－VEQ\S\DO(B－A\S\DO(1)B\S\DO(1)C\S\DO(1))－VEQ\S\DO(D－A\S\DO(1)C\S\DO(1)D\S\DO(1))．一个对棱长都相等的四面体，通常称之为等腰四面体，已知一个等腰四面体的对棱长分别eq\r(,5)，\r(,10)，eq\r(,13)(如图二)，则该四面体的体积为．图一图二四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤
新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤
．17．(本小题满分10分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别为棱AB，PC的中点，求证：(1)MN//平面PAD．(2)MN⊥CD．18．(本小题满分12分)在①2asinB＝btanA，②eqasinB＝bsin(A＋\f(π,3))，③eqbsin\f(B＋C,2)＝asinB这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答．问题：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求A；(2)若角A的平分线AD交边BC于点D，且AD＝1，bc＝4，求△ABC的外接圆的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．(本小题满分12分)北京时间2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员送入太空，顺利进入天和核心舱．为激发广大学生努力学习科学文化知识的热情，某校团委举行了一场名为“学习航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知识竞赛，满分100分，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示．(1)根据频率分布直方图，求这100名同学得分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)用分层抽样的方法从得分在[60，70)，[70，80)，[80，90]这三组中选6名学生，再从这6名学生中随机选取2名作为代表参加团委座谈会，求这2名学生的得分不在同一组的概率．20．(本小题满分12分)某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程．第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格，则不得出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程．第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不得出厂，设每位质检员检验结果为合格的概率均为eq\f(2,3)，且每位质检员的检验结果相互独立．(1)求产品质检时需要进行第2个过程的概率；(2)求产品不得出厂的概率．21．(本小题满分12分)如图，AB是圆O的直径，C是圆上异于A，B一点，直线PC⊥平面ABC，AB＝PC＝4，AC＝2．(1)求点C到平面PAB的距离；(2)求二面角B－PA－C的正切值．22．(本小题满分12分)已知函数f(eqx)＝2sin\f(x,2)cos\f(x,2)＋2\r(,3)cos\s\up6(2)\f(x,2)－\r(,3)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若不等式|f(x)－m|≤3对任意eqx∈[－\f(π,6)，\f(π,3)]成立，求整数m的最大值；(3)若函数eqg(x)＝f(\f(π,2)－x)，先将函数g(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的eq\f(1,2)倍(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移eq\f(π,12)个单位长度，得到函数y＝h(x)的图象．若关于x的方程eq\f(1,2)h(x)－k(sinx＋cosx)＝0在x∈[－eq\f(π,12)，eq\f(5π,12)]上有解，求实数k的取值范围．
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