鸽巢问题—抽屉原理我给大家
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演一个“魔术”一副扑克牌（除去大小王）52张牌中有4种花色，从中随意抽5张牌，我知道总有2张牌是同一花色的！你相信吗？课前游戏准备好了吗？开始上课了！学习目标1、理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽巢问题”的一般形式；2、采用操作的方法进行枚举及假设，探究“鸽巢问题”；3、会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。例题讲解例1：有4只鸽子要飞回3个鸽巢内。那么，总有一个鸽巢内至少有2只鸽子。为什么呢？怎样解释这种现象？你来想一想，一共有几种情况？第一种情况00第二种情况0第三种情况0第一种情况枚举法0000请你观察不同的摆法，能发现什么？0000不管怎么放，总有一个鸽巢内至少有2只鸽子。可以把4分解成3个数。我们发现有：（4、0、0），（0、1、3），（2、2、0），（2、1、1）。四种不同的方法。分解法还可以假设先在每个鸽巢内放1只鸽子，最多放3只。剩下的1只还要放进其中的一个鸽巢内。所以至少有2只鸽子放进同一个鸽巢内。也就是先平均分，然后把剩下的1只，不管放在哪个鸽巢内，一定会出现总有一个鸽巢内至少有2只鸽子。假设法结论（一）：4只鸽子要飞回3个鸽巢中，总有一个鸽巢内至少有2只鸽子。这里“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是“最少”，即在所有的方法中，放的鸽子最多的那个笼子里鸽子“最少”的个数。这就是“鸽巢原理”，也叫“抽屉原理”。例2：把7个小球放进3只盒子里，不管怎么放，总有1只盒子里至少有3个小球。为什么呢？如果有8个小球会怎样呢？10个小球呢？例题讲解思考：如果想要每个盒子里的小球最少，那么我们就要把小球平均分到每一个盒子里。即：7÷3＝2┅┅1把多余的1个小球无论放入哪一个盒子里，总有1只盒子里至少有3个小球。如果有8个小球会怎样呢？10个小球呢？先平均分8÷3＝2┅┅210÷3＝3┅┅1↑↑每个盒子里多余的小小球的个数球的个数你有什么发现呢？有余数┅┅商+1物体个数÷抽屉个数无余数┅┅商↑↑↑物体抽屉总有一个抽屉至少有（）个物体❈解决“鸽巢问题”的关键是找准哪是物体，哪是抽屉。｛把n+1个物体任意放进n个空抽屉里（n是非0自然数），那么一定有1个抽屉中至少放进了2个物体。鸽巢原理（抽屉原理）数学小百科：“鸽巢问题”的由来最先发现这个规律的人是谁呢？最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。第一关：稳中求胜难度：☆1、6只鸽子飞回5个鸽巢，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽巢里。第一关：稳中求胜难度：☆1、6只鸽子飞回5个鸽巢，至少有（2）只鸽子要飞进同一个鸽巢里。6÷5＝1┅┅11＋1＝2第一关：稳中求胜难度：☆2、一个小组13个人，其中至少有（）人是同一个月出生的。第一关：稳中求胜难度：☆2、一个小组13个人，其中至少有（2）人是同一个月出生的。解析：因为：一年有12个月所以：13÷12＝1┅┅11＋1＝2第二关：激流勇进难度：☆☆1、李林参加射击比赛，射了10枪，成绩是91环，且每一枪的成绩都是整数环，李林不低于10环的至少有（）枪。第二关：激流勇进难度：☆☆1、李林参加射击比赛，射了10枪，成绩是91环，且每一枪的成绩都是整数环，李林不低于10环的至少有（1）枪。91÷10＝9┅┅19＋1＝10（环）即：至少有1枪是10环第二关：激流勇进难度：☆☆2、张阿姨给孩子买衣服，衣服有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的衣服颜色一样，她至少有（）个孩子。第二关：激流勇进难度：☆☆2、张阿姨给孩子买衣服，衣服有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的衣服颜色一样，她至少有（4）个孩子。（）÷3＝1┅┅14÷3＝1┅┅11＋1＝2第三关：勇攀高峰难度：☆☆☆1、把25个玻璃球最多放进（）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5个玻璃球？第三关：勇攀高峰难度：☆☆☆1、把25个玻璃球最多放进（6）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5个玻璃球？25÷（）＝4┅┅125÷6＝4┅┅14＋1＝5第三关：勇攀高峰难度：☆☆☆2、6个学生分一堆苹果，肯定有一个学生至少分到5个苹果，那么这堆苹果至少有（）个。第三关：勇攀高峰难度：☆☆☆2、6个学生分一堆苹果，肯定有一个学生至少分到5个苹果，那么这堆苹果至少有（25）个。（）÷6＝4┅┅125÷6＝4┅┅14＋1＝5拓展提高1、幼儿园有3种玩具各若干件，每个小朋友任意拿2件不同种类的玩具，至少有（）个小朋友来拿，才能保证有2个小朋友拿的玩具相同。拓展提高1、幼儿园有3种玩具各若干件，每个小朋友任意拿2件不同种类的玩具，至少有（4）个小朋友来拿，才能保证有2个小朋友拿的玩具相同。解析：3种玩具任取2件组合方式:AB、BC、AC共三种（）÷3＝1┅┅14÷3＝1┅┅11＋1＝2拓展提高2、六（1）班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种图书。要求：每种只能借1本，每人至少可借1本，最多可借3本。六（1）班至少有（）人所借图书种类是相同的。拓展提高2、六（1）班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种图书。要求：每种只能借1本，每人至少可借1本，最多可借3本。六（1）班至少有（6）人所借图书种类是相同的。解析：三种图书的组合方式：A、B、C、AB、BC、AC、ABC共7种40÷7＝5┅┅55＋1＝6即：至少有6人所借图书种类是相同的课后
总结
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鸽巢原理：把n+1个物体任意放进n个空抽屉里（n是非0自然数），那么一定有1个抽屉中至少放进了2个物体。❈解决“鸽巢问题”的关键是找准哪是物体，哪是抽屉。有余数┅┅商+1物体个数÷抽屉个数无余数┅┅商↑↑↑物体抽屉总有一个抽屉至少有（）个物体｛
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