基础物理学：光的衍射

基础物理学光的衍射基础物理学——光的衍射1衍射现象2惠更斯-菲涅耳原理3夫琅禾费单缝衍射4夫琅禾费园孔衍射和光学仪器的分辨本领5衍射光栅6X射线衍射7全息术原理8相衬显微镜9纹影法10傅里叶光学大意问题：……1.为什么屋内能听见屋外人的讲话？2.为什么旧电梯内手机仍能收到信号？而新电梯内手机不能收到信号？3.人眼分辨物体的最小极限是多少？4.望远镜观察物体的最小极限是多少？6.怎样测量可见光波长的精确值？7.怎样测量原子的发光光谱？5.怎样精确测量高速飞机周围的流速场分布8.怎样测知生物遗传物质DNA的结构？9.怎样测知人体骨架结构？1衍射现象波传播→障碍物→偏离直线传播(绕射)波动特征之二尺寸与λ比拟→衍射现象显著尺寸与λ相差远→无衍射现象声波波长λ:0.01655m～16.55m无线电波波长λ:10-3m～107mX射线波长λ：10-11m～10-8m∴屋内能听见屋外人的讲话∴电梯内手机有时能收到信号平常无衍射现象可见光波长λ:障碍物≤1mm可见光有衍射现象衍射现象分类:菲涅耳衍射：源-物，物-屏中至少一个为有限远夫琅禾费衍射：源-物，物-屏均为无限远障碍物观察屏平行光非平行光平行光斜平行光KL1L2ES障碍物观察屏透镜透镜菲涅耳衍射(近场衍射)夫琅禾费衍射(远场衍射)可说明波的折射定律等;不能说明衍射的光强分布等杨氏双缝干涉启发下2惠更斯-菲涅耳原理惠更斯原理:t时刻波阵面上各点发次波，t+Δt时刻波阵面为这些次波的包络面。SSrP积分遍及整个包围波源的闭合曲面S衍射现象的理论基础同一波阵面上发出的各次波在空间任意P点相干叠加惠更斯-菲涅耳原理(1815):∵满足相干三条件历史 故事 滥竽充数故事班主任管理故事5分钟二年级语文看图讲故事传统美德小故事50字120个国学经典故事ppt 小插曲：十九世纪初，波动学派,微粒学派法国科学院悬赏征求光衍射的数学分析 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 波阵面上各次波是相干的惠更斯-菲涅耳原理(1815):SSrP菲涅耳提交法国科学院五人委员会审查此论文阿拉戈(波动学派)盖-吕萨克(波动学派)拉普拉斯(微粒学派)毕奥(微粒学派)泊松(微粒学派)计算结果:中心必有一个亮点实验结果:中心确有一个亮点Arago斑用此式计算→5人全成了波动学派3夫琅禾费单缝衍射∴夫琅禾费衍射(远场衍射)■衍射装置∵障碍物K两边都是平行光KL1L2ES平行光斜平行光障碍物观察屏透镜透镜L1的焦点处L2的焦平面处■实验结果条纹对称分布.中央明纹是其他明纹宽度的2倍.条纹宽与缝宽成反比中央明纹光强>>其它各级(k,I迅速)白光入射时,中央白色明纹,两侧内紫外红.■强度分布公式N光振动U2与U1的相位差光振动U3与U1的相位差UN与U1的δ矢量图解法：UN与U1的光程差显然：而光强各矢量叠加θ衍射角θ式中：PxCBObS*I0是θ=0中央光强■强度分布讨论λ/b2λ/b3λ/b-λ/b-2λ/b-3λ/b暗纹Isinθ暗纹理论结果实验结果夫琅禾费单缝衍射强度分布公式：暗纹位置：亮纹位置：I(sinθ)求导为零作图可得(见下页)1.430λ/b-1.430λ/b2.459λ/b-2.459λ/b亮纹0令:y-2.46πy1=tgβ+2.46π-1.43π+1.43πβ02--2y2=β····0·∴亮纹位置:(证毕)超越方程λ/b2λ/b3λ/b-λ/b-2λ/b-3λ/b暗纹Isinθ1.430λ/b-1.430λ/b2.459λ/b-2.459λ/b亮纹0零级主极大一级次极大一级次极大二级次极大二级次极大暗纹2Δθ暗纹级次主极大条纹宽度物理解释？∵缝内各路光到达0点(中央)属等光程…次极大弱亮暗纹宽度:均匀分布主极大最亮物理解释？所有光叠加最亮∵缝内各路光到达P点光程不等…(k,I迅速?)结论：⑴暗纹位置：⑵亮纹位置：⑶条纹形状：直线条状形⑷条纹宽度：主极大条纹宽度→次极大条纹宽度→⑸相邻暗纹间距：⑹条纹移动：缝宽b↓条纹向两侧疏展缝宽b↑条纹向中央靠拢缝宽b>>λ各有条纹收缩成一个亮点单缝上下平行移动条纹不动,亮度也不变Ob平行光聚焦一点主极大条纹不动!!bf各级条纹不动!!⑺白光入射λ/b2λ/b3λ/b-λ/b-2λ/b-3λ/b暗纹Isinθ1.430λ/b-1.430λ/b2.459λ/b-2.459λ/b亮纹0Isinθ中央白光条纹红光在外紫光在内混乱区,光强弱单色光入射白光入射例题：在何处紫光暗纹与红光暗纹重叠？解：红λ1第一级暗纹紫λ2第二级暗纹重叠物理解释？⑻光源上下移动：光源向下移动，条纹整体向上移动。光源向上移动，条纹整体向下移动；**bsinibsinθ入射角iθ衍射角对于第k级暗纹：1与2光程差:暗纹位置：对于新零级：1与2等光程,Δx'0=fsini处新主极大。4夫琅禾费园孔衍射和光学仪器的分辨本领★夫琅禾费园孔衍射园孔衍射方孔衍射单缝衍射爱里斑b:缝宽Δθ:中央条纹半角宽度爱里斑半角宽度爱里斑直经可分辨刚可分辨不可分辨★瑞利判据点光源中央衍射亮斑中心恰好与另一点光源的第一衍射极小(暗纹)相重合.瑞利判据:精确值=?细研究有价值…采用积分法计算爱里斑直径的精确值ABCEFDPC由透镜等光程特性，EF上各点衍射θ到P点属等光程。注：Δ为面元dS到p与A到P的光程差衍射角θa{ABO设A处面元dSA光振动传播到P点的光振动为：则园孔平面内任意面元dS光振动传播到P点的光振动为：振幅从奇偶性自证sinθ很小n阶贝塞尔函数:0阶:伽马函数：m对m求导取极值得：极大极小msinθ相对光强度1--Imax1--Imin00.61π01.22λ/d102--Imax2--Imin0.81π1.116π1.62λ/d2.232λ/d0.01740园孔直经d=2aI/I0sinθ相对光强1.22λ/d-1.22λ/d1.62λ/d-1.62λ/d园孔衍射爱里斑∴爱里斑半角宽度物1物2成像仪器最小分辨角：最小分辨两物间距：人眼最小分辨角：黄绿光人眼孔经Obf5衍射光栅★回顾单缝衍射和双缝干涉多缝衍射？是简单相加？条纹都不细,测波长不准！单缝上下平行移动→条纹不动OPf条纹又细又亮,测波长准！是衍射+干涉!!!1819年夫琅禾费→世界第一块光栅1882年罗兰→14000缝/英寸的光栅1945年→闪耀光栅出现透射光栅bS1S2SODO'★多缝衍射强度分布公式波面PxOf衍射角θd衍射衍射干涉Δ干=dsinθΔ衍=bsinθababaθ采用矢量图解法:光栅常数d=a+b,RRδ32δ(N-1)δNδδ21(N-1)δN观察四边形EOFC:∠EOF=(N-1)δ∴等腰三角形△DOB:∠DOB=NδDBAOEFC衍射角θOfPx总缝数Nδ=(2π/λ)Δ干DBARROA1A2A3A4A5ANNδδ各缝相干光在P点的合振动：δ=(2π/λ)dsinθδ=(2π/λ)Δ干单缝沿衍射角θ的光在P点的振动：多缝衍射强度分布公式:衍射因子干涉因子OfPx衍射角θΔ干★强度分布讨论干涉因子:(1)亮条纹位置光栅方程dsinθ=kλ型极大值N2→N↑→I↑k=0,±1,±2,±3,…物理解释：各缝光在P点相位差δ=2kπ,从而相干加强。其矢量图：δ=2kπA1A2A3A4A5┉ANOfPx衍射角θΔ干注：θ与x一一对应OfPx衍射角θΔ干δ=(2π/λ)Δ干=(2π/λ)dsinθ主极大A前提：(2)暗条纹位置Ndsinθ=mλdsinθ=(m/N)λ≠kλ干涉因子m=±1,±2,…,(N-1),±(N+1),±(N+2),…,(2N-1),m≠Nm≠2Nm≠3N±(2N+1),±(2N+2),…,(3N-1),……m≠kN若m=kN→dsinθ=kλ前提：这正是第k级主极大这 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明在第k与k+1级主极大之间有：N-1个极小值；N-2个次极大值。kk+1N=?m=?m=?m=(k+1)N+1m=(k+1)N-1(3)亮条纹宽度kk+1m=kN+1dsinθ=(m/N)λ≠kλ第k级条纹宽度是暗纹m=kN-1和m=kN+1的间距∴N↑→δx↓∴亮纹宽度:m=kN-1δx暗纹条件物理解释：N↑，N-1个极小值把主极大挤压得很细∴主极大条纹又细又亮。∵θ>5ºx(4)暗条纹位置的物理解释ANA1OfPx衍射角θΔ干δ=(2π/λ)Δ干=(2π/λ)dsinθNdsinθ=mλ,dsinθ=(m/N)λ≠kλδ=2π(m/N)m≠0,±N,±2N,┅δδANA1m=1,δ=2π/Nm=2,δ=4π/Nm=3,δ=6π/NδA合=0最小A合=0最小A合=0最小(5)多缝干涉条纹中的缺级衍射因子干涉因子主极大:dsinθ=k'λ极小值:bsinθ=nλ第k′、2k′、3k′┅级主极大缺级n=0,k=0k=1k=2k=4k=-1k=-2k=-4k=3缺k=-3缺物理解释：各缝沿θ方向无衍射光，当然就无缝间干涉。单缝衍射强度曲线0(6)相邻亮纹间距dsinθ=kλ(光栅方程)相邻主极大夹角：主极大条纹位置：相邻主极大x方向间距:讨论：Δx~λ,d,f关系kk+1xΔx第k级主极大第k+1级主极大≈tgθ?(∵θ>5º)★光栅光谱主极大间距:Δxλ1Δxλ20级条纹x0k=1k=2k=4可见,xk和Δx与波长λ有关。因此,若λ1、λ2光入射,则形成各自一套主亮线λ1<λ20级主亮线重叠，其余各级主亮线相互错开,波长大的靠外。→彩色光谱应用：光源→光谱→与发光的原子分子结构及含量有关每一种原子→特征光谱线→含量越多→谱线强度越亮确定物质成分及其含量；寻找新元素如铊、铟等k=3缺(1865年)主极大位置：★角色散率和色分辨本领角色散率D定义:单位波长差的两条谱线夹角,反映光栅分开不同波长谱线的能力。dsinθ=kλ→dcosθdθ=kdλ光栅方程k↑,d↓,θ↑D大;反之亦然:k=0→D=0表明：此光栅不能分开0级中不同波长的光色分辨本领R定义:→实验吻合λ+Δλ极大:dsinθ=k(λ+Δλ)λ紧邻极小:dsinθ=(kN+1)λ/N瑞利判据λλ+ΔλN↑→R↑,Δλmin=λ/(kN)越小(1.2×106条/102mm)→Δλmin~0.02Å★闪耀光栅—反射光栅单缝衍射零级(能量多)缝间干涉零级(白光)无用k″级感兴趣，但能量少实际透射光栅透射光栅缺点:①紫外吸收强②k″级感兴趣，但能量少如何将能量转移到感兴趣的k″级条纹呢？吸收紫外0xk←k″级主极大位置←0级主极大位置反射光栅----闪耀光栅ABCD易证:△ADC≌△ABC｝衍射1｝衍射2｝干涉易证：∠ECF=2θ2θbEF2θb无相位差→零级衍射条纹→能量最多∴衍射角2θb方向上衍射束内各光线属等光程,若Δ=dsin(2θb)=k″λ,b槽面bd闪耀角θb∴BA=CD∴衍射角2θb方向的衍射束1,2光程差:则k″级干涉条纹能量多透射光栅衍射光谱反射光栅衍射光谱可见:反射光栅使大部分能量集中在感兴趣的k″级条纹上了，并因反射而无紫外吸收。若对k级感兴趣，则如此仿效。0xkxk=3缺k=-3缺k=1k″=2n=k=0k=-1k=-2k=-4k=40xxkk=3缺k=4缺k=1缺k=0缺k=-1缺k=-2缺k=-3缺k=-4缺k″=2其它全缺级?证明:除感兴趣k级外,其它全缺级。观察从槽面b反射出的衍射光如图→光线1、2属衍射光，其光程差:∵θb很小∴∴衍射光的n级暗纹条件：Δ衍≈bsinθ=nλ光线2、3属干涉光，其光程差:Δ干=dsinθ∴干涉光的k级主极大条件：Δ干=dsinθ=kλ∵d≈b∴Δ干≈Δ衍→k≈n表明k″级外,其它主极大全缺级。仅对上述λ来说Δ衍≈bsin∠CAP≈bsinθd≈bθb很小3dθ12ACDPBθEFbθb6X射线衍射十九世纪未阴极射线研究属热门课题天空打雷闪电→地上模拟实验→法拉第辉光放电实验(气压P小)→导电机理?正电荷？负电荷？1879(英)克鲁克斯小叶片转动实验→1894(德)勒纳德将铝箔置其中仍有电流,说明射线能穿过铝箔.以铝箔作窗口→从阴极发射出一种物质→阴极射线探知:该射线在空气中仅有1cm行程有绿色荧光1cm涂有铂氰酸钡的荧光屏阴极射线称此装置为阴极射线管··························++V+-··························阴阳A高压铝箔窗口1895年11月8日伦琴(德)作实验,用黑纸包严阴极射线管以防杂光对实验数据的影响。涂有铂氰酸钡的荧光屏··························阴极射线+≥1m黑纸发现:不可能是阴极射线,只能新射线-------X射线特点:穿透力强,能透过人体显示骨骼。伦琴给他妻子的手照了一张X射线照片X射线广泛用于医学诊断和确认物质结构等…1米远的荧光屏闪光,X射线本质是什么？1912年劳厄(德)将X射线入射于晶体，发现了衍射现象。定性表明：※晶体内粒子排列规则,可视为三维光栅。(莫寒莱(法)证实X射线由原子中内层电子跃迁辐射产生)※X射线属波长极短的电磁波;定量分析：定理：同一晶面上只有满足反射定律的光线1、2才是等光程的。ααβABCDE12易证△ABC≌△ABD∴AD=CB→光线1、2等光程易证△ABC≠△ABE∴AE≠CB→光线1'、2'非等光程1'2'由定理知沿反射定律的方向相干加强—可视多缝零级衍射层与层间干涉：晶面族相邻层间光程差:晶面族相邻层间光程差:晶体有许多晶面族，对应有不同的晶面间距d和掠射角α,其相邻层间光程差：Δ=2dsinα同一层各粒子发次波衍射：d1α1α1d2SEFGOABC著名的布拉格公式：2dsinα=kλα方向相干加强(k=1,2…)α2α2连续调节波长使2dsinα=kλ由斑点位置求d。从而可测知：晶体内所有晶面族的面间距d1、d2、…不同的斑点对应不同的晶面族◆劳厄法→测量单晶单晶晶面X射线波长可调2α(可测)斑点αα◆德拜法→测量多晶总存在满足：2dsinα=kλ的衍射角α。不同园环斑对应不同的晶面族。测知晶体内所有晶面族的面间距d1、d2、…相同α的斑点构成园环。α2α(可测)园环单色X射线多晶许多小单晶构成且取向随机小单晶晶面由d1、d2、…可推知晶体结构。反之,可测其波长.由X衍射斑点分布可推知遗传物质—脱氧核糖核酸DNA的双螺旋结构7全息术原理■从普通照相谈起立体物体→透镜→成像于底片卤化银感光→记录物上各点光强→显影→定影→物体平面相片立体物→平面像---无立体感起因：仅记录了物光波的光强信息立体物→立体像---有立体感？?若同时记录物光波的光强信息和相位信息分析：物光波含有振幅信息和相位信息。因此,相位信息更多地反映了物体上各点相对位置信息。物体上各点发光波存在光程差，从而存在相位差。则可实现立体像■物光波的记录回顾:两相干点光源在空间形成回转双曲面如图干涉回转双曲面密度与两点光源距离有关则空间干涉条纹形状和密度等与Δ有关若物体上各发光源光是相干的,干涉条纹密度与光程差Δ=r2-r1有关推广:干涉条纹形状和密度等与物光波的相位信息有关而干涉条纹本身的强度反映了物光波的光强信息因此：空间某载体上的干涉条纹强度、形状、密度、走向等记载了物光波的强度信息和相位信息↔物的形状和位置什么载体可记录干涉条纹？什么方法可形成干涉条纹？载体(记录介质)----全息像片:感光乳剂，铌酸锂(LiNbO3)等方法：参考光束与物光束相干叠加如图半透半反镜全息底片其上干涉条纹细密而复杂。参考光束物光束激光物体■物光波的重现内部干涉条纹细密而复杂的全息底片如同复杂光栅照明激光照射全息底片复杂光栅衍射与参考光束相似复杂光栅物光波的重现±1级衍射光立体像为什么±1衍射光含有原物光波振幅信息和相位分布信息呢？而零级衍射却没有这些信息呢？以多缝光栅为例大致解释…照明激光立体像全息底片人眼+1级衍射光■全息照相的特点和应用方面→自阅目的：观察微生物活体的生命过程。生物样品：薄切片生物内部各组织结构→n不同→Δ不同→δ不同→相物体φ(x,y)通过相物体的光：E=E0cos[ωt-φ(x,y)]E=E0[cosωtcosφ(x,y)+sinωtsinφ(x,y)]≈E0cosωt+E0φ(x,y)sinωt相物体引起的相位滞后,薄切片→φ很小直射光衍射光=E0cosωt+E0φ(x,y)cos(ωt-π/2)普通显微镜如图聚光镜物镜物的像平面载物台(样品台)物像E≈E0不能显示物结构E0EE0φ8相衬显微镜相衬显微镜如图衍射光直射光1935年泽尼克设计技巧:在光源的像平面加一个环形相板→正相板：玻璃板有环形凹槽使直射光附加+π/2相位差EE0φE0E≠E0能显示物结构负相板：…怎么再进一步改进？物镜物的像平面像载物台(样品台)物聚光镜光源像平面环形相板环环光阑光源9纹影法目的：测量飞机周围流速场分布，压强分布，温度分布…飞机周围空气密度变化→折射率变化→相位分布其工原理与相衬法显微镜相同即：相位分布→光强分布转换不透明的刀口刀口缓慢上移→挡住直射光和部分衍射光→其余衍射光成像其像与飞机周围的折射率分布有关.从而推知飞机周围的流速场等…9傅里叶光学大意傅里叶光学内容：◎成像系统中物和像之间的变换关系◎傅里叶光谱仪中干涉图和光谱图的变换关系◆空间频率概念空间频率定义：单位长度光振幅变化的次数时间频率定义：单位时间内完成的振动次数，或单位时间内传输了多少个完整的波反映光振幅沿空间某方向变化的频繁程度反映某物理量变化的快慢程度◆数学上的傅里叶变换周期:d;频率：f1=1/d,fn=nf1an,bn为傅里叶系数;(傅里叶级数)cosα=(eiα+e-iα)/2,sinα=(eiα-e-iα)/(2i)非周期函数总可以展开成一系列频率连续分布的简谐函数的叠加。一维：正变换逆变换二维：傅里叶频谱傅里叶定理1：周期函数总可以展开成一系列离散的频率不同的简谐函数的叠加傅里叶定理2：例如:方波函数g(x)傅里叶变换基本要点：1.正变换：从空域内的分布函数获得频谱函数；逆变换：从频域内的频谱函数获得分布函数。2.周期性分布函数的频谱→离散谱非周期性分布函数的频谱→连续谱3.(空域)分布函数频谱函数(频域)一一对应4.低频成分决定→分布函数中变化缓慢部分和粗轮廓；高频成分决定→分布函数中突变部分和细节。◆夫琅禾费衍射装置是傅里叶频谱分析器例如,透光部分和不透光部分宽度相等的黑白光栅(a=b)∵主极大缺级：k'=(d/b)n=[(a+b)/n]=±2,±4,±6,…∴只有零级,±1,±3,±5,…级光谱这正好与方波函数的展开式中的离散频谱是一致的。分布函数频谱函数｝低频部分｝高频部分｝高频部分分布函数---透镜L2前焦平面频谱函数---透镜L2后焦平面◆阿贝成像原理和空间滤波实验夫琅禾费衍射物分布函数频谱分布傅氏面像分布函数低频部分高频部分阿贝成像原理:①物分布函数→低频谱分布(∵透镜限制了高频)②低频谱分布→像分布函数低通滤波器空间滤波实验:滤掉傅氏面上的某些频谱，从而改变像结构。---光信息处理◆马雷夏尔的改善像质工作基本思想：减弱低频成分，高频成分相对增强。由此突出照片的细节，改善像质。具体方法：①将模糊照片制成透明照片②将此透明照片放在4f系统的物平面位置③在傅氏面上放置一园形滤波板，其透过率沿半径方向递增→减弱低频，高频相对增强。傅氏面◆特征识别-----指纹识别傅氏面①将指纹制成透明分布函数②此透明片→4f系统的物平面③傅氏面上形成傅里叶频谱t1(fx,fy)④在透镜L1的后焦面(傅氏面)放置傅里叶频谱共轭t*1(fx,fy)∴t1(fx,fy)*t*1(fx,fy)=A(常数)⑤经过匹配滤波器的平行光→透镜L2聚焦→一个亮点众多指纹透明片逐一放入物平面处:匹配滤波器(罪犯的)若无亮点，则不是罪犯指纹;若有亮点，则是罪犯指纹。◆假彩色编码----将灰度分布图转换为色调分布图第一步：将具有某种灰度分布的黑白图象制作成相应的明胶厚度分布的透明片；具体方法：照相底片上的透光率为：T(x,y)=T1(x,y)T2(x,y)透光大的地方→爆光大→显影定影后→银粒析出多→漂白处理→银粒溶于漂白液→透明底片厚透光小的地方→…→透明底片薄第二步：解调.可视此透明片为参考光栅和信息光栅合成.黑白参考光栅→离散谱→0级、±1级、±3级、±5级…信息光栅→弥漫谱解调具体方法：傅里叶面上滤掉参考光栅±1以上级,除零级外;信息光栅来的波与此零级波相干叠加,其相位差:L(P):信息光栅→光程L0:参考光栅零级→光程白光入射→某波长干涉相长→某灰度级“染色”----假彩色编码◆傳里叶变换光谱仪用途：测定光源辐射的光谱工作原理:使反射镜M2匀速平动→双光束干涉强度i(x)干涉信息→傅里叶变换→光源光谱迈克耳孙干涉仪优点：★一次测量中同时完成★信噪比高★分辨本领高