江苏省南京市六校联合体2021-2022高一下学期数学期末试卷及答案

江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的.1．若复数满足，则的虚部为（）A．B．C．D．2.总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 选取5个个体，选取 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816157208026315021643199714019832049234493682003623486969387181A．02B．15C．16D．19下列说法中正确的是（）A．以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的几何体叫圆台B．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱C．若一个平面内有无数个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行D．过直线外一点有无数条直线与该直线垂直4.如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为（）A．8B．10C．12D．5.下列等式不正确的是（）A．                   B．C.        D．6.已知，是平面内互相垂直的单位向量，且，则夹角余弦值为（）A．B．C．D．7.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（）A．若//，，则m//nB．若，，，则C．若m//，n//，且，，则//D.若，，则m//n8．在四棱锥PABCD中，AB//CD，AB⊥BC，平面PCD⊥平面ABCD，AB=BC=2，PC=PD=CD=4，则二面角PADC的正切值为（）A.B.C.D.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.已知向量，，，则下列说法正确的是（       ）的相反向量是B．若，则C.在上的投影向量为D．若，则10.某市商品房调查机构随机抽取名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图调查的所有市民中四居室共户，所占比例为，二居室住户占.如图是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中，抽取的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（       ）A．样本容量为B．样本中三居室住户共抽取了户C．据样本可估计对四居室满意的住户有户D．样本中对二居室满意的有3户11.在中，角所对的边分别是，下列说法正确的是（）A．若，则一定是等腰三角形B．若，，，则满足条件的三角形有且只有一个C．若不是直角三角形，则D．若，则为钝角三角形12.在棱长为2的正方体中，为棱的中点，下列说法正确的是（       ）A.直线与直线所成的角为B.直线与直线所成的角为C．若平面过点，且，则平面截正方体所得的截面图形的周长为D．动点在侧面及其边界上运动，且，则与平面所成角的正切值的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．一组数据的平均数是，则此组数据的方差为__________.14.已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A船沿北偏东30°的方向航行，B船沿正北方向航行（如图）．若A船的航行速度为40nmile/h，1小时后，B船测得A船位于B船的北偏东45°的方向上，则此时A，B两船相距______nmile．（第14题图）（第16题图）15．在平行四边形ABCD中，，垂足为P，若，则AP=_________.16.如图，正方形的边长为10米，以点A为顶点，引出放射角为的阴影部分的区域，其中，记，的长度之和为.则的最大值为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、证明过程或演算步骤.17.(10分)设实部为正数的复数，满足，且复数为纯虚数.（1）求复数；（2）若复数是关于的方程的根，求实数和的值.18.(12分)已知，为锐角，，.（1）求的值；（2）求角.19．(12分)为了调查疫情期间物理网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了物理测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照分成6组，其频率分布直方图如图所示．（1）求图中的值；（2）试估计本次物理测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（3）该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？20．(12分)如图，四棱锥中，⊥底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.（1）若，求证：平面；（2）若，求证：平面⊥平面.21．(12分)已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积为S，且满足，.（1）求A和的大小；（2）若为锐角三角形，求的面积S的取值范围.22．(12分)如图，设中的角A，B，C所对的边是a，b，c，AD为的角平分线，已知AB=1，，，点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于点G，且的面积是面积的一半.（1）求边BC的长度；（2）当时，求的面积.江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题参考答案选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.B2.D3.D4.B5.C6.A7.D8.A选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.AC10.BC11.BC12.BCD填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.814.15.16.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设，则因为为纯虚数，所以……………2分又，所以，……………4分联立方程得，故.……………5分（2）因为是关于的方程的根，所以，即，……………7分所以……………9分解得.……………10分18.【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，所以，又所以……………2分所以……………4分……………6分（2）因为，为锐角，所以，则，因为，所以.……………8分又为锐角，，所以，……………9分故，……………11分因为为锐角，所以.……………12分19．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由解得；……………3分（2）故本次防疫知识测试成绩的平均分为；……………7分（3）设受嘉奖的学生分数不低于分，因为对应的频率分别为，所以，解得，故受嘉奖的学生分数不低于分.……………12分20．【答案】见解析【解析】（1）证明：设的交点为，连因为底面为菱形，且为中点，，所以……………3分又平面，平面，故平面.……………5分（2）因为底面为菱形，所以，因为⊥平面，BD平面，所以，又ACBD=O，AC，BD平面，所以⊥平面，……………8分所以，又，BDBF=B，BD，BF平面所以平面，……………10分又平面，故平面⊥平面……………12分21．【答案】（1），（2）【解析】（1）因为，由正弦定理得所以，所以，因为中，，所以，……………2分（不说明扣1分）因为，所以……………3分因为，由余弦定理得，解得……………5分所以，.（2）由（1）知，，由正弦定理得，，.……………6分因为为锐角三角形，故，得.……………7分从而的面积，……………10分又，，所以，从而的面积的取值范围为.……………12分22．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）方法一：由，得因为，所以；……………1分因为，过点D分别作DM//AC，DN//AB交AB，AC于点M，N，所以，所以,所以……………3分因为所以BC=a=；……………5分方法二：由，得因为，所以；……………1分因为AD为的角平分线，所以，所以，，又，所以，得……………3分因为，所以BC=a=；……………5分（2）设，因为的面积是面积的一半，所以，所以，①……………6分；由，得因为三点共线，所以，即，……………7分所以，又所以因为，所以，②……………9分由①②解得，……………10分所以，此时点F与点C重合；因为，所以所以；由得；所以.……………12分（或）(或)