2021届广西南宁二中、柳州高中高三9月份两校联考数学（理）试题一、单选题已知集-3x+2<0},5={x|l<2*<4}^则AClB=（）A[r|l
（1_l）222,故Z在复平面内对应的点位于第四象限.【考点】复数与复平面的关系.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联
表
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：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表:P(K2>fc)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828由(a+i〉(£4d〉(a4c〉伎力)算得.110X(40^30-20X20)2〜2/.C参照附表，得到的正确结论是()在犯错误的概率不超过°4%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”在犯错误的概率不超过。的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”有旳％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”【答案】C【解析】山K"7.8>6.635,^(^>6.635)=0.010故山独立性检验的意义可知选c.设等差数列9』的前"项和为已知如+°2+如=创+7=60,则也。=()A.16B.20C.24D.26【答案】D【解析】5"4•・•阳++口3=+Qs・••=4d•・•5S=60a5ax+—=60・・・ax=8rd=2a1(>=262。故选D。已知点A(-2,3)在抛物线C：),2=2恥的准线上，记C的焦点为F,则直线AF的斜率为()A.--B.-1C.--D.-丄342【答案】C【解析】试题分析：由已知得，抛物线y2=2PX的准线方程为2-彳，且过点4（-2,3）,故-上=-2，则〃=4,F（2,0）,则直线AF的斜率*=上9=一°,选C.2-2-24【考点】1、抛物线的
标准
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方程和简单儿何性质；2、直线的斜率.（2+兀）（1一2无尸展开式中，"项的系数为（）A.30B.70C.90D.-150【答案】B2C；X1?X(-2)2=80[jlSffl（2+%）（1_2%）5=2（1-2x）51x（1-2%）5,对于2（1-2甥中/的系数为,对于兀（I却中（的系数为GX1*（-2）—10,所以*。故选氏的系数为f(r)=2sin(2%4-7.已知函数'7r\71J若将它的图象向右平移%单位长度，得到函数9（尤）的图象,则函数9（。图象的一条对称轴方程为（）A.B.x【答案】Ca(%)=2sin(2(x—-)+二)=2sin(2x—2x—y=^+knrkeZ【解析】由题意知II门£丿I6丿，令627T_7T当fc=0时，x_i,即函数90）的图象的一条对称轴的方程为兀―亍本题选择C选项.在/\ABC中，点M,N满足而=2MC,顾=疋，若MN=xAB+yAC9则兀+『的值为出，执行该程序框图，则输出的"等于（）.【答案】A【解析】△個7中，点M,艸满足AM=2MC，BN=NC,结合题意可得：产丄2o所以卅尸本题选择A选项.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二,五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数“除以正整数"后的余数为"，则记为"=讪。如，例如ll=2（mod^现将该问题以程序框图的算法给/输出n/A.212223D.24【答案】C【解析】从21开始，输出的数是除以3余2,除以5余3,满足条件的是23,故选C.某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是边长为2亦的正三角形，该几何体的外接球的表面积为（）△△正视图侧视图俯视图A.9龙B.16龙C.24兀D.36龙【答案】B【解析】此儿何体为圆锥，过圆锥的旋转轴做轴截面，△月应'是边长为2盯的正三角形，其高2为3,的外心即为外接球的球心，外接球半径R=-h=2,外接球的表面积3S=4^x22=16/r・本题选择万选项.点睛：(1)以三视图为载体考查儿何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析,从三视图中发现儿何体中各元素间的位置关系及数量关系.多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理.圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.F.2F珂Fa—77=l(a>07b>0)pr已知"2为双曲线恳讦'丿的左，右焦点，点尸为双曲线.右支上一点，直线PC与圆相切，且\PF2\=\F1F2\f则双曲线。的离心率为()【答案】C【解析】设P&与圆相切于点M,则因为丹2ITFM,所以叭丹为等腰三角形，设P&的小…N.O、/尸十2佔+上=扌|&旳=^\PPi\•八小中点为，由为的中点，所以，乂因为在且角中，|FjM|2=|耳0卩-a2=c2_a2，所以|兔M|=b=扌朋|①乂啄|=|期2|+加~+加②，八0+辭③故山①②③得，故本题选。点睛：在圆锥曲线中涉及到焦点弦问题，通常要灵活应用圆锥的定义得到等量关系，本题中山儿何关系得到b=^PF±［由双曲线定义有1^11=1^21+2^列方程即可求离心率的值..已知函数/'(x)使定义在R上的奇函数，且当xvO时，/(x)=(x+10,则对任意mwR,函数F(x)=f(f(x))-m的零点个数至多有()A.3个B.4个C.6个D.9个【答案】A【解析】当xvO时广(x)=(x+2)e',由此可知几兀)在(-00,-2)上单调递减，在(-2,0)上单调递增，f(-2)=-e~2ff(-l)=0且数/'(x)是定义在/?上的奇函数，/(0)=0,而xw(yo,—1)时,/(x)<0,所以/(x)的图象如图，令/=/(x),M/(r)=m,由图可知，当ze(-lj)时方程r=/(x)至多3个根,当2(-1,1)时方程t=f(x)没有根,而对任意meR,/(/)=//?至多有一个根Zg(-1J),从而函数F(x)=的零点个数至多有3个・点晴:本题考查函数导数与单调性•确定零点的个数问题：可利用数形「结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题,往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理•也可构造新函数然后利用导数来求解•注意利用数形结合的数学思想方法.二.填空题\+2y>0若变量x,y满足约束条件fA-y<0，则z=2x-y的最小值等于x-2y+2>0【答案】【解析】画出可行域如图所示，LI标函数变形为y=2x-z,当z最小时，直线y=的纵截距最大，故将直线y=2x经过可行域，尽可能向上移到过点B(-1冷)时，Z取到最小值为Z=2x(_l)£=_52""27-22^=0点睛：求线性目标函数z=ax+by（ab^）的最值，当Q0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，n值最小；当b<0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.如图所示，在直角梯形佔仞中，眈丄DC.AE丄DC,M,N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是（填上所有正确的序号）.不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN〃平面DEC；不论D折至何位置都有MN丄AE；不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN//AB,【答案】①②【解析】由已知，在未折叠的原梯形中,AB〃DE,BE〃AD.所以四边形ABED为平行四边形，二DA二EB.折叠后得出图形如下：CB过M,'分别作AE,BC的平行线，交ED,EC于F,H.连接FHHNENFMDMCBEBEADATAM二BN,「.EN二DM,等量代换后得出HN二FM,乂CB/7EA,・・・HN〃FM,・・・四边形MNHF是平行四边形。・・・MN〃FHMNQ面CED,HFc面CED.・・.MN〃平面DEC.①正确由已知，AE丄ED,AE丄EC,・・・AE丄面CED,HFu面CEDAAE丄HF,・・.MN丄AE：②正确MN与AB异面。假若MN〃AB,则MN与AB确定平面MNAB,从而BEu平面MNAB,ADu平面MNAB.与BE和AD是异面直线矛盾。③错误。故答案为：①®。点睛：在处理空间折叠问题中，要注意平面图形与空间图形在折叠前后的相互位置关系与长度关系等，关键是点、线、面位置关系的转化与平面儿何知识的应用，注意平面儿何与立体儿何中相关知识点的异同，盲LI套用容易导致错误.已知函数囂，若关于x的不等式|/何血恒成立，则°的取值范围是.绘制函数|f(x)|的图象如图中实线所示，原问题等价于函数ypx的图象恒不在函数|f(x)|图象的上方，当沪0时满足题意，设Q0,只需考査x〉0的情形，应满足ln(x+l)>ar,即心叫凹恒成立，X构造函数g⑴°,它表示函数y=ln(A+l)上的点与坐标原点连线的斜xx-01率，据此可知，函数单调递减，且恤1吩+1)=恤忑1=恤丄=0,XTPx]XTYx+\此时应有“SO,得出矛盾，否则考査当x=0时，函数v=|-x2+纠-4.1•在x=o处的切线斜率，W=2x-4,则£=巩」=-4,数形结合可得则Q的取值范围是V"50【答案】_]【解析】16・已知数列9』中，ai=1^为数列GJ的前"项和，且当"N2时，有成立，则凫.1【答案】睑2%=[[解析]当I扩”Z,得2（几—为=兰—丄=1亠2｛为所以S2务“，又“，所以斗是以2为首项，1为公差的等差数列，所以—=M4"1$2=1^2017=52,故w+1,则1009三、解答题△ABCARCnhcv3a=2csinAr
计划
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销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销10天.两个商家提供的返利
方案
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如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出30件以内（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利8元.经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：甲乙8998992899201032111010（1）现从甲商家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都小于30的概率；（2）若将频率视作概率，回答以下问题：记商家乙的日返利额为/（单位：元），求X的分布列和数学期望；超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由.1【答案】（1）亍；（2）①见解析；②见解析.【解析】试题分析：（1）结合组合知识，利用古典概型概率公式即可求两天的销售量都小于3°的概率；⑵①*的所有可能取值为：14°,145,15°,158,166,根据古典概型概率公式，求出各个随机变量对应的概率，从而可得*的分布列，进而可得期望值；②先求出屮商家的日平均销售量，从而可得甲商家的日平均返利额，再由①得出乙商家的日平均返利额，比较返利额的大小可得结论.试题解析：（1）记“抽取的两天销售量都小于30”为事件仏则尸⑷f-（2）设乙商家的日销售量为⑦则当沪28时，庐28X5二140；当壬29时，左29X5二145；当壬30时，^30X5=150；当壬31时，^30X5+1X8=158；当壬32时，庐30X5+2X8二166；所以才的所有可能取值为：140,145,150,158,166.所以尤的分布列为X140145150158166P11121105551011121所以£1=140Xia+145X5+150X5+158Xs+166Xia=152.8.②依题意,甲商家的日平均销售量为:28X0.2+29X0.4+30X0.2+31X0.1+32X0.1=29.5所以屮商家的日平均返利额为：60+29.5X3=148.5元.由①得乙商家的日平均返利额为152.8元(>148.5元)，所以推荐该超市选择乙商家长期销售.己知三棱柱ABC_WG中，AB=AC=AA=2,侧面ABBA丄底面ABC,D是BC的中点，ZB^BA=60,丄AB.(I)求证：AC丄平面A昭(n)求二面角C.-AD-C的余弦值.【答案】(I)证明见解析；(11)空・【解析】试题分析：(I)山题意可证得侧面ABB/】丄底面4BC于AB,结合面面垂直的性质可得AC丄平面ABBX\.(H)建立空间直角坐标系，结合半平面的法向量整理计算可得二面角C.-AD-C的余弦值•5试题解析：(I)取A3中点0,连接OD、B0,△B、BA中，AB=2,=2,ZBiBA=60,故是等边三角形,.••坊O丄ABf乂BQ丄AB,而与相交于:.AB丄平面BQD,故4B丄OD,^OD\\AC,所以AC丄肋，乂•・•侧面ABB/】丄底面ABC于人3,AC在底面ABC内，AC丄平面ABBlAi.(II)以。为坐标原点，分别以O&OD、O坊方向为凡y、Z轴建立空间直角坐标系，如图所C(—l,2,0),A(—1,0,0)0(0,1,0),3(1,0,0)母(0,0,石)，・・.画=(一1,0,石)，走=(0,2,0),AQ=AC+CCl=AC+BBl=(-1,2,>5),丽=(1,1,0),设平面ADC｝的法向量为m=(x,y,z),依题意有:m・AD=x+y=0mACx=-x+2y+>/3z=0令x=\,贝ij.y=-l,z=V3,二〃?=(1,一1,JJ),乂平面ADC的法向量为“=(0,0,1),•:8叫==平，.••二面角cn的余弦值为乎.已知椭圆C:咅+£=1("＞方＞0)的右焦点F(l,0),过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P0两点，当直线PQ经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60。.（1）求椭圆C的方程；（2）设0为坐标原点，线段OF上是否存在点口,0）（心0）,使得帀审=殛巨？若存在，求出实数f的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）扌+£=1（2）线段OF上存在点7（/,0）【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，基本方法为待定系数法，即列两个独立条件c=l,|=tan60J=>/3解出/r=3,a2=b2+c2=4（2）先化简等式：QPTP=PQTQ得PQ（TQ+fP）=PQ\2fR）=0,其中R为线段PQ的中点为，即所以直线77?为直线P0的垂直平分线，直线PQ的垂直平分线过点7（/,0）,以下转化为中点弦问题，可利用韦达定理，也可利用点差法，得出t的函数解析式，根据对应参数（直线斜率或中点坐标）的取值范圉确定实数/的取值范围试题解析：（1）由题意知c=l,乂—=tan60=>/3,所以X=3,Ca2=b2+c2=4,所以椭圆的方程为：—+^-=1;43（2）设直线PQ的方程为：y=R（x—l）,伙工0）,代入—+^=1,得：（3+4疋）/—肿x+4疋_12=0,设戶（心必）,0（尤2，必），线段PQ的中点为尺（心北），则『号1）=3k3+4疋\\\QPTP=PQTQ得:西（应+护）=甩・（2禄）所以直线TR为直线PQ的垂直平分线,直线77?的方程为:3k3+4?4疋、3+W‘令严。得：丁点的横坐标匸*=k2q1因为k1e(O,-KX)),所以—+4e(4,+oo),所以fw0,_.kI4丿所以线段OF上存在点T(r,O)使得QPTP=PQTQ,其中.<4丿【考点】椭圆标准方程，中点弦问题【方法点睛】弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k,利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.已知f(x)=ex-ax2,g(x)是/'⑴的导函数.(I)求g(x)的极值；(D)若f(x)>x+\在X20时恒成立，求实数"的取值范围.(11【答案】(I)当x=ln(2d)时，有极小值2a-2a\n(2a),无极大值；(II)-s,丄<2_【解析】试题分析：(I)结合导函数分类讨论可得当a<0时，g(x)无极值；当d>0,x=ln(加)时，有极小值2a-2a\n(2a).(1【)结合题意构造新函数h^)=ex-ax2-x-\(x>0),结合函数的性质可得实数"的取值范围是f-oj•I2」试题解析：(I)/(x)=eA-ar,g(x)=f(x)=b-2ar,g\x)=ex-2a,当*0时，g'(x)>0恒成立，g(x)无极值；当a〉0时，g'(x)=0,解得x=ln(M),由g'(x)>0,得x>\n(2a)；由g'(x)<0,得xvln(2a),所以当x=\n(2a)时,有极小值2a-2a\n(2a).(II)令h{x)=ex-ax2-x-\(x>0),则h"(x)=ex-1-2ax(x>0),注意至lj〃(0)=力'(0)=0,解法一:hf\x)=ex-2a(x>0),当a<-时，由/i(x)=ex-2a>0,即〃'(x)在［0,+qo)上单调递增，所以C0时，h\x)>力'(0)=0,从而h(x)在［0,乜)上单调递增，所以C0时，Z?(x)>/7(0)=0,即/(x)>x+l恒成立.当“>［时，ll\h,\x)=ex-2a<0解得0x+l不成立.综上，"的取值范围为(-魂.解法二：令k(x)=ev-l-x,则k'(x)=0'—1,由R'(x)>0,得x>0：r(x)<0,得x<0,・・・&(耳*(0)=0,即ex>i+x恒成立，故/?'(%)>x-2ax=(1-2a)x,当a<-时，l—2an0,于是CO时，/f(x)>0,〃(x)在［0,z)上单调递增，2所以/?(j)>/?(0)=0,即/(x)>x+l成立.当">*时，由ev>l+x(x^O)可得厂>1—x(xhO).//(a)v夕一1+2“(严一1)=八(ex一1)(厂—加)，故当xe(0,In(加))时，//(X)<0,于是当xe(0,ln(2«))时，〃⑴单调递减，/?(%)x+l不成立.综上，"的取值范围为(-8,*.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届
高考
地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词
中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下儿个角度进行：(1)考查导数的儿何意义，往往与解析儿何、微积分相联系.(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数.(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题.(4)考查数形结合思想的应用.x=2+2cos022・在直角坐标系I。〉•中，曲线G的参数方程为c.屮(。为参数)，以原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C?的极坐标方程为p=4sin&.求曲线G的普通方程和G的直角坐标方程；已知曲线G的极坐标方程为0=a(O/2,即可求出结果.【详解】x=2+2cos(p2-解：(1)由｛°.消去参数得G的普通方程为(—2丁+)，=4・y=2sin(p\7由p=4sin^,得/?'=4/?sin0,又y=psin&,x2+y2=p2,所以C?的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4.(2)由(1)知曲线G的普通方程为(x-2)2+y2=4,所以其极坐标方程为Q=4cos&.设点A,B的极坐标分别为(必，0)，(必©),贝ljp、=4costz,=4sin6或m<-2.44【解析】试题分析：⑴分段讨论不等式：①当时，②当_°vxv丄时，③当x>-时的解集，最后求解交集2222即可得到原不等式的解集为{Xl--4,解得m>6或m<—2•试题解析：原不等式为：|2x+3|+|2x-l|<5,当虫二时，原不等式可转化为4-2<5,B|J-Z-2所以|/n-2|>4>解得加>6或m<-2.点睛：绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的儿何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.
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