湖北省衡水中学2022届高三数学最后一卷【含答案】

湖北省衡水中学2022届高三数学最后一卷【含答案】12022届高考数学模拟卷二5.若a30.9,b()0.42,clog3则（）20.27一、单项选择题A.c

12022届高考数学模拟卷二5.若a30.9,b()0.42,clog3则（）20.27一、单项选择题A.c 计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔.①②①②12.培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，强基计划的校考由试点x2①用直线y代替曲线yfx在0,e之间的部分；②用曲线在xe处的切线代替其在2高校自主命题，校考过程中笔试通过后才能进入面试环节．2021年有3500名学生报考某试点高校，e,e2之间的部分.()x212若报考该试点高校的学生的笔试成绩~N(,2)，其分布密度函数f()xe2的最22x33sin4cos,大值为，且P(50)(P70)。笔试成绩高于70分的学生进入面试环节．22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为20y4sin3cos求和；(1)极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为()R．(2)从报考该试点高校的学生中随机抽取10人，求这10人中至少有一人进入面试的概率；4111(1)求曲线C的极坐标方程；(3)现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为、、、．设32211(2)设直线l与曲线C相交于点A，B，求．|OA||OB|这4名学生中通过面试的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．23．已知函数fx21xax．附：若NX2),(~，则PX(|6827.0)|，PX(||2)0.9545，(1)当a1时，求不等式fx1的解集；0.84135100.1777，0.97725100.7944．(2)若x1,1．使得不等式fx21x2x成立，求实数a的取值范围．2022-05-20T17:30:47.312396UERRIWIQYQ:uId::fId:UERRIWIQYQxy2218．（12分）如图，三棱柱ABCABC的侧棱AA垂直于底面ABC，ABC是边长为2的正三角20．已知椭圆C：1(ab0)的左顶点为A2,0，圆O：xy221经过椭圆的上、下顶1111ab22点.形，AA13，点D在线段AB1上且AD12DB，点E是线段BC11的动点．(1)求椭圆的方程和焦距；(1)当点E在什么位置时，直线DE//平面ACC1A1？请说明理由。(2)已知P，Q分别是椭圆和圆上的动点（，不在坐标轴上），且直线PQ与x轴平行，线段AP(2)当直线平面时，求二面角的余弦值请说明理由．DE//ACC1A1DEBC的垂直平分线与y轴交于点M，圆在点处的切线与轴交于点N.求线段MN长度的最小值.x21．已知fxxlnx.2(1)讨论fx的单调性；(2)设x1、x2为两个不相等的正数，且fx12fx，其中xx12.“以直代曲”是微积分的基本思想和重要方法请你在、两种方法中选择一种（也可以同时选择）来证明：xxe219．（12分）基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔.①②①②12.培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，强基计划的校考由试点x2①用直线y代替曲线yfx在0,e之间的部分；②用曲线在xe处的切线代替其在2高校自主命题，校考过程中笔试通过后才能进入面试环节．2021年有3500名学生报考某试点高校，e,e2之间的部分.()x212若报考该试点高校的学生的笔试成绩~N(,2)，其分布密度函数f()xe2的最22x33sin4cos,大值为，且P(50)(P70)。笔试成绩高于70分的学生进入面试环节．22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为20y4sin3cos求和；(1)极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为()R．(2)从报考该试点高校的学生中随机抽取10人，求这10人中至少有一人进入面试的概率；4111(1)求曲线C的极坐标方程；(3)现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为、、、．设32211(2)设直线l与曲线C相交于点A，B，求．|OA||OB|这4名学生中通过面试的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．23．已知函数fx21xax．附：若NX2),(~，则PX(|6827.0)|，PX(||2)0.9545，(1)当a1时，求不等式fx1的解集；0.84135100.1777，0.97725100.7944．(2)若x1,1．使得不等式fx21x2x成立，求实数a的取值范围．模拟卷2参考答案ba22将代入椭圆可得1，即4b44a2b2a40，ab2241.D2.A2cb223.C由题意可知，角速度为15/s，即rad/s即20ba22，则ab222，所以e1.12aa2211所以在第11s时点P(2,0)转过的角度为，128．D11111111111133所以xOPcos2cos，yOPsin2sin，由题知VVBAEFBACD，所以SS11，121212123AEF3ACD322121111111312221所以xy2cos2sin22sin22sin22sin2.记EFa,,AEbAFc，则bcsin60，即bc.则abc2bccos602bcbcbc，12124126621233bc4．C由题意知：前n1项所占格子组成长为aann1，宽为an1的矩形，其面积为3当且仅当1，即bc时，取等号.bc323Sn1anan1an1anan1an1，A正确；3所以a的最小值为故选：D3a3a2a1,,,a4a3a2an2an1an，以上各式相加得，9．C与3n互质的数为1,2,4,5,7,8,10,11,13,,3nn2,31，共有(31)3nn1123个，a3a4an2()a2a3an1a1a2an，化简得ann2a2a1a2a，即n1323n所以3nn231，因为3，所以数列3n为等比数列，因此选项错误；nn1Aa1a2anna21，B正确；323a1a21,a32,a43,a55,a68,a1a3a58a617，C错误；因为21,42,62，所以数列2n不是单调递增的，因此选项B不正确；11222277766易知cnan,cn11an，4(ccnn1)aann1aaaann1nn1aann2n1(3)，D正因为7是质数，所以与7不互质的数为7,14,21,28,,7，共有7767个，44确.766所以log77log7(67)log76log77log766，因此选项C正确；5.Bn1nnn11nn()n1同理2222，n，6．C由图可知，原点到直线的距离为定值，四个选项中仅有xycossin20到原点的距离为定22211211n值d2.Sn12()3()n()，cos22sin22211111S2()233()n()n，3a2n2222△7.A由题可得F12c,0,Fc,0,M3b,a，则FMF12的重心为b,，221112131nn11两式相减，得S1()()()n()，2n222227344:uId:7344模拟卷2参考答案ba22将代入椭圆可得1，即4b44a2b2a40，ab2241.D2.A2cb223.C由题意可知，角速度为15/s，即rad/s即20ba22，则ab222，所以e1.12aa2211所以在第11s时点P(2,0)转过的角度为，128．D11111111111133所以xOPcos2cos，yOPsin2sin，由题知VVBAEFBACD，所以SS11，121212123AEF3ACD322121111111312221所以xy2cos2sin22sin22sin22sin2.记EFa,,AEbAFc，则bcsin60，即bc.则abc2bccos602bcbcbc，12124126621233bc4．C由题意知：前n1项所占格子组成长为aann1，宽为an1的矩形，其面积为3当且仅当1，即bc时，取等号.bc323Sn1anan1an1anan1an1，A正确；3所以a的最小值为故选：D3a3a2a1,,,a4a3a2an2an1an，以上各式相加得，9．C与3n互质的数为1,2,4,5,7,8,10,11,13,,3nn2,31，共有(31)3nn1123个，a3a4an2()a2a3an1a1a2an，化简得ann2a2a1a2a，即n1323n所以3nn231，因为3，所以数列3n为等比数列，因此选项错误；nn1Aa1a2anna21，B正确；323a1a21,a32,a43,a55,a68,a1a3a58a617，C错误；因为21,42,62，所以数列2n不是单调递增的，因此选项B不正确；11222277766易知cnan,cn11an，4(ccnn1)aann1aaaann1nn1aann2n1(3)，D正因为7是质数，所以与7不互质的数为7,14,21,28,,7，共有7767个，44确.766所以log77log7(67)log76log77log766，因此选项C正确；5.Bn1nnn11nn()n1同理2222，n，6．C由图可知，原点到直线的距离为定值，四个选项中仅有xycossin20到原点的距离为定22211211n值d2.Sn12()3()n()，cos22sin22211111S2()233()n()n，3a2n2222△7.A由题可得F12c,0,Fc,0,M3b,a，则FMF12的重心为b,，221112131nn11两式相减，得S1()()()n()，2n22222828164:fId:82816411()n112nS2n()nS44，因此选项D不正确nn1n12122210．A在菱形ABCD中，BCABAC2，则ABC为等边三角形，1设线段BD的中点为E，连接AE、CE，则AECE21，2因为ABAD，则AEBD，同理可知CEBD，因为EGEF1，EOEO，OGEOFE，所以，Rt△OGE≌Rt△OFE，2所以，二面角ABDC的平面角为AEC，即AEC，1133所以，OEGOEFFEGAEC，则OGEGtan，22663因为AECE1，则ACE为等边三角形，所以，ACCE1，139因为AG22AE，由勾股定理可得OAOG22AG4，延长至点G，使得为AG的中点，连接BG、DG，3339因此，三棱锥的外接球半径为R，352因此，三棱锥的表面积为4R2.3故选：A.11．C易知BAG，AGAB2，则ABG为等边三角形，可得BG2，同理DG2，3A，由eaeb12eab，得ab2ln2，当abln2时等号成立，正确；所以，为ABD的外心，B，eabe1,故0

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