电磁流量计：d电动机与发电机电动机与发电机的构造如此的相似，电动机通电转动的同时是不是也能发电呢？如果能发电，那么感应电动势的方向又是怎样的呢？反电动势E′电动机通电在磁场中转动时，也能产生感应电动势。这个感应电动势的方向与线圈电流方向相反，起阻碍电流作用。电动机的工作电流电动机的功率——输入功率——输出功率——热功率电动机与安培力安培力做多少功，就有多少电能转化为机械能。发电机与安培力克服安培力做多少功，就有多少机械能转化为电能。1.电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的过程。产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。2.安培力做正功的过程是电能转化为其它形式能量的过程,安培力做多少正功,就有多少电能转化为其它形式能量3.安培力做负功的过程是其它形式能量转化为电能的过程,克服安培力做多少功,就有多少其它形式能量转化为电能.4.导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分用于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后转化为焦耳热.，另一部分用于增加导体的动能。5.导体在达到稳定状态之后，外力移动导体所做的功，全部用于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能并最后转化为焦耳热.6.用能量转化和守恒的观点解决电磁感应问题,只需要从全过程考虑,不涉及电流产生过程的具体的细节,可以使计算方便,解题简便.例1.如图所示，在一个光滑金属框架上垂直放置一根长l=0.4m的金属棒ab，其电阻r=0.1Ω．框架左端的电阻R=0.4Ω．垂直框面的匀强磁场的磁感强度B=0.1T．当用外力使棒ab以速度v=5m／s右移时，ab棒中产生的感应电动势E=___，通过ab棒的电流I=____．ab棒两端的电势差Uab=____，在电阻R上消耗的功率PR=____，在ab棒上消耗的发热功率Pr=____，切割运动中产生的电功率P=____．0.2V0.4A0.16V0.064W0.016W0.08WBvRba例2、如图所示，电阻为R的矩形线框，长为l，宽为a，在外力作用下，以速度v向右运动，通过宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场中，在下列两种情况下求外力做的功：(a)l
d时。dBla解：（a）线框进入和穿出时产生感应电动势E=Bav进入时做功W1=E2t/R=（Bav）2×l/v×R=B2a2lv/R穿出时做功W2=W1∴W=2B2a2lv/RdBla（b）线框进入和穿出时产生感应电动势E=Bav进入时做功W1=E2t′/R=（Bav）2×d/v×R=B2a2dv/R穿出时做功W2=W1∴W=2B2a2dv/R1.电阻为R的矩形导线框abcd,边长ab=l,ad=h,质量为m,自某一高度自由落体,通过一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为h,如图,若线框恰好以恒定速度通过磁场,线框内产生的焦耳热等于.(不考虑空气阻力)lhhabcd解:由能量守恒定律,线框通过磁场时减少的重力势能转化为线框的内能,所以Q=2mgh2mghabdfec2、用同种材料粗细均匀的电阻丝做成ab、cd、ef三根导线，ef较长，分别放在电阻可忽略的光滑平行导轨上，如图，磁场是均匀的，用外力使导线水平向右做匀速运动，（每次只有一根导线在导轨上），而且每次外力做功的功率相同，则下列说法正确的是()Aab运动得最快B.ef运动得最快C.导线产生的感应电动势相等D.每秒钟产生的热量相等P=E2/R=（BLv）2/R三根电阻丝的电阻Rab＜Rcd＜RefBD3．如图示，MN和PQ为平行的水平放置的光滑金属导轨，导轨电阻不计，ab、cd为两根质量均为m的导体棒垂直于导轨，导体棒有一定电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，原来两导体棒都静止．当ab棒受到瞬时冲量而向右以速度v0运动后，（设导轨足够长，磁场范围足够大，两棒不相碰）[]A．cd棒先向右做加速运动，然后做减速运动B．cd棒向右做匀加速运动C．ab棒和cd棒最终将以v0/2的速度匀速向右运动D．从开始到ab、cd都做匀速运动为止，在两棒的电阻上消耗的电能是1/4mv02MNPQabdcCD4.两金属杆ab和cd长均为l,电阻均为R,质量分别为M和m,M>m.用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路,并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧.两金属杆都处在水平位置,如图所示.整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B.若金属杆ab正好匀速向下运动,求运动的速度.MdcbamMdcbam解：设磁场方向垂直纸面向里,ab中的感应电动势E1=Bvl,方向由a→b.cd中的感应电动势E2=Bvl,方向由d→c.回路中电流方向由a→b→d→c,大小为I=(E1+E2)/2R=Bvl/Rab受到的安培力向上,大小为FabMgF安TT当ab匀速下滑时,对ab有2T+F=Mg对cd受到的安培力向下,有2T=F+mgcdmgF安TT式中2T为杆所受到的导线的拉力解得2F=(M-m)g即2BIl=(M-m)g2B2l2v/R=(M-m)gv=(M-m)gR/2B2l2磁场方向垂直纸面向外，结果相同。又解:Mdcbam由能量守恒定律,匀速运动过程中,在时间t内,系统重力势能的减少等于两棒中产生的电能:Mgvt－mgvt=2×I2Rt=2×(Blv)2t/R2B2l2v/R=(M-m)g∴v=(M-m)gR/2B2l2练习1．如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，OC之间连一个电阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使OC能以角速度ω匀速转动，则外力做功的功率是()B2ω2r4／RB2ω2r4／2RB2ω2r4／4RB2ω2r4／8R解：E=1/2Bωr2P=E2／R=B2ω2r4／4RCacωOR练习2．竖直放置的平行光滑导轨,其电阻不计,磁场方向如图所示,磁感强度B=0.5T，导体ab及cd长均为0.2m，电阻均为0.1Ω,重均为0.1N,现用力向上推动导体ab,使之匀速上升(与导轨接触良好),此时，cd恰好静止不动，那么ab上升时,下列说法正确的是[]A．ab受到的推力大小为0.2NB．ab向上的速度为2m/sC．在2s内，推力做功转化的电能是0.4JD．在2s内，推力做功为0.6Jdcba解：cd静止,受力如图：mgF1F1=mg=0.1Nab匀速上升，受力如图：mgFF1F=F1+mg=0.2NF1=BIL=B2L2v/2R=0.1N∴v=2m/sS=vt=4m拉力做功WF=FS=0.8J安培力做功WF1=F1S=0.4JABC练习3、如图所示，MN为金属杆，在竖直平面上贴着光滑的金属导轨下滑，导轨间距l＝0.1m，导轨上端接有电阻R＝0.5Ω，导轨与金属杆电阻匀不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.5T的水平匀强磁场中.若杆MN以稳定速度下滑时，每秒有0.02J的重力势能转化为电能，则MN杆下滑速度v＝m/s.解：由能量守恒定律，重力的功率等于电功率P=E2/R=(BLv)2/R=0.022vRNMMNPQabBrR例5.如图所示，一个“”形导轨PMNQ的质量为M，水平固定在一个竖直向下的匀强磁场中，导轨上跨放一根质量为m的金属棒ab，导轨的MN边和金属棒ab平行，它们的电阻分别是R和r，导轨的其余部分的电阻不计。若沿着MP方向作用在金属棒上一个水平冲量使 ab在很短时间内由静止得到速度v0，设导轨足够长。求在金属棒ab中产生的热量。解:MNPQabBrR金属棒ab在冲量作用下获得速度v0，v0相应的动能Ek=1/2mv02ab切割磁感线运动，产生感应电流受到磁场力F作用做减速运动，直到速度减为零停止下来，F在这个过程中，ab棒的动能转化为电能，最终转化成导轨与ab棒产生的焦耳热Q1和Q2，满足Q1＋Q2＝Ek因导轨电阻R和ab棒电阻r是串联关系，则Q1/Q2=R/r由以上各式可解得，金属棒上产生的热量Q2＝mv02r/2(R＋r)mbRv0BL练习.如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。（1）求初始时刻导体棒受到的安培力（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则在这一过程中安培里所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别是多少？（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？作用于棒上的安培力的大小：F=BIL=B2Lv02/R（2）由功能关系得：（3）由能量转化及平衡条件等，可判断出：解：（1）初始时刻棒中感应电动势E=BLv0棒中感应电流I=E/R安培力的方向：水平向右安培力做功W1=EP-1/2mv02电阻R上产生的焦耳热Q1=1/2mv02-EP棒最终静止于初始位置电阻R上产生的焦耳热Q为Q=1/2mv02练习。图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。解：由能量守恒，有mgv=P代入数据解得v=4.5m/s又E=Blv=0.5×0.4×4.5＝0.9V设电阻R1与R2的并联电阻为R并，ab棒的电阻为r，有1/R1+1/R2=1/R并P=IE=E2/(R并+r)R并+r=E2/P=3Ω∴R2=6.0ΩR1R2labMNPQBv电磁感应综合题的特点导体运动电磁感应感应电动势磁场力磁场对电流的作用感应电流阻碍闭合电路电磁感应中的力学问题基本方法：1.用法拉第电磁感应定律和愣次定律求感应电动势的大小和方向2.求回路中电流强度3.
分析
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导体受力情况（含安培力，注意方向）4.列出动力学方程或平衡方程求解电----动----电模型PQMNEabS如图所示水平放置的平行导轨MN、PQ上放有长为L、电阻为R，质量为m的金属棒ab。导轨左端接内阻不计电动势为E的电源形成回路，整个整个装置置于竖直向上的匀强磁场B中。导轨电阻不计且足够长，当S闭合后求加速度和速度的最大值。动----电----动模型1.相距为L的两光滑平行导轨与水平面成θ角放置。上端连接一阻值为R的电阻,其它电阻不计。整个装置处在方向竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B。质量为m,电阻为r的导体MN,垂直放在导轨上,如图18所示,由静止开始释放导体MN,求:(1)MN可以达到的最大速度(2)MN的速度时的加速度a(3)回路中产生的最大功率2.如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.2m，电阻R＝0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻不计，整个装置置于方向竖直向下B=0.5T的匀强磁场中，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随时间t的变化图象如图乙所示。（1）试分析说明金属杆的运动情况，（2）第二秒末外力F的瞬时功率。VFR132123456U/vt/s5.如图10所示,用相同的绝缘导线围成半径都为r、电阻都为R的两个圆环1和2,两环均过对方圆心交叠于A、B两点,相交处彼此绝缘,在两环交叠区域内,有垂直圆环平面向下的匀强磁场,交叠区域的圆环导线恰好在磁场边缘,交叠区域圆环导线所在位置有磁场,当磁场的磁感应强度从零均匀增加,即B=kt(k为常量)时,求:(1)通过圆环1的感应电流的大小和方向;(2)当磁感应强度增大到B=B0时,圆环1受到的磁场力的大小和方向。例.一个边长为a的正方形线圈的总电阻为R，匀速通过匀强磁场区域，线圈平面与磁场垂直．如图，从线圈刚进入磁场到全部离开磁场为止，线圈中感应电流随时间变化情况是哪个?（逆时针电流为正）如图，水平放置的金属棒AB垂直匀强磁场由静止开始下落，则金属棒两端感应电动势随时间变化的图象是A1.一个线圈置于磁场中，穿过线圈的磁通量随时间变化的关系如图示，由图可知：（1）在0—2S内线圈中的感应电动势是多少？哪一段时间中线圈的感应电动势的值与它完全相同？（2）在0—8S内感应电动势的最大值是多大？（4）在0—8S内感应电动势的最小值是多大？T/SΦ/Wb105－502468(5)t=0时，磁感应强度方向向里，定性地画出感应电流的图象。2、如图xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环Oab，其圆心在原点O，半径为R，开始时在第一象限．从起绕点以角速度ω逆时针匀速转动．试画出环内感应电流随时间而变的函数图象（以顺时针电流为正）．3、匀强磁场磁感应强度B=0.2T,磁场宽度L=3m,一正方形金属框边长ab=l=1m,其电阻r=0.2,金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区,其平面始终保持与磁感线方向垂直,如图19所示,求:(1)画出金属线框穿过磁场区的过程中,金属框内感应电流的I—t图象。(2)画出ab两端电压的U—t图象。分析与解:(1)线框进入磁场区时,方向为逆时针,如图20实线abcd所示,感应电流持续时间;线框在磁场中运动时无电流的持续时间;线框穿出场区时此电流为顺时针方向,如图20虚线abcd所示。若规定电流方向逆时针为正,则I—t图线如图21所示:(2)线框进入磁场区ab两端的电压U1=I1r=0.5(V),线框在磁场中运动时,ab两端的电压等于感应电动势U2=Blv=2(V),线框出磁场时ab两端的压,由此得U—I图线如图22所示。如图所示，光滑轨道MN、PQ置于匀强磁场中，磁感应强度为B，轨道平面与B垂直，一端接一电阻R，另一端有一光滑金属杆ab，可绕在P的轴自由转动，轴线垂直轨道平面，金属杆单位长度的电阻为r0，已知两轨道宽为L,金属杆ab长2L。今使金属杆ab顺时针方向匀速转动，角速度为ω，当金属杆转过300时，通过R的电流是多大？在杆转动一周时间内，通过R的电量是多少？ω
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