第五章相交线与平行线5.1.2垂线七年级
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·人教版学习目标：1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.重点难点：1.理解垂线的有关概念、性质及画法．2.理解垂线段和点到直线的距离的概念，会应用解决简单实际问
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.情景导入观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？知识精讲知识点一垂线的概念1.垂直的定义：在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b.当b的位置发生变化时，a、b所成的∠也会发生变化.当∠=90°时，我们说a与b互相垂直（perpendicular），记作a⊥b.垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线（perpendicularline)，它们的交点叫做垂足（footofaperpendicular).在下图中，AB⊥CD，垂足为O.AADCDOOCBB这个推理过程可以写成下面的形式：反过来，如果AB⊥CD，那么因为∠AOC=90°，∠AOC是多少度？所以AB⊥CD（垂直的定义）．AADCDOOCBB从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键是：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的直线.你能再举出其他例子吗?窗户的四边二维码的四边围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线2.垂直的表示法：用“⊥”和直线字母表示垂直.C如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：lAB⊥CD（或CD⊥AB）.AOmB如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与D直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.3.垂线的基本性质与判定如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.符号语言：AD①判定：∵∠AOD=90°,（已知）∴AB⊥CD.（垂直的定义）O符号语言：CB②性质：∵AB⊥CD,（已知）∴∠AOD=90°.（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)针对练习(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则m⊥n；(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD=__9_0_°__；(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝_7_2_°____,∠BOC的补角为162°.mBC1nOAO图1图24.如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE？解：∵AB⊥CD（已知）C ∴∠COB=90°（垂直的定义）F ∴∠BOF=∠COB－∠COFABO =90°－56°=34°E ∴∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等）D知识点二垂线的画法及基本事实(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?.B.Al如图，已知直线l，作l的垂线.AlO一放二靠三画01234567891011孝感市文昌中学学生专用尺Cm问题：这样画l的垂线可以画几条？无数条
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用三角尺画垂线的方法：一贴，用三角尺的一条直角边贴住已知直线；二靠，用三角尺的另一条直角边靠住已知点；三画，画出垂线．如果作线段互相垂直或作射线的垂线，实际上是作线段所在的直线互相垂直，或作射线所在的直线的垂线，因为射线和线段都是直线的一部分．在垂线的画法中，有时需延长线段，垂足在延长线上，并记上直角符号“┒”．如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.1.放B2.靠3.移4.画lA01234567891011孝感市文昌中学学生专用尺Cm问题：这样画l的垂线可以画几条？一条垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.提示：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.针对练习1.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（ C ）A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOE+∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOED．∠AOD+∠BOD＝180°2.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（C）.ABCD知识点三垂线段及点到直线的距离在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？总结归纳：垂线性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．针对练习1.点到直线的距离是指（D）A.直线外一点到这条直线上一点之间的距离B.直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C.直线外一点到这条直线的垂线的长度D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度2.P是直线AB外一点，过点P作PO⊥AB，垂足为O，若C为直线AB上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（C）A.PC＞POB.PC＜POC.PC≥POD.PC≤PO当堂检测1.如图所示，若AB⊥CD于点O，则∠AOD=_9_0_°__；若∠BOD=90°，则AB__⊥___CD.2.如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（B）A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对3.如图，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上吗？为什么？解：A、B、C三点在同一直线上.∵AB⊥l，BC⊥l.且交点都为B.∴A、B、C三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.4.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，AB∴∠BOD=90°-40°=50°，∴∠EOF=50°.FOD又∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOD=50°，C∴∠COE=180°-50°-50°=80°．E5.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）
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把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.解：（1）∵两点之间线段最短，H∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.（2）过H作HG⊥EF，垂足为G.“过直H线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是G把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据.课堂小结当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线定义互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.垂画法一、放；二、靠；三、移；四、画.线（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性质（2）垂线段最短点到直线的距离谢谢观看ThankYou!
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