工程力学—轴向拉伸与压缩

轴向拉伸与压缩主要内容和重点轴向拉压的受力特点轴力、轴力图、应力圣维南原理材料拉压时的力学性质强度计算变形计算简单超静定问题§8-1轴向拉伸与压缩的概念和实例北京天文馆新馆受力特点：外力合力作用线过杆件轴线变形特点：沿杆件轴向的伸长或缩短受力特点：外力合力作用线过杆件轴线。变形特点：沿杆件轴向的伸长或缩短。是轴向拉伸变形吗？§8-2轴力与轴力图内力:轴力FN（normalforce）kN截面法拉伸时：＋压缩时：－轴力图FNxo轴力计算：平衡方程例作杆件的轴力图应力：截面上各点内力的分布集度实验现象：1所有纵向线伸长均相等。2所有横向线均保持为直线，仍与变形后的纵向线垂直§8-3拉压杆的应力与圣维南原理横截面应力1.变形关系：平面假设:杆件变形后横截面仍为平面。横截面上各点变形相同2.物理关系：各点应力相同3.静力关系：单位换算：正应力符号：当轴力为正时，正应力为正（拉应力），反之为负（压应力）。思考：推导正应力 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 时，为什么研究杆件变形？不知道杆件变形的大小；不能确定变形和外力的关系；不能确定σ和FN的关系。2.直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力斜截面上有切应力在＝0的截面（即横截面）上，取最大值在＝45°的斜截面上，取最大值此斜截面上，除切应力外，还存在正应力例题：如图所示正方形截面的阶梯柱，柱顶受轴向压力P作用。上段柱重为G1，下段柱重为G2，已知P=15KN，G1=2.5KN,G2=10KN,求:截面1-1,2-2上的应力。解:PG1G22004003.圣维南原理：应力集中只对加载周围局部起影响，稍远处可忽略不计。§8-4材料拉伸压缩时的力学性质材料拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质主要仪器设备：万能试验机卡尺直尺千分表等试件:试验条件：常温、静载弹性阶段：σP：比例极限σ=Eε－胡克定律σe：弹性极限屈服阶段：σs：屈服极限强化阶段σb：强度极限局部破坏阶段应变硬化思考：比例极限是界限；弹性极限是界限；强度极限是开始点；胡克定律是否适用的材料不产生永久变形的产生颈缩现象的延伸率截面收缩率塑性材料脆性材料塑性材料：材料产生较大的塑性变形后破坏（δ＞5％）脆性材料：变形很小时就发生破坏（δ＜5％）其它塑性材料拉伸时的力学性质脆性材料拉伸时的力学性质灰口铸铁s-e曲线低碳钢两端有摩擦，横向变形受阻，变成桶状。材料压缩时的力学性质试件特点：σS（拉）＝σS（压）σb无法测得圆截面正方形材料压缩时的力学性质铸铁拉σε压45o－55o特点：σb（压）约为σb（拉）的4－5倍。小论文1.为什么剑既有柔性又有相当的硬度?2.比较青铜与铜在力学性质上的差异？§8-5应力集中的概念—应力集中系数应力集中对构件强度的影响作业8-5;8-7习题要求1）要抄题，画原图；2）用铅笔、直尺作图§8-6失效许用应力与强度条件强度失效：杆件发生断裂（主要是脆性材料）或出现过大塑性变形（主要是塑性材料）。失效应力：脆性材料σb塑性材料σS许用应力：[σ][σ]＝σb/nb脆性材料[σ]＝σs/ns塑性材料安全系数轴向拉伸与压缩时的强度条件－强度条件1校核强度2设计截面尺寸3确定许用载荷例1已知：AC杆为A3圆钢，d＝25mm，α＝300[σ]＝141MPaP=20kN求：1校核AC杆的强度；2选择最经济的d；3若用等边角钢，选择角钢型号。1求FNAC：安全2选择最佳截面尺寸：3选择等边角钢型号：选40×4等边角钢例2:图示钢木结构，AB为木杆：AAB=10103mm2[σ]AB=7MPa，BC杆为钢杆ABC=600mm2[σ]BC=160MPa。求：B点可起吊最大许可载荷P解：CAB300BCAB300B§8-7胡克定律与拉压杆的变形轴向变形：△L＝L′－L横向变形：△b＝b′－bε′=-μεμ:横向变形系数泊松比胡克定律：已知：A＝400mm2E=200GPa求杆件轴向伸长量。max?例3：图示拉压杆。求：（1）试画轴力图，（2）计算杆内最大正应力，（3）计算全杆的轴向变形。已知：P=10KNL1=L3=250mmL2=500mmA1=A3=A2/1.5A2=200mm2E=200GPa解:PP2PPL1L3L2P3P3PPL1L3L2P3P3PPP2P例4:一根长6m的圆形截面钢杆承受7kN的轴向拉力，材料的许用应力[]=120MPa，E=200GPa，并且杆的许可轴向总伸长为2.5mm。试计算杆所需要的最小直径。解:强度条件变形条件mmd34.10³mmd34.10³位移计算：（图解法）1、2杆均为圆截面钢杆，杆端为铰接。已知P、α、l、d、E，求节点A的位移。用垂线代替圆弧线A'21A2A1aaA'A''CBA300例5:图示桁架AC和AB杆均为钢杆，面积分别为A1、A2弹性模量均E，若P已知，试求:节点A的位移。解:受力分析变形计算用垂线代替圆弧线A/A//B例6：挂架由AC及BC杆组成，二杆的EA相同，C处作用有载荷P。求：C点水平及铅垂位移解：受力分析ACBPaaC/aC已知：ABCD为刚体，钢索的E＝177GPa，A＝76.36mm2,P=20kN。求C点的铅垂位移。钢丝绳的总伸长量ΔL=ΔLB+ΔLD=FNL/EA=1.37mmΔCY=0.79mmΔCY=1/2(ΔLB/cos300+ΔLD/cos300)＝ΔL/2cos300＝0.79mm§8-8简单拉压静不定问题静不定问题：由静力平衡不能完全求解静不定次数：未知数与独立平衡方程数的差。求解超静定问题的关键:补充方程变形关系物理关系变形关系：ΔLAB＝ΔLAC＋ΔLCB＝0物理关系：－补充方程静力关系：已知；E1A1、E2A2＝E3A3L1＝L2＝L3＝L。求各杆的内力。静力关系：变形关系：物理关系：－补充方程例：图示结构，A1=A2=A3=200mm2，[]=160MPa，P=40KN，L1=L2=L。试在下列两种情况下，校核各杆的强度。（1）三杆的材料相同，即E1=E2=E3=E（2）杆1、2为弹性杆，且E1=E2=E，杆3为刚性杆解：变形协调方程PN1N3N2PCC/C450(1)(2)(3)安全PN1N3N2PCC/C450(1)(2)(3)解：变形协调方程补充方程安全C450(1)(2)(3)PC/N1N3N2PC(2)杆3为刚性杆解题过程要点提示：（1）列静平衡方程（2）从变形几何方面列变形协调方程（3）利用力与变形之间的关系，列补充方程（4）联立平衡方程、补充方程，即可求未知力（5）强度、刚度的计算与静定问题相同温度应力和装配应力温度应力：乙字弯方形补偿器图示杆系的两杆均为钢杆，E=200GPa,α=12.5×10-61/℃。两杆的横截面面积均为A=10cm2，若AB杆温度降低20℃，而AC杆温度不变，试求两杆的应力。装配应力：例题：不计自重的刚体挂在三根平行的金属杆上。杆间距为a，横截面面积为A，弹性模量均为E，杆长为L，3杆短了。当受荷载P作用时。求：各杆的内力。解：受力分析：变形协调方程补充方程支架受力如图三杆材料相同，横截面面积分别为A1=100mm2，A2=150mm2，A3=200mm2，若P=10KN。试求：各杆内力。解：变形协调方程变形关系？图示结构由钢杆组成，各杆横截面面积相等，[]=160MPa。问：当P=100KN时，各杆横截面面积为多少。变形协调方程A/解：受力分析：变形关系？强度条件：A/图示结构由钢杆组成，各杆横截面面积相等，[]=160MPa。问：当P=100KN时，各杆横截面面积为多少。最危险截面？已知：杆1为钢杆，E1＝210GPa,α1＝12.5×10-61/0C,A1=30cm2。杆2为铜杆，E2＝105GPa,α2＝19×10-61/0C,A2=30cm2。载荷P＝50kN。若AB为刚杆且始终保持水平，试问温度升高还是降低？求温度的改变量ΔT。静力关系：变形关系：物理关系：内力计算（截面法）哪儿截：有集中力、截面突变处计算杆的轴力；画轴力图；计算应力、应变；强度、刚度校核d)’已知许用强度、刚度，求截面尺寸本章 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 本章总结（续）应变、变形计算应力计算（斜截面）paFF本章总结（续）材料拉压力学性质（基本概念）：杨氏模量、屈服强度、断裂强度强度条件校核强度选择截面尺寸确定承载能力习题8-14；8-17；8-221）要抄题，画原图；2）用铅笔、直尺作图习题要求