串联校正详解

串联校正串联超前校正串联滞后校正串联滞后—超前校正串联超前校正超前校正环节的特性串联超前校正环节的设计原理串联超前校正环节的设计步骤超前校正环节的特性串联超前校正？R(s)C(s)超前校正环节的特性R(s)C(s)-100-50050100Magnitude(dB)10-1100101102103-180-135-90-45045Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)?无源超前校正超前校正环节的特性(b)u1u2R1C(a)R2无源超前校正超前校正环节的特性采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降α倍，因此需要提高放大器增益加以补偿。此时的传递函数为10-210-11001010510152010-210-1100101010203040506020dB/decα=10，T=1ωm超前校正环节的特性无源超前校正故在最大超前角频率ωm处的最大超前角φm为最大超前角频率求导并令其为零在最大超前角频率ωm处的幅频为超前校正环节的特性超前校正环节的设计原理频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使校正后系统的开环频率特性具有如下特点：用频率法对系统进行串联超前校正的基本原理：是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率(剪切频率)处。中频段：幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；高频段：要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。低频段：用以满足稳态精度的要求；超前校正环节的设计原理超前校正环节的设计原理校正环节对低频特性无影响，对稳态性能无影响。超前校正环节的设计原理1.幅频特性的斜率为-20dB/dec；2.较宽的频带；3.足够的相位裕量。10-210-11001010510152020dB/decωm超前校正环节的设计原理高频段抬高，抗高频干扰能力有所下降，有一定影响10-210-11001010510152020dB/decωm超前校正环节的设计步骤2.根据所确定的开环增益K，画出系统固有环节的Bode图，计算其ωc0和γ0。1.根据静态性能指标，确定开环增益K。3.根据要求的γ，确定φm=γ-γ0+(5◦~15◦)，如果φm<65◦，可采用串联超前校正。4.由φm确定α。超前校正环节的设计步骤5.校正后ωc=ωm。成立的条件是(1)精确计算10-210-11001010510152020dB/decωm(2)试探法取计算校正后的γ，看是否满足性能指标，如不满足，继续增大ωc，直到满足为止。超前校正环节的设计举例解：根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K。例设控制系统如图所示，其开环传递函数R(s)C(s)要求已校正系统在单位斜坡函数输入信号作用时，位置输出稳态误差相位裕度，试设计串联超前校正装置。，取K=100超前校正环节的设计举例a.根据相位裕量要求估算超前校正装置的相位超前量b.根据所确定的最大相位超前角φm算出α的值c.求校正后系统的开环截止频率d.确定校正网络的时间常数T=0.014s校正装置传递函数e.画出校正后系统的波德图并验证其相角裕度。校正后系统的开环传递函数为校正后系统的相位裕量为满足系统的性能指标要求。超前校正环节的设计举例超前校正环节的设计举例超前校正环节的设计举例校正前校正后确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec-60dB/dec求未校正系统幅值为-10lga处的频率满足要求？结束YN超前校正环节的设计小结超前校正一般能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大，可采用两级超前校正装置或有源校正装置。基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。校正后系统的瞬态响应速度变快，截止频率增大，频带变宽，但系统抗高频噪声的能力变差。超前校正环节的设计小结静态性能指标串联超前校正？开环增益K↑稳定性↓动态性能↓超前校正环节K不变，动态性能↑串联超前校正对系统的影响增加了开环频率特性在剪切频率附近的正相角,可提高系统的相角裕度;减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率,提高了系统的稳定性;提高了系统的频带宽度,可提高系统的响应速度。若原系统不稳定或稳定裕量很小且开环相频特性曲线在幅值穿越频率附近有较大的负斜率时，不宜采用相位超前校正；因为随着幅值穿越频率的增加，原系统负相角增加的速度将超过超前校正装置正相角增加的速度，超前网络就起不到补偿滞后相角的作用了。不宜采用串联超前校正的情况超前校正环节的设计小结串联滞后校正滞后校正环节的特性串联滞后校正环节的设计原理串联滞后校正环节的设计步骤滞后校正环节的特性串联滞后校正？R(s)C(s)无源滞后校正滞后校正环节的特性u1u210-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100-20dB/decβ=10，T=0.1ωm滞后校正环节的特性滞后校正环节的特性滞后网络在ω<1/T时，对信号没有衰减作用；1/βT<ω<1/T时，对信号有积分作用，呈滞后特性；ω>1/βT时，对信号衰减作用为20lgβ。β越大，这种衰减作用越强。最大滞后角发生在1/βT与1/T的几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。用频率法对系统进行串联滞后校正的基本原理，是利用滞后校正网络的高频幅值衰减特性校正原系统的低频段，以达到改善系统稳态性能的目的。滞后校正的使用场合：滞后校正环节的设计原理滞后校正环节的设计步骤2.根据所确定的开环增益K，画出系统固有环节的Bode图，计算其ωc0和γ0。1.根据静态性能指标，确定开环增益K。3.根据要求的γ，确定校正后系统的开环截止频率ωc，此时原系统的相角为ε是用于补偿滞后校正网络在校正后系统开环截止频率处的相角滞后量。通常取ε=5°~12°。滞后校正环节的设计步骤6.计算校正后的γ，看是否满足性能指标，如不满足，继续增大T，直到满足为止。5.确定滞后网络参数T取滞后校正网络的第二个转折频率为求出T4.确定滞后网络参数β在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正装置的幅值大小相等、符号相反。求出β滞后校正环节的设计举例例设单位反馈系统的开环传递函数为要求已校正系统的稳态速度误差系数等于20s-1，相位裕量不低于35度，试设计串联滞后校正装置。解：首先确定开环增益K原系统开环传递函数应取绘制未校正系统的Bode图，由该图可知(或计算得出)未校正系统的开环截止频率、相位裕量。滞后校正环节的设计举例未校正系统不稳定，无法满足性能指标要求。相角裕量时的频率值为校正后系统的开环截止频率。滞后校正环节的设计举例选择原系统相角为确定滞后网络参数β。求出β=17.24确定滞后网络参数T。取滞后校正网络的第二个转折频率为求出T=4.3在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正装置的幅值大小相等、符号相反。滞后校正环节的设计举例校正装置传递函数画出校正后系统的Bode图并验证已校正系统的相角裕度。校正后系统的开环传递函数为开环对数渐进幅频特性如Bode图中红线所示。校正后系统的相位裕量为满足系统的性能指标要求。滞后校正环节的设计举例滞后校正环节的设计举例sys1=tf([8620],conv([0.10.71],[74.3210]));sys2=1;sys3=feedback(sys1,sys2,-1);step(sys3)figure;sys1=tf([20],[0.10.710]);sys2=1;sys3=feedback(sys1,sys2,-1);step(sys3)校正前校正后单位阶跃响应滞后校正环节的设计小结串联滞后校正对系统的影响在保持系统开环放大倍数不变的情况下，减小剪切频率，从而增加了相角裕度，提高了系统相对稳定性；在保持系统相对稳定性不变的情况下，可以提高系统的开环放大系数，从而改善系统的稳态性能；由于降低了幅值穿越频率,系统宽带变小，从而降低了系统的响应速度，但提高了系统抗干扰的能力。滞后校正环节的设计小结串联超前校正和滞后校正的适用范围和特点串联超前校正，旨在提高开环对数幅频渐近特性中频段的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频的衰减特性；滞后校正环节的设计小结滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度，则应采用滞后-超前校正。有些应用方面，采用滞后校正可能得出时间常数大到不能实现的结果。超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统。因此，如果要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平较高时，频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差，此时，宜采用滞后校正。串联滞后—超前校正滞后—超前校正环节的特性串联滞后—超前校正环节的设计原理无源滞后—超前校正滞后—超前校正环节的特性滞后—超前校正环节的特性滞后—超前校正环节的特性的频段，的频段，当校正网络具有相位滞后特性校正网络具有相位超前特性。滞后—超前校正环节的设计原理串联超前校正主要是利用超前网络的相角超前特性来提高系统的相角裕量或相对稳定性，而串联滞后校正是利用滞后网络在高频段的幅值衰减特性来提高系统的开环放大系数，从而改善系统的稳态性能。当原系统在剪切频率上的相频特性负斜率较大又不满足相角裕量时，不宜采用串联超前校正，而应考虑采用串联滞后校正。但并不意味着串联滞后一定能有效的代替串联超前校正，综合两种方法进行系统校正。滞后—超前校正环节的设计原理串联滞后校正主要用来校正开环频率的低频区特性，超前校正主要用于改变中频区特性的形状和参数。在确定参数时，两者基本上可独立进行。可按前面的步骤分别确定超前和滞后装置的参数。一般，先根据动态性能指标的要求确定超前校正装置的参数，在此基础上，再根据稳态性能指标的要求确定滞后装置的参数。应注意，在确定滞后校正装置时，尽量不影响已由超前装置校正好了的系统的动态指标，在确定超前校正装置时，要考虑到滞后装置加入对系统动态性能的影响，参数选择应留有裕量。滞后—超前校正环节的设计原理串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。串联滞后－超前校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能(响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然，仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效果。此时宜采用串联滞后-超前校正。