金融工程与风险管理课件

金融 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 与风险管理第7章金融市场风险计量模型：VaR7.1VaR的定义ValueatRisk，译为风险价值或在险价值，以货币表示的风险，处在风险中的金融资产的货币量。定义：VaR是指在某一给定的置信水平下，资产组合在未来特定的一段时间内可能遭受的最大损失。（Jorion，1997）VaR是一种对可能实现的价值（市值）损失的估计，而不是一种“账面”的损失估计。VaR：金融风险的“天气预报”假设1个基金经理希望在接下来的10天时间内存在95%概率其所管理的基金价值损失不超过$1,000,000。则我们可以将其写作：VaR回答的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：我们有C的置信水平在接下来的T个交易日中损失程度不会超过的金额。VaR：金融风险的“天气预报”例如：A银行2006年4月1日公布其持有期为10天、置信水平为99%的VaR为1000万元。这意味着如下3种等价的描述：1、A银行从4月1日开始，未来10天内资产组合的损失大于1000万元的概率小于1%；2、以99％的概率确信：A银行从4月1日起未来10天内的损失不超过1000万元。3、平均而言，A银行在未来的100天内有1天损失可能超过1000万元。（思考：一旦超过有多少损失呢？）7.2VaR的基本参数持有期：计算VaR的时间长度资产组合的波动性（方差）与时间长度正相关，故VaR随着持有期增加而增加。VaR隐含假设：资产组合在持有期内不发生变化，若有变化则持有期要调整。《新资本 协议 离婚协议模板下载合伙人协议 下载渠道分销协议免费下载敬业协议下载授课协议下载 》：计算监管资本的VaR持有期至少为10个交易日，JPMorgan等金融机构内部通常选择为1天。讨论：持有期的选择资产流动性（liquidity）：事前确定原则：按金融机构无法控制损失的时间期限一般企业的资产组合缺乏流动性，可能在若干日都无法改变头寸，则相应的持有期就要长，以使VaR给出的风险能够覆盖多日的“考验”。如果金融机构能够一天一次度量风险并且改变资产组合的构成，则其风险可以控制在1天内，故可将持有期定为1天。若头寸可以快速出清（liquidation）或变现，则可以选择较短的持有期，反之亦反。讨论：持有期的选择正态分布的要求持有期越长，资产组合回报r的分布越偏离正态分布，VaR计算中最方便的假设是回报率服从正态分布，在较短的持有期下，基于正态分布的假设更为合理。头寸的调整持有期越长，风险管理者越可能改变头寸，则时间越短越能保证资产组合所有资产头寸不变的假设。讨论：持有期的选择数据约束从理论上讲，VaR模型可以较为准确地计算任意持有期下资产组合的市场风险，但事实上，鉴于长期历史数据收集的困难，往往设置较短的持有期。例如，若计算某资产的VaR需要1000个数据才能达到足够的精度，若计算该资产持有期为1天的VaR，则需要4年（每年250个交易日）的数据，而如果持有期为10天，就需要有40年的数据。长时期的历史数据在实际中可能无法获得，而且距离当前时刻过于遥远的历史数据，由于市场情形的变化可能使早期的数据对VaR计算具有很大的干扰性。讨论：置信水平的选择后验测试置信水平越高，对于同样的资产组合、在给定的持有期内，置信水平越高，则VaR越大，即资产的损失大于VaR的可能性越小，可靠性越高！但是，为了验证VaR所需要的数据越多，实际中可能受到数据量的限制。风险资本要求金融机构维持安全性的愿望和股东报酬率之间的权衡。监管要求监管当局为保持金融系统的稳定需要设置较高的置信水平，如《新资本协议》至少为99%。讨论：置信水平的选择统计和比较的需要不同的机构使用不同的置信水平报告VaR数值，需要知道其假设的分布和置信水平，若分布假设为正态分布，则可以相互转化，不影响不同机构之间的不同置信水平下的评价。但是，不同分布下的VaR无法转化，如T分布。@qtdist(0.99,4)=3.7469473879792，@qtdist(0.95,2)=2.91998558035372。讨论：置信水平的选择置信水平的目的：即可信度或可靠性，通常为99%（BCBS）或95％（JPMorgan）。理由：银行业的脆弱性，防范小概率发生的极端风险，故要求计量的是资产组合的下方风险(DownsideRisk)。虽然这种风险发生的概率只有5％或者1％，但危害性大。总结：VaR的计算的是极端风险，而不是平均风险，这与传统的方差计量风险有本质区别。7.3VaR的数学定义由VaR的定义，若资产组合未来的随机损益为∏=⊿V，则对应于置信水平为（一般为99％或者95％）的VaR满足如下等式由于约定俗成的惯例，一般将VaR取为正值，故在（1.1）中的VaR前面加负号。1999年，Artzner等给出严格的VaR数学定义式（7.1）（7.2）7.3.1连续情形由7.2，VaR就是对应于置信水平c的损益分布的下分位数，由于其值为负，故在（7.2）等号右边加负号，这表明VaR计量的是资产组合的下方风险（DownsideRisk）。在连续的情形下VaR满足和，分别表示资产组合随机损益的PDF和CDF上式是解析法计算VaR的基本依据。VaR收益损失1-C∏Pr约定俗成：VaR是以正数表示。7.3.2离散情形式（7.2）对VaR的定义既适用于损益序列为连续型随机变量的情形，也适用于离散的损益分布。若资产组合的损益序列为离散型，则VaR满足上式便成为历史模拟法和蒙特卡洛模拟法计算VaR的基本依据。7.4VaR计算的基本原理不妨将A银行的全部资产看成1个资产组合，期初（比如2005.1.1）该组合的盯市价值为V0，10天后其资产的价值如下图所示：(VaR不是以账面价值，而是以市场价值计算来计算风险)回报率r是随机变量v0持有期T＝10天vT=v0(1＋r)7.4VaR计算的基本原理如果在某个置信水平C（比如99％）下，第T天资产组合的最低价值为VT*，则由VaR的定义：资产组合在未来一段时间内可能的最大损失，有两种损失定义:若以绝对损失定义VaR，则称为绝对VaR。若以回报的均值为参照来定义损失，即相对损失，则称为相对VaR。期初的价值已知需要估计的未知量期初价值期末的价值（在某个置信水平下）绝对VaR（AbsoluteVaR）相对VaR（RelativeVaR）如果资产组合的平均回报率为μ，在某一置信水平下，资产组合持有期末的最小回报率为r*，则示例：相对VaR95％置信水平，最大损失－2580万平均收益为800万比较：相对VaR与绝对VaR总结：VaR的优点1、精确性：借助于数学和统计学工具，VaR以定量的方式给出资产组合下方风险（DownsideRisk）的确切值。2、综合性：将风险来源不同、多样化的金融工具的风险纳入到一个统一的计量框架，将整个机构的风险集成为一个数值。可实施集中式的风险管理系统，提高风险管理的效率。总结：VaR的优点3、通俗性：货币表示的风险，方便公众、银行、监管机构之间的沟通，充当信息披露工具。起源：JPMorgan的CEOWeathstone要求每天的《4.15报告》只产生一个数字：计量不同交易工具，不同部门综合后的风险。截止到1999年，BCBS监管下的71家银行中有66家对公众披露VaR。缺点：VaR并没有告诉我们在可能超过VaR损失的时间内（如95％置信度的5/100天中；或99％的1/100天中）的实际损失会是多少。7.5VaR计算方法的解析法解析法，又称为方差-协方差法、参数法。借助统计学，利用历史数据拟合回报率r的统计分布。常见的分布有：正态分布、对数正态分布、t分布、广义误差分布（GED）等。由历史数据，可以得到回报率r的均值、方差、协方差等，即所谓的统计参数。由参数来估计回报率r在某个置信水平下的最小值。7.5.1单资产正态分布VaR假定A银行期初的资产市值v0=$100,000,000根据历史资料，其资产10天回报率r服从正态分布，即这里我们也可以发现方差计量风险的缺点：虽然回报率方差仅为4％，但回报率可以低到-46.5%。若以绝对VaR来计算计算结果表明：在10天内，这家期初有1亿美元资产的银行，我们可以以99％概率确信：其绝对损失不大于4650万美元，或者说绝对损失大于4650万美元的可能性只有1％。7.5.1单资产正态分布VaR在持有期[0,1]（单期）内该资产的回报为r则期末资产的随机价值为定义该资产持有期为1、置信水平为c的最低价值（资产价值的下c分位数）为由正态分布的性质则有则根据VaR的定义即可得到单期的AVaR为下面计算持有期为T期的VaR，资产的回报ri满足以上计算的是绝对VaR，若是相对VaR，容易得到并且成立这就是著名的“平方根法则”（square-rootrule）算例设某股票初始价格为10元，若该股票的回报服从正态分布，其日回报的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差为5％，则该股票持有期为1年（250个交易日），99％置信水平下的每股RVaR为平方根法则的模型风险平方根法则：若持有期增加为原来的K倍，则RVaR值增大为原值的K0.5倍。平方根法则成立的必要条件是：资产的回报是独立同分布的，且全部头寸只能在持有期末瞬间出清。事实上，回报的波动很难满足上述的两个假设，故以平方根法则计算的VaR存在模型风险。平方根法则的模型风险当资产的持有期从1天增加到T天时，若1天的风险价值为VaR，则T天的风险价值为由此就会导致一个荒谬的结果：一个期初价值为1元的资产，经过一个充分长的T天后，该资产的VaR将超过1元。这意味着该资产的价值为负，但实际上该资产无论经过多少持有期，其最大的损失就是1元而不可能大于它。故巴塞尔资本协议要求1天换算为10天可用平方根法则。平方根法则的模型风险导致这个问题的根源是：VaR基于盯市价值的假设而采取的瞬间出清策略（不论头寸多少！）。VaR背后隐含的假定是：一个在0时刻持有任意数量资产的投资者，从0时刻到T-1时刻都没有参与交易，而只有到T时刻瞬间出清全部头寸。因为代表的是从0时刻观察T时刻的回报波动（标准差），这显然高估了风险。比较：平方根VaR的缺陷采取MonteCarlo仿真进行实证，并选取1996年12月16日到2002年12月31日上证指数作为模拟的基础。上证指数年回报的均值为0.0986，标准差0.2371，由此计算得到日回报均值为0.000394，标准差为0.0150；基于几何布朗运动，以MATLAB程序进行持有期为持有为1天、5天、10天、30天、250天（1年）、500天（2年）、1250（5年）、2500天(10年)和5000天（20年）。基于平方根法则计算VaR，以1天为基础。99%置信度长期VaR与平方根VaR持有期（天）151030250500125025005000长期VaR0.03450.07610.10640.17940.45340.58350.74160.76020.4982平方根VaR0.03490.07800.11040.19120.55190.78051.23411.74532.46827.5.2资产组合正态分布VaR设某资产组合包含n种资产，第i种资产(i=1,2,…,n)，根据资产组合的方差计算公式若每种资产的回报均服从正态分布，由于组合回报是各个资产的线性组合，则组合回报也服从正态分布，从而持有期为1，置信水平为c的资产组合RVaR为为资产期初i的盯市价值。由此可见，组合VaR计算的关键是估计回报的方差-协方差矩阵，故解析法又称为“方差－协方差法（Variance-covarianceMethod）相应地，持有期为T天的资产组合p（假设在此期间资产组合没有发生变化）的VaR可以计算公式为注意：限制于联合正态分布，至少是椭球分布族（Ellipticaldistribution）讨论：债券组合VaR假设市场上有100种债券，这些债券的期限都为1年，债券的票面利率、到期收益率和违约率分别为3%、3%和1%，且这些债券相互独立的。若某投资者拥有100万元的现金，两种投资 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：分散投资组合A：分别对这100种债券各投资1万元。显然，在组合A中，只要其中有3种或3种以上的债券违约，投资者就有损失任意3种债券违约损失是30000元，其余97种债券的收益是29100元，因此仍损失900元，3种以上的债券违约则损失更大。组合A损失的概率是由于组合A遭受损失的概率是7.9%>5%，所以在95%置信水平下持有为1年的VaR>0。未分散投资组合B：只投资1种债券，其损失概率为1%，故有99%的概率获得30000元的收益，所以95%置信水平下的VaR为-30000元。在95%的置信水平下，VaR测量风险的结果是：分散组合A的风险大于未分散投资组合B。期望收益：两个组合同为19700元。因此，由95%VaR得到的结论是组合B优于组合A？若将置信水平提高到99.1%，则组合A优于组合B。由于组合B损失100万的概率是1%，在99.1%置信水平下组合B的VaR为100万。组合A损失100万的概率为0.01100，则在99.1%置信水平下VaR<100万。在95%的置信水平下，VaR忽略了组合B95%置信水平以上的下方风险，而这个下方风险只有当置信水平提高到99%以上时才会观测到。95%的VaRBA损益概率在95%的置信水平两种不同资产具有相同的VaR结论：VaR对于非椭球分布（如二项分布）尾部损失测量的非充分性。组合B的分布是二项分布，故95%置信水平下遗漏了1%概率发生的极端损失（100万）。启示：VaR以分位数来描述整个尾部损失分布，对于某些分布可能遗漏掉部分风险的信息在解析法下，以1、2阶矩描述风险仅仅对于资产组合是正态分布（椭球分布）成立。因为正态分布以1、2阶矩就足以描述全部信息，对其尾部损失测量是充分的。正态分布的性质知道，标准正态分布具有以指数衰减的优良性质，因此，任意一个分位数的值都给出了整个分布的信息，任何正态分布都可以转化为标准正态分布。因此，当组合回报服从正态分布时，尾部损失测量是充分的，就可以采用VaR基于解析法计量风险，所以组合A可用解析法VaR计量风险组合B以VaR计量风险时需要采用其他方法（如能描述高阶矩的g&h分布，或Delta-VaR）启示：若组合中由大量相似但独立的头寸构成，根据中心极限定理，这些头寸的极限分布服从正态分布，就可以采用组合正态模型计算VaR。缺陷：（1）直接估计每一种资产的价值，计算量非常大，（2）价格资料难以获得由于需要构建n个方差和n(n-1)/2个协方差才能构成方差-协方差矩阵，计算量大，故寻求共同的风险因子以简化计算。可能无法收集到某种证券的交易数据，或者这种证券刚刚发行。7.5.4对数正态VaR7.5.4对数正态VaR平方根法则下有组合正态情形下容易得到7.5.3资产组合Delta-正态VaR模型根据金融工程所提出的金融资产定价公式可知，金融资产价值的变化，本质上是构成其价值的基础——风险因子的波动带来的。一种资产的价值可能取决于多种风险因子（如期权），而不同的资产也可能具有相同的风险因子（如不同久期的固定收入证券）一个包含多种资产的组合之价值可以表示为若干个风险因子的函数，这在VaR计算中称为风险映射(RiskMapping)。7.5.3资产组合Delta-正态VaR模型Delta：即资产价值对风险因子的一阶导数各种资产的Delta：久期（债券），贝塔（股票），对标的资产价格的1阶导数（衍生证券）计算步骤：步骤一：资产组合的价值基于风险因子的定价模型步骤二：估计风险因子波动组合盯市价值的变化组合VaR映射定价模型假设资产组合的定价函数为若将其在处泰勒展开，忽略二阶以上的高阶项，则组合价值变化可以表示为基于Delta-正态假设下的资产组合RVaR为Delta-正态方法的计算步骤风险映射：识别市场因子，给出以市场因子表示的金融工具价值估计市场因子回报率的协方差矩阵估计头寸的Delta及其协方差矩阵计算VaR计算实例假设一个美国公司持有一个3个月的远期外汇合约，该合约在91天后交割，支出1500万，收到1000万，计算95%置信水平该持有期下的VaR。1、风险映射：将远期合约分解为面值为1000万英镑的3个月英镑零息债券多头（两个风险因子）面值为1500万美元的3个月美元零息债券空头（1个风险因子）美元债券空头的盯市价值英镑债券多头的盯市价值英镑债券多头的盯市价值暴露于两个市场因子的变化，所以英镑部分的美元价值在映射后的头寸中出现两次。（2）市场因子的方差-协方差矩阵市场因子回报率（%）的标准差市场因子的相关系数3个月美元利率0.6113个月英镑利率0.580.111美元/英镑汇率0.350.190.101（3）估计单位头寸的Delta及其协方差矩阵单位头寸价值变化的标准差是市场因子变化标准差的Delta倍，市场因子变化的标准差又是其回报率的标准差乘上回报率。（5）VaR估计Delta-正态VaR：远期外汇合约99％的置信水平下RVaR为Delta-正态VaR：债券组合若忽略凸性，则有则有持有期为T的债券组合VaR为债权组合的DeltaDelta-正态VaR：股票组合条件：根据CAPM，只有当股票组合充分大（一般大于30支股票）时，非系统风险可以忽略不计，则Delta-正态的意义：基于期权由B-S模型证明过程可知，它是通过构造无风险组合得到其价值的。合成期权所以，delta方法的本质是通过复制资产组合来计算其风险，基本原理仍是无套利均衡。我们只要知道投资组合中风险因子的方差及相关系数，那么我们能为整个的投资组合计算VaR。前提条件：投资组合的价值变化与市场标的变量的价值变化是线性相关的；市场因子的回报变化满足正态分布。可适用Delta-正态VaR的资产组合股票的投资组合；债券的投资组合；外汇的投资组合；商品实物的投资组合；外汇远期合约的投资组合；利率互换和货币互换的投资组合；由上述工具共同构成的投资组合。7.5.4Gamma正态的VaR模型Gamma正态模型与Delta正态模型类似，都是假定风险因子的变化服从正态分布，不同之处在于Gamma方法采用泰勒二阶展开的方式来描述组合价格的函数，从而可以更好地捕捉组合价格变化的非线性特征，它可以适用于期权等非线性资产的风险估计。若将资产组合的价格函数进行泰勒展开，忽略二阶以上的波动，则其价格的变化可以表示为虽然服从联合正态分布，但由于服从分布，从而的分位数，因为分布是一种偏态分布，这就给计算VaR带来了一定的困难。正态分布来求得不满足正态分布，因此，就无法通过若假设则例子：期权的VaR例子：指数期权的VaR某指数期权的Delta=0.5，Gamma=0.000283，在日经指数18759点上的年回报波动率为15%，求该期权95%置信水平，持有期1天的VaR这里，指数一个交易日波动的方差为Fong的Gamma模型Fong等在1997年提出通过偏度和标准差来近似估计分位数的方法，得到了基于广义Gamma分布假设的RVaR模型，该模型可以表示为如下等式为ΔS的三阶中心矩为Gamma分布下的刻度参数广义Gamma分布99%置信水平刻度参数为左偏分布计算出的VaR大于正态分布的VaR，故基于广义Gamma分布的VaR可以捕捉资产回报为重尾（HeavyTail）分布的情形。Wilson模型（1996）若风险因子的变化满足则资产的Delta-VaR为将上式进行二阶Gamma扩展就是在资产组合情形下则为Wilson模型上述的二次规划模型就是Wilson模型的计算思路约束条件代表N维椭球域若最不利情形发生在椭球域的边界，则约束条件是紧的若最不利情形发生在椭球域的内部，则约束条件是松的根据Kuhn-Tucker条件，其解为写出目标函数和约束的梯度：目标函数的梯度：约束条件的梯度：对约束条件引入拉格朗日乘子，假设K-T点为则写出该问题的K-T条件为整理后，该问题的K-T条件就是或者Kuhn-Tucker乘子的金融意义：如果置信水平c增加，则风险增加的边际数量。若约束是紧的，则Kuhn-Tucker乘子大于0；若约束是松的，则Kuhn-Tucker乘子等于0。一般地，解该模型的方法是在λ>0下进行数值搜索。对于每个λ，将其代入从而得到Δf，将Δf代入看上述的两个约束条件是否满足，上述过程由计算机程序完成。sub.to二次规划问题（quadraticprogramming）的MATLAB程序sub.to调用命令为：quadprogMATLAB程序%输入下列系数矩阵：H=[1-1;-12]f=[-2;-6]A=[1-1;12]b=[3.8416]lb=zeros(2,1)%然后调用二次规划函数quadratic：[x,fval,exitflag,output,lambda]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)95%VaR的计算结果x=[1.13661.3525]fval=-9.4503VaR=9.45037.9VaR计算的历史模拟法历史模拟法（HistoricalSimulation）基本思想：资产未来的价格或回报可能是历史上的所有情形中的一种。非参数方法，区别于参数法，不需要估计均值、方差等参数计算证券S明日的99％置信水平下的VaR。得到S证券今日（2004.12.6）之前1001个交易日的收盘价，并由此计算得到1000个交易日的涨跌幅（回报率）。假定这1000种涨跌幅在明天都有可能发生，即以今日价格（8.28元）为基础，那么明天的价格就有1000种可能。1000种可能的价格（局部）将S证券未来1000种可能的价格由小到大排序，那么99％置信水平下的最大损失就是对应于第10种最坏的情形，即证券的V*，经计算得到8.02将今天（12月6日）的价格减去明天（估计的）1000种中第10个最坏情形的价格V*，就得到了99％置信水平下、持有期为1天的VaR，即历史模拟法的计算步骤收集资产的历史数据，计算历史上资产的回报分布。用历史上的资产回报的分布，来表示未来价格的波动，由此估计资产未来的N种价格。收集资产的历史数据，计算历史上资产的回报分布。用历史上的资产回报的分布，来表示未来价格的波动，由此估计资产未来的N种价格。历史模拟法假设和优点历史模拟法假设：资产未来损益的概率分布与其历史损益是同分布的，故可用历史上的资产价格的变化或风险因子的波动，来表示它们未来的波动，从而只要在某一置信水平下，找到相对应的资产历史回报的分位数，就可以得到VaR的估计值。历史模拟法可以方便地处理金融资产的非线性、重尾性等解析法难以处理的问题，这也是历史模拟法的最大优点。，，表示t＋1日第i种证券价格的第j个估计值若以资产的价值来表示则为若以风险因子来估计，则为为t时刻交易金额变化率市场调整的流动性指标流动性引起的残差例子：历史模拟法计算输入N个Vt输入N个rm，t输出N2个rt计算原理：由历史数据形成任意的价量组合。N天的交易量相对数和N天的回报，就会形成N2种组合。注意：N2-N种过去没有发生的。未来真实回报落在估计回报分布中的概率随选取样本的数量增加而增大。实证分析模型回归数据选取：深发展（价格，交易额）、深市成份股指（1996.12.16~2003.9.25）共1435个交易日Eviews3.1回归结果（回归时只用2002.12.31前的数据）5.2利用回归模型计算VaR由历史模拟法，窗口期：1000天。MATLAB程序给出106个下一个交易日回报的估计值，得到概率分布。由VaR定义，求得持有期1天，99％置信水平下的VaR值。说明：（1）前者用非对称的GARCH（1，1）模型回归；（2）两个方程的系数都比较显著，后一个方程的R2值较小。N=1000;%设置进入模型的rm或vt数q=round(N*N*5/100);%设置模型的显著性水平size_vt_rm1=size(vt_rm1);fori=1:(size_vt_rm1(1)-1435)rm=vt_rm1(1435-N+1+i:1435+i,2);vt=vt_rm1(1435-N+1+i:1435+i,1);re=sqrt(abs(0.000286+0.000206*vt));forj=1:Nstart=N*(j-1)+1;ends=N*j;rt(start:ends,1)=-0.000124+1.006532*rm+re(j,1);endj=0;fork=1:(N*N)ifrt(k,1)<0j=j+1;rt2(j,1)=rt(k,1);endendrt3=sort(rt2);rt_1(i,1)=rt3(p);rt_5(i,1)=rt3(q);end利用MATLAB5.0编写的程序深发展99％置信水平日VaR值（局部）日期La-VaR日期La-VaR日期La-VaR日期La-VaR2003-1-20.0310212003-1-90.0312342003-9-120.0236912003-9-190.0236482003-1-30.0310272003-1-100.0312142003-9-150.0236652003-9-220.0241342003-1-60.0310292003-1-130.0312092003-9-160.0236792003-9-230.0240822003-1-70.0312342003-1-140.0312062003-9-170.0236492003-9-240.0239612003-1-80.0312342003-1-150.0312062003-9-180.0237412003-9-250.024266注：期初持有的货币单位化为1元历史模拟法的缺陷历史模拟法简单、直观，但有两个主要的缺陷：需要大量的样本；历史模拟法要求资产价格（风险因子）的分布必须是平稳的、同分布的时间序列，这也是该方法的最大缺陷。7.10VaR的蒙特卡罗模拟计算蒙特卡洛模拟也是一种非参数方法，其计算原理与历史模拟法相同，都是通过模拟资产价格或风险因子价格变化的路径得到组合损益的各种可能结果，从而在得到的组合损益分布的基础上，通过分位数来求得VaR。与历史模拟不同的是，蒙特卡洛模拟法对资产价格或风险因子分布的估计不是来自于历史的观测值，而是通过产生大量的随机数得到的。下面以风险因子为模拟对象来说明该方法估计VaR的原理。蒙特卡洛模拟法计算VaR的原理反复模拟风险因子波动的随机过程，每次模拟都得到风险因子在持有期末的1个可能值，从而通过定价公式得到资产组合价值的估计值。当进行了大量的模拟后，根据大数定律，资产组合估计值的分布将收敛于其未来价值的真实分布由该真实分布与资产组合的期初价值进行比较，就得到资产组合损益的分布，则对应于某个置信水平（如99％）的损益分布的下分位数就可以求出VaR。蒙特卡洛模拟的原理可重新调整方程的参数给出不同于历史的估计结果，故蒙特卡洛模拟法比历史模拟法具有柔性。蒙特卡罗模拟的一般过程蒙特卡罗模拟的一般过程利用GARCH进行模拟GARCH拟合和模拟loadgarchdatadem2gbp=price2ret(DEM2GBP);[coeff,errors,LLF,innovations,sigmas]=garchfit(dem2gbp);coeff[e,s,y]=garchsim(coeff,1000);[e,s,y]=garchsim(coeff,200,100);garchplot(e,s,y)y个人期末作业假设我们持有一个1年后（252交易日）到期、执行价格为100美元的股票欧式看涨期权，标的股票的当前价值为100美元，其价格的回报服从几何布朗运动，年波动率为50%，年漂移率为15%，市场利率为6%。求该期权在99%置信水平下持有期为10天的VaR。（要求至少模拟1000条路径，10天至少分为10个节点）演讲完毕，谢谢观看！