null第六章 统计指数第六章 统计指数 我们经常听到或看到有关指数的话题：
空气质量指数:影响空气质量的因素很多，各因素的变化程度、方向不尽相同，对空气质量的影响也不相同。
消费品零售价格指数：消费品种类繁多，价格变化各异，导致对消费品价格总体水平变化的影响不同。
经济增长指数：生产、流通、消费的增减都会对经济增长造成影响。
指数：可以说明多种现象（因素）综合变动程度的相对指标。本章学习目标本章学习目标1.掌握指数的概念、种类、作用
2.掌握不同种类综合指数的计算
方法
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和应用
3.掌握几种加权平均数指数的计算方法和应用
4.掌握平均指标指数的计算方法与应用
5.掌握利用指数体系分析法分析现象的实质第1节 指数的概念、种类第1节 指数的概念、种类一、指数的概念
二、指数的种类
三、指数的作用 一、指数的概念 一、指数的概念1.是一种特殊的相对数。有广义和狭义之分；广义指数就是各种相对指标，狭义指数就是本章介绍的指数。
2.用以说明复杂的社会经济现象总体的数量或质量方面的总的变动情况。
3、指数具有这样的一些特点：
（1）相对性，它是一种相对数
（2）综合性，反映现象的综合变动的程度与水平
（3）平均性，是总体水平的一个代表值二、指数的作用二、指数的作用1.说明：销售额 = 销售量 X 销售价格
总量指标 = 数量指标 X 质量指标
总量指标指数 = 数量指标指数 X 质量指标指数
2.可以对总量指标的变动进行动态分析，并说明各因素变动对总量指标的影响方向和程度。
销售额增长15.24% 是由于销售量增长多少与价格上涨多少共同影响的结果。三、指数的种类三、指数的种类1.按反映总体变动的范围分为：
个体指数和总指数
2.按所反映的内容分为：
数量指标指数和质量指标指数
4.按表现形式不同分为：
综合指数、平均数指数、平均指标对比指数
5.按照指数所说明的因素多少分为：
两因素指数和多因素指数。（一）个体指数（一）个体指数1.反映单个商品（产品）的数量方面或质量方面在一定时期内变动情况的相对数
2.是动态相对指标
3.设:P、q、Z 是单个物品的价格、销售量、成本，下标 0、1分别代表基期和
报告
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期，则个体指数可表示为：
例题例题 某商店2000年和2001年三种商品的零售价格和零售
量资料如下表，试计算三种商品的销售量综合指数。
表 6—1 三种商品销售量平均变动=（116.67+133.33+120)/3=123.33% ?
三种商品单价平均变化程度=（111.11+104.35+108.16)/3=107.87%?
答案
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是：错误！第２节 综合指数第２节 综合指数1.综合指数是计算总指数的基本公式
2.根据反应的内容不同，分为数量指标综合指数和质量指标综合指数，简称数量指标指数、质量指标指数
3.根据指数的计算方法，综合指数也称为加权指数
4.计算步骤：
（1）将影响现象变动的因素分为数量和质量两因素
（2）确定同度量因素（权数）
（3）固定同度量因素的变动以突出指数因素的变化
（4）计算有关指数一、数量指标综合指数的编制一、数量指标综合指数的编制1.根据数量指标计算的指数
2.反映复杂总体数量方面的综合变动，
如 销售额中的销售量变动；总产值中的产品产量变动
3.以销售量指数为例介绍数量指标综合指数的编制
4.同度量因素（权数）为相关的质量指标
5.同度量因素可以固定在基期，也可以固定在报告期null 计算三种商品的销售量综合指数时，三种商品销售量因计量单位不同而不能直接相加。所以需要寻求“同度量”因素。这个同度量因素就是“单价”----质量指标且将其固定！
对表6—1在一定的修改后所得到的表 6—2null 设销售量为q，零售价格为p，分别以基期和报告期的零售价格为同度量因素，计算三种商品的销售量综合指数：
（1）以基期的零售价格为同度量因素
各种商品销售量总体增长25.34%
（2）以报告期的零售价格为同度量因素
二、质量指标综合指数的编制二、质量指标综合指数的编制1.根据质量指标计算的综合指数
2.反映复杂总体质量指标方面综合变动的指数
如销售额中的价格变动；总产值中劳动生产率的变动等
3.以相关的数量指标为同度量因素（权数）
4.同度量因素可以固定在基期，也可固定在报告期
5.以零售价格指数为例介绍质量指数的编制null几种商品的单价，计量单位相同，都是“元”应该是
可以相加的。但是：
4.0+2.4+10.6 17.0
3.6+2.3+9.8 15.7
我们不改变三种商品的单价，而只是改变甲商品
的计量单位，由公斤改为市斤。单价由每公斤4元
和3.6元，变为2元与1.8元，再计算价格指数：
2.0+2.4+10.6 15.0
1.8+2.3+9.8 13.9
这种差别不是由于价格变化引起，而是由于计量
单位改变所致。如何克服这种问题？采用同度量== 108.28%==107.91%null 根据上面的数据资料分别以基期和报告期的销售量为同度量因素，计算三种商品的零售价格综合指数。
（1）以基期的销售量为同度量因素
各种商品零售价格总体增长：8.73%
（2）以报告期的销售量为同度量因素
三、综合指数的特点三、综合指数的特点1. 综合指数的分子、分母都是总量指标，可以进行相对程度分析也可以进行绝对水平分析
2.以基期的指标为同度量因素的综合指数是由英国的经济学家拉斯贝尔提出来的，故称为拉斯贝尔综合指数公式
3.以报告期的指标为同度量因素的综合指数是由英国的经济学家派许提出来的，故称为派许综合指数公式
4.同度量因素在实际应用时：
数量指标指数多用基期的质量指标为同度量因素；
质量指标指数多用报告期的数量指标为同度量因素第３节 平均数指数第３节 平均数指数1.是计算总指数的另一种方法
2.利用平均数的原理计算总指数
3.以个体指数为变量，有关的总量指标为权数分别计算数量指标综合指数和质量指标综合指数
4.是综合指数的变形一、数量指标（加权算术平均数）指数一、数量指标（加权算术平均数）指数1.以个体数量指数为变量，基期的总量指标为权数采用加权算术平均数法计算数量指标总指数
2.可由数量指标综合指数直接变形得到
3.平均数指数和综合指数计算的内容相同、计算的结果相等null例题 1 设某企业生产三种产品的有关资料如下表，试计
算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。 表6--3三种产品
的产量总
指数为： 二、质量（加权调和平均数）指数的编制 二、质量（加权调和平均数）指数的编制1.根据个体质量指数计算的质量总指数
2.以个体质量指数为变量，报告期总量指标为权数，采用加权调和平均数公式计算质量总指数
3.同综合指数计算的内容相同，计算的结果相等
4.是综合指数的变形null 利用例题1 的有关资料，计算三种商品的单位
成本总指数null例题 2.根据下列资料计算质量综合指数例题 2 计算三种商品的价格总指数 表 6--4三、几种主要价格指数的编制三、几种主要价格指数的编制1、居民消费价格指数
2、农副产品收购价格指数
3、股票价格指数
（一）居民消费价格指数（CPI）（一）居民消费价格指数（CPI）居民消费价格：反映城乡居民支付生活消费品和服务项目的价格
居民消费价格指数：反映一定时期内城乡居民消费价格变动趋势和变动程度的相对数
是反映通货膨胀的重要指标
采用加权平均方法计算
K是各类商品的价格指数，w是权数null（二）农副产品收购价格指数
（二）农副产品收购价格指数
反映农副产品价格平均变动的相对数
采用加权调和平均数公式计算（三）股票价格指数（三）股票价格指数反映上市公司股票价格综合变动的相对数
股票价格平均数：反映某一特定时点的上市公司股票价格的绝对水平，有；
1）简单算术股价平均数：简单平均计算股票价格平均数，
2）修正的股价平均数：又分为除数修正法和股价修正法。
3）加权股价平均数 （四）房地产价格指数（四）房地产价格指数反映房屋销售、租赁和土地交易过程中房地产价格水平变化趋势的相对数
分为：房屋销售价格指数、房屋租赁价格指数、土地交易价格指数
1、先计算各细项、小类、中类价格指数2、计算大类价格指数3、计算总指数第４节 平均指标对比指数第４节 平均指标对比指数1.由两个加权算术平均指标相对比所形成的指数
2.影响加权平均指标变动的两个因素分别是：
水平因素和结构因素
3.利用编制综合指数的原理：
将水平因素视为质量因素，将结构因素固定在报告期
将结构因素视为数量因素，将水平因素固定在基期。
4.按照指数原理分别计算
水平因素指数：即固定构成指数；
和结构因素指数：即结构变动影响指数。一、由加权算术平均指标对比所形成的三种指数一、由加权算术平均指标对比所形成的三种指数
1.
2.
null3.4.例题例题 某总厂所属两个分厂的某种产品成本资料如下表所示，
试计算固定构成指数、可变构成指数和结构影响指数
表 6--5仔细阅读上表：单位成本高的乙厂，其产量由70%下降到
报告期的35%，想想，两厂的总平均成本会怎样变化？二、总厂平均单位成本二、总厂平均单位成本1.基期平均单位成本：
2.报告期平均单位成本：null1. 甲、乙两分厂的总平均成本下降11.1%。即降低
10.12--11.4 = -1.28元2. 在固定产量结构，即按照报告期的两厂的产量比例结构，两厂的总平均成本下降 5.4%。
即降低：10. 12 – 10. 7 = - 0.58元 -null3.由于单位成本较高的乙厂，报告期的产量比例降低到35%
而相反，单位成本较低的甲厂，报告期的产量比例提高到
65%，这种结构调整。使得总平均成本降低 6.1%。即：
10.7 – 11.4 = - 0.70元第５节 指数体系第５节 指数体系1.指数体系指三个或三个以上有联系的指数所组成的体系
2.指数体系中，某一个指数（对象指数）等于其它指数（因素指数）的连乘积
3.指数体系应用于因素分析法当中：可以分析各因素对对象指标变动影响的方向和程度
4.各指数的计算遵循指数原理
5.按影响因素的多少分为：
（1）两因素指数体系；
（2）多因素指数体系一、两因素的指数体系一、两因素的指数体系1.总量指标的两因素指数体系
2.平均指标的两因素指数体系（一）总量指标的两因素指数体系（一）总量指标的两因素指数体系1.总量指标等于各因素指标的连乘积
2.总量指标指数等于各因素指标指数的连乘积
3.按指数原理分别计算各因素对总量指标变动影响的方向和程度
4.对综合指数而言，指数体系可表示为：
例题例题1.根据下列资料分析价格和销售量的变动对销售额的影响null2.1.3.4.三者之间的关系： 135.44%=108.06%×125.34%绝对变化绝对变化1.
2.
3.
4.三者之间的关系：4490=1280+3210 （二）平均指标的两因素指数体系（二）平均指标的两因素指数体系1.对平均指标的变动进行因素分析
2.可变构成指数=固定构成指数×结构影响指数
3.指数体系可表示为：相对数数量关系
绝对数数量关系例题例题2.某企业有三个生产车间，2001和2000年各车间的工人数和劳动生产率资料如下表：试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。三、根据平均指标的指数体系分析三、根据平均指标的指数体系分析1.该企业2000年的人均劳动生产率为：
2.该企业2001年的人均劳动生产率为
3.该企业人均劳动生产率指数（可变构成指数）为：
null4.固定构成指数为：5.结构影响指数为： 6.三者之间的关系为：
97.78%=102.66%×95.25%从绝对水平来看：从绝对水平来看：1.人均劳动生产率的变动额为：
2.各车间劳动生产率变动的影响额为：
3.各车间职工人数变动的影响额为：null 绝对数之间的关系为：-0.14=0.16-0.3
以上的结果可以说明：2001年同2000年相比，该企业三个车间的劳动生产率都有所提高，但企业总的劳动生产率却下降了2.22%，人均下将0.14万元。这是因为：尽管各车间劳动生产率的提高使企业总的劳动生产率提高的2.66%，人均提高0.16万元，但由于生产率高的车间报告期职工人数减少，而生产率低的车间报告期职工人数却有所增加，各车间职工人数结构的这种变化，使企业总的劳动生产率下降了4.755，人均下降0.3万元。二、多因素指数体系二、多因素指数体系1.影响总量指标的因素有三个或三个以上
2.总量指标等于各因素指标的连乘积
3.指数分析法的基本步骤：
（1）分析总量指标及其影响因素，并确定各因素之间的逻辑关系
（2）对多个因素按逻辑关系排序，将数量因素排在前面，质量因素排在后面
（3）按指数原理建立指数体系
（4）分别从相对数和绝对值上分析每个因素对总量指标的影响方向和影响程度（一）三因素指数体系（一）三因素指数体系 设总量指标为E，影响它的因素有a、b、c，则指数体系为：
相对数上：
绝对数上： 例题例题 某企业三种产品的产量、单位产品原材料消耗量、单
位原材料价格如下表，试分析产量、单位产品原材料消耗
量及单位原材料价格对原材料费用总额的影响。null 先分析原材料费用总额的变化：
其中各因素对原材料费用总额变动的影响分别是：1、由于产量变化对费用变动的影响1、由于产量变化对费用变动的影响2、原材料单耗变动对费用总额的影响2、原材料单耗变动对费用总额的影响3、材料单价的变动对费用总额的影响3、材料单价的变动对费用总额的影响（二）指数体系为：（二）指数体系为：相对数上：
117.53%=123.46%×101%×94.26%
绝对数上：
11360=15200+800+（— 4640）
这表明原材料费用总额报告期比基期多
支出11360元，其中由于产量增加使费用多支
出15200元，原材料单耗增加使费用多支出
800元，原材料单价下降使费用减少4640元。三、指数体系的作用三、指数体系的作用1.因素分析
2.指数推算：在指数体系中，利用已知指数推算未知指数。
null例题 1.已知某商店商品销售量增长10%，销售价格下降
10%，销售额如何变化？
因为：销售额=销售量×销售价格
所以：销售额指数=销售量指数×销售价格指数
销售额指数=（1+10%）×（1-10%）=99% 销售额降低1%
例题 2.某地区今年用同样多的人民币只能购买去年商品
的90%，求物价指数？若同样多的人民币比去年可多购买
10%的商品，物价指数是多少？
nullnull你学会了吗？你学会了吗？1.有关指数的基本知识都了解、掌握了？
2.在掌握一定数据资料后，如何计算数量指标与质量指标综合指数？
3.如何利用有限的数据，采用加权算术或加权调和平均数指数？
4.如何利用平均指标指数，完成水平分析与结构分析
5.应用指数体系分析法进行因素分析
浙公网安备 33021202002483