第十一章 耦合电感和理想变压器

nullnull第十一章 耦合电感和理想变压器 11.1 耦合电感元件 11.2 含耦合电感正弦稳态 电路 模拟电路李宁答案12数字电路仿真实验电路与电子学第1章单片机复位电路图组合逻辑电路课后答案 的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 11.3 空芯变压器 11.4 理想变压器 11.5 铁芯变压器的模型 11.6 例题深圳大学信息工程学院返回目录11.1 耦合电感元件一. 互感和互感压降11、 22为自感磁通链，21、 12为互感磁通链。i1i21121u1u221L1、L2分别为线圈1和线圈2的自感，M21、 M12为耦合电感的互感。可以证明M21＝M12＝M。 第1个线圈总的磁通链为 1＝ 11＋ 12＝L1 i1+M i2 第2个线圈总的磁通链为 2＝ 22＋ 21 ＝L2 i2+M i111.1 耦合电感元件null若取各线圈电压与电流为关联参考方向，则：互感压降二. 互感压降的正负号i1i2112221u1u221null 若取u1与 i1及u2与 i2为关联参考方向，则电压表达式中自感压降项为正号。若互感磁链与自感磁链是相互增强的，则互感压降与自感压降符号相同；若互感磁链与自感磁链是相互削弱的，则互感压降与自感压降符号相反。i1u1u2i2null三. 线圈的同名端根据线圈的同名端及电流和电压的参考方向可确定自感压降及互感压降前的正负号： 若某电压参考方向的正端与某电流参考方向的流入端为同名端，则该电流在该电压中产生的自感（互感）压降前为正号，否则为负号。nullnull解：null可以证明 k  1 。k = 1 称为全耦合 。四. 耦合系数11.2 含耦合电感正弦稳态电路的分析一. 耦合电感的串联11.2 含耦合电感正弦稳态电路的分析null例：电路如图，已知求 i 。null解：null二. 耦合电感的并联同侧并联：解得：null异侧并联：null三. 一端相连耦合电感的去耦法同侧相联：null四. 直接分析法异侧相联：含耦合电感的电路也可不经去耦，直接列方程或用戴维南定理等方法求解。求解过程中注意不要漏掉互感压降。解法1：直接用网孔法null解法2：先去耦，再列网孔方程null例2：求图示电路的戴维南等效电路。null11.3 空芯变压器空芯变压器是指无铁芯变压器，它的耦合系数一般较小。11.3 空芯变压器一、电路模型 空芯变压器可用耦合电感作为其模型，其电路模型如右图：接电源边称为初级绕组（又称为原边）接负载边称为次级绕组（又称为副边）R1、L1——原边电阻和自感 R2、L2——副边电阻和自感 M ——互感系数 ZL=RL+jZL 为负载阻抗null二、分析 含空芯变压器的电路与一般含互感的电路分析无甚两样，这里用回路法求解。null若电路中同名端的位置改变，则方程中M前应 加负号。和表达式可见与同名端的位置无关，但 将随同名端位置不同而相位改变 。（电子线路中有时对输出电流相位有要 求，这时应注意线圈的接法）三、原边等效电路有时只需计算原边电流，这时可采用原边等效 电路。null电源端看进去的输入阻抗为：(由前分析易得出)null由于可知： ①若 ，则反映阻抗的实部恒为正值，说明反 映阻抗总是吸收平均功率的，这一平均功率正 是原边通过磁耦合传送给副边的功率。 ②反映阻抗的虚部与副边电抗 的性质相反。 若副边回路电抗为容性，反映到原边则为感性， 反之亦然。由原边等效电路很易求出 ，求出 后再求 亦非常容易，由副边回路方程可得nullnullnull解：用反映阻抗的 概念求解本题。null反映阻抗请注意次级回路中的感性阻抗反映到初级回路为 容性阻抗（x＝－189Ω）null注意，这一结果是根据图（a）所示得同名端位置 及电流的参考方向得出的。如果改变同名端的位 置，其结果应为－0.35∠1°A，即0.35∠181°A。nullnullnullnull11.4 理想变压器11.4 理想变压器一、 理想变压器的定义（VAR）理想变压器是人为定义的理想化的耦合元件。null二、 性质 理想变压器的VAR是代数方程，为无记忆元件。 理想变压器是无源元件、无损耗元件、非储能元件。nullnull四、含理想变压器电路的分析 回路法—理想变压器的端电压 、 直接写入回路方程中，再将其元件方程补充进去联立求解。 节点法—将电流 、 直接写入节点方程中，同时补充其元件方程联立求解。null例：求电流 、 。解：用回路法求解null消去 、 及 得解得：null五、理想变压器的实现 理想变压器可以用运算放大器等元器件实现。 交流电路中，电感系数为无穷大的全耦合变压器即为理想变压器。工程实际中，有高导磁率铁心且耦合系数 k 接近于1的实际变压器可近似看作理想变压器，其变比 n = N2 / N1。（ N2为副边匝数， N1为原边匝数。）11.5 铁芯变压器的模型11.5 铁芯变压器的模型 铁芯变压器是耦合系数接近 1 且电感很大的耦合电感，在电流和电压为时变函数的情况下，可用理想变压器和电感、电阻元件构成其电路模型。null一、若分析要求不高，可直接用理想变压器作为 其电路模型。例如电源变压器。二、若认为耦合系数 K为 1 ，但电感不为无穷大 这样的变压器称为全耦合变压器。前已推得 时且有（1）null积分后得A为积分常数，就电流的时变分量而言，有可写作式中（2）null全耦合变压器的端口VAR即前面（1）式和（2） 式，这两个式子可由如下电路模型实现。由于 与 总是反向的，且 。故 与 产生的磁通总是互相完全抵消的，铁芯中 的互磁通由 产生。故称 为磁化电感，初级 电感 又称为初级的磁化电感。null三、电感不为无穷大，且有漏磁通存在（即K<1） 的情况。 一般情况下变压器两个线圈均有仅与本线圈 交链的磁通称之为漏磁通，即如图所示null亦可将两线圈的电感分成两部分其中 称为次级线圈的漏电感同样有 称为次级线圈的漏电感null ， 及M可看作是一个全耦合变压器的参 数，于是可得等效电路如图（a）所示。再将全耦 合变压器模型代入，得一般变压器模型如图（b） 所示。图（a）null图（b）null其中为磁化电感可推得通常取四、考虑线圈损耗时变压器的模型11.6 例题11.6 例题null例1、图1（a）所示为含有互感线圈的正弦稳态电路， 已知 ， M＝0.5H，负载电阻 ，求 吸收的平 均功率 。图1（a）（b）null图1（c）解：应用T型去耦等效将图（a）等效为图（b）， 再画相量模型电路如图（c）。null由阻抗串、并联关系求得由分流公式，得则null例2、图2为含互感的电路，已知求电流 ， 及 消耗的功率 。图2（a）（b）（c）null解：由图示电路及已知条件，可求得null画初级等效电路如图（b）所示。由图（b）得根据图(a)所给同名端位置所设电流参考方向，可 画次级等效电路如图（c）所示，由图（c）得null则null例3、已知图3（a）所示电路中（1）若n＝2，求电流 以及负载电阻 消耗的 平均功率 ;(2)若匝比n可调整，试求n为何值时可 使 获得最大功率？求出最大功率 。图3（a）（b）null解：（1）从变压器初级向右看的输入阻抗即初级等效电路相量模型如（b）图所示。所以null因次级回路只有 消耗平均功率，所以初级等效 回路中 消耗的功率就是 消耗的功率（2）改变变比n以满足最大功率匹配条件所以null即当n＝4时负载 可获得最大功率，此时null例4、图4（a）所示电路中理想变压器匝比为2，开关S闭合前电容无储能，t＝0时开关S闭合，求t > 0时的电压 。图4（a）（b）null解：因本题中负载是纯电阻折算到初级，即初级等效电路如图（b）所示，它是一阶RC动态 电路，利用三要素法求得（已知S闭合前C无储能）（t＝∞时C视为开路）则null电流由理想变压器的变流关系得图（a）中电流再应用欧姆定律，得