伴随矩阵
定义
A的伴随矩阵可按如下步骤定义:
1.把A的每个元素都换成它的代数余子式;
(代数余子式定义:在一个n级行列式D中,把元素第i行第j列元素
aij (i,j=1,2,.....n)所在的行与列划去后，剩下
的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij,称为元素aij的余
子式，Mij带上符号(-1)^(i+j)称
为aij的代数余子式,记作Aij=(-1)^(i+j) Mij. )
2.将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵，
即: n阶方阵的伴随矩阵A*为
A11 A21 A31....An1
A12.................. An2
A13 ..................An3
.... .....
A1n................ Ann
例如:A是一个2x2矩阵，
a11，a12
a21，a22
则A的伴随矩阵 A* 为
a22,-a12
-a21, a11
(余子式定义:A关于第i 行第j 列的余子式(记作Mij)是去掉A的第i行第j
列之后得到的(m -1)×(n - 1)矩阵的行列式。特殊
规定
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:一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单
位方阵)
伴随矩阵的性质:
原矩阵中的值与伴随矩阵中的值一一映射，例如
1 2 3
2 2 1 ------->
3 4 3
+2 6 -4
-3 -6 5
2 2 -2
其中1对应5 ;2 2 对应-3; 3对应2; 等等
伴随矩阵的求法:
? 当矩阵是大于等于二阶时:
主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式.
非主对角元素 是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的.
主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。
常用的可以记一下:
a b
—— 1/(ad-bc) (d -c c d -b a)
?当矩阵的阶数等于一阶时，他的伴随矩阵为一阶单位方阵.
3.二阶矩阵的求法口诀:主对角线对换，副对角线符号相反
浙公网安备 33021202002483