求解非指数分布可修备件最优储备量的随机模拟方法

求解非指数分布可修备件最优储备量的随机模拟 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 α 求解非指数分布可修备件最优储备量的随机模拟方法 肖刚何斌 ( ) 第二炮兵工程学院, 西安 710025 摘要 利用2方法设计了求解非指数分布可修备件最优储备量的随机模拟算法, 并给出 M o n teC a r lo 了计算实例, 最后对算法进行了检验。 关键词 非指数分布 最优储备量 随机模拟 T h e R an dom S im u la t io n M e tho d o f th e C a lcu la t io n o f th e O p t im um Q u an t ity o f th e R ep a irab le Sp a re P a r t s Fo llow in g N o n expo n en t ia l D is t r ib u t io n X iao Gan g H e B in (), 710025T h e Seco nd A r t ille ry E ng inee r ing Co llegeX i’an A bstrac t A pp ly ing M o n te2ca r lo random sim u la t io n m e tho d to th e ca lcu la t io n o f th e op 2 2t im um sto rage quan t ity o f th e rep a irab le sp a re p a r t s fo llow ing no nexpo nen t ia l is p re2 . , sen ted in th is p ap e rT o exam ine th e app licab ility o f th e m e tho dsom e exam p le s a re ca l2 . , cu la ted in th is p ap e rF ina llyth e op t im um sto rage quan t it ie s o f rep a irab le sp a re p a r t s fo llow ing no nexpo nen t ia l d ist r ibu t io n a re ca lcu la ted w ith bo th random sim u la t io n . .m e tho d and ana ly t ica l m e tho dT h e tw o re su lt s f it w e ll Keywords no n2expo nen t ia l d ist r ibu t io n; th e op t im um sto rage quan t ity; random sim u2 la t io n m e tho d 1 引言 可修备件最优储备量的求解, 建立在可修公共备用系统的可靠性 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 的基础之上。对于由寿命分布服 从于非指数分布, 维修时间分布也服从于非指数分布的部件组成的非马尔科夫可修公共备用系统, 由于系 统在任意 T 时刻以后发展的概率规律均与 T 以前系统发展的历史有关, 该系统用决定论的方法无法分析 的。 因此, 非指数分布可修备件的最优储备量也是无法用决定论方法求解。 对于用决定论方法求解起来非常困难、甚至无法求解的系统, 用随机模拟的方法求解, 一般没有原则 上的困难。 本文通过直接模拟非马尔科夫可修公共备用系统的工作过程, 然后对模拟结果进行统计分析, 最终求解非指数分布可修备件的最优储备量。 文中给出了直接模拟方法求解非指数分布可修备件最优储 备量的算法和计算实例。由于本文算法建立在部件寿命分布和维修时间分布服从任意分布的基础上, 所以本文算法同样适用于指数分布备件最优储备量的求解。 本文通过用本文方法求解指数分布备件最优储备 量与解析方法求解指数分布备件最优贮备量的结果进行比较来检验本文算法。 α 本文于 1996 年 10 月 3 日收到 2 问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 与假设 211 假设 假设系统工作过程中有 个工作部件易损, 另有一定数量的备件, 它们均可修复。 设各部件寿命服从m ( ) ( ) ( ) 任意分布 , = 1, + , 为备件数。 维修时间服从于任意分布 , 进一步假设: F i tim n n G i t ) 1各工作部件相互独立; ) 2备件更换瞬间完成; ) 3部件失效以后, 维修时间按剩余分布抽样; ) 4储备部件储备期不失效。 212 问题 假设在时间 , 非马尔科夫可修公共备用系统有备件可用的概率为 , 试求至少需要多少备件 。T p n 3 算法 311 符号说明为设计模拟时间; 为系统工作过程模拟次数; 为工作部件数; 为当前修理和待修部件数; T k k m nx nb 为当前冷储备部件数; 为各工作部件在系统中的编号; 为各修理和待修部件的编号; 为储备部件编 bg bx bb 号; 为各部件的累积寿命; 1 为各部件的累积修理时间; 为各工作部件当前寿命; 为正维修部件当 sm x p s p x () 前的维修时间; 为第 次模拟系统所需备件数。n k K 312 仿真算法 ) 1输入工作部件数 , 以及 个工作部件的寿命分布参数与类型, 输入模拟次数 、模拟时间 , 对 k k k kT T () 各变量赋初值, = 0, = 0, = 0, = 0。K iT n k nb ) ) 2= + 1, 如果 > , 转到 5, 个部件寿命抽样, 其中 部件寿命最短为 .K iK iK ik k k ig a) ( ) () ( ) ) 3= + , 如果 > , 转到 2, 否则换下 部件, = + 1, 1= + 换上 1备件。 T T a T T T ig nx nx bb n k im bb ( ) ( ) ) ( ) ( = - , = 1, , ?, 对换上备件进行寿命抽样, 其中 部件对应最短寿命为 , = , 以 p s ip s ia ik iig ig a p s ig a () 1维修时间抽样, 得维修时间 。bx b ) 4I 如果 > , 那么:a b ( ) ( ) ) ( )= + , = - , = - , = 1, , = + 1, 转到 3 T T ba a bp s ip s ibik nbnb 如果 > , 那么: ? ba ( ) ( ) ) ( = + , = - , 如果 > , 转到 2, 否则: 各工作部件当前工作寿命 = - , = , T T a bba T T T p s i p s ia i ) () () ( ) () ( ) 1, , = + 1. 如果 > 0, = - 1, 转到I , 否则 = + 1, 1= + , 换上 1备 k nx nx nbnbnbn k in k ibb n k ik bb ( ) ( ) 件, 对换上备件进行寿命抽样, 比较当前 个工作部件寿命, 部件对应最短寿命 , = , 对 1ng ig a p s ig a bs 进行维修时间抽样, 得维修时间 , 转到 。Ib () () ) 5对 , = 1, 进行排序。 并按下列 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 计算 , n k ik ik k h h+ 1 n ()()n k i n k i 6 6 k i= 1 k i= 1 ()1 Φ p < kk kk ()() n k in k i6 6 k i= 1 k i= 1 () 即为所求备件的最优储备量。 n h 313 剩余分布抽样 假设部件寿命服从于非指数分布, 这在实际情况中是存在的; 假设部件维修时间服从于非指数分布 () 如对数正态分布、分布是合理的。 在这两种情况下都面临剩余分布抽样的问题, 设部件已使用 时间 # t1 () () 或总的维修时间为 , 则在下一次使用中其剩余寿命 或下一次维修时间 , 按如下分布进行抽样:t1 t2 t2 ( ) ( )F + t t 1 - F t1 ()( ) 2 F t + t=t1 2 ( ) 1 - F t 1 ( ) 由于随着 的增大, 很快趋近于 1, 所以在计算过程中必须对不同的分布进行特别处理。 具体实 t1 F t1 ( ) 施剩余分布抽样时一般分两种情况, 第一种是 + 有解析表达式时可以直接抽样方法进行; 第二种F ttt1 2 ( ) 情况下, + 分布和 分布为例F ttt1 没有解析表达式, 这时必须求解一非线性代数方程。 下面用W e ibu ll # 2 分别给以说明。 ) 1分布:W e ibu ll Α )(- Κt ( ) F t= 1 - eΑΑ( ) () - Κt+ t]+ Κt 11 ( ) 1 - e F t + t=t1 2 1 1 Α Α ()) (t = () t3 ln 1 - Φ] - [ Κt-1 1 Κ ) 其中 Φ为 0, 1 均匀分布伪随机数, t是部件已工作过的总时间。 1 ) 2:分布# t Α- 1 - Κt ( ) () ()F t= ΚΚte d tƒ# Α ?0 t+ tt 11Α- 1 - Κt Α- 1 - Κt () () ΚΚte d t - ΚΚte d t ??09 ( ) () 4 ?F t t + t1 =t 2 1 Α- 1- Κt() 1 - ΚΚte ?0 假设 = 2, 则: Α- Κt - Κt ( ) (F t= 1 - ) ()e-Κte# 2 ƒ( ) ( )- Κt- Κt - Κt+ t- Κt+ t 1 1 11() ) e+eΚt-( e-t]e1 Κt + 1 ( ) ?F t t + t1 =- Κt- Κt 2 1 1e+Κte1 - Κt - Κt ( ) 1 + Κt- e - Κt + te 1 1 ()= Φ5 ?1 + Κt 1 () ) 方程 4可按简单迭代法求解, 其中 是 0, 1 均匀分布随机数。对于别的 取值, 可用类似的办法求出 的 ΦΑt 抽样值。 4 计算实例 例 1 某舰艇上用到某部件 12 个, 舰上有 1 名修理工, 一套修理设备, 该部件寿命服从于分 W e ibu ll 布, 分布参数为 = 1. 5, = 0. 005ƒ该部件维修时间服从 分布, 分布参数为 = 2, = 0. 07ƒ试求, 该舰, , ΑΚh # ΑΚh 艇出海三个月中某部件可用的概率为 = 0. 99、= 0. 95、= 0. 9、= 0. 85、= 0. 8、= 0. 75、= 0. 7、p p p p p p p p = 0. 65、= 0. 6 时所需备件数。 计算结果如下表:p 表 1 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 有备件概率 0199 0195 0190 0185 0180 0175 0170 0165 0160 最优储备量 116 101 98 95 94 93 92 90 89 实际有备件概率 0. 991 0. 953 0. 906 0. 852 0. 827 0. 775 0. 714 0. 692 0. 638 已知某连续工作的控制系统, 其中有两个相同的部件易损, 该部件寿命服从于分布, 例 2W e ibu ll Α= 1. 5, = 0. 1其维修时间服从于 分布, = 2, = 0. 4。该部件的储存购买周期为 1000, 假设这时有 ƒ, ƒΚh # ΑΚhh 备件可用的概率为 = 0. 99、= 0. 95、= 0. 9、= 0. 85、= 0. 8、= 0. 75、= 0. 7、= 0. 65、= 0. 6, 求所 p p p p p p p p p 需备件数。 计算结果如下表: 表 2 要求有备件概率 0199 0195 0190 0185 0180 0175 0170 0165 0160 最优储备量 115 97 94 91 89 88 86 84 83 实际有备件概率 0. 993 0. 950 0. 908 0. 854 0. 815 0. 785 0. 741 0. 650 0. 617 5 算法检验 由于非指数可修备件最优储备量目前还没有别的求解方法, 而同型指数分布部件的最优储备量可以 用如下迭代公式求解: n+ 2 T Α n()T = ()6 - n + 2 Α- 1Α- 1 其中 T T = - ()ln p 1 T = n Κ Λ Α= Κ Κ= m Κ 0 为单部件失效率, , 为工作部件数。 为修复率Κ0 Λ m 我们用本文算法来求解同型指数部件组成的可修系统 的最优储备量, 并与前述方法的结果进行比较, 以此来检验本文算法。- 4 算例 某计算机系统配置了 100 个终端, 该终端服从于 = 2×10ƒ的指数分布, 其维修率为 = 1ƒ Κh Λ40ƒ, 试求 6000时, 系统有备用终端可用的概率为 = 0. 99、= 0. 9、= 0. 8、= 0. 7、= 0. 6, 求所需最 h h p p p p p 优备件数。 本文方法的结果与解析法的结果列 于表 3: 表 3 要求有备件概率 0. 99 0. 90 0. 80 0. 70 0. 60 0. 50 本文结果 37 19 14 13 12 10 解析法结果 38 18 15 13 11 10 可见两种方法的结果符合得很好。 6 马尔科夫可修系统与非马尔科夫可修系统的比较 即使在寿命均值相同的情况下, 马尔科夫可修系统的备件最优储备量与非马尔科夫可修系统的备件 最优储备量是完全不同的, 不能为了数学处理上的方便, 而简单地把非马尔科夫可修系统当作马尔科夫可 修系统处理。 下面假设第 4 节的例 1 中部件寿命服从指数分布, 寿命均值与维修率与例 1 中的相同, 计算其备件最 优储备量与例 1 的结果比较如下: 表 4 要求有备件概率 0. 99 0. 95 0. 90 0. 85 0. 80 0. 75 0. 70 0. 65 0. 60 本文结果 48 24 20 19 17 16 15 14 14 实际有备件概率 0. 991 0. 957 0. 907 0. 889 0. 817 0. 784 0. 713 0. 67 0. 67 解析法结果 50 25 21 19 18 16 15 14 13 例 1 的结果 116 101 98 95 94 93 91 90 89 可以看出马尔科夫可修公共备用系统的最优储备量与非马尔科夫公共备用系统的最优储备量相差是 非常大的, 另外本文方法的计算结果与解析法的结果符合得比较好。 ()下转第 122 页 续表 1 A 1 A 2 A 3 ()()评价指标 s h V V S j j ΦΦΦ 1j 2j 3j V V V 1j 2j 3j 民品产值比重 0 0. 4 0. 30 0. 90 0. 28 0. 88 0. 37 0. 97 S 9 出口产值比重 0 0. 1 0. 07 0. 88 0. 08 0. 92 0. 09 0. 96 S 10 资本保值增值率 0 0. 05 0. 025 0. 8 0. 045 0. 95 0. 036 0. 89 S 11 销售增长率 0 0. 5 0. 2 0. 76 0. 4 0. 92 0. 35 0. 88 S 12 总资产报酬率 0 0. 25 0. 18 0. 92 0. 23 0. 97 0. 17 0. 87 S 13 产品质量等级系数 0. 5 1 0. 8 0. 84 0. 87 0. 9 0. 60 0. 68 S 14 市场拓展能力强度 0 0. 01 0. 008 0. 92 0. 007 0. 9 0. 006 0. 84 S 15 5 结束语 本文研究了兵工企业竞争力评价问题, 实用性、服务于决策是本文立题的基本出发点。 随着市场经济 体制的逐步完善, 企业竞争力评价将日趋重要, 不断深化这方面的研究工作将有重要的意义。 参 考 文 献 1 刘树人等 1 中国企业活力评价 1 中国广播出版社, 1995 年 2 邱东 1 多指标综合评价方法的系统分析 1 中国统计出版社, 1991 年 3 顾昌耀等 1 系统工程基础 1 国防工业出版社, 1990 年 4 第三次全国工业普查办公室编 1 第三次工业普查资料开发与应用, 中国统计出版社, 1996 年 () 5 柴小青. 军工与区域经济结合的理论思考 1 军事经济研究, 1996, 5 () 上接第 67 页 7 结束语 11 利用随机模拟方法求解非指数分布可修备件最优储备量是可行的; 其算法的检验方法也是基本正 确的。 21 马尔科夫可修公共备用系统的最优储备量与非马尔科夫可修公共备用系统的最优储备量相差很 大, 这一点应引起足够重视。 参 考 文 献 1 徐维新等 1 维修工程学 1 电子工业出版社, 1992 2 裴鹿成 1 计算机随机模拟 1 湖南科学技术出版社, 1990 3 疏松桂 1 控制系统可靠性分析 1 科学出版社, 1992