导数讲义时蕊蕊
优秀是一种习惯，成功是一种技巧------孙亚楠 导数的几何意义:(切线问
题
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)
3212x，y,1,01.已知函数在处的切线为，求函数的解x,1，，fx,x,3ax，3bx，，fx析式(
yln(),，xa2.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为( )
A.1 B. 2 C.-1 D.-2
2y,x，23 点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离是 y,x,lnx
求导方法
导数的应用
函数的单调性函数的极值函数最值
,,f(x)f(x)1(浙江理科)设是函数f(x)的导函数，y=的图象如图所示，则y= f(x)的
图象最有可能的是( )
2 (全国卷?)函数y,xcosx,sinx在下面哪个区间内是增函数( )
,,,,335(A)(，) (B)(，2) (C)(，) (D)(2，3) ,,,,2222
优秀是一种习惯，成功是一种技巧------孙亚楠
利用函数的单调性，不等式的证明
xsinx,x,x,(0,,)1 2 e,1，x,x,0
x3 lnx,x,e,x,0
2(2011年辽宁)设函数，曲线y=f(x)过点P(1,0)，且在点P处的f(x),x，ax，blnx切线斜率为2
1) 求a，b的值
f(x),2x,22)证明:
分类讨论求单调性
31已知函数 fxxaxa()31,0,,,,
,求的单调区间; fx()，，
yfx,(),,x,,1若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求mfx()，，
的取值范围。
优秀是一种习惯，成功是一种技巧------孙亚楠
122 已知函数f(x)=x,ax+(a,1)，。讨论函数的单调性 lnxa,1fx()2
3 已知函数，a,0， (?)讨论的单调性;
2(?)设a=3，求在区间上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。 ,,1,e
f(x),ax(lnx,1)(a,0)4已知函数，讨论的单调性
优秀是一种习惯，成功是一种技巧------孙亚楠 分离常数求参
132，x=2是函数的一个极值点 1 已知函数f(x),x,bx，2x，a3
1) 求的单调区间
22f(x),,a2)若当时，恒成立，求a的取值范围 ，x,,1,，,3
2322已知函数在与x,1时都取得极值. fxxaxbxc(),，，，x,,3
fx()(1)求的值与函数的单调区间; ab,
2fxc(),cx,[,1,2],(2)若对任意不等式恒成立，求的取值范围.
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