多面体欧拉公式的发现
《多面体欧拉公式的发现》教学
设计
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设计指导思想:
本课内容是高二下学期研究性课题《多面体欧拉公式的发现》的教学设计片段。我设计的指导思想是以“新课程
标准
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”、“人本主义心理学”和“问题探究教学模式”。在此思想指导下，整个教学设计体现了以学生为主体，关注学生的全面发展和长期发展。欧拉公式的发现、验证及
证明
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都由学生自己去思考，要求学生在研究的过程也是体验数学大师数学思想方法的过程，为以后从事研究活动奠定基础。作为一种现代化的教学手段，本次课利用玲珑3D几何画板引导学生探究欧拉定理，激发学习兴趣。
教学过程:
1.介绍数学家欧拉:
数学家欧拉:瑞士著名的数学家欧拉,16岁获硕士学位，是数学史上的最多产的数学家,他毕生从事数学研究,他的论著几乎涉及18世纪所以的数学分支.比如在初等数学中，欧拉首先把符号正规化，如 f(x)表示函数，i表示虚数单位，e表示自然对数的底，a.b.c表示三角形的三边等。数学中有欧拉公式,欧拉方程.欧拉常数,欧拉方法.欧拉猜想等.欧拉晚年不幸双目失明，在失明后的17年里，他还口述了几本书和约400篇 论文(
正多面体: 每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体。
2.提出问题:本节课我们研究多面体的顶点数、面数、棱数三者有什么关系,
3.引导学生探究欧拉公式:
(1)打开玲珑3D几何画板，画一个任意四面体，提问学生:四面体的顶点数、面数、棱数各是多少,并填入表格的相应位置:
V，F，E之间的关系 多面体 顶点数V 面数F 棱数E
四面体 五面体 六面体 七面体 八面体
n面体
(2)利用玲珑3D几何画板切割所画的任意四面体的一个顶点，即得五面体，引导学生探究:这时的顶点数、面数、棱数各增加了多少个,
(3)利用玲珑3D几何画板再切割所得的任意五面体的一个顶点，即得六面体，引导学生再探究:这时的顶点数、面数、棱数各增加了多少个,
(4)利用玲珑3D几何画板再切割所得的任意六面体的一个顶点，即得七面体，引导学生再探究:这时的顶点数、面数、棱数各增加了多少个,
(5)利用玲珑3D几何画板再切割所得的任意七面体的一个顶点，即得八面体，引导学生再探究:这时的顶点数、面数、棱数各增加了多少个,
由(2)、(3)、(4)、(5)引导学生发现:增加的顶点数+增加的面数=增加的棱数;再结合(1)可猜想: V+F-E=2 ，
(6)让学生自主探究，验证猜想;
(7)得出:
欧拉公式:多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系:V+F-E=2 。
4.总结数学思想方法;
5.谈谈本节课你有什么收获,
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