y随着x的增大而增大

y随着x的增大而增大 ????? 11110.（1）当P＝时，y＝x＋，即y＝． 100,xx，50，，222 1?y随着x的增大而增大，即P＝时，满足条件（?）……3分 2 1又当x＝20时，y＝＝100．而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即，，100502 1满足条件（?），综上可知，当P＝时，这种变换满足要求；……6分 2 （2）本 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 是开放性问题，答案不唯一．若所给出的关系式满足：（a）h?20；（b）若x＝20，100时，y 的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求． 2如取h＝20，y＝，……8分 axk,，20，， ?a＞0，?当20?x?100时，y随着x的增大…10分 令x＝20，y＝60，得k＝60 ? 2令x＝100，y＝100，得a×80＋k＝100 ? 1,a,12,由??解得， ?．………14分 yx,,，2060，，160,160,k,60, 11．解：（1）相等 理由是：因为四边形ABCD、EFGH是矩形， 所以 SSSSSS,,,,,,,,,,,EGHEGFECNECPCGQCGM 所以, 即： ………… SSSSSS,,,,,,SS,,,,,,,EGHECPCGMEGFECNCGQ 34（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，设AE＝x，则EC＝5－x， PCxMCx,,,(5),,55 1212122所以，即 SPCMCxx,,,(5)Sxxx,,，,,(05)25255 12552配方得：Sx,,,，()3，所以当时， x,2252 S有最大值3 5（3）当AE＝AB＝3或AE＝BE＝或AE＝3.6时，是等腰三角形． ,ABE2 12．解：（1）在中，， ?ABCACBC, ． ？，,，,，,BAACB36108， 在与中，； ，,，,AB36?ABC?CAD 2， ACABAD, ACABAB． ？,,ADACBC 1 ？???ABCCAD ． ？，,，,,,CDBDCB721083672， 和都是等腰三角形．4分 ？?ADC?BDC3636 727222 （2）设，则，即． xx,，,11xx，,,10ACx,，， 108 3636 ,,,1551解得3636xx,？,，（负根舍去）． 22(有8个等腰三角形) ,55a13．解：（1）抛物线的对称轴 x,,,22ay （2） A(30),，B(54)，C(04)，B C Ｍ 12把点A yaxax,,，54坐标代入中，解得 Aa,,Ｎ 1 60 x Ｑ 1 P153Ｋ 2 ？,,，，yxx466 P（3）存在符合条件的点共有3个．以下分三类情形探索． 2P P设抛物线对称轴与x轴交于，与交于． MNCB1 5过点BM,作轴于，易得，，， BQx,BQ,4AQ,8QBAN,5.52? 以?PAB为腰且顶角为角的有1个：． ABA?PAB1 22222？,，,，,ABAQBQ8480 19922222在Rt?ANPPNAPANABAN,,,,,,,80(5.5)中， 1112,,5199 ？,P，,,1,,22,, ?以?PAB为腰且顶角为角的有1个：． ABB?PAB2 252952222在MPBPBMABBM,,,,,,,80Rt?BMP中， 22242,,58295, ？P，,,2,,22,, ?以?PAB为底，顶角为角的有1个，即． ABP?PAB3 画P的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点． AB?ABCC3 过点RtRt???PCKBAQPPK作垂直轴，垂足为，显然． Ky333 2 PKBQ13？,,． CKAQ2 PK,2.5 于是 ？,CK5OK,13 ？,P(2.51)， 3 14．解：（1）． PQQE, （2）?；?． (03)，(66)， ?画图，如图所示． 解： 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 一：设与交于点． EPFMN 22在中，?PEAEAP,，,65， Rt?APE F y 1． ?PFPE,,35218 Q3，， ?，，，,QPFEPA90?D ，，，,AEPEPA90? 3C 12 ． ?，,，QPFAEP3Q2 G 又， ?，,，,EAPQFP90?36 QP ． ????QPFPEA1E 3 M QPPFx 6 12 18 24 3?,． PEEAB 0(A) PEPF?． ?QP,,153EA ． ?，Q(1215)3 方法二：过点作，垂足为，则四边形是矩形． EGQP,EGAPGE3 ，． ?GP,6EG,12 设，则． QGx,QEQPx,,，6333 222在?EQEGQG,，中，． Rt?QEG333 222?(6)12xx，,，． ． ?x,9 ． ?QP,1253 ?，Q(1215)． 3 （3）这些点形成的图象是一段抛物线． 12函数关系式：yxx,，3(026)． ??12 15．解：（1）?，， ，,AOC60AOAC, ?是等边三角形． ?AOC ?． ，,OAC60 （2）?CP与相切， A ?． ，,ACP90 ?． ，,,，,APCOAC9030 3 又?（4，0），?．?． AACAO,,4PAAC,,28?． POPAOA,,,,,844 （3）?过点作，垂足为，延长交于， CPOB,PCPQAC1111?OCOQ,是半径， ?，?， OCOQ,OA11?是等腰三角形． ?OCQ1 1又?是等边三角形，?＝2 ． POOA,?AOC12 ?解法一：过CQP作，垂足为，延长交于，与轴交于， xQAADDAADOC,222 ?是圆心， ?是的垂直平分线． ?． DQCQOQ,AOC222??OCQ是等腰三角形， 2 过点作轴于， QQEx,E22 1在，,，,，,QAEOADOAC30中，?， Rt?AQE222 1?23QEAQAE,,,223，．?点的坐标（4＋，）． Q,22222 在Rt?COPPOAOC,，,260，中，?， 11 ?CP,2323．?点坐标（2，）． C1 设直线的关系式为：，则有 CQykxb,，2 k,,1，,,,,，，2(423)kb，,, 解得： ,,232,，kb．,b,，223．,,, ?yx,,，，223． 当x,，223时，． y,0 ?PO,，223． 2 解法二： 过A作CQPx，垂足为，延长交于，与轴交于， QADDAADOC,222 ?是圆心， ?DQ是的垂直平分线． ?CQOQ,． AOC222??OCQ是等腰三角形． 2 1?，,，,OQCOAC30，?． ，,OAC6022 ?，,，,ACQAQC15DQ，,OQCACAQ,平分，?． 22222 1?，,，,PCAACO30CPOA,是等边三角形，， ?． ?AOC112?，,，，，,，,PCPPCAACQ301545． 1212 4 ?是等腰直角三角形． ?CPP12 ?PPCP,,23． 121 ?POPOPP,，,，223． 2112 16． 解：（1）点 M 1分 （2）经过t秒时，， NBt,OMt,2则， CNt,,3AMt,,42 ?＝＝ ，MAQ45，BCA ? ? QNCNt,,, 3PQt 1 ,， 11? SAMPQtt,,,，(42)(1)?AMQ22 2,,，，tt2 219,,2? Sttt,,，，,,,，2,,24,, 1??当时，S的值最大． t,02??t2 （3）存在． 设经过t秒时，NB＝t，OM＝2t 则， CNt,,3AMt,,42 ?＝＝ ，MAQ45，BCA ?若，,AQM90，则是等腰Rt?底边上的高 PQMQAMA 1?是底边的中线 ? PQMAPQAPMA,,2 1? 1(42)，,,tt2 1? t,2 ?点的坐标为（1，0） M ?若，,QMA90，此时QM与QP重合 ?QMQPMA,, ? 142，,,tt ? t,1 ?点的坐标为（2，0） M 17．解：（1）连接，由勾股定理求得： BC 5 A ABAC,,2 ? ? 2O nR,1BC S,,, E 3602? （2）连接并延长，与弧和交于， OAOBCEF，F EFAFAE,,,,22 nR,2弧l,,,的长： BC1802 22,,,r 2 22r,？圆锥的底面直径为： 2 2？22,,，不能在余料?中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥． 2 （3）由勾股定理求得：ABACR,,2 nR,2弧lR,,,的长： BC1802 22,,,rR 2 22rR,？圆锥的底面直径为： 2 EFAFAERRR,,,,,,22(22) K 2P E D A 22,,且 R,02 2Q C ？,,(22)RRB H 2图8 即无论半径为何值， REFr,2 K ？不能在余料?中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥． A D 18．解：（1）t ＝（50＋75＋50）?5＝35（秒）时，点P到达终点C． E P 此时，QC＝35×3＝105，?BQ的长为135－105＝30． B （2）如图8，若PQ?DC，又AD?BC，则四边形PQCD C H Q G F 图9 为平行四边形，从而PD＝QC，由QC＝3t，BA＋AP＝5t 6 125得50＋75－5t＝3t，解得t＝． 8 125经检验，当t＝时，有PQ?DC． 8 （3）?当点E在CD上运动时，如图9．分别过点A、D 作AF?BC于点F，DH?BC于点H，则四边形 ADHF为矩形，且?ABF??DCH，从而 FH＝ AD＝75，于是BF＝CH＝30．?DH＝AF＝40． 又QC＝3t，从而QE＝QCDHtanC＝3t＝4t． ??CH 12?S＝S＝QE?QC＝6t； ?QCE 2 ?当点E在DA上运动时，如图8．过点D作DH?BC于点H，由?知DH＝40，CH＝30，又QC＝3t，从而ED＝QH＝QC－CH＝3t－30． 1?S＝ S＝(ED＋QC)DH ＝120 t－600． 梯形QCDE 2 （4）?PQE能成为直角三角形． 155当?PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t?25且t?或t＝35． 8 155（注：（4）问中没有答出t?或t＝35者各扣1分，其余写法酌情给分） 8 下面是第（4）问的解法，仅供教师参考： ?当点P在BA（包括点A）上，即0＜t?10时，如图9．过点P作PG?BC于点G ，则PG＝PB?sinB ＝4t，又有QE＝4t ＝ PG，易得四边形PGQE为矩形，此时?PQE总能成为直角三角形． ?当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10＜t?25时，如图8． 由QK?BC和AD?BC可知，此时，?PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即 1555t－50＋3t－30?75，解得t?． 8K E D A ?当点P在DC上（不包括点D但包括点C）， P 即25＜t?35时，如图10．由ED＞25×3－30＝45， 可知，点P在以QE＝40为直径的圆的外部，故 B C Q 图10 ?EPQ不会是直角． 由?PEQ＜?DEQ，可知?PEQ一定是锐角． A(E) D 对于?PQE，?PQE??CQE，只有当点P与C 重合，即t＝35时，如图11，?PQE＝90?，?PQE B C(P) F(Q) 为直角三角形． 图11 综上所述，当?PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t?25且t?155或t＝35． 8 (1)2(33),,，mmm,,23k,2319．解：（1）由，得，因此． （2）如图1，作BE,3BC,23轴，为垂足，则，，，因此． ?BCE,30EBEx,CE,3 7 由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而． ?ACB,120ACCAx, 当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点， BBACAC 故不符题意． 当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点， ADBCBC 过点x分别作轴，轴的平行线，交于点． FAD，y 由于DFmm,,(0)ADm,2，设，则，， ?DAF,30AFm,31111由点A(123),,，，得点． Dmm(1323),，,，，11 因此， (13)(23)23,，,，,mm11 ,,37解之得m,0（舍去），因此点． D6，m,3,,11,,33,, 14此时，与的长度不等，故四边形是梯形． AD,3BCADBC3y y D B B D C C OE xO Hx F A A 图2 如图2，当图1 为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为． ABABDC 由于，因此，从而．作轴，为垂足， ?CAB,30?ACD,150HACBC,DHx,则CDm,2CHmm,,(0)，设，则， ?DCH,60DHm,32222由点C(10),，，得点， Dmm(13),，，22 因此． (1)323,，,mm22 解之得m,,1D(123)，m,2（舍去），因此点． 22 此时，与的长度不相等，故四边形是梯形． ABCD,4ABDC如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时， ABDC 同理可得，点D(23),,，，四边形是梯形． ABCD 8 23y,综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐DABCD，，，Dx ,,3标为：D(123)，D(23),,，或或． D6，,,,,3,, 20．解：（1）在矩形中，，， OABCOA,60OC,80 22y．……………………1？,,，,OBAC6080100 分 ，． PTOB,？RtRt???OPTOBC BPTOPPTt5 ，即，． ？,,yPTt3？,,CBCOB60100 当点O运动到点时即停止运动，此时的最大值为PCtx 80D ． ,165A 所以，的取值范围是． 016??tt （2）当,点关于直线的对称点恰好在对角线APOOOB 上时，三点应在一条直线上（如答图2）． ATP，，y ，． ，,，12？,APOB图3 B A ， ？RtRt???AOPOCBT ,O 1 OPAO． ？,x 2 CBOCP O C （第28题答图2） ？．点的坐标为． (450)，P？,OP45 60,，ab，, 设直线的函数解析式为．将点和点代入解析式，得ykxb,，A(060)，P(450)，AP,045.,，kb, 4,k,,，,解这个方程组，得 3, ,b,60., 4 ？此时直线的函数解析式是． APyx,,，603 45 （3）由（2）知，当时，三点在一条直线上，此时点 不构成t,,9ATP，，ATP，，y 5 三角形． B A 故分两种情况： T （i）当E 时，点位于的内部（如答图3）． T09,,t?AOPx 过O P 点作，垂足为点，由 AEC AEOB,AOABOBAE, 可得． AE,48（第28题答图3） ？,,,SSSS ????APTAOPATOOTP 1112 ． ,，，,，，,，，,,，60544843654tttttt222 9 122 若，则应有，即． ,，,6541200tttt,，,92000SS,?APT矩形OABC4 2 此时，(9)412000,,，，,，所以该方程无实数根． 1 所以，当时，以为顶点的的面积不能达到矩形面积的． 09,,tAPT，，?APTOABC4 （ii）当时，点位于的外部．（如答图4） T916,t??AOP 2 此时SSSStt,，,,,654． ????APTATOOTPAOP 122 若6541200tt,,，则应有，即． tt,,,92000SS,?APT矩形OABC4 9881，9881, 解这个方程，得t,,0t,，（舍去）． 1222 98819625，，2 由于，？,,,t17． 88162525,,22 9881， 而此时t,，所以也不符合题意，故舍去． 916,t?2 所以，当时，以为顶点的的面积也不能达到矩形面积的916,t?APT，，?APTOABC 1． 4 1 综上所述，以为顶点的的面积不能达到矩形面积的． APT，，?APTOABC4 21．解：（1）?，； 2分 602 ?； 2 （2）A(245)，OO?AOO经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段； BI?ABI1212 ,,2 ?CAOAO经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段． C，45BI?CIB,,21,,2,, 221，,，， 454590，,2 ？,OOAOOOAO,，． 122122 22．解：（1）令x＝0，得y＝－2 ?C(0，一2)．?ACB＝90?，CO?AB，． 22OC22? ?AOC ??COB，．?OA?OB＝OC,,4；?OB＝ ?m＝4． OA1 10 23．解：（1）． 2分 ?BAO,60 （2）点的运动速度为2个单位/秒． P （3）Ptt(103),，（） 05??t 1 Stt,，,(22)(10)2 29121,,． ,,,，t,,24,, 9121？当时，有最大值为， t,S42 ,,1193此时． P，,,,,22,, （4）当点?OPQ,90沿这两边运动时，的点有2个． PP ?当点?OPQ,90与点重合时，， PA 当点运动到与点重合时，OQ的长是12单位长度， PB 11 作交轴于点，作轴于点， PHy,?OPM,90MHy 203由得：， OM,,11.5???OPHOPM3 所以?OPQ,90，从而． OQOM, 所以当点?OPQ,90在边上运动时，的点有1个． PABP y 103Q ?同理当点OQ,，,1217.8在边上运动时，可算得． PBCC 3MB ()P,,H353353而构成直角时交轴于，,,20.217.8， 0，y,,,, 33,,D AxO 所以?OCQ,90?OPQ,90，从而的点也有1个． P 所以当点?OPQ,90沿这两边运动时，的点有2个． PP第29题图? 324．解：（1）PM,， 4 （2），使，相似比为 t,2???PNBPAD3:2 （3）， PMABCBABAMPABC?，?，，,， PMAMPMattat,,()，即， ？,,,，PM???AMPABCBNABtaa ta(1), QM,,3a ()()QPADDQMPBNBM，，当梯形与梯形的面积相等，即 PQDA,PMBN22 tatt(),,,,,33(1)(),，,,，aattt,,,,6aaa,,,,,,化简得， t,226，a 6a，，则， ？?3t?3aa?，?636？,6，a （4）时，梯形与梯形PQDA的面积相等 36,a?PMBN ？梯形PQCN的面积与梯形的面积相等即可，则 PMBNCNPM,t6aa,,23a,23，把代入，解之得，所以． ？,,,()3attt,a6，a 所以，存在aa,23，当时梯形与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等． PMBN 25．解：（1）(52)，()ecd，，()cead，,，，，． 2分 12 xABCD，，，（2）分别过点作轴的垂线，垂足分别为， ABCD，，，1111 分别过AEBB,DFCC,作于，于点． EFAD，11 y C 在平行四边形BBCC?中，，又， ABCDCDBA,11Bcd()， Def()，F ． ？，，，，，,，，，，，,EBAABCBCFABCBCFFCD180Aab()，E x ． DBAC？，,，EBAFCDO1111 又， ，,，,BEACFD90 ． ？???BEACFD ，． ？,,,AEDFacBECFdb,,, 设exac,,,．由，得． Cxy()，xeca,，, 由，得．． yfdb,,,yfdb,，,？，,，,Cecafdb()， （此问解法多种，可参照评分） （3），或，． nbdf，,，ndfb,，,mace，,，mcea,，, （4）若Pcc(27),，P为平行四边形的对角线，由（3）可得．要使在抛物线上， GS11 22则有74(53)(2)ccccc,,,，,,，即． cc,,0 ？,c0c,1P(27),，（舍去），．此时． 121 若Pcc(32)，P(32)，为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时． SHc,122 若P(12)，,为平行四边形的对角线，由（3）可得(2)cc，,，同理可得，此时． GHc,13 综上所述，当时，抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形． Pc,1GSHP，，， 符合条件的点有P(32)，P(27),，P(12)，,，，． 213 226．解（1）抛物线yxbxc,，，过A(20),，， ？,,cb24 点在抛物线上， E ？,，，,，,，,,ybcbbb112433， ？(133)，b,点的坐标为． E （2）由（1）得， EFb,,33 ，， 4560???FAEAF,3 ？,130??b． 13 （3）的面积有最大值， ?BCE b2yxbxc,，，的对称轴为，， A(20),，x,,2 ？点的坐标为， (20),b，B 由（1）得， Cb(024)，, 而SSSS,，, ???BCEEFBOCB梯形OCEF 111 ,，，,()OCEFOFEFFBOBOC222 111 ,,，,，，,,,,,(42)(33)1(33)(1)(2)(42)bbbbbb,,222 12， ,,，(32)bb2 132130,??b的对称轴是， ybb,,，(32)b,22 ？b,,13S当时，取最大值， ?BCE 132，2其最大值为，，(13)3(13)2,,,，,． ，，22 227．解：（1）解方程x－10x＋16＝0得x＝2，x＝8 12 ?点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC ?点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8） 2又?抛物线y＝ax＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2 ?由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0） 2（2）?点C（0，8）在抛物线y＝ax＋bx＋c的图象上 ?c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式，得 2a＝－,30＝36a－6b＋8,, , 解得, 80＝4a＋2b＋8,,b＝－ 3, 282?所求抛物线的表达式为y＝－x－x＋8 33 （3）依题意，AE＝m，则BE＝8－m， ?OA＝6，OC＝8，?AC＝10 ?EF?AC ??BEF??BAC 8－mEFBEEF?＝ 即＝ ACAB108 40－5m?EF＝ 4 4过点F作FG?AB，垂足为G，则sin?FEG＝sin?CAB＝ 5 14 40－5mFG44?＝ ?FG＝?＝8－m EF554 11?S＝S－S＝（8－m）×8－（8－m）（8－m） ??BCEBFE22 1112＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m＋4m 222自变量m的取值范围是0＜m＜8 （4）存在． 11122理由：?S＝－m＋4m＝－（m－4）＋8 且－＜0， 222?当m＝4时，S有最大值，S＝8 最大值 ?m＝4，?点E的坐标为（－2，0） ??BCE为等腰三角形． 第26题图(批卷教师用图) 28．解：（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC． ?A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称， ?A（0，4），B（6，4），C（8，0） y ? D B A F H ? x －8 O E C M N (－6，－4) 15 2yaxbxc,，，（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为， ?抛物线过点A（0，4）， 2?yaxbx,，，4．则抛物线关系式为． c,4 将B（6，4）， C（8，0）两点坐标代入关系式，得 36644ab，，,，, ,64840ab，，,．, 1,a,,，,,4解得 ,3,b,．,,2 132所求抛物线关系式为：． yxx,,，，442 （3）?OA＝4，OC＝8，?AF＝4－m，OE＝8－m． ?SSSSS,,,, ???AGFEOFBEC四边形梯形EFGBABCO 1111 ,,,OA（AB＋OC）AF?AGOE?OFCE?OA ,2222 1111 ,，4，（6，8）,m(4,m),m(8,m),，4m2222 2 m （ 0＜＜4） ,m,8m，28 2?Sm,,，(4)12． ?当时，S的取最小值． m,4 又?0＜m＜4，?不存在m值，使S的取得最小值． （4）当m,,，226时，GB＝GF，当时，BE＝BG． m,2 豆丁致力于构建全球领先的文档发布与销售平台，面向世界范围提供便捷、安全、专业、有效的文档营销服务。 包括中国、日本、韩国、北美、欧洲等在内的豆丁全球分站，将面向全球各地的文档拥有者和代理商提供服务， 帮助他们把文档发行到世界的每一个角落。豆丁正在全球各地建立便捷、安全、高效的支付与兑换渠道，为每一 位用户提供优质的文档交易和账务服务。 16