第 章
曲 线 绘 图
2
教学提示：本章讲解UG软件中的曲线工具，并运用示例说明曲
线的绘制、曲线的编辑等相关的操作。在操作中注意各种命令工具的
应用并注意常规操作过程中的技巧和注意事项。本章最后附带的命令
工具和应用技巧的目的是拓展读者的思路，延伸曲线工具的应用。
教学目标：本章的主要目的是为了让学生在示例的演示和练习
过程中体会并掌握曲线工具应用的要点，提高绘图的速度，了解曲
线工具在 UG软件中的各个层面上的应用。
2.1 UG中的曲线工具
曲线的创建主要用来建立符合要求的点、直线、曲线以及平面等几何要素，用于生成
扫描特征以及构成空间曲面等 3D 特征。
在 UG NX 4 中将曲线进行了分类，即用户创建的曲线、曲线集的曲线和实体集的曲线。
创建曲线的命令包含在【插入】菜单中。在工具条上右击，弹出工具条右键快捷菜单，选
择【曲线】选项即可在建模模式的工作环境中添加【曲线】工具条，如图 2.1 所示。
图 2.1 【曲线】工具条
第 2章 曲线绘图
55
2.2 基本曲线的创建
2.2.1 点与点集
点是构造各种曲线的最基本几何要素，也是绘制各种图形时最常用的要素之一，在介
绍曲线的创建之前，先介绍一下点和点集的概念。
1．点构造器简介
【点构造器】 是指定点的标准方式，可以在三维空间创建点，它提供 3 种创建点的
方式，即输入点的坐标、或在图形区中对点进行捕捉以及点的偏移。
选择【插入】|【基准/点】|【点】命令，或者单击【曲线】工具条中的【点】按钮 ，
系统弹出如图 2.2 所示的浮动工具条。
点分为两种：关联点 和不关联的点 。关联点与生成它的
对象相关联，当对象被修改时，它也会自动更新。
选择创建不关联的点，此时【捕捉点】工具条被激活，单击
该工具条上的【点构造器】按扭 ，系统弹出【点构造器】对
话框，如图 2.3 所示。
此时使用【点构造器】构造的点，是一个独立的几何对象。
2．输入点的坐标值
直接在文本框中输入点坐标的 XC、YC、ZC，系统会按输入的坐标值生成并定位点。
同时，对话框中提供了坐标系选择项，当用户选择了 WCS 单选按钮时，在文本框中输入的
坐标值是相对于用户坐标系的，当用户选择了【绝对】单选按钮时，它是相对于绝对坐标
系的。
3．捕点方式
利用捕点方式功能，捕捉所选对象的相关的点。系统一共提供 11 种点的捕捉方式。
z (自动判断的点)：根据鼠标点取的位置，系统自动推断创建所选直线的端点、中
点、圆弧或圆的圆心等特征点。
z (光标位置)：使用光标在屏幕上任意位置创建一个点，即鼠标在工作平面上所
选定的任意位置。
z (存在点)：鼠标捕捉或选定已经存在的点，从而在现存的点上创建一个点。它是
将某个图层的点复制到另一图层最快捷的方式。
z (端点)：在直线、圆弧、二次曲线及其他曲线的端点上创建一个点。它不是独立
的，必须依赖直线或曲线而存在。
z (控制点)：在几何对象的控制点(特征点)上创建一个点。控制点与几何对象类型
有关，它可以是存在点、直线的中点或端点、不封闭圆弧的端点或中点、圆心、
二次曲线的端点或其他曲线的端点等特征点。
z (交点)：在两段曲线的交点(若两段非平行曲线并未实际相交，取两者延长线上
图 2.2 创建点的工具条
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的交点)上或曲线和曲面(平面)的交点上创建一个点。若两者交点多于一个，系统
在最靠近第二对象处选取一个点。
z (圆弧/椭圆/球中心)：在选取的圆弧/椭圆/球的中心创建一个点。在选择时靠近
圆弧、椭圆或球的轮廓线，就会出现中心点。
z (圆弧/椭圆上的角度)：在圆弧、椭圆弧上，与坐标轴 XC 正向成一定角度(沿逆
时针方向测量)的位置创建一个点。
z (象限点)：在一个圆弧、椭圆弧的四分点处创建一个点。注意，四分点位置是指
处于绝对坐标系下时圆弧或椭圆上的象限点位置，它不随坐标系的转换而改变。
z (点在曲线/边上)：在选择的曲线或者实体面的边缘上根据给出的参数创建点。
z (点在曲面上)：在选择的曲面上根据 U、V 向的参数创建点。
4．偏移方式
通过偏移的方式构造点的方法实质上就是相对于坐标系中已经存在的点进行偏移。
在【点构造器】对话框中的偏置栏中可查看到，系统一共提供了 5 种偏移方式，如图 2.4
所示。
图 2.3 【点构造器】对话框 图 2.4 点的偏移方式
z 矩形偏移：是利用直角坐标系进行偏移的，偏移点的位置相对于所选参考点的偏
移值由直角坐标值确定，在捕点以后输入相对的偏移量，即在 XC-增量、YC-增
量、ZC-增量后的文本框内输入偏移量。
z 圆柱形偏移：是利用圆柱坐标系进行偏移的，偏移点的位置相对于所选参考点的
偏移量是由柱面坐标值确定。在捕点后，输入偏移点在半径、角度和 ZC 方向上的
增量就确定了偏移点的位置。
z 球形偏移：是利用球坐标系进行偏移的，偏移点的位置相对于所选参考点的偏移
值由球坐标值确定。在捕捉点后，输入偏移点在半径、角度 1 和角度 2 就确定了
偏移点的位置。
z 矢量偏移：是利用矢量进行偏移的，偏移点相对于所选参考点的偏移由向量方向
和偏移距离确定。
z 沿曲线偏移：是沿所选取的曲线进行偏移的，偏移点相对于所选参考点的偏移值
由偏移弧长或曲线总长的百分比确定。
第 2章 曲线绘图
57
矩形偏移创建点的过程如图 2.5 所示，捕捉直线的端点，然后设置偏移方式为“矩形”，
在【点构造器】中输入点的偏移增量，确定后生成一个偏置点。
图 2.5 矩形偏移创建的点
5．点集的创建简介
创建一组相同特征点的方法称为点集的创建，这些点基本上依赖于已经存在的曲线或
者曲面，系统提供了多种创建点集的方法。
选择【插入】|【基准/点】|【点集】命令，或者单击【曲线】工具条中的【点集】按钮
，弹出【点集】对话框，如图 2.6 所示。
6．在曲线上创建点集
主要用于在曲线上创建点群。
单击【曲线上的点】按钮，弹出【曲线上的点】对话框，如图 2.7 所示。首先选择间隔
方式，系统提供了 5 种间隔方式：等圆弧长、等参数、几何级进、弦公差和递增的弧长。
选择一种间隔方式后设置点数、起始百分比和结束百分比。然后选择曲线即可。此处设置
间隔方式为等圆弧长，生成点数为 5，创建点集的结果如图 2.8 所示。
图 2.6 【点集】对话框 图 2.7 【曲线上的点】对话框
7．在曲线上加点
利用一个或多个放置点向选定的曲线作垂直投影，在曲线上生成点集。
如图 2.9 所示，首先选择曲线(可以选择多条曲线)，确定后系统弹出【点构造器】对话
框，然后选择点 1、点 2，单击【确定】按钮，出现点 1、点 2 的投影点。
8．曲线上的百分点
假设将曲线划分为 100 份，用户可以按照输入的百分比值在曲线上创建点。
单击【曲线上的百分比】按钮，弹出图 2.10 所示的对话框，在【曲线百分比】后的文
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本框内输入数据，用户也可以输入大于 100 的数据，则系统将在曲线的延伸线上创建点，
然后选择曲线，单击【确定】按钮，完成创建。如图 2.11 所示，生成百分比为 20、60、80、
110 所创建的曲线上的点。
点 1
点 1' 点 2'
点 2
图 2.8 以等圆弧长创建点集 图 2.9 投影方法创建点集
1 2
3
4
图 2.10 【曲线百分比】对话框 图 2.11 由百分比创建点
9．样条定义点
由样条定义点方式创建点集就是在样条曲线上创建一系列的点。
单击【样条定义点】按钮，选择样条曲线，单击【确定】按钮完成。
所选样条曲线必须是通过点方式或者以拟合方式建立的样条曲线，否则系统将给出“没
有定义的点存在”的错误信息。
注 意
2.2.2 基本曲线
基本曲线提供一些形状简单的曲线创建方式，它也是草图设计过程中的重要基础，可
以建立直线、弧、圆、圆角等，也可以对曲线进行裁剪和编辑。一般来说，基本曲线可以
绘制在工作平面即 XC-YC 平面上，可通过点构造器和转换工作坐标系绘制其他平面上的
曲线。
选择【插入】|【曲线】|【基本曲线】命令，或者单击【曲线】工具条中的【基本曲线】
按钮 ，系统弹出【基本曲线】对话框，如图 2.12 所示。
第 2章 曲线绘图
59
图 2.12 【基本曲线】对话框
1．直线简介
使用基本曲线中的直线可以绘出平行、垂直或指定角度地直线，可以参照最初创建的直
线绘制指定间隔距离的平行直线，还能绘出切线、角平分线以及与指定的面垂直的直线。
单击【基本曲线】对话框中的【直线】按钮 进入直线创建状态，在工作界面中出现【跟
踪栏】，如图 2.13 所示。这是绘制基本曲线非常重要的辅助工具，用于输入参数。
图 2.13 【跟踪栏】
随着光标的移动，【跟踪栏】文本框内的数据在不停地变化，用户也可设置文本框
内容
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不随光标的移动而变化，即不追踪光标，方法为：选择【首选项】|【用户界面】命令，在
系统弹出的【用户界面首选项】对话框的【一般】选项卡中，取消【跟踪】选项的选择即
可，如图 2.14 所示。
在使用【基本曲线】命令时，点是曲线创建过程中不可缺少的几何要素，如图 2.15 所
示，点的定位方法可以在【点方式】栏中加以设定。
在创建直线状态时，【基本曲线】对话框中的其他选项也会对其产生相应的限制或影
响，下面来了解一下这些选项的作用。
z 无界：只有在非线串模式时，无界选项处于可勾选的状态。选中该复选框，创建
的直线会沿着起点和终点的方向充满屏幕(即延伸到图形区的边界)，若对整个视图
进行缩小操作，可以看到所建直线的两个端点，它并不是数学概念中具有无限长
度的直线。
z 增量：选中该复选框后，将以增量的形式创建直线，即在选定一点后，在【点构
造器】文本框或【跟踪栏】的 XC、YC 和 ZC 文本框中输入的数据都是相对于前
一点坐标的增量，类似采用相对坐标绘制直线。
z 线串模式：选中前面的复选框时，可以连续创建直线、圆弧等，并自动以上一个
对象的终点为起点。
z 锁定模式：此按钮处于非激活状态，只有当绘图区存在曲线，并且在要绘制新曲
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线的第一点后，再次选中存在的曲线上的点时，按钮才被激活。如在绘制一条与
已知直线平行、垂直或者成一定角度的直线时，由于牵涉到对其他几何对象的操
作，锁定模式记住选择，用户可以进行其他的关系。
图 2.14 【用户界面首选项】对话框 图 2.15 【点方式】栏
z 平行于：用来创建与坐标轴平行的线，选择线段的第一点后，下面的 3 个按钮被
激活，单击平行于下面的按钮，将创建与坐标轴平行的线。
z 平行距离：用于画平行线组，系统给出了两种方式，相对于原来的直线新建一条
直线。
z 角度增量：在该文本框中输入数据后，将按照增量值创建直线。
下面来列举设定条件下直线的创建。
(1) 过一点与已知直线平行、垂直或成固定夹角的直线。
使用【点构造器】或在屏幕上选择一点作为直线的起点，然后选择已知直线，随着光标
的移动，可以在状态栏内看到平行、角度或垂直的状态，选择合适的位置放置即可创建与
已经直线平行或垂直的直线，此时若在【跟踪栏】对应的参数对话框内输入长度和角度，
则创建与已知直线成定角定长关系的直线。如图 2.16 所示。
图 2.16 过定点做已知直线的平行线、垂线、角度线
已知直线
角度线 60°
平行线
垂线
第 2章 曲线绘图
61
在指定已知直线时，鼠标不要靠近已知直线的特征点(即端点以及中点)，否则容易产
生与特征点的连线。
注 意
(2) 过一已知点，与 XC 轴成定角定长的直线。
选择【直线】工具 ，用【点构造器】或在图形区中捕捉已知点，然后在直线【跟踪
栏】对应的参数文本框内输入长度、角度值，按 Enter 键即可创建完成一个过定心且与 XC
轴成定角的直线。
(3) 过一点，与 XC、YC、ZC 平行的直线。
系统在【基本曲线】对话框中设置了平行于坐标轴的按钮，在图形窗口中选择或构建
一个点，然后根据需要单击对应的平行对称轴的按钮，如要指定直线的长度，在【跟踪栏】
内输入长度，然后按 Enter 键即可。
(4) 与曲线相切直线的创建。
如图 2.17 所示，选择第 1 条曲线，移动光标至合适位置，然后选择第 2 条曲线。
图 2.17 与两曲线相切或垂直的直线
与圆或圆弧可能存在两条切线(内切或外切)，此时可调整那根弹性的直线，直至符合
要求，如图 2.18所示。
注 意
图 2.18 调整直线
(5) 两条已知直线角平分线的创建。
两条直线存在 4 个位置的平分线，在依次选中两条已知直线后由光标的位置确定角平
分线的位置，可以在【跟踪栏】内输入平分线的长度，若两直线为平行线则生成两直线的
中分线，如图 2.19 所示。
切线
外切
第 1 条曲线
第 2 条曲线
内切
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62
(6) 与一条直线成固定夹角与一条曲线相切的直线的创建。
首先在直线创建工具条内输入角度值，然后选择相切的曲线，再选择成夹角的直线，
并输入长度值。
(7) 过一点，创建与已知表面垂直的直线。
首先在图形窗口中选择一点作为直线的起点，然后在【点方式】栏中设置捕捉点的方
式为【选择面】 方式，选择直线要垂直的表面，则系统将自动创建一条与被选择表面垂
直的直线，如图 2.20 所示。
平分线
直线 1
直线 2
图 2.19 角平分线的创建 图 2.20 垂直指定表面的直线
2．圆与圆弧的创建
圆的创建方法比较简单，给出圆心的位置及圆的半径或直径，或者给出圆心的坐标位
置及圆周上某点的坐标位置也可创建一个圆。
在创建圆的模式下，可以创建不同位置等半径的圆。如图 2.21 所示，用鼠标(或在【点
构造器】或【跟踪栏】内输入坐标)选择点，然后输入半径或直径值后按 Enter 键，选择【基
本曲线】对话框中的【多个位置】复选框，接着指定圆心，生成其他等半径的圆。
图 2.21 创建等半径的圆
系统提供了两种圆弧创建的方法，即“起点、终点、弧上的点”和“中心、起点、终
点”。
起点、终点、弧上的点：即三点绘弧，依次给出圆弧的起点、终点、圆弧上的点，按
Enter 键后生成一条通过这三个点的圆弧。
用这种方式可以构建与已知曲线相切的圆弧。先指定圆弧起点、终点，然后移动鼠标
使圆弧靠近已知曲线，当看到曲线被选中，显示相切状态时，单击。示例如图 2.22 所示。
第 2章 曲线绘图
63
图 2.22 创建相切圆弧
中心、起点、终点：用这种方式创建圆弧时，【跟踪栏】对话框内的最后两个文本框
被激活，即起始角度和终止角度。可以输入起始、终止角度来确定圆弧。
3．圆角的创建
基本曲线中的圆角有 3 种创建方式：【简单倒圆】、【2 曲线倒圆】和【3 曲线倒圆】，对
后两种方式，需要指定圆角中心点的大致位置，“3 曲线倒圆”方式无须给出圆角半径，它
是自动确定的。
【简单倒圆】 方式用于两个共面且不平行的直线倒圆角，在【半径】文本框内输入
半径值，然后选择所要倒圆的直线并且保证两直线同时都要被光标球选中；【继承】按钮主
要用在多个不同半径的倒圆角过程中，若需要和某个倒圆角半径相同，单击【继承】按钮，
选择半径相同的圆角，然后用光标球继续选择直线即可。
光标的位置不同，所得的圆角结果也不相同。示例如图 2.23 所示。
图 2.23 光标在不同位置得到的不同圆角
【2 曲线倒圆】 方式下【曲线倒圆】对话框内【裁剪选项】的前两项被激活，用户可
根据需要选择是否裁剪曲线。选择是否裁剪曲线，输入圆角半径，然后选择第一个对象，
再选择第二个对象，最后指定圆角中心的大概位置，完成倒圆操作。
应注意，选择顺序不同所得到的圆弧也不相同。示例如图 2.24 所示。
【3 曲线倒圆】 方式下选择曲线一般按逆时针顺序。示例如图 2.25 所示。
如果选择的曲线为圆或圆弧时，系统会弹出【确定圆角与圆弧相切方式】对话框，提
示用户选择“外切”、“圆角在圆内”或“圆角内的圆”的相切方式，然后再选取曲线。
起点 终点
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图 2.24 选择顺序对圆角的影响
第二对象
第三对象
第一对象
图 2.25 3曲线倒圆
在【2 曲线倒圆】 方式下单击【点构造器】选项，可在图形区中依次捕捉两个点，
再给出圆弧圆心所处的大致方位，生成指定的半径且过两点的圆弧；在【3曲线倒圆】 方
式下单击【点构造器】选项，可在图形区中依次捕捉三个点，根据“三点绘弧”的方式按
逆时针方向生成第一点至第三点之间的圆弧。
注 意
2.3 其他常用曲线的创建
除了直线、圆或圆弧，UG 还提供了许多其他常用曲线的创建方法，如样条线、矩形及
多边形曲线、二次曲线、螺旋线等。运用规律曲线和表达式，在 UG 中还可以创建形状多
变的空间曲线。
2.3.1 样条曲线
样条曲线的类型有两种，即多段和单段样条。多段类型生成的样条曲线与曲线次数相
关。若曲线阶次为 N 时，则必须设定 N+1 个控制点，才可建立一个多段样条曲线。例：有
5 个控制点，则可建立 2 段的 3 阶样条曲线。单段方式产生的样条曲线，其阶次等于控制点
的数量减去 1。单段样条不能封闭。多段样条的应用较多并且可以封闭。
封闭曲线是指绘制多段样条曲线时，选中【封闭曲线】复选框，此时系统将自动将起
点和终点连接起来组成一条闭合的样条曲线。
注 意
第一对象
指定圆角中心
第二对象
指定圆角中心
第二对象
第一对象
原曲线
第 2章 曲线绘图
65
选择【插入】|【曲线】|【样条】命令，或单击【曲线】工具条中的【样条曲线】按钮
，系统弹出【样条】对话框，如图 2.26 所示。
1．样条曲线的生成方式
系统提供了 4 种创建模式：根据极点、通过点、适合窗口、垂直于平面。
(1) 根据极点创建样条曲线。
单击【根据极点】按钮，弹出【由极点生成样条】对话框，如图 2.27 所示。
图 2.26 【样条】对话框 图 2.27 【由极点生成样条】对话框
设置曲线的类型、阶次等参数后，单击【确定】按钮，显示【点构造器】对话框，根
据设置的阶数构造相应的点数，然后单击【确定】按钮，完成创建。如图 2.28 和图 2.29 所
示，创建多段样条，设置样条曲线的阶次为 3，用点构造器构造 4 个点后，单击【确定】按
钮，生成样条曲线。
图 2.28 极点生成的样条曲线 图 2.29 极点生成的封闭样条曲线
(2) 通过点创建样条曲线。
单击【通过点】按钮，弹出【通过点生成样条】对话框，如图 2.30 所示。
此方式是通过设定曲线上每一个定义点来创建通过所有点的样条曲线。设置曲线类型、
曲线阶次以及是否为封闭曲线，然后单击【确定】按钮，显示如图 2.31 所示的【样条】对
话框。这四种定义点的方法稍后在实例中说明用法。
图 2.30 【通过点生成样条】对话框 图 2.31 【样式】对话框
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66
(3) 适合窗口创建样条曲线。
单击【适合窗口】按钮，弹出【样条】对话框，如图 2.32 所示，其选择点的方式与通
过点创建样条曲线时选择点的方式相似，选择其中的一项后，单击【确定】按钮，弹出如
图 2.33 所示的对话框，选择相应的拟合方法并设定相应的参数后，单击【确定】按钮完成。
图 2.32 【样条】对话框 图 2.33 【用拟合的方法创建样条】对话框
(4) 垂直于平面创建样条曲线。
此种方法创建的样条曲线垂直于所选的平面。单击【垂直于平面】按钮，系统弹出创
建样条曲线的辅助对话框，如图 2.34 所示。可以直接选择平面或运用【平面子功能】定义
起始平面，再选择起始点，接着选择或运用【平面子功能】定义下一个平面且定义建立样
条曲线的方向，然后继续选择所需平面。
单击【平面子功能】按钮，显示图 2.35 所示的辅助选择【平面】对话框，创建平面的
方式非常多，如图 2.36 所示，依次选择 A、B、C、D、E 平面，然后选择接受默认方向，
确定后即可得到样条曲线。
图 2.34 创建样条曲线的辅助对话框 图 2.35 辅助选择【平面】对话框
2．通过点生成样条曲线的 4种定义点方式
z 全部成链：单击【全部成链】按钮，选择所要创建的样条曲线的起点、终点，单击确
定，系统将自动将起点和终点之间的点连接成样条曲线。通过选择起点与终点之间的
点集作为定义点来生成样条曲线。单击该按钮后，系统提示用户依次选择样条曲线的
起点与终点，接着系统将自动辨别选择起点和终点之间的点集，并以此产生样条曲线。
第 2章 曲线绘图
67
A
B
C
D
E
生成的样条曲线
代码区
图 2.36 垂直于平面样条曲线
z 在矩形内的对象成链：选择此项后，在工作平面空白处单击鼠标左键，移动鼠标
用矩形框选择点集，然后选择样条曲线的起点、终点，如图 2.37 所示(为方便查看
样条曲线的效果，此处使用管道命令，运用实体显示空间样条的形态)。
z 在多边形内的对象成链：用多边形选择点，在工作界面上单击鼠标左键，每次单
击产生一个多边形的顶点，然后单击【确定】按钮，创建方法和矩形内成链相同。
z 点构造器：就是利用构造器构造点，然后通过定义的点，生成样条曲线。
终点
起点
图 2.37 矩形内成链创建样条曲线
2.3.2 矩形及多边形
矩形的创建比较简单，选择【插入】|【曲线】|【矩形】命令，或单击【曲线】工具
条中【矩形】按钮 ，此时系统弹出【点构造器】对话框，通过矩形的两个对角点坐标，
完成矩形的创建。
此处介绍的多边形的创建主要是指正多边形，正多边形的创建与圆相关。选择【插
入】|【曲线】|【多边形】命令，或在【曲线】工具条中单击【多边形】按钮 ，系统会弹
出如图 2.38 所示的【多边形】对话框。
例如，设置创建多边形的边数为 5 后，系统会弹出如图 2.39 所示的创建多边形时的【多
边形】对话框。选择【内接半径】方式，设置内接半径为 60，方位角为(90°-72°)，定义原
点(0,0,0)作为正五边形的中心点，结果如图 2.40 所示。
系统提供 3 种半径定义的方式。
z 内接半径：是用正多边形的内切圆来创建多边形。输入内切圆半径及方位角度数
后，设置正多边形的中心即可。
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图 2.38 【多边形】对话框 图 2.39 多边形创建方法对话框
z 多边形边数：是用多边形的边长和方位角来定义多边形。输入正多边形的边长及
方位角度数后，设置正多边形的中心即可。
z 外切圆半径：使用外接圆创建多边形。输入外接圆半径及方位角度数后，设置正
多边形的中心即可。
正多边形的边与圆的关系如图 2.41 所示。
内切圆半径
外接圆半径
图 2.40 正五边形 图 2.41 多边形的边与半径的关系
2.3.3 二次曲线
二次曲线是由平面截取圆锥所形成的截线，主要是指椭圆、抛物线、双曲线、一般二次
曲线等。
1．椭圆
选择【插入】|【曲线】|【椭圆】命令，或者单击【曲线】工具条中的【椭圆】按钮 ，
系统弹出【点构造器】对话框定义椭圆的中心，确定后弹出椭圆参数设定对话框，如图 2.42
所示。用户还可以根据需要输入相应的起始角或终点角度，创建椭圆弧，参数示意如图 2.43
所示。
图 2.42 椭圆参数设置 图 2.43 椭圆弧
第 2章 曲线绘图
69
旋转角度指椭圆长半轴与 XC正向的夹角，应注意与起始角和终止角之间的区分。
注 意
2．抛物线
创建抛物线需要设置焦距，最小 DY 和最大 DY 和旋转角度等参数。其参数如图 2.44
所示。
选择【插入】|【曲线】|【抛物线】命令，或单击【曲线】工具条中的【抛物线】按钮 ，
如图 2.45 所示，系统弹出【点构造器】对话框，确定抛物线的顶点，接着确定抛物线的参
数即可。
图 2.44 抛物线参数设置 图 2.45 抛物线
3．双曲线
选择【插入】|【曲线】|【双曲线】命令，或单击【曲线】工具条中的【双曲线】按钮
，设置中心点位于原点，如图 2.46 所示，设置实半轴和虚半轴分别为 15 和 5，最小 DY
为-15，最大 DY 为 25，旋转角度为 30 的双曲线。生成的结果如图 2.47 所示。
对话框中双曲线的参数的含义如图 2.48 所示。
图 2.46 双曲线参数设置 图 2.47 双曲线
4．一般二次曲线
选择【插入】|【曲线】|【一般二次曲线】命令，或者单击【曲线】工具条中的【一般
二次曲线】按钮 ，系统弹出【一般二次曲线】对话框，如图 2.49 所示。
系统提供了 7 种方式创建一般二次曲线的方式，这里仅介绍其中的两种。
z 5 点：单击【5 点】按钮，显示点构造器对话框，顺时针或逆时针构造或者选择 5
个点，系统将自动生成一条过点的一般二次曲线，图 2.50 所示的为顺时针构造的
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70
5 点曲线。
图 2.48 双曲线参数含义 图 2.49 【一般二次曲线】对话框
z 4 点，1 个斜率：构造或者选择 4 个点和 1 个斜率(切矢)创建二次曲线，首先选择
第一点，系统弹出斜率构造对话框，如图 2.51 所示，捕捉事先设置的点，指定起
点斜率，然后再指定第 2、3、4 点，系统将自动生成曲线。如图 2.52 所示，通过
方向点构造曲线斜率创建的二次曲线。
1
2
3
4
5
图 2.50 5点法创建的二次曲线 图 2.51 斜率构造方式对话框
2.3.4 螺旋线
螺旋线命令是按设定的螺旋线的圈数、螺距、半径、螺旋线的方位生成右旋或者左旋
的螺旋线。
选择【插入】|【曲线】|【螺旋】命令，或者单击【曲线】工具条中的【螺旋线】按钮
，系统弹出如图 2.53 所示的【螺旋线】对话框。用户可以设置螺旋线的转数、螺距、旋
向、半径方式、半径等参数。
螺旋线的半径输入方式有两种，即使用准则线和输入半径。
z 使用准则线：设定螺旋半径按一定规律变化，用户可以根据需要选择系统提供的
规律方式来控制螺旋半径沿轴线的变化方式。
z 输入半径：设定螺旋线为一固定值，直接在【半径】文本框内输入半径的数值。
例如，在【螺旋线】对话框内所设置的转数为 8、螺距为 2.5、半径为 5，单击【点
构造器】按钮可以设置螺旋线的基点，单击【定义方位】按钮可以设定螺旋线方
位，沿用默认值，生成螺旋线结果如图 2.54 所示。
第 2章 曲线绘图
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1
2
3
4
设置起点斜率
图 2.52 由方向点构造切矢创建二次曲线 图 2.53 【螺旋线】对话框
单击【螺旋线】对话框中的【定义方位】按钮后，选择一条直线，以选择点指向与其
距离最近的直线端点的方向为 Z轴正方向，再设定一点来定义 X轴正方向，然后设定一基
点，则系统以过此基点且平行于设定的 Z轴正方向作为螺旋线的轴线，螺旋线的起始点位
于过基点并平行于 X轴正方向上。
注 意
选中【使用准则线】单选按钮，可以创建锥形螺旋线。
例如，在【螺旋线】对话框内所设置的转数为 8、螺距为 2.5、在系统弹出的【螺旋线】
创建方式对话框，选择【线性】，输入【起始值】为 10、【终止值】为 25，结果如图 2.55
所示。
图 2.54 塔形螺旋线 图 2.55 锥形螺旋线
2.4 复杂曲线的常见操作
曲线的操作包括偏置曲线、桥接曲线、简化曲线、合并曲线、投影、组合投影、相交
曲线、截面曲线、抽取曲线、在面上偏置和缠绕/展开曲线等操作。
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2.4.1 偏置曲线
偏置曲线命令是在选取的曲线上的每一点做该曲线的法线，按指定的相同距离建立一
条新的曲线。
选择【插入】|【来自曲线集的曲线】|【偏置】命令，
或者单击【曲线】工具条中的【偏置曲线】按钮 ，系
统弹出【偏置曲线】对话框，根据提示选取需要进行偏移
的曲线。可根据需要改变“选择意图”，从而改变对象的
选取方式。选择完对象后(若偏置曲线对象为一直线，系
统自动弹出【点构造器】对话框，确定偏置曲线的工作平
面)，随后系统弹出如图 2.56 所示的【偏置曲线】对话框，
选择一种偏移方式，并输入相关的参数即可。
选择的曲线上会出现箭头，它的方向为偏移的方向，
如果向相反的方向偏移，则单击【反向】按钮或者在【距
离】文本框内输入负值就可以了。
1．偏置根据(offset by)
偏置根据用于设置曲线的偏置方式。偏置方式包括距离、拔模角、规律控制和3D 轴向4 种。
z 距离：按给定的偏置距离来偏置曲线。选择该方式后，【距离】文本框被激活，在
【距离】和【副本数】文本框中分别输入偏置距离和产生偏置曲线的数量。
z 拔模角：将曲线按指定的拔模角度(Draft Angle)偏置到与曲线所在平面相距拔模高
度(Draft Height)的平面上。拔模高度为原曲线所在平面和偏置后所在平面间的距
离，拔模角度为偏置方向与原曲线所在平面的法线的夹角。选择该方式后，【拔模
高】和【拔模角】文本框被激活，在文本框中分别输入拔模高度和拔模角度。
z 规律控制：是按规律函数控制偏置距离来偏置曲线。选择该方式后，会弹出如
图 2.57 所示的【规律函数】对话框。
(恒定的)方式。坐标或参数在创建曲线过程中保持常量。
(线性)方式。坐标或参数在整个创建曲线过程和某数值范围中呈线性变化。
(三次)方式。坐标或参数在整个创建曲线过程中在某数值范围中呈三次函
数变化。
(沿着脊线的值——线性)。控制坐标或参数在沿一脊线设定两点或多个点所
对应的规律值呈线性变化。
(沿着脊线的值——三次)。坐标或参数在沿一脊线设定两点或多个点所对应的
规律值呈三次函数变化。示例如图 2.58 所示。
图 2.57 【规律函数】对话框 图 2.58 “沿着脊线的值——三次”方式
图 2.56 【偏置曲线】对话框
第 2章 曲线绘图
73
(根据公式)。利用表达式来控制坐标或参数的变化。在使用该功能前，首先
设定表达式中变量及要按变化规律控制的坐标或参数的函数表达式，即选择
【工具】|【表达式】命令，逐一设定参数表达式。然后选择【曲线】|【规律
曲线】|【根据公式】命令，在弹出的【规律曲线】对话框中依次输入在 Y 和
Z 上按规律控制的坐标或参数的函数名即可。
(根据规律曲线)。利用存在的
规则
编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf
曲线来控制坐标或参数的变化。选择该选
项后，先选择现有的规则曲线，再选择一条基线来辅助选定曲线的方向(也可
以维持原曲线的方向不变)。
z 3D 轴向：用于偏置三维曲线和不共面的曲线，选择该选项，【3D 轴向值】被激活，
在该文本框内输入三维偏置值。此类偏置还需要设定偏置的轴向方向，可以任意
选择轴矢量来偏移对象。
2．延伸方式
延伸方式用于设置偏移曲线的修剪方式。它包括 3 种修剪方式：无、延伸相切和圆角。
z 无。选择该方式，则偏移后曲线既不延长相交也不彼此修剪或倒圆角。
z 延伸相切。选择该方式，则偏移曲线将延长相交或彼此修剪。若此时【关联输出】
复选框不被选择，则【延伸因子】文本框被激活，可输入延长比例，即偏移曲线
串中各组成曲线的延伸长度=偏移距离×延伸因子，若彼此仍不能相交，则以斜线
与各组成曲线相连。若偏移曲线串中各组成曲线彼此交叉，则在其交点处修剪多
余部分。
z 圆角。选择该方式后，若偏移曲线的各组成曲线彼此不相连接，则系统以半径值
为偏移距离的圆弧，将各组成曲线彼此相邻者的端点两两相连；若偏移曲线的各
组成曲线彼此相交，则系统在其交点处修剪多余部分。
设定副本数后，系统将每隔规定的距离产生一个新的对象，直至生成设定的数量。原
有的曲线可以选择保留(偏移曲线后将原曲线保留)、隐藏(偏移曲线后将原曲线隐藏)、删除
(偏移曲线后将原曲线删除)和替换(用偏移曲线将原曲线替换)操作。
注 意
例如：绘制一个矩形，选择偏置曲线命令，关闭【关联输出】选项，选择延伸相切方
式，并设置延伸因子为 0.5，曲线向外偏置，结果如图 2.59 所示。
与偏置曲线命令不同，在面上偏置命令用于在同一表面上，面上现有的曲线按照一定
的距离生成一条偏置线。单击【曲线】工具条中的【在面上偏置】按钮 ，或者选择【插
入】|【来自曲线集的曲线】|【在面上偏置】命令，系统弹出【在面上偏置】对话框，进入
沿面偏移操作功能。
选择一组要偏置的曲线或者边缘，再选择欲生成偏置曲线的表面，则在所选表面上会
出现一临时箭头，示意偏移操作的方向，同时弹出距离对话框，用户可在偏置文本框中输
入偏移距离并单击【确认】按钮 ，在所选表面上就生成了一条原曲线的偏移曲线。
偏置模式包括弦、圆弧长、测量和相切。如果选择【彼此进行修剪和延伸】(系统默认
该选项有效)，则生成的偏置曲线受原曲线及偏置表面的限制。Trim To Face Edges 选项控制
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是否修剪偏置曲线的端点到边界。【延伸到面的边缘】选项控制是否延伸偏置曲线的端点到
面边界。
2.4.2 桥接曲线
桥接曲线命令是在曲线上通过用户指定的点，对两条不同位置的曲线进行倒圆角或融
合操作。
单击【曲线】工具条中的【桥接曲线】按钮 ，或者选择【插入】|【来自曲线集的曲
线】|【桥接】命令，系统弹出如图 2.60 所示的【桥接曲线】对话框，根据提示依次选择第
一条曲线、第二条曲线。【桥接曲线】对话框中的【参考形状曲线】 ，可以选择已存的样
条曲线，使过渡曲线继承该样条曲线的外形。
图 2.59 “延伸相切”方式，延伸因子=0.5 图 2.60 【桥接曲线】对话框
z 连续方式。用于设置桥接的两条曲线的连接点间的连续方式。它包含相切和曲率
两种方式。①相切：选择该方式，生成的桥接曲线与第一条曲线、第二条曲线在
连接点处切线连续，且为三阶的样条曲线。②曲率：选择该方式，则生成的桥接
曲线与第一条曲线、第二条曲线在连接点处曲率连续，一般为五阶或七阶的样条
曲线。
z 开始/结束位置。用于设定桥接曲线的起始和终止点的位置。首先选择桥接的第一
条曲线或第二条曲线。然后通过拖曳下方的百分比滑尺(或在文本框内直接输入百
第 2章 曲线绘图
75
分比)，或者单击【指定位置】按钮，利用弹出的【点构造器】，直接在选定的曲线
上选择桥接点的位置。
z 形状控制。用于设定桥接曲线的形状控制方式。桥接曲线的形状控制方式有 3 种，
选择不同的方式其下方的参数设置选项也有所不同。
端点。允许通过改变桥接曲线与第 1 条曲线或第 2 条曲线连接点的相切模量
值来控制桥接曲线的形状。相切模量值的改变是在第 1 曲线、第 2 曲线后的
文本框内输入 0～3 内的数值或者拖动各自下面滑轨上的滑块来改变。
峰值点。在相切方式下选择该方式，通过改变过渡曲线的深度和偏斜值来改
变曲线的形状。它还可进行硬度控制。①桥接深度：是过渡曲线峰值点的深
度，即影响过渡曲线曲率的百分比，此方式只用于连续方式设为曲率的情况。
②桥接歪斜：用来控制最大曲率半径的位置，即极值点从曲线 1 到曲线 2 沿
过渡曲线的百分比。
二次曲线。仅在相切连续模式下有效。选择该方式后，通过改变桥接曲线的
Rho 值来控制桥接曲线的形状。可以在 Rho 的文本框中输入 0.01～0.99 范围
内的数值，也可以拖动滑块来控制曲线的形状。Rho 值越小，过渡曲线越平
坦，Rho 值越大，曲线越陡峭。
示例如图 2.61～2.66 所示。选择两个桥接对象，调整桥接的参数。
图 2.61 桥接前 图 2.62 相切，“端点”方式 图 2.63 相切，“峰值点”方式
图 2.64 相切，“二次曲线”方式 图 2.65 曲率，“端点”方式 图 2.66 曲率，“峰值点”方式
相对于桥接曲线命令而言，简化或合并曲线的使用频度要少得多。简化曲线命令主要
用来以一条最准确的逼进曲线来简化一组选定的曲线，将这组曲线简化为圆弧或直线的组
合，即将高次方曲线降成二次或一次方曲线。
单击【曲线】工具条中的【简化曲线】按钮 ，或者选择【插入】|【来自曲线集的曲
线】|【简化】命令，系统弹出【简化曲线】对话框供用户选择原曲线的保留方式(系统提供
了保持、删除和隐藏 3 种方式)。接着在绘图工作区中依次选取要简化的曲线，系统会用一
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条与其逼近的曲线来拟合所选的多条曲线。
合并命令是将多条曲线连接成一条 B 样条曲线，创建的结果是近似原来曲线的多项式
样条曲线或者一般样条曲线。
单击【曲线】工具条中的【合并】按钮 ，或者选择【插入】|【来自曲线集的曲
线】|【合并】命令，系统弹出【合并曲线】对话框提示用户选择曲线对象进行连接操作。
选取要进行连接的曲线组(所选的多条曲线之间不能有空隙)，系统随后会弹出设置曲线
连接的参数对话框，设置好相关参数后即可。
2.4.3 投影
投影用于将曲线或点沿某一方向投影到现有曲面、平面或参考平面上。如果投影曲线
与面上的孔或面上的边缘相交，则投影曲线会被面上的孔和边缘所修剪。投影方向可以设
置成某一角度、某一矢量方向、向某一点方向或沿面的法向。
选择【插入】|【来自曲线集的曲线】|【投影】命令，或者单击【曲线】工具条中的【投
影】按钮 ，系统会弹出如图 2.67 所示的【投影曲线】对话框。
选择要投影的曲线，按下鼠标中键或单击【面/平面】图标 ，选择投影面，设定投影
曲线的复制方式、投影方向及相关的其他选项后，单击【确定】按钮即可完成投影操作。
方向方式是指设置指定曲线向平面投影方向的方式，系统共提供了 6 种方式。
z 沿面的法向：沿所选定的投影面的法向投影曲线，示例如图 2.68 所示。
z 指向一点：从原定义曲线朝着一个点向选取的投影面投影曲线，示例如图 2.69
所示。
z 指向一直线：垂直于选定直线或参考轴的方向向选取的投影面投影曲线，示例如
图 2.70 所示。
z 沿矢量：沿设定向量方向向选取的投影面投影曲线。选择该方式后，系统弹出【矢
量构成】对话框，让用户选择或者创建矢量方向，同时方向标签被激活，它包括
【单一】和【两个皆是】单选按钮。
图 2.67 【投影曲线】对话框 图 2.68 “沿面的法向”投影
第 2章 曲线绘图
77
图 2.69 “指向一点”投影 图 2.70 “指向一直线”投影
z 相对于矢量的角度：用与用户设定的矢量方向成一定角度向选取的投影面投影曲
线。选择该方式后，系统会弹出【矢量构成器】对话框，设定一个投影向量方向、
输入投影角度值，然后选择要投影的曲线，单击鼠标中键，选择投影平面，单击
【确定】按钮完成投影。
z 等圆弧长：由 X-Y 坐标系向投影面的 U-V 坐标系投影曲线，在投影时，曲面上投
影曲线的 U、V 方向长度取决于等弧长方式的选择，并且在选择该方式前，必须
先选择投影面。首先选择一参考点，则系统以该参考点作为 X-Y 坐标系的原点。
且将该参考点沿随后设定的投影向量方向向投影面投影，以得到的投影点作为U-V
坐标系的原点，生成 X-Y 和 U-V 坐标系；再利用随后弹出的【矢量创建】对话框
设定投影矢量向量的方向，接着再设定与 U 方向对应的 X 向量方向。最后选择投
影曲线的 U、V 方向长度确定方式，确定后生成投影曲线。
角度值的正负是以选定曲线的几何形心为参考点来设定的。角度为负值，则曲线投影
后，投影曲线向参考点方向收缩。反之，则扩大。
提 示
投影曲线的复制方法用于设定投影曲线投影到指定平面上的复制方式，包含关联、复
制和移动 3 种方法。
选择关联方式，则原定义曲线保持不变，在投影面上生成的曲线与原定义曲线相关联，
一旦原曲线作了修改，则投影曲线也会随之变更；选择复制方式，原定义曲线保持不变，
在投影面上生成的曲线是原曲线的复制曲线，与原定义曲线无关联；选择移动方式，则原
定义曲线被删除，在投影面上生成与原定义曲线无关联的投影曲线。
2.4.4 组合投影
组合投影命令是将两选定的曲线沿各自的投影方向投影生成一条新曲线，即合并两条
已知曲线的投影，所选两条曲线的投影必须是相交的。
选择【插入】|【来自曲线集的曲线】|【组合投影】命令，或者单击【曲线】工具条中
的【组合投影】按钮 ，系统弹出如图 2.71 所示的【组合投影】对话框。
选择第 1 条曲线，单击鼠标中键确定后选择第 2 条曲线，再次单击鼠标中键确定，此
时对话框变成如图 2.72 所示，下拉菜单中提供了 7 种定义矢量的方法，选择一种方式定义
第一投影矢量，使用同样的方法定义第二投影矢量，然后单击鼠标中键完成组合投影。
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图 2.71 【组合投影】对话框(一) 图 2.72 【组合投影】对话框(二)
z 定义矢量的方法说明如下。
垂直于曲线所在的平面。被投影曲线所在平面的法线为投影矢量。
指定的矢量。利用系统提供的被投影曲线的向量为投影矢量。
指定新的矢量。选择此项时会弹出矢量构造器，可以指定一个向量作为投影
矢量。
+XC 轴。选择工作坐标系 XC 轴的正向作为投影矢量。
+YC 轴。选择工作坐标系 YC 轴的正向作为投影矢量。
+ZC 轴。选择工作坐标系 ZC 轴的正向作为投影矢量。
选中的基准轴。利用选定的基准轴作为投影矢量。
z 关联输出：由组合投影得到的曲线和原组合曲线具有相关性，即任一曲线发生改
变，组合投影曲线都将发生改变。
z 输入曲线：用于控制被投影曲线投影后的状态，共有 4 种状态，即保留、隐藏、
删除和替换。
如图 2.73～2.75 所示，依次选择组合投影的曲线对象，鼠标中键确定；定义两曲线的
投影方向矢量；生成投影结果。
图 2.73 选择第 1条曲线 图 2.74 选择第 1条曲线 图 2.75 组合投影生成的曲线
2.4.5 镜像曲线
镜像曲线用于将选定的曲线沿选定的镜像平面生成新的曲线。它可对空间曲线进行镜
像操作。
选择【插入】|【来自曲线集的曲线】|【镜像曲线】命令，或者单击【曲线】工具条中
的【镜像曲线】按钮 ，系统会出现如图 2.76 所示的【镜像曲线】对话框。
第 2章 曲线绘图
79
选择需要镜像的对象，按下鼠标中键或单击【镜像平面】按钮 ，在图形区中选择平
面，确定即可。
如图 2.77 所示，选择镜像对象后，选择镜像平面，镜像后相对平面生成对称的曲线。
图 2.76 【镜像曲线】对话框 图 2.77 镜像曲线
2.4.6 抽取曲线
抽取曲线命令是基于一个或多个选择对象的边缘(如实体的边界)和表面生成曲线(直
线、弧、二次曲线和样条曲线等)，抽取的曲线与原对象无相关性。在【抽取曲线】对话框
中提供了 6 种抽取曲线类型。
选择【插入】|【来自实体集的曲线】|【抽取】命令，或者单击【曲线】工具条中的【抽
取曲线】按钮 ，弹出【抽取曲线】对话框，如图 2.78 所示，系统提供了 6 种可供抽取的
类型，可以选择其中的一种，然后选择所要抽取的对象完成操作。
下面介绍 6 种抽取曲线类型的用法。
z 边缘曲线：用于指定由表面或实体的边缘抽取曲线。
z 等参数曲线：在表面上指定方向，并沿着指定的方向抽取曲线。如图 2.79 所示，
选择抽取曲线命令，选择创建等参数曲线。在系统弹出的对话框中设置等参数曲
线的参数，常数 V 方式且曲线数量为 6，选择曲面对象，确定即可。
图 2.78 【抽取曲线】对话框 图 2.79 常数 V方式等参数曲线
z 最大轮廓线：从图形区中显示的轮廓面的最大边缘中抽取曲线。此时，模型的显
示模式被设置为【线框显示且隐藏边不可见】。
z 所有在工作视图中的：用于对视图中的所有边缘抽取曲线，此时产生的曲线将与
工作视图的设置有关。
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z 等斜度曲线：利用定义的角度产生等斜线，一般用于生成分模线。
z 阴影轮廓：设置实体显示模式为【线框显示且隐藏边不可见】，然后从选定对象的
可见轮廓线中产生抽取曲线。
2.4.7 相交曲线和剖面曲线
相交曲线和剖面曲线属于创建实体集曲线的命令。相交曲线用于生成两组对象的交线。
各组对象可分别为一个表面(若为多个表面，则必须属于同一实体)或参考面、片体或实体。
如果为两组对象都选择了基准平面，则生成的相交曲线是非关联的线；如果各面只是相互
接触而未相交则不能生成相交曲线。
剖面曲线用于将设定的截面与选定的实体(或平面、表面)等相交，产生平面或表面的交
线(或者实体的轮廓线)。
用曲线和平面相交创建的剖面曲线为一个点，如果所选表面为有界平面或者修剪过的
表面，则建立的剖面曲线将修剪到表面边缘为止。
单击【曲线】工具条中的【相交曲线】按钮 ，或者选择【插入】|【来自实体集的曲
线】|【求交】命令，系统弹出【相交曲线】对话框提示用户依次选择两组对象。在选择完
第 1 组对象后单击鼠标中键，系统提示选择第 2 组对象，选择第 2 组对象后单击鼠标中键，
在图形区中可查看到两组对象交叉部位生成相交曲线。
示例如图 2.80 所示，选择相交曲线命令，然后依次选择两个曲面，生成两曲面之间的
交线。
浙公网安备 33021202002483