二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：a（a＞0）（1）（a）2=a（a≥0）；（2）a20（a=0）；aa（a＜0）二次根式的运算：1）因式的外移和移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab=a·b（a≥0，b≥0）；bb（b≥0，a>0）．a4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1）1,2)5,3)x22,4)4,5)(1)2,6)1a,7)a22a1，53其中是二次根式的是（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值围x125x；（2）(x-2)（1）3例3、在根式1)a2b2;2)x;3)x2xy;4)27abc，最简二次根式是（）5A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)y18x8x11,求代数式xy2xy2的值。例4、已知：2yxyx例5、（2009）已知数a，b，若(ab)2=b－a，则()A.a>bB.a0，b>0时，则：①a1ab；②a1abbb例8、比较53与23的大小。、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程：，验证：；验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想44的变形结果，并进行验证；152）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例2.已知，则a_________发展：已知，则a。例4、已知a>b>0，a+b=6ab，则ab的值为（）A．2B．2C．2ab2D．12例5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：==；乙：=。其中，（）。A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确【基础训练】1．化简：（1）72____；（2）252242_____（3）61218____；（4）75x3y2(x0,y0)____；（5）204_______。2。2.)化简4=计算4的结果是Ａ.2Ｂ．±2Ｃ．-2Ｄ．44.化简：（1）（08，）9的结果是；（2）123的结果是；（3）528=（4））5x-2x=______；（5）3＋（5－3）=_________；（6）；（7）＝________；（8）．5．计算82的结果是A、6B、6C、2D、26．（08，）3的倒数是。(08，聊城)下列计算正确的是A．B．C．D．下列运算正确的是A、1.60.4B、1.521.5C、93D、42939．（08，）已知等边三角形ABC的边长为33，则ABC的周长是；10.比较大小：３10。11．（08，）使x2有意义的x的取值围是．12.(08，)若式子x5在实数围有意义,则x的取值围是A.x>-5B.x<-5C.x≠-5D.x≥-513.(08，)函数中，自变量的取值围是．14.下列二次根式中，x的取值围是x≥2的是A、2－xB、x+2C、x－2D、1x－215.（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是A.a21B.1C.8D.272．（08，）下列根式中不是最简二次根式的是A．10B．8C．6D．217．（08，）下列各式中与是同类二次根式的是A．2B．C．D．．下列各组二次根式中是同类二次根式的是A．12与1B．18与27C．3与1D．45与542319.(08，)已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是A、5B、6C、7D、820．（08，）若xab,yab，则xy的值为A．2aB．2bC．abD．ab21.（08，）若a2b30，则a2b．22．（08，）如图，在数轴上表示实数15的点可能是A．点PB．点QC．点MD．点N23.计算：（1）（2）（3）（08，）．（4）（08，庆阳）．（5）4811227424.先将x2÷x3x化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。x22x225.(08，)若，则的取值围是A．B．C．D．26.(08，)如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是A．B．C．D．
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