基于光顺法及Pro_E的共轭凸轮的反求设计

浙江理工大学学报, 第 26卷, 第 1期, 2009年 1月 Journal of Zhejiang Sc-i Tech U niv ersity Vol. 26, N o. 1, Jan. 2009 文章编号: 1673- 3851 ( 2009) 01- 0082- 05 收稿日期: 2008- 01- 18 基金项目: 浙江省科技厅资助项目( 2005C11031- 01) 作者简介: 诸彩琴( 1984- ) ,女,浙江上虞人,硕士研究生,主要从事纺织机械设计等方面的研究。 基于光顺法及 Pro/ E的共轭凸轮的反求设计 诸彩琴, 沈 毅, 诸彩英 (浙江理工大学浙江省现代纺织装备技术实验室, 杭州 310018) 摘 要: 为解决工程应用中直接根据测量数据对凸轮进行加工生产所产生的误差,提出一种在曲线光顺基础上 利用三维制图软件 P ro/ E 协助实现反求共轭凸轮的设计方法。该方法首先利用 Pro/ E 的曲率 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 功能, 去除点集 中的坏点,再基于最小二乘法原理对共轭凸轮的主凸轮廓线进行多项式拟合, 最后利用 Pro/ E 运动仿真模块中的轨 迹生成功能,自动生成副凸轮廓线, 可避免由数值计算而产生的误差。 关键词: 共轭凸轮; Pr o/ E; 最小二乘法; 光顺 中图分类号: T H122 文献标识码: A 0 引 言 共轭凸轮的反求设计也称共轭凸轮的逆向设计,是根据己有产品模型或者是仿制样品 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面测量所得的 三维型值点集来反求参数曲线。目前对共轭凸轮的反求设计,最常用的是通过型值点的数值计算进行机构 的运动曲线分析,但由于测量及计算误差的存在, 会使机构的运动分析产生偏差。本文提出在曲线光顺基础 上利用三维制图软件 Pro/ E协助实现共轭凸轮反求设计的方法, 并用运动仿真进行验证。 1 主凸轮廓线的光顺 1. 1 光顺方法简述 对曲线的光顺[ 1-2] ,一般有插值法和拟合法。当要求所构造的曲线严格通过型值点时,称为曲线的插值; 当要求所构造的曲线仅仅在一定的精度范围内逼近型值点时,称为曲线的拟合。在大多数情况下,测量所得 的型值点集本身就包含一定的误差,因此严格要求所构造的曲线通过数据点没有太大的意义,同时由于误差 的引入,反而容易造成曲线较大的偏离,因此,对凸轮廓线的光顺,拟合法优于插值法。 曲线拟合的方法有多种, 现一般采用优化的方法对曲线进行光顺,如最小二乘法就是将曲线的光顺问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 转化为最优化问题进行求解, 将样条的剪力跃度的平方和作为目标函数,使其达到最小值, 可以实现样条曲 率变化的均匀性。 1. 2 廓线坏点的去除 由于曲线的拟合是在型值点的基础上进行的,若在存在坏点的情况下直接进行光顺处理,会影响曲线的 拟合效果,因此在对凸轮廓线进行光顺之前, 去除坏点是不可缺少的步骤。对于某个点在整个点集中是否属 于坏点,可通过由点集形成的曲线的曲率的大小来判定,若在某点位置上曲率有很明显的变动,则可认为该 点是点集中的坏点, 应将其去除。 根据按曲率大小来去除坏点的原理,本文选用三维制图软件 Pro/ E [ 3] 对型值点进行坏点的分析及处理。 首先将由三坐标测量仪所测得的点保存成能被 Pro / E识别的 PT S文件 格式 pdf格式笔记格式下载页码格式下载公文格式下载简报格式下载 ,打开 Pro/ E 并进入零件草图, 选择偏移坐标系基准点工具按钮, 以 Pro/ E 的默认坐标系为参照坐标系,类型的选择同测量所得的数据形 式保持一致,本文选择笛卡儿坐标系类型,即测量数据时采用的是直角坐标的形式, 按输入按钮,在文件选择 中选择测量数据点所在的位置, 确定后即可将测量的所有点在 Pro/ E 中显现出来。选择插入基准曲线按 钮,将各离散的型值点平滑地连接成曲线,隐藏基准点,直接利用 Pr o/ E 的曲率分析功能对曲线进行曲率分 析,分析结果如图 1所示。从图中可明显看出在某些地方有曲率变化较大的情况,应加以修改。打开基准点 显现功能,记录曲率变化较明显的点的序号值,利用点的编辑功能,直接将坏点剔除,剔除坏点后曲线曲率分 布如图 2所示。曲率较之前稍有改善, 但未能真正达到曲线光顺的目的。 1. 3 基于最小二乘法的曲线拟合 给定一组廓线测量数据{ ( x i , y i ) , i = 0, 1, ,, m} ,基于最小二乘法原理[ 4] ,求得变量 x 和 y 之间的函数 关系 f ( x , A ) ,使它最佳逼近已知数据,其中 f ( x , A ) 为拟合模型, A = ( a0 , a1 , ,, an) 为一些待定参数。确定 参数的原则是使拟合模型与实际测量值在各点的残差 ek = y k- f ( x k , A ) 的加权平方和最小,即求 f * ( x ) 使 E m i= 0 ¢ ( x i ) ( f * ( x i ) - y i ) 2 = min E m i= 0 ¢ ( x i ) ( f ( x i ) - y i ) 2 , ¢ ( x i ) \0称为权,它反映数据( x i , y i ) 在实验中所占 数据的比重,取权为1。以多项式为曲线拟合的拟合模型,为 f ( x , A ) = a0 + a1x + ,anx n ,用最小二乘法确定 系数a0 , a1 , ,, an ,即使得 U( a0 , a1 , ,, an) = E m i= 0 e 2 i = E m i= 0 ( a0 + a1x + ,anx n- y i ) 2为最小,取得极值的必要 条件是5U5aj = 2 E m i= 0 x j i ( a0 + a1x + ,anx n - y i ) = 0, j = 0, 1, ,, n,整理后得E m i= 0 ( a0 x j i + a1x j+ 1 i + ,anx j+ ni ) = E m i= 0 x j iy i。得方程组 m + 1 E m i= 0 x i , E m i= 0 x n i E m i= 0 x i E m i= 0 x 2 i , E m i= 0 x n+ 1 i , , , , E m i= 0 x n i E m i= 0 x n+ 1 i , E m i= 0 x 2n i @ a0 a1 s an = E m i = 0 y i E m i= 0 x iy i s E m i= 0 x n iy i , 此方程称为多项式拟合的法方程, 令 83第 1期 诸彩琴等: 基于光顺法及 Pro/ E 的共轭凸轮的反求设计 X = m + 1 E m i = 0 x i , E m i= 0 x n i E m i= 0 x i E m i= 0 x 2 i , E m i= 0 x n+ 1 i , , , , E m i = 0 x n i E m i= 0 x n+ 1 i , E m i= 0 x 2n i , Y = E m i= 0 y i E m i= 0 x iy i s E m i= 0 x n iy i , A = a0 a1 s an , 图 3 光顺后曲率分布图 则得XA = Y, A = X- 1 Y,由此矩阵方程解出系数向量A ,即得拟合多项 式 f ( x , A) = a0 + a1 x + ,anx n。 1. 4 曲线拟合的评价 利用 MAT LAB语言 [ 5]强大的计算功能, 实现对拟合多项式系数的计 算。但多项式拟合中的多项式系数并非越大越好, 当系数 n \7时, 法方程 的系数矩阵是高度病态的,即解的舍入误差很大, 毫无意义。通过对不同系 数的选用,当多项式系数取 3时,所得到的光顺效果为最佳。图 3 是对某企 业提供的开口机构的一上四下(以下用 1/ 4表示)凸轮片进行光顺后的曲率 分布图,比光顺前图 2的曲率分布图有明显的改善,且基本符合光顺要求。 2 副凸轮廓线的形成 对副凸轮的生成有多种方法, 可以直接根据测量数据的光顺处理得到, 但无法保证主副凸轮的共轭性;也可根据主副凸轮的几何关系计算得到,但在计 图 4 轨迹曲线菜单 算时会引入对离散型值点的插值计算带来的误差。本文利用 Pro/ E 的机构[ 6] 模块,用轨迹功能直接生成副凸轮廓线。以下通过具体实例操作作详细介绍。 将光顺后的主凸轮廓线导入 Pr o/ E中,利用实体拉伸功能将凸轮曲线拉伸 成凸轮实体,并与企业提供的从动件装配成凸轮机构, 进入机构模块,添加凸轮 副及伺服电机后, 进行运动模拟。点击 Pro/ E机构模块中的自动生成轨迹曲线 按钮,其菜单如图 4所示。选取凸轮片为轨迹曲线的纸零件, 以从动件滚子圆 心为轨迹端点, 将曲线类型设为 3D形式,同时选择上一步完成的结果集, 按确 定按钮即可生成副凸轮的轨迹曲线,如图 5所示。 根据轨迹功能得到的副凸轮廓线是理论轮廓曲线, 将理论廓线偏移滚子半 径的大小,即得到了副凸轮的实际廓线, 拉伸成实体后便与主凸轮构成了共轭 凸轮,如图 6所示。 84 浙 江 理 工 大 学 学 报 2009 年 第 26 卷 3 反求后凸轮机构的分析 Pro/ E的运动仿真功能, 可方便地实现对凸轮机构的运动性能分析。选取两组共轭凸轮片 ) ) ) 光顺前 凸轮片和光顺后凸轮片, 进行运动特性的对比分析。进行机构连接后,在主凸轮与滚子之间添加凸轮副,在 凸轮轴添加伺服电机,进行机构仿真运动。图 7和图 8分别为凸轮廓线光顺前后摆臂的运动特性曲线图,其 中图 7( a)、图 8( a)为摆臂的角速度曲线图,图 7( b)、图 8( b)为摆臂的角加速度曲线图。通过光顺前后的运 动曲线对比,进一步说明光顺效果,速度和加速度曲线都有了很明显的改善,在角速度曲线中,光顺消除了凸 轮在近休止段角速度不为零的情况,并且最大角加速度比光顺前小了五分之四,很好地改善了机构的运动特 性,减少了对机构的冲击。 4 结 语 在剔除坏点的基础上对主凸轮进行光顺,减少了因坏点引起的拟合不良效果,通过 Pro / E 实现对副凸 轮廓线的自行生成, 既避免了繁杂的数值计算,又保证了主副凸轮的共轭性,对光顺后凸轮机构的动力学分 析及进一步设计凸轮提供了理论依据。 参考文献: [ 1] 刘保嘉, 徐宗俊, 王巍王, 等. 曲线及曲面的光顺性研究[ J] . 机械与电子学报, 2001( 5) : 49- 52. [ 2] Nguyen V T . Flex ible cam pro file synt hesis method using smoot hing spine curv es [ J] . Mechanism and Machine Theor y, 2007, 42( 7) : 825- 838. [ 3] 林清安. Pro / Engineer 系列丛书[ M ] . 北京 : 北京大学出版社, 2001. [ 4] 王新和, 程世洲. 曲线拟合的最小二乘法[ J] . 新疆职业大学学报, 2004, 12( 2) : 84- 86. [ 5] 何仁斌. MAT LAB 6工程计算及应用[ M ] . 重庆: 重庆大学出版社, 2001. [ 6] 张云杰, 刘 剑, 周佑君. Pr o/ ENGINEER Wildfir e 2. 0装配设计[ M ] . 北京: 清华大学出版社, 2006. 85第 1期 诸彩琴等: 基于光顺法及 Pro/ E 的共轭凸轮的反求设计 The Reverse Design of Conjugated CamBased onCurve Smoothing and Pro/ E ZH U Cai-qin , S H EN Y i, ZH U Cai- y ing ( Zhejiang Provincial Key Lab of Modern T ex t ile Machine, Zhejiang Sc-i T ech U niversity, H angzhou 310018, China) Abstract: T o solv e the pract ical applicat ion of direct measurement in accordance w ith the cam produc- t ion generated by the processing o f erro r, the paper bring s forw ard a method that is based on cur ve smoot- hing and the three-dimensional dr aw ing so ftw are ) ) ) Pro/ E to assist the reverse design of the conjugated cams. T his method first eliminates the bad points by analysing the curvature, then smooths the main Camps curve by po lynomial fit t ing , in the end, uses Pro/ Eps mot ional simulat ion module to create the vice- cam. It avoids the error by calculat ing the vice-camps contour line. Key words: conjugated cam; Pro/ E; least squares; smoo thing (责任编辑: 杨元兆) (上接第 60页) Correlation Research of Fabric Elasticity and Jeansp Pattern Design YU S hi- j ia , YA N Yu-x iu ( School of Fashion, Zhejiang Sc-i Tech University, Hang zhou 310018, China) Abstract: T his paper focuses on elastic ex tension and jeansp pat tern dimension, and the main content of this paper is explor ing the corr elat ion betw een them. T hrough making the patterns according to the six kinds of fabricspelast ic ex tension and making into samples, this study analyzes the dates of pat terns and e- last ic ex tension w ith the regressive analy sis and obtains the regression equat ion. F inally , the regressive cor relat ion of them is v erif ied by tr y-on test. Key words: elastic extension; jeans; pat tern dimension; regression relat ionship (责任编辑: 张祖尧) 86 浙 江 理 工 大 学 学 报 2009 年 第 26 卷