2020年江苏中考数学压轴题精练(含解析)

中考数学压轴题精选精练一、选择题（6题）1．如图，点A是射线y═（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝交CD边于点E，则的值为（）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（）A．6B．C．D．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将△BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B1处，若B1D⊥BC，则点P与点B之间的距离为（）A．1B．5C．1或3D．5或5444．已知直线y＝﹣x+7a+1与直线y＝2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A．10B．16C．8D．1833555．如图，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（﹣，0），顶点D在双曲线y＝（x＞0）上，AD交y轴于点E（0，2），且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，则k的值为（）A．4B．6C．7D．86．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为（）A．3+2B．4+3C．2+2D．10二、填空题（6题）1．如图，矩形ABCD＝2，△AEQ沿EQ中，AB＝4，BC＝8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是AE．2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，则AC＝．3．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△AOB与△COD面积分别为8和18，若双曲线yk恰好经过BC的中点E，则k的值为．x第3题第4题4．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，1+m），C（0，1﹣m）（m＞0），点P在以D（﹣4，﹣2）为圆心，为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则m的取值范围是．第3题第4题6．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，AD＝10，点P是连接PD，以线段PD为直角边作等腰直角△DPQ（点连接BQ，则BQ的最小值为．三、解答题（6题）1．如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是边CF的延长线交BA的延长线于点G，GE的延长线交AB边上任意一点（不与A点重合），Q在直线PD右侧），∠DPQ＝90°，AB、AD上的动点，且∠ECF＝45°，DA的延长线于点H，连接AE、CF．1）求证：△AEF的周长为定值；2）求AG?AH的值；（3）当△CGH是等腰三角形时，求AF的值．2．如图，抛物线2与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，顶y＝ax+bx﹣3点为D．1）求抛物线的解析式及点D的坐标．2）在线段BC下方的抛物线上，是否存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M在抛物线上，点P为y轴上一动点，求MP+PC的最小值．3．如图①，一次函数y1x2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数12yx2bxc的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．2（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB＝∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．4．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．动点E，F同时分别从点A，B出发，分别沿着射线AD和射线BD的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF，以EF为直径作⊙O交射线BD于点M，设运动的时间为t．1）当点E在线段AD上时，用关于t的代数式表示DE，DM．2）在整个运动过程中，连结CM，当t为何值时，△CDM为等腰三角形．②圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，求t的取值范围，并直接写出在此范围内圆心运动的路径长．5．如图1，矩形ABCD中，AB＝6，动点P从点A出发，沿A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，y关于x的函数图象由C1、C2两段组成，如图2所示．（1）求AD的长；（2）求图2中C2段图象的函数解析式；（3）当△APD为等腰三角形时，求y的值．6．如图，顶点为A的抛物线y＝a（x+2）2﹣4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，OB＝AP；（3）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动时间为t秒，连接PQ．问：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长．【答案与解析】一、选择题1．【分析】设点A的横坐标为m（m＞0），则点B的坐标为（m，0），把x＝m代入y＝x得到点A的坐标，结合正方形的性质，得到点C，点D和点E的横坐标，把点A的坐标代入反比例函数y＝，得到关于m的k的值，把点E的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，求出线段DE和线段EC的长度，即可得到答案．【解答】解：设点A的横坐标为m（m＞0），则点B的坐标为（m，0），把x＝m代入y＝x得：y＝m，则点A的坐标为：（m，m），线段AB的长度为m，点D的纵坐标为m，∵点A在反比例函数y＝上，∴k＝m2，即反比例函数的解析式为：y＝，∵四边形ABCD为正方形，∴四边形的边长为m，点C，点D和点E的横坐标为m+m＝m，把x＝m代入y＝得：y＝m，即点E的纵坐标为则EC＝m，DE＝m，m﹣m＝m，＝，故选：A．2．【分析】点A，C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点在运动过程中，点O在到AC的中点的距离不变．本题可通过设出据B、D、O在一条直线上时，点B到原点O的最大可得出答案．【解答】解：作AC的中点D，连接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，∵D是AC中点，C随之在y轴上运动，AC的中点坐标，根OD＝AC＝2，BD＝＝2，OD＝AC＝2，∴点B到原点O的最大距离为2+2，故选：D．3．【分析】分点B在BC左侧，点B在BC右侧两种情况讨论，由勾股定理可AB＝5，由11平行线分线段成比例可得，可求BE，DE的长，由勾股定理可求PB的长．【解答】解：如图，若点B1在BC左侧，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5∵点D是AB的中点，BD＝BA＝B1D⊥BC，∠C＝90°∴B1D∥AC∴BE＝EC＝BC＝2，DE＝AC＝∵折叠B1D＝BD＝，B1P＝BPB1E＝B1D﹣DE＝1∴在Rt△B1PE中，B1P2＝B1E2+PE2，BP2＝1+（2﹣BP）2，BP＝如图，若点B1在BC右侧，B1E＝DE+B1D＝+，∴B1E＝4在Rt△EB112＝B122，P中，BPE+EP∴BP2＝16+（BP﹣2）2，∴BP＝5故答案为：或5故选：D．4．【分析】先解方程组得P点坐标为（3a﹣1，4a+2），则可确定点P为直线y＝x+上一动点，设直线y＝x+与坐标的交点为A、B，如图，则A（﹣，0），B（0，），利用勾股定理计算出AB＝，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，证Rt△MBP∽Rt△ABO，利用相似比计算出MP＝，则PQ＝，即线段PQ的最小值为．【解答】解：解方程组得，P点坐标为（3a﹣1，4a+2），设x＝3a﹣1，y＝4a+2，y＝x+，即点P为直线y＝x+上一动点，设直线y＝x+与坐标的交点为A、B，如图，则A（﹣，0），B（0，），∴AB＝＝，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，∵∠MBP＝∠ABO，∴Rt△MBP∽Rt△ABO，∴MP：OA＝BM：AB，即MP：＝：，∴MP＝，∴PQ＝﹣1＝，即线段PQ的最小值为．故选：C．5．【分析】连结BD，由四边形EBCD的面积是△ABE面积的3倍得平行四边形ABCD的面积是△ABE面积的4倍，根据平行四边形的性质得S△ABD＝2S△ABE，则AD＝2AE，即点E为AD的中点，E点坐标为（0，2），A点坐标为（﹣，0），利用线段中点坐标公式得D点坐标为，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得【解答】解：如图，连结BD，∵四边形EBCD的面积是△ABE面积的3倍，∴平行四边形ABCD的面积是△ABE面积的4倍，∴S△ABD＝2S△ABE，∴AD＝2AE，即点E为AD的中点，k的值．∵E点坐标为（0，2），A点坐标为（﹣，0），∴D点坐标为（，4），∵顶点D在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝×4＝6，故选：B．6．【分析】将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD＝M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，推出AM＝MM’可得MA+MD+ME＝D’M+MM’+ME，共线时最短；由于点E也为动点，可得当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E＝DG+GE的值；【解答】解：将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD＝M’D’，易得到ADD’和△AMM’均为等边三角形，∴AM＝MM’，∴MA+MD+ME＝D’M+MM’+ME，∴D′M、MM′、ME共线时最短，由于点E也为动点，∴当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E＝DG+GE＝4+3，∴MA+MD+ME的最小值为4+3．故选：B．二、填空题．【分析】如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′．由DP＝PD′，推出PD+PF＝PD′+PF，又EF＝EA＝2是定值，即可推出当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值＝ED′﹣EF．【解答】解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′．在Rt△EDD′中，∵DE＝6，DD′＝8，∴ED′＝＝10，DP＝PD′，PD+PF＝PD′+PF，∵EF＝EA＝2是定值，∴当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值＝10﹣2＝8，PF+PD的最小值为8，故答案为8．2．【分析】不能用全等、相似的判定和性质求得AC的情况下，考虑构造直角三角形用勾股定理来求，故过点C作AB垂线CF．由于△ABD三边确定，可用勾股定理列方程求得AB边上的高DE的长．根据平行线间距离处处相等，即有CF＝DE，进而求得BF和AF，再在Rt△ACF中用勾股定理求AC．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB交AB延长线于点F∴∠AED＝∠BED＝∠F＝90°设AE＝x，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1BE＝AB﹣AE＝2﹣x22222＝BD2∵在Rt△ADE中，AE+DE＝AD，在Rt△BDE中，BE+DEDE2＝AD2﹣AE2＝BD2﹣BE2得：12﹣x2＝22﹣（2﹣x）2解得：x＝∴DE2＝AD2﹣AE2＝12﹣（）2＝AB∥CDCF＝DE∴在Rt△BCF中，BF＝AF＝AB+BF＝2+＝∴在Rt△ACF中，AC＝3．【分析】由平行线的性质得∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，两个对应角相等证明△OAB∽△OCD，其性质得，再根据三角形的面积公式，等式的性质求出m＝，线段的中点，反比例函数的性质求出k的值为6．【解答】解：如图所示：AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，∴△OAB∽△OCD，∴，若＝m，由OB＝m?OD，OA＝m?OC，又∵，，∴＝，又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18，∴，解得：m＝或m＝（舍去），设点A、B的坐标分别为（0，a），（0，b），∵，∴点C的坐标为（0，﹣a），又∵点E是线段BC的中点，∴点E的坐标为（），又∵点E在反比例函数上，∴＝﹣＝，故答案为6．4．【分析】根据菱形的性质得到AB＝1，∠ABD＝30°，根据平移的性质得到A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，推出四边形A′B′CD是平行四边形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根据平移的性质得到点A′在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE＝30°，于是得到结论．【解答】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上，∴作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，DE＝1，DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，∴CE＝2×CD＝．故答案为：．5．【分析】由题意PA＝AB＝AC＝m，求出PA的最大值和最小值即可解决问题；【解答】解：∵A（0，1），B（0，1+m），C（0，1﹣m）（m＞0），AB＝AC＝m，∵∠BPC＝90°，PA＝AB＝AC，D（﹣4，﹣2），A（0，1），∴AD＝＝5，∵点P在⊙D上运动，∴PA的最小值为5﹣，PA的最大值为5+，∴满足条件的m的取值范围为：5﹣≤m≤5+故答案为5﹣≤m≤5+．6．【分析】过Q作QE⊥AB于E，在EP上截取EF＝EQ，连接QF，依据全等三角形的性质，即可得到AF＝PE＝10（定值），依据△EFQ是等腰直角三角形，可得FQ与FB的夹角始终为45°，进而得到当BQ⊥FQ时，BQ的长最小，根据△BQF是等腰直角三角形，即可得到BQ的长度．【解答】解：如图所示，过Q作QE⊥AB于E，在EP上截取EF＝EQ，连接QF，∵△DPQ是等腰直角三角形，四边形ABCD是矩形，DP＝PQ，∠A＝∠PEQ，∠ADP＝∠EPQ，∴△ADP≌△EPQ（AAS），AP＝QE＝FE，AD＝PE＝10，AF＝PE＝10（定值），又∵△EFQ是等腰直角三角形，∴∠QFE＝45°，即FQ与FB的夹角始终为45°，如图，当BQ⊥FQ时，BQ的长最小，此时，△BQF是等腰直角三角形，又∵QE⊥BF，BE＝EF＝QE＝AP，又∵PE＝10，∴BE＝AP＝＝，∴BF＝5，∴BQ＝cos45°×BF＝，即BQ的最小值为，故答案为：．三、解答题1．【分析】（1）先构造出△CDN≌△CBE（SAS），得出CN＝CE，∠DCN＝∠BCE，进而判断出△FCN≌△FCE，即可得出结论；2）利用等式的性质得出∠AHC＝∠ACG，进而判断出△ACH∽△AGC，即可得出结论；3）分三种情况，①当HC＝HG时，判断出△HCD≌△GHA（AAS），得出AH＝CD＝2，HD＝AG＝4，再判断出△AFG∽△BCG，即可得出结论；②当GC＝GH时，判断出△GBC≌△HAG（AAS），得出AG＝BC＝2＝AB，进而判断出AF是三角形BCG的中位线，即可得出结论；③当CG＝CH时，先判断出△CAG≌△CAH（SAS），得出∠DCF＝∠ACF＝22.5°，在CD上取点M使DM＝DF＝m，得出MF＝CM＝m，再判断出CM＝MF，得出m+m＝2，即可得出结论．【解答】（1）证明：如图，延长AD至N，使DN＝BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CDN＝∠B＝90°，CD＝CB，∴△CDN≌△CBE（SAS），CN＝CE，∠DCN＝∠BCE，∵∠ECF＝45°，∴∠DCF+∠BCE＝45°，∴∠DCF+DCN＝45°＝∠FCN，∴∠FCN＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△FCN≌△FCE，FN＝EF，∴△AEF的周长为AE+AF+EF＝AB﹣BE+AF+FN＝AB﹣BE+AF+DF+DN＝AB﹣BE+AF+DF+BE＝AB+AD＝2AB＝4是定值；2）∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAD＝∠CAB＝45°，∴∠CAH＝∠CAG＝135°，又∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ECF＝∠ACF+∠ACH＝45°，∴∠AHC＝∠ACG，∴△ACH∽△AGC，∴，AC2＝AG?AH，∵正方形ABCD的边长为2，∴AC＝2，AG?AH＝8；3）①当HC＝HG时，∴∠HGC＝∠HCG＝45°，∴∠CHG＝90°，∴∠CHD+∠AHG＝90°，∴∠CHD+∠DCH＝90°，∴∠DCH＝∠AHG，∵∠CDH＝∠HAG＝90°∴△HCD≌△GHA（AAS）∴AH＝CD＝2，HD＝AG＝4，∵AF∥BC，∴△AFG∽△BCG，∴，∴，∴AF＝，②当GC＝GH时，∴∠CHG＝∠HCG＝45°，∴∠CGH＝90°，∴∠BGC+∠AGH＝90°，∵∠BGC+∠BCG＝90°，∴∠BCG＝∠AGH，∵∠CBG＝∠GAH＝90°，∴△GBC≌△HAG（AAS），AG＝BC＝2＝AB，∵AF∥BC，∴CF＝GF，∴AF＝BC＝1；③当CG＝CH时，∴∠CGH＝∠CHG，AC是正方形ABCD的对角线，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，∴∠CAG＝∠CAH＝135°，CA＝CA，∴△CAG≌△CAH（SAS），∴∠DCF＝∠ACF＝22.5°如备用图，在CD上取点M使DM＝DF＝m，连接MF，MF＝CM＝m，∠DFM＝45°＝∠CFM+∠DCF＝∠CFM+22.5°，∴∠CFM＝22.5°＝∠DCF，∴CM＝MF，∴m+m＝2∴m＝2﹣2，AF＝AD﹣DF＝4﹣2综上所述：当△CGH是等腰三角形时，AF的值为或1或4﹣2．2．【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，再利用配方法可求出顶点D的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，过点D作DE∥BC，交抛物线于点E，则S△BCE＝S△BCD，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，由BC∥DE结合点D的坐标可得出直线DE的解析式，再连接直线DE和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点E的坐标；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，过点M作MF⊥直线BC于点F，交y轴于点P，过点B作BN⊥直线BC，交y轴于点N，由OC＝OB结合BN⊥直线BC可得出点N的坐标，由点B，N的坐标，利用待定系数法可求出直线BN的解析式，由MF∥BN结合点M的坐标可得出直线MF的解析式，联立直线MF和直线BC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F的坐标，进而可求出MF的长度，由∠PCF＝45°，∠PFC＝90°可得出△PCF为等腰直角三角形，进而可得出PF＝PC，结合点到直线之间垂直线段最短可得出当MF⊥BC时，MP+PC取得最小值，最小值为MF的长度，此题得解．2【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax+bx﹣3，得：，解得：，2∴抛物线的解析式为y＝x﹣2x﹣3．∴顶点D的坐标为（1，﹣4）．2）当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）．过点D作DE∥BC，交抛物线于点E，则S△BCE＝S△BCD，如图1所示．设直线BC的解析式为y＝kx+c（k≠0），将B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3．BC∥DE，∴设直线DE的解析式为y＝x+d，将D（1，﹣4）代入y＝x+d，得：﹣4＝1+d，解得：d＝﹣5，∴直线DE的解析式为y＝x﹣5．连接直线DE和抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，，∴在线段BC下方的抛物线上，存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD，点E的坐标为2，﹣3）．3）当x＝﹣时，y＝x2﹣2x﹣3＝，∴点M的坐标为（﹣，）．过点M作MF⊥直线BC于点F，交y轴于点P，过点B作BN⊥直线BC，交y轴于点N，如图2所示．OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∴∠BNC＝45°＝∠BCO，∴ON＝OC＝3，∴点N的坐标为（0，3）．设直线BN的解析式为y＝nx+t（n≠0），将B（3，0），N（0，3）代入y＝nx+t，得：，解得：，∴直线BN的解析式为y＝﹣x+3．设直线MF的解析式为y＝﹣x+q，将M（﹣，）代入y＝﹣x+q，得：+q＝，解得：q＝，∴直线MF的解析式为y＝﹣x+．联立直线MF和直线BC的解析式成方程组，得：，解得：，∴点F的坐标为（，﹣），∴MF＝＝．∵∠PCF＝45°，∠PFC＝90°，∴△PCF为等腰直角三角形，PF＝PC，∴当MF⊥BC时，MP+PC＝MP+PF＝MF最小，最小值为．3．【分析】（1）先根据一次函数解析式确定A（4，0），B（0，﹣2），再利用待定系数法求抛物线解析式；然后解方程﹣x2+x﹣2＝0得C点坐标；（2）如图2，先证明△PDE∽△OAB．利用相似比得到PD＝2PE．设P（m，﹣m2+m﹣2），则E（m，m﹣2）．再利用m表示出PD+PE得到PD+PE＝3×[﹣m2+m﹣2﹣（m﹣2）]，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）讨论：当点M在直线AB上方时，根据圆周角定理可判断点M在△ABC的外接圆上，如图1，由于抛物线的对称轴垂直平分AC，则△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（，﹣t），根据半径相等得到（22﹣4））+（﹣t+2）＝（2+t2，解方程求出t得到圆心O1的坐标为（，﹣2），然后确定⊙O1的半径半径为．从而得到此时M点坐标；当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2，通过证明∠OAB＝∠OAB可判断O在x轴上，则点O的坐标为（，0），然后计122算出DM即可得到此时M点坐标．【解答】解：（1）令y＝＝0，解得x＝4，则A（4，0）．令x＝0，得y＝﹣2，则B（0，﹣2）；∵二次函数y＝的图象经过A、B两点，∴，解得∴二次函数的关系式为y＝﹣x2+x﹣2；当y＝0时，﹣x2+x﹣2＝0，解得x1＝1，x2＝4，则C（1，0）；（2）如图2，∵PD∥x轴，PE∥y轴，∴∠PDE＝∠OAB，∠PED＝∠OBA．∴△PDE∽△OAB．∴＝＝＝2，PD＝2PE．设P（m，﹣m2+m﹣2），则E（m，m﹣2）．∴PD+PE＝3PE＝3×[﹣m2+m﹣2﹣（m﹣2）]＝﹣m2+6m＝﹣（m﹣2）2+6；∵0＜m＜4，∴当m＝2时，PD+PE有最大值6；（3）当点M在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．∵△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（，﹣t），O1B＝O1A，∴（）2+（﹣t+2）2＝（﹣4）2+t2，解得t＝2．∴圆心O1的坐标为（，﹣2）．∴O1A＝＝，即⊙O1的半径半径为．此时M点坐标为（，）；当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．AO1＝O1B＝，∴∠O1AB＝∠O1BA．O1B∥x轴，∴∠O1BA＝∠OAB．∴∠O1AB＝∠OAB，O2在x轴上，∴点O2的坐标为（，0）．O2D＝1，∴DM＝＝．此时点M的坐标为（，）．综上所述，点M的坐标为（，）或（，）．4．【分析】（1）在Rt△ABD中，依据勾股定理可求得BD的长，然后依据MD＝ED?cos∠MDE，cos∠MDE＝cos∠ADB＝，由此即可解决问题．（2）①可分为点E在AD上，点E在AD的延长线上画出图形，然后再依据MC＝MD，CM＝CD、DM＝DC三种情况求解即可；②当t＝0时，圆心O在AB边上．当圆心O在CD边上时，过点E作EH∥CD交BD的延长线与点H．先求得DH的长，然后依据平行线分线段成比例定理可得到DF＝DH，然后依据DF＝DH列出关于t的方程，从而可求得t的值，故此可得到t的取值范围．【解答】解：（1）如图1所示：连接ME．AE＝t，AD＝8，ED＝AD﹣AE＝8﹣t．∵EF为⊙O的直径，∴∠EMF＝90°．∴∠EMD＝90°．∴MD＝ED?cos∠MDE＝．（2）①a、如图2所示：连接MC．当DM＝CD＝6时，＝6，解得t＝；b、如图3所示：当MC＝MD时，连接MC，过点M作MN⊥CD，垂足为N．MC＝MD，MN⊥CD，∴DN＝NC．MN⊥CD，BC⊥CD，∴BC∥MN．∴M为BD的中点．∴MD＝5，即＝5，解得t＝；c、如图4所示：CM＝CD时，过点C作CG⊥DM．CM＝CD，CG⊥MD，∴GD＝MD＝．∵＝，DG＝CD＝．∴＝．解得：t＝﹣1（舍去）．d、如图5所示：当CD＝DM时，连接EM．AE＝t，AD＝8，∴DE＝t﹣8．EF为⊙O的直径，EM⊥DM．∴DM＝ED?cos∠EDM＝．∴＝6，解得：t＝．综上所述，当t＝或t＝或t＝时，△DCM为等腰三角形．②当如图t＝0时，圆心6所示：当圆心O在AB边上．O在CD边上时，过点E作EH∥CD交BD的延长线与点H．HE∥CD，OF＝OE，∴DF＝DH．∵DH＝＝，DF＝10﹣t，∴＝10﹣t．解得：t＝．综上所述，在整个运动过程中圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，t的取值范围为0≤t≤．5．【分析】（1）由图1和图2直接确定出AD；2）先利用互余即可得出∠BAP＝∠DGA，进而判断出△ABP∽△DGA即可确定出函数关系式；（3）分三种情况利用等腰三角形的性质和勾股定理求出x的值，即可求出y的值．【解答】解：（1）如图，当点P在AB上移动时，点P到PA的距离不变，当点P从B点向C点移动时，点D到PA的距离在变化，由图2知，AD＝10，2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP＝∠BAD＝90°，DG⊥AP，∴∠AGD＝90°，∴∠ABP＝∠DGA，∵∠BAP+∠GAD＝90°，∠CAG+∠ADG＝90°，∴∠BAP＝∠DGA，∴△ABP∽△DGA，∴，AB＝6，AP＝x，DG＝y，AD＝10，∴，∴y＝（6＜x≤2）；即：图2中C2段图象的函数解析式y＝（6＜x≤2）；（3）∵四边形ABCD是矩形，CD＝AB＝6，BC＝AD＝10，∠ABC＝∠DCB＝90°，当AD＝AP时，∵AD＝10，∴x＝AP＝10，∴y＝＝6，当AD＝DP时，∴DP＝10，在Rt△DCP中，CD＝AB＝6，DP＝10，∴CP＝8，∴BP＝BC﹣CP＝2，在Rt△ABP中，根据勾股定理得，x＝AP＝＝＝2，∴y＝＝＝3，当AP＝DP时，点P是线段AD的垂直平分线，∴点P是BC的中点，BP＝BC＝AD＝5，在Rt△ABP中，根据勾股定理得，x＝AP＝＝＝，∴y＝＝＝．6．【分析】（1）将点B的坐标代入到抛物线的解析式中即可求得a值，从而求得其解析式；（2）利用两点坐标求得线段AB的长，然后利用平行四边形的对边相等求得t＝5时，四边形ABOP为平行四边形；若四边形ABOP为等腰梯形，连接AP，过点P作PG⊥AB，过点O作OH⊥AB，垂足分别为G、H，根据△APG≌△BOH求得线段OP＝GH＝AB﹣2BH＝．（3）首先判定四边形ABOD是平行四边形，然后确定S△DOC＝×5×4＝10．过点P作PN⊥BC，垂足为N，利用△OPN∽△BOH得到PN＝t，然后表示出四边形CDPQ的面积S＝S△DOC﹣S△OPQ＝10﹣×（5﹣2t）×t＝t2﹣2t+10，从而得到当t＝时，四边形CDPQ的面积S最小．然后得到点P的坐标是（﹣0），利用两点坐标公式确定PQ的长即可．【解答】解：（1）把（1，0）代入y＝a（x+2）2﹣4，得a＝．，﹣1），点Q的坐标是（﹣，y＝（x+2）2﹣4，即y＝x2+x﹣；（2）由题意得OP＝t，AB＝＝5，若OB∥AP，即四边形ABOP为平行四边形时，OB＝AP，且OP＝AB＝5，即当t＝5时，OB＝AP，若OB不平行于AP，即四边形ABOP为等腰梯形时，OB＝AP，连接AP，过点P作PGAB，过点O作OH⊥AB，垂足分别为G、H，∴△APG≌△BOH，在Rt△OBM中，OM＝，OB＝1，∴BM＝，∴OH＝，∴BH＝，OP＝GH＝AB﹣2BH＝，即当t＝时，OB＝AP；（3）将y＝0代入y＝x2+x﹣，得x2+x﹣＝0，解得x＝1或﹣5．C（﹣5，0）．OC＝5，OM∥AB，AD∥x轴，∴四边形ABOD是平行四边形，AD＝OB＝1，∴点D的坐标是（﹣3，﹣4），S△DOC＝×5×4＝10，过点P作PN⊥BC，垂足为N．易证△OPN∽△BOH，∴＝，即＝，∴PN＝t，∴四边形CDPQ的面积S＝S△DOC﹣S△OPQ＝10﹣×（5﹣2t）×t＝t2﹣2t+10，∴当t＝时，四边形CDPQ的面积S最小，此时，点P的坐标是（﹣，﹣1），点Q的坐标是（﹣，0），∴PQ＝＝．