2022年福建省中考数学试卷解析版

2022年福建省中考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试卷一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（4分）﹣11的相反数是（　　）A．﹣11B．C．D．112．（4分）如图所示的圆柱，其俯视图是（　　）A．B．C．D．3．（4分）5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变．截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户．数据13976000用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为（　　）A．13976×103B．1397.6×104C．1.3976×107D．0.13976×1084．（4分）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．5．（4分）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　）A．B．C．D．π6．（4分）不等式组的解集是（　　）A．x＞1B．1＜x＜3C．1＜x≤3D．x≤37．（4分）化简（3a2）2的结果是（　　）A．9a2B．6a2C．9a4D．3a48．（4分）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列．如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（　　）A．F1B．F6C．F7D．F109．（4分）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，则高AD约为（　　）（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．9.90cmB．11.22cmC．19.58cmD．22.44cm10．（4分）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是（　　）A．96B．96C．192D．160二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）四边形的外角和度数是　　．12．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为　　．13．（4分）一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是　　．14．（4分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是　　．（只需写出一个符合条件的实数）15．（4分）推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令x＝m，等式两边都乘以x，得x2＝mx．①等式两边都减m2，得x2﹣m2＝mx﹣m2．②等式两边分别分解因式，得（x+m）（x﹣m）＝m（x﹣m）．③等式两边都除以x﹣m，得x+m＝m．④等式两边都减m，得x＝0．⑤所以任意一个实数都等于0．以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是　　．16．（4分）已知抛物线y＝x2+2x﹣n与x轴交于A，B两点，抛物线y＝x2﹣2x﹣n与x轴交于C，D两点，其中n＞0．若AD＝2BC，则n的值为　　．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：+|﹣1|﹣20220．18．（8分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．19．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．20．（8分）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图．其中A组为0≤t＜1，B组为1≤t＜2，C组为2≤t＜3，D组为3≤t＜4，E组为4≤t＜5，F组为t≥5．（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．（1）求证：AC＝AF；（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．22．（10分）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．23．（10分）如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求tan∠ADB的值．24．（12分）已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，AB＞BC．（1）如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若∠BAD＝∠BCD，求∠ADB的度数．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．（1）求抛物线的解析式；（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，PD∥BO交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为S1，S2，S3．判断+是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．2022年福建省中考数学试卷参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（4分）﹣11的相反数是（　　）A．﹣11B．C．D．11【解答】解：﹣（﹣11）＝11．故选：D．2．（4分）如图所示的圆柱，其俯视图是（　　）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得，圆柱的俯视图如图，．故选：A．3．（4分）5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变．截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户．数据13976000用科学记数法表示为（　　）A．13976×103B．1397.6×104C．1.3976×107D．0.13976×108【解答】解：13976000＝1.3976×107．故选：C．4．（4分）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．5．（4分）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　）A．B．C．D．π【解答】解：根据题意可得，1＜P＜2，∵1，∴这个无理数是．故选：B．6．（4分）不等式组的解集是（　　）A．x＞1B．1＜x＜3C．1＜x≤3D．x≤3【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为1＜x≤3．故选：C．7．（4分）化简（3a2）2的结果是（　　）A．9a2B．6a2C．9a4D．3a4【解答】解：（3a2）2＝9a4．故选：C．8．（4分）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列．如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（　　）A．F1B．F6C．F7D．F10【解答】解：根据题意可得，F10地区环境空气质量综合指数约为1.9，是10个地区中最小值．故选：D．9．（4分）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，则高AD约为（　　）（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．9.90cmB．11.22cmC．19.58cmD．22.44cm【解答】解：∵AB＝AC，BC＝44cm，∴BD＝CD＝22cm，AD⊥BC，∵∠ABC＝27°，∴tan∠ABC＝≈0.51，∴AD≈0.51×22＝11.22cm，故选：B．10．（4分）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是（　　）A．96B．96C．192D．160【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，AB＝8，则BC＝AB•tan∠CAB＝8，由平移的性质可知：AC＝A′C′，AC∥A′C′，∴四边形ACC′A′为平行四边形，∵点A对应直尺的刻度为12，点A′对应直尺的刻度为0，∴AA′＝12，∴S四边形ACC′A′＝12×8＝96，故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）四边形的外角和度数是　360°　．【解答】解：四边形的外角和度数是360°，故答案为：360°．12．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为　6　．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝×12＝6．故答案为：6．13．（4分）一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是　　．【解答】解：根据题意可得，P（A）＝．故答案为：．14．（4分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是　﹣3（答案不唯一）　．（只需写出一个符合条件的实数）【解答】解：∵该反比例图象位于第二、四象限，∴k＜0，∴k取值不唯一，可取﹣3，故答案为：﹣3（答案不唯一）．15．（4分）推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令x＝m，等式两边都乘以x，得x2＝mx．①等式两边都减m2，得x2﹣m2＝mx﹣m2．②等式两边分别分解因式，得（x+m）（x﹣m）＝m（x﹣m）．③等式两边都除以x﹣m，得x+m＝m．④等式两边都减m，得x＝0．⑤所以任意一个实数都等于0．以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是　④　．【解答】解：设任意一个实数为x，令x＝m，等式两边都乘以x，得x2＝mx．①依据为等式的基本性质2；等式两边都减m2，得x2﹣m2＝mx﹣m2．②依据为等式的基本性质1；等式两边分别分解因式，得（x+m）（x﹣m）＝m（x﹣m）．③依据为分解因式；等式两边都除以x﹣m，得x+m＝m．④依据为等式的基本性质2；但是用法出错，当x﹣m＝0时，不能直接除，而题干中给出的条件是x＝m，此处不能直接除．故答案为：④．16．（4分）已知抛物线y＝x2+2x﹣n与x轴交于A，B两点，抛物线y＝x2﹣2x﹣n与x轴交于C，D两点，其中n＞0．若AD＝2BC，则n的值为　8　．【解答】解：针对于抛物线y＝x2+2x﹣n，令y＝0，则x2+2x﹣n＝0，∴x＝﹣1±，针对于抛物线y＝x2﹣2x﹣n，令y＝0，则x2﹣2x﹣n＝0，∴x＝1±，∵抛物线y＝x2+2x﹣n＝（x+1）2﹣n﹣1，∴抛物线y＝x2+2x﹣n的顶点坐标为（﹣1，﹣n﹣1），∵抛物线y＝x2﹣2x﹣n＝（x﹣1）2﹣n﹣1，∴抛物线y＝x2﹣2x﹣n的顶点坐标为（1，﹣n﹣1），∴抛物线y＝x2+2x﹣n与抛物线y＝x2﹣2x﹣n的开口大小一样，与y轴相交于同一点，顶点到x轴的距离相等，∴AB＝CD，∵AD＝2BC，∴抛物线y＝x2+2x﹣n与x轴的交点A在左侧，B在右侧，抛物线y＝x2﹣2x﹣n与x轴的交点C在左侧，D在右侧，∴A（﹣1﹣，0），B（﹣1+，0），C（1﹣，0），D（1+，0），∴AD＝1+﹣（﹣1﹣）＝2+2，BC＝﹣1+﹣（1﹣）＝﹣2+2，∴2+2＝2（﹣2+2），∴n＝8，故答案为：8．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：+|﹣1|﹣20220．【解答】解：原式＝2+﹣1﹣1＝．18．（8分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．【解答】证明：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．19．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．20．（8分）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图．其中A组为0≤t＜1，B组为1≤t＜2，C组为2≤t＜3，D组为3≤t＜4，E组为4≤t＜5，F组为t≥5．（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．【解答】解：（1）把第1次调查的50名学生课外劳动时间从小到大排列，处在中间位置的两个数，即处在第25、第26位的两个数都落在C组，因此第1次调查学生课外劳动时间中位数在C组；把第2次调查的50名学生课外劳动时间从小到大排列各个分组，计算所占百分比的和，和为50%和52%的都在D组，因此第2次调查学生课外劳动时间的中位数在D组；（2）2000×（30%+24%+16%）＝1400（人），答：该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数大约是1400人．21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．（1）求证：AC＝AF；（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，DF∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴∠AFC＝∠ACF，∴AC＝AF．（2）连接AO，CO，由（1）得∠AFC＝∠ACF，∵∠AFC＝＝75°，∴∠AOC＝2∠AFC＝150°，∴的长l＝＝．22．（10分）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．【解答】解：（1）设购买绿萝x盆，吊兰y盆，依题意得：，解得：．∵8×2＝16，16＜38，∴符合题意．答：购买绿萝38盆，吊兰8盆．（2）设购买绿萝m盆，则购买吊兰（46﹣m）盆，依题意得：m≥2（46﹣m），解得：m≥．设购买两种绿植的总费用为w元，则w＝9m+6（46﹣m）＝3m+276，∵3＞0，∴w随m的增大而增大，又∵m≥，且m为整数，∴当m＝31时，w取得最小值，最小值＝3×31+276＝369．答：购买两种绿植总费用的最小值为369元．23．（10分）如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求tan∠ADB的值．【解答】解：（1）根据题意作图如下：（2）设∠ADB＝α，⊙A的半径为r，∵BD与⊙A相切于点E，CF与⊙A相切于点G，∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°，∵CF⊥BD，∴∠EFG＝90°，∴四边形AEFG是矩形，又AE＝AG＝r，∴四边形AEFG是正方形，∴EF＝AE＝r，在Rt△AEB和Rt△DAB中，∠BAE+∠ABD＝90°，∠ADB+∠ABD＝90°，∴∠BAE＝∠ADB＝α，在Rt△ABE中，tan∠BAE＝，∴BE＝r•tanα，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，又∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF＝r•tanα，∴DE＝DF+EF＝r•tanα+r，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，即DE•tanα＝AE，∴（r•tanα+r）•tanα＝r，即tan2α+tanα﹣1＝0，∵tanα＞0，∴tanα＝，即tan∠ADB的值为．24．（12分）已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，AB＞BC．（1）如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若∠BAD＝∠BCD，求∠ADB的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC，∵CB平分∠ACD，∴∠DCB＝∠ACB，∴∠ABC＝∠DCB，∴AB∥CD，∴四边形ABDC为平行四边形，∵AB＝AC，∴平行四边形ABDC为菱形；（2）解：∠ACE+∠EFC＝180°，理由如下：∵△ABC≌△DEC，∴∠ABC＝∠DEC，∴∠ACB＝∠DEC，∵∠ACB+∠ACF＝∠DEC+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝∠ACF，∵∠CEF+∠ECF+∠EFC＝180°，∴∠ACF+∠ECF+∠EFC＝180°，∴∠ACE+∠EFC＝180°；（3）解：如图3，在AD上取点M，使AM＝BC，连接BM，在△AMB和△CBD中，，∴△AMB≌△CBD（SAS），∴BM＝BD，∠ABM＝∠CDB，∴∠BMD＝∠BDM，∵∠BMD＝∠BAD+∠MBA，∴∠ADB＝∠BCD+∠BDC，设∠BCD＝∠BAD＝α，∠BDC＝β，则∠ADB＝α+β，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝α+2β，∴∠BAC＝∠CAD﹣∠BAD＝2β，∴∠ACB＝×（180°﹣2β）＝90°﹣β，∴∠ACD＝90°﹣β+α，∵∠ACD+∠CAD+∠CDA＝180°，∴90°﹣β+α+α+2β+α+2β＝180°，∴α+β＝30°，即∠ADB＝30°．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．（1）求抛物线的解析式；（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，PD∥BO交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为S1，S2，S3．判断+是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A（4，0），B（1，4）代入y＝ax2+bx，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x．（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+t，将A（4，0），B（1，4）代入y＝kx+t，∴，解得．∵A（4，0），B（1，4），∴S△OAB＝×4×4＝8，∴S△OAB＝2S△PAB＝8，即S△PAB＝4，过点P作PM⊥x轴于点M，PM与AB交于点N，过点B作BE⊥PM于点E，如图，∴S△PAB＝S△PNB+S△PNA＝PN×BE+PN×AM＝PN＝4，∴PN＝．设点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+m）（1＜m＜4），N（m，﹣m+），∴PN＝﹣m2+m﹣（﹣m+）＝．解得m＝2或m＝3；∴P（2，）或（3，4）．（3）∵PD∥OB，∴∠DPC＝∠BOC，∠PDC＝∠OBC，∴△DPC∽△BOC，∴CP：CO＝CD：CB＝PD：OB，∵＝，＝，∴+＝．设直线AB交y轴于点F．则F（0，），过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH交AB于点G，如图，∵∠PDC＝∠OBC，∴∠PDG＝∠OBF，∵PG∥OF，∴∠PGD＝∠OFB，∴△PDG∽△OBF，∴PD：OB＝PG：OF，设P（n，﹣n2+n）（1＜n＜4），由（2）可知，PG＝﹣n2+n﹣，∴+＝＝＝PG＝﹣（n﹣）2+．∵1＜n＜4，∴当n＝时，+的最大值为．