奥本海姆信号与系统第一章部分习题答案

第一章基波周期𝑇0=𝜋（最小公倍数）基波周期𝑇0：使𝑥𝑡=𝑥𝑡+𝑇成立的最小正值𝑇。𝑇1=2𝜋10=𝜋5𝑇2=2𝜋4=𝜋2¤不是乘积1.11求信号x[n]=1+𝑒𝑗4𝜋𝑛/7−𝑒𝑗2𝜋𝑛/5的基波周期。基波周期𝑁0：使𝑥[𝑛]=𝑥𝑛+𝑁成立的最小正整数𝑁。离散时间复指数信号的周期：𝑒𝑗𝜔0𝑛，𝜔02𝜋=𝑘𝑁是有理数，则是周期的，且𝑘和𝑁无公因子时，基波周期为𝑁，角频率为2𝜋𝑁=𝜔0𝑘𝜔12𝜋=4𝜋7×2𝜋=27，𝑁1=7𝜔22𝜋=2𝜋5×2𝜋=15，𝑁2=5基波周期𝑁0=35（最小公倍数）常数通常不讨论它的周期性，但可以认为周期为1。1.10求信号𝑥𝑡=2cos10𝑡+1−sin4𝑡−1的基波周期。𝑦𝑡=𝛿𝜏+2−𝛿𝜏−2𝑑𝜏𝑡−∞=𝑢𝑡+2−𝑢𝑡−2=0，𝑡<−21，−2<𝑡<20，𝑡>2信号能量：𝐸∞=|𝑥(𝑡)|2𝑑𝑡+∞−∞𝐸∞=|𝑦(𝑡)|2𝑑𝑡+∞−∞=1𝑑𝑡2−2=4注意！𝑢𝑡=𝛿𝜏𝑑𝜏𝑡−∞𝑢𝑡=1，𝑡>00，𝑡<0𝑢[𝑛]=1，𝑛≥00，𝑛<0没有等号有等号+1.13考虑连续时间信号𝑥𝑡=𝛿𝑡+2−𝛿𝑡−2试对信号y𝑡=𝑥𝜏𝑑𝜏𝑡−∞计算E∞值。𝑑𝑥(𝑡)𝑑𝑡=3𝛿(𝑡−2𝑘)∞𝑘=−∞−3𝛿(𝑡−2𝑘±1)∞𝑘=−∞∴𝐴1=3，𝑡1=0，𝐴2=−3，𝑡2=1（或-1）+1.14考虑一个周期信号𝑥𝑡=1,0≪𝑡≪1−2,1<𝑡<2周期为T=2。这个信号的导数是冲激串𝑔𝑡=𝛿(𝑡−2𝑘)∞𝑘=−∞周期仍为T=2。可以 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 𝑑𝑥(𝑡)𝑑𝑡=𝐴1𝑔𝑡−𝑡1+𝐴2𝑔𝑡−𝑡2求𝐴1,𝑡1,𝐴2,和𝑡2的值。1.19判定下列输入-输出关系的系统是否具有线性性质、时不变性质，或两者俱有。线性：𝑥3=𝑎𝑥1+𝑏𝑥2𝑦3=𝑎𝑦1+𝑏𝑦2时不变性：𝑥2𝑡=𝑥1(𝑡−𝑡0)𝑦2t=𝑦1(𝑡−𝑡0)(a)𝑦𝑡=𝑡2𝑥(𝑡−1)∴是线性的∴不是时不变的线性：𝑥3=𝑎𝑥1+𝑏𝑥2𝑦3=𝑎𝑦1+𝑏𝑦2时不变性：𝑥2𝑡=𝑥1(𝑡−𝑡0)𝑦2t=𝑦1(𝑡−𝑡0)(b)𝑦𝑛=𝑥2[𝑛−2]∴不是线性的∴是时不变的1.19判定下列输入-输出关系的系统是否具有线性性质、时不变性质，或两者俱有。(c)𝑦𝑛=𝑥𝑛+1−𝑥𝑛−1∴是线性的∴是时不变的线性：𝑥3=𝑎𝑥1+𝑏𝑥2𝑦3=𝑎𝑦1+𝑏𝑦2时不变性：𝑥2𝑡=𝑥1(𝑡−𝑡0)𝑦2t=𝑦1(𝑡−𝑡0)1.19判定下列输入-输出关系的系统是否具有线性性质、时不变性质，或两者俱有。+(d)𝑦𝑡=𝑂𝑑𝑥(𝑡)∴是线性的∴不是时不变的线性：𝑥3=𝑎𝑥1+𝑏𝑥2𝑦3=𝑎𝑦1+𝑏𝑦2时不变性：𝑥2𝑡=𝑥1(𝑡−𝑡0)𝑦2t=𝑦1(𝑡−𝑡0)1.19判定下列输入-输出关系的系统是否具有线性性质、时不变性质，或两者俱有。(d)𝑥(−12(𝑡−8))(e)移位整理缩放反转移位整理缩放反转√×(f)𝛿𝑡的筛选性质1.21连续时间信号x(t)如图P1.21所示，画出下列信号并进行标注。+++𝑑𝑥(4−𝑡/2)𝑒𝑥𝑡+𝑥−𝑡𝑢(𝑡)𝑓𝑥𝑡[𝛿𝑡+32−𝛿𝑡−32](e)(g)+1.22离散时间信号x[n]如图P1.22所示，画出下列信号并进行标注。𝑒𝑥𝑛𝑢[3−𝑛]𝑔12𝑥𝑛+12（−1）𝑛𝑥[𝑛]基波频率𝜔0=𝜋，T=2𝜋𝜔0=21.25判定下列连续时间信号的周期性；若是周期的，确定它的基波周期。𝑏𝑥𝑡=𝑒𝑗(𝜋𝑡−1)+𝑑𝑥𝑡=𝐸𝑣cos4𝜋𝑡𝑢(𝑡))}())(4cos()()4{cos(21tuttut)}()(){4cos(21tutut)4cos(21t∴是周期的，基波周期为𝑇0=2π/4π=0.51.26判定下列离散时间信号的周期性；若是周期的，确定它的基波周期。)(a)176sin(][nnx)(d)4cos()2cos(][nnnx2*7,36/7Nmm∴是周期的，基波周期为𝑁=7积化和差：cos𝑎cos𝑏=12[cos𝑎+𝑏+cos(𝑎−𝑏)]𝑥[𝑛]=12[cos34𝜋𝑛+cos(14𝜋𝑛)]12*8,33/4Nmm12*8,1/4Nmm∴是周期的，基波周期为𝑁=8+++1.27这一章介绍了系统的几个一般性质，这就是一个系统可能是或不是：（1）无记忆性；（2）时不变的；（3）线性的；（4）因果的；（5）稳定的。对以下连续时间系统确定哪些性质成立，哪些性质不成立，并陈述你的理由。下例中𝑦(𝑡)和𝑥𝑡分别为系统的输出和输入。无记忆性：输出仅与当前输入有关；时不变性：系统特性不随时间改变（输入有时移，输出有同样的时移）；线性：因果：与未来无关；稳定：如输入有界，则输出必有界。𝑥3=𝑎𝑥1+𝑏𝑥2𝑦3=𝑎𝑦1+𝑏𝑦2)(a)2()2()(txtxty1）记忆系统𝑦0=𝑥−2+𝑥22）不是时不变的无记忆性：输出仅与当前输入有关；时不变性：系统特性不随时间改变（输入有时移，输出有同样的时移）；线性：因果：与未来无关；稳定：如输入有界，则输出必有界。𝑥1(𝑡)=𝑥(𝑡−𝑡0)𝑦1𝑡=𝑥1𝑡−2+𝑥12−𝑡=𝑥𝑡−𝑡0−2+𝑥12−𝑡−𝑡0𝑦𝑡−𝑡0=𝑥𝑡−𝑡0−2+𝑥2−(𝑡−𝑡0)=𝑥𝑡−𝑡0−2+𝑥2−𝑡+𝑡0≠𝑦1𝑡3）是线性的4）非因果的，因为当前输出与未来有关。𝑥3=𝑎𝑥1+𝑏𝑥2𝑦3=𝑎𝑦1+𝑏𝑦25）稳定系统，输入有界输出必有界。)(ctdxty2)()(1）记忆系统2）不是时不变的无记忆性：输出仅与当前输入有关；时不变性：系统特性不随时间改变（输入有时移，输出有同样的时移）；线性：因果：与未来无关；稳定：如输入有界，则输出必有界。𝑥3=𝑎𝑥1+𝑏𝑥2𝑦3=𝑎𝑦1+𝑏𝑦23）是线性的4）非因果的，因为当前输出与未来输入有关5）不稳定，例如𝑥(𝑡)=1，设𝑥1(𝑡)=𝑥(𝑡−𝑡0))(e0)(0)(),2()(,0txtxtxtx1）记忆系统2）时不变的无记忆性：输出仅与当前输入有关；时不变性：系统特性不随时间改变（输入有时移，输出有同样的时移）；线性：因果：与未来无关；稳定：如输入有界，则输出必有界。𝑥3=𝑎𝑥1+𝑏𝑥2𝑦3=𝑎𝑦1+𝑏𝑦23）非线性的𝑦(𝑡)=设𝑥1(𝑡)=𝑥(𝑡−𝑡0)5）稳定的，输入有界输出必有界。4）因果的，因为当前输出与未来输入无关𝑦3(𝑡)=0,𝑎𝑥1𝑡+𝑏𝑥2𝑡<0𝑎𝑥1(𝑡)+𝑏𝑥2(𝑡)+𝑎𝑥1(𝑡−2)+𝑏𝑥2(𝑡−2),𝑎𝑥1(𝑡)+𝑏𝑥2(𝑡)<0𝑎𝑦1𝑡+𝑏𝑦2(𝑡)=0,𝑥1𝑡<0且𝑥2𝑡<0𝑎𝑥1(𝑡)+𝑎𝑥1(𝑡−2),𝑥1(𝑡)≥0且𝑥2(𝑡)<0……)(g++1.28对以下离散时间系统确定习题1.27中所列各个性质哪个成立，哪些不成立，并陈述你的理由。下例中𝑥[𝑛]和𝑦[𝑛]分别为系统的输出和输入。][][nxny)(a)(c][][nnxny)(e101],1[,0],[][nnnnxnxny)(e101],1[,0],[][nnnnxnxny]14[][nxny)(g31.1在本题中将要说明线性时不变性质的重要结果之一，即一旦知道了一个线性系统或线性时不变系统对某一单一输入的响应，或者对若干个输入的响应，就能直接计算出对许多其他输入信号的响应。本 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 后续绝大部分内容都是利用这一点来建立分析与综合线性时不变系统的一些结果和方法的。（a）考虑一个线性时不变系统，它对示于图P1.31(a)的信号的响应示于图P1.31（b）中，确定并画出该系统对示于图P1.31（c）的信号的响应。)(1ty)(1tx)(2tx（b）确定并画出上述（a）中的系统对示于图P1.31（d）的信号的响应。)(3tx+++1.31𝑥2(𝑡)=𝑥1(𝑡)−𝑥1(𝑡−2)𝑦2(𝑡)=𝑦1(𝑡)−𝑦1(𝑡−2)（a）𝑥3(𝑡)=𝑥1(𝑡+1)+𝑥1(𝑡)𝑦3(𝑡)=𝑦1(𝑡+1)+𝑦1(𝑡)（b）𝑥3=𝑎𝑥1+𝑏𝑥2𝑦3=𝑎𝑦1+𝑏𝑦2LTI线性性质37.1很多通信系统应用中的一个重要概念是两个信号之间的相关。在第2章的习题中将较多的提到这一问题，并给出一些实际的应用。现在，我们只对相关函数及其有关性质进行简单介绍。设𝑥(𝑡)和𝑦(𝑡)两个信号，相关函数定义为函数通常称为信号𝑥(𝑡)的自相关函数，而称为互相关函数。（a）和之间是什么关系？（b）求的奇部。（c）假设，将和用来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。)(txx)(txy)(txy)(txx)(txy)(txx较卷积少翻转（a）+++1.37（b）